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文档简介

4.4对数函数1.定义域：R（0，1）增函数减函数

xyO1xyO1（0，＋∞）2.值域：0＜a＜1性质a＞1图象3.过定点：4.单调性：复习思考思考

那么，已知得到y个细胞，求分裂的次数x，我们该如何进行呢？情境导入

某种细胞分裂时，由1个分裂为2个，2个分裂为4个……如果要求这种细胞经过多少次分裂，大约可以得到1万个，10万个……细胞，那么分裂次数x就是要得到的细胞个数y的函数。这个函数解析式可以写成：分裂次数123…x细胞个数248…根据对数的定义：。。。探究新知对数函数的定义：注意:1)对数函数定义的严格形式，系数为1；2)对数函数对底数的限制条件：a>0且a≠1；3)x是自变量，且在真数位置.

一般地,函数叫做对数函数.其中x是自变量.判断以下代数式是否为对数函数作图步骤:①列表；②描点；③用平滑曲线连接.探究：对数函数图象与性质在同一坐标系中用描点法画出对数函数的图象.X124…y=log2x-2-1012…列表描点连线21-1-21240yx3列表描点连线21-1-21240yx3x124

2

1 0 -1 -2

-2

-1 0 12

………………图象特征代数表述

定义域:(0,+∞)值域:R增函数在(0,+∞)上是：认真观察函数

的图象填写下表图象位于y轴右侧图象向上、向下无限延伸自左向右看图象逐渐上升21-1-21240yx3图象特征代数表述

定义域:(0,+∞)值域:R减函数在(0,+∞)上是：图象位于y轴右侧图象向上、向下无限延伸自左向右看图象逐渐下降21-1-21240yx3认真观察函数

的图象填写下表对数函数的图象.21-1-21240yx3

观察函数图象随底数a的变化规律，你能试着总结出对数函数的性质吗？图象性质a＞10＜a＜1定义域:值域:过定点:在(0,+∞)上是：在(0,+∞)上是对数函数的图象与性质(0,+∞)R(1,0)

增函数减函数yX

O

x=1

(1,0)

yX

O

x=1

(1,0)当0<x<1时，y<0;当x>1时，y>0.当0<x<1时，y>0;当x>1时，y<0.

底数互为倒数的两个对数函数图象有怎样的位置关系？

21-1-21240yx3关于x轴对称利用换底公式可以得到1、求下列函数的定义域：（1）∴函数的定义域是（2）解

:由得∴函数的定义域是a>0且a≠1典例讲解定义域写成集合的形式解

:由得2、

1）比较log23与log23.5两个值的大小

∵a=2>1,∴函数在区间（0，+∞）上是增函数；∵3<3.5解：∴底数与1的大小得到单调性比较真数得出结论考察函数2）已知,求m的取值范围解：考察函数∴函数在区间（0，+∞）上是减函数；∵∴2m>m-1>0由2m>m-1m-1>0得m>1解：考察函数∴函数在区间（0，+∞）上是增函数；∵a>1,不同底的要先取中间值再比较大小巩固练习比较下列各组数中，两个值的大小.

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