北师大版九年级数学1.1-2菱形的判定

北师大版九年级数学(上)1.菱形性质与判定—判定江西瑞昌梁先爱

第一章特殊平行四边形

第1页一组邻边相等有一组邻边相等平行四边形叫做菱形平行四边形边对角线角菱形定义菱形性质菱形菱形两条对角线相互垂直平分菱形两组对边分别平行菱形四条边相等菱形对角相等菱形每一条对角线平分一组对角对称性菱形是中心对称图形菱形是轴对称图形菱形邻角互补第2页依据菱形定义,可得菱形第一个判定方法：AB=AD∵四边形ABCD是平行四边形∴四边形ABCD是菱形探究活动数学语言有一组邻边相等平行四边形是菱形。第3页

如图：两条等宽长纸条倾斜地重合着，你能说明重合部分ABCD是菱形吗?ABCD练一练EF第4页思索

用一长一短两根细木条,在它们中点处固定一个小钉,做成一个能够转动十字,四面围上一根橡皮筋,做成一个四边形.转动木条,这个四边形什么时候变成菱形?猜测对角线相互垂直平行四边形是菱形.第5页命题：对角线相互垂直平行四边形是菱形.证实：∴

ABCD是菱形又∵

AC⊥BD∵四边形ABCD是平行四边形∴OA=OC∴BD是线段AC垂直平分线ABCDO定理：对角线相互垂直平行四边形是菱形.已知：

ABCD中,对角线AC⊥BD求证：

ABCD是菱形。∴BA=BC第6页已知：如图，在ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB=,OA=2,OB=1.

求证：ABCD是菱形.BADCO证实：在△

AOB中，521∵AB=,OA=2,OB=155∴OA²+OB²=AB²∴AC⊥BD.∴△

AOB是直角三角形，∠AOB是直角.∴

ABCD是菱形..练一练第7页

已知线段AC,你能用尺规作图方法作一个菱形ABCD，使AC为菱形一条对角线吗？议一议AC你认为小刚做法正确吗？与同伴交流.

如图，分别以A,C为圆心，以大于AC长为半径作弧，两条弧分别相交于点B，D，21××BD依次连接A,B,C,D,四边形看上去是菱形.小刚是这么做：第8页命题：四边相等四边形是菱形。已知：如图，在四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA求证：四边形ABCD是菱形。DCBA证实：∴四边形ABCD是平行四边形又∵AB=BC∴四边形ABCD是菱形∵AB=CD,BC=DA（有一组邻边等平行四边形是菱形）定理：四边相等四边形是菱形。第9页

把一张矩形纸片对折再对折，然后沿着图中虚线剪下、打开，你能发觉它是一个什么样图形吗？折纸探究第10页菱形判定方法1.有一组邻边相等平行四边形是菱形3.四条边都相等四边形是菱形2.对角线相互垂直平行四边形是菱形第11页1.老师说以下三个图形都是菱形,你相信吗?5534345555有一组邻边相等平行四边形叫做菱形对角线相互垂直平行四边形是菱形

有四条边相等四边形是菱形。3344┍第12页

2.判断以下说法是否正确？为何？√

╳

╳

╳

(1)对角线相互垂直四边形是菱形；(2)对角线相互垂直平分四边形是菱形；(3)对角线相互垂直，且有一组邻边相等四边形是菱形；(4)两条邻边相等，且一条对角线平分一组对角四边形是菱形．第13页3.以下条件中,不能判定四边形ABCD为菱形是（

）OADCBCＡ.AC⊥BD,AC与BD相互平分Ｂ.AB=BC=CD=DAＣ.AB=BC,AD=CD,且AC⊥BDＤ.AB=CD,AD=BC,AC⊥BD第14页4.选择题：

（1）平行四边形是菱形。（）（2）

四边形是菱形。（）①一组邻边相等；②四条边相等；③对角线相等；④对角线相等且相互平分；⑤对角线相互垂直；⑥对角线相互垂直且平分.①⑤②⑥第15页

5.画一个菱形，使它两条对角线长分别为4cm和6c.第16页6.已知:如图,在平行四边形ABCD中,AE平分∠BAD,与BC相交于点E,EF//AB,与AD相交于点F.ABCDEF∵ABCD是平行四边形证实:∴AD∥BC∴∠FAE=∠AEB∵AE平分∠BAD∴∠FAE=∠BAE∴AB=BE∵AF∥BE,EF∥AB∴ABEF是平行四边形∴四边形ABEF是菱形求证:四边形ABEF是菱形.∴∠BAE=∠AEB①

②

第17页7.如图，已知ABCD对角线AC垂直平分线与边AD、BC分别交于点E、F．

证实：

∵四边形ABCD是平行四边形∴AE∥FC∴∠1＝∠2∵EF平分AC∴AO＝OC又∵∠AOE＝∠COF＝90°∴△AOE≌△COF∴EO＝FO∴四边形AFCE是平行四边形又∵EF⊥AC∴四边形AFCE是菱形.求证：四边形AFCE是菱形．

第18页8.已知：如图，△ABC中,AD是角平分线，点E、F分别在AB、AD上，且AE=AC，EF∥BC。求证：四边形CDEF是菱形ACBDEF∵AD是角平分线证实：∴∠CAD＝∠EAD∵AC＝AE,AD＝AD∴△ACD≌△AED∴CD＝DE,∵EF∥BC∴∠CDF＝∠EFD∴∠EDF＝∠EFD∴ED＝EF同理CF＝CD∴四边形CDEF是菱形

①

②

③

∠CDA＝∠EDA∴CD＝DE=EF=CF第1