高中数学第二章基本初等函数Ⅰ习题课基本初等函数(Ⅰ)

习题课基本初等函数(Ⅰ)学习目标1.能够熟练进行指数、对数运算(重点).2.深入了解和掌握指数函数、对数函数、幂函数图象和性质，并能应用它们图象和性质处理相关问题(重、难点)．1/351．三个数60.7,0.76，log0.76大小次序是() A．0.76<60.7<log0.76 B．0.76<log0.76<60.7 C．log0.76<60.7<0.76 D．log0.76<0.76<60.7 解析由指数函数和对数函数图象可知：60.7>1,0<0.76<1，log0.76<0，∴log0.76<0.76<60.7，故选D． 答案D2/352．已知0<a<1，－1<b<0，则函数y＝ax＋b图象必定不经过() A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 解析因为0<a<1，所以函数y＝ax图象过(0,1)，且过第一、二象限，又－1<b<0，所以函数y＝ax＋b图象可认为是由y＝ax图象向下平移|b|个单位得到，所以函数y＝ax＋b图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限． 答案C3/354/354．函数f(x)＝log2(－x2＋2x＋7)值域是________． 解析∵－x2＋2x＋7＝－(x－1)2＋8≤8， ∴log2(－x2＋2x＋7)≤log28＝3，故f(x)值域是(－∞，3]． 答案(－∞，3]5/35类型一指数与对数运算6/357/35规律方法指数、对数运算应遵照标准(1)指数运算首先注意化简次序，普通负指数先转化成正指数，根式化为分数指数幂运算；其次若出现分式则要注意分子、分母因式分解以到达约分目标；(2)对数运算首先注意公式应用过程中范围改变，前后要等价，熟练地利用对数三个运算性质并结合对数恒等式、换底公式是对数计算、化简、证实惯用技巧．8/359/3510/35类型二指数、对数型函数定义域、值域11/3512/3513/3514/3515/35答案(1)[0,1)(2)(－∞，2)16/35【例3】(1)若loga2<0(a>0，且a≠1)，则函数f(x)＝ax＋1图象大致是()类型三指数函数、对数函数、幂函数图象问题17/35解析(1)由loga2<0(a>0，且a≠1)，可得0<a<1，函数f(x)＝ax＋1＝a·ax，故函数f(x)在R上是减函数，且经过点(0，a)，故选A．18/35答案(1)A(2)B19/35规律方法函数图象及应用(1)依据函数解析式特征确定其图象时，普通要从函数性质(如单调性、奇偶性)和函数图象所过定点，或函数图象变换等几个方面考虑，若是选择题，还要结合选择题排除法求解．(2)判断方程根个数、求参数问题，若不能详细解方程或不等式，则普通转化为判断指数函数、对数函数、幂函数等图象交点个数问题．20/3521/3522/35(2)当a>1时，在同一坐标系中作出函数y＝|ax－2|和y＝3a图象，因为a>1，所以3a>3，故两函数图象只有一个交点．23/3524/35【例4】比较以下各组中两个值大小： (1)1.10.9，log1.10.9，log0.70.8；(2)log53，log63，log73. 解(1)∵1.10.9>1.10＝1， log1.10.9<log1.11＝0,0＝log0.71<log0.70.8<log0.70.7＝1， ∴1.10.9>log0.70.8>log1.10.9. (2)∵0<log35<log36<log37， ∴log53>log63>log73.类型四比较大小问题25/35规律方法数(式)大小比较惯用方法及技巧(1)惯用方法：作差法(作商法)、单调性法、图象法、中间量法．(2)惯用技巧：①当需要比较大小两个实数均是指数幂或对数式时，可将其看成某个指数函数、对数函数或幂函数函数值，然后利用该函数单调性比较．②比较多个数大小时，先利用“0”和“1”作为分界点，即把它们分为“小于0”、“大于等于0小于等于1”、“大于1”三部分，然后再在各部分内利用函数性质比较大小．26/3527/35答案

(1)C

(2)D28/35类型五指数函数、对数函数、幂函数综合应用29/3530/3531/35规律方法函数性质综合应用指数函数、对数函数、幂函数是使用频率非常高基本初等函数，它们经过加、减、乘、除、复合、分段组成我们以后研究函数，使用时则经过换元、图象变换等分段化归为基本指数、对数、幂函数来研究．32/35【训练5】函数f(x)＝loga(1－x)＋loga(x＋3)(0<a<1)． (1)求函数f(x)定义域； (2)若函数f(x)最小值为－2，求a值．33/3534/351．函数是高中数学极为主要内容，函数思想和函数方法贯通整个高中数学过程，对本章考查是以基本函数形式出现