山东省德州市同济中学2024-2025学年下学期七年级第一次月考数学试题（原卷版+解析版）

同济中学2024-2025学年七年级数学下学期第一次测试卷（考试时间：120分钟，试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前）考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答第Ⅰ卷时，选出每水题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．4．测试范围：第一章-第二章（人数题2024）．5．考试结束后，将答题卡交上．第Ⅰ卷一、单项选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的是（）A. B. C. D.2.在，，1.732，，，3.1010010001……，中无理数有（）A.1 B.2 C.3 D.43.如图，点P是直线外的一点，点在直线上，且，垂足是点，则下列判断不正确的是（）A.线段的长是点P到直线的距离 B.三条线段中，最短C.线段的长是点A到直线的距离 D.线段的长是点C到直线的距离4.估计20的算术平方根的大小在（）A.2与3之间 B.3与4之间 C.4与5之间 D.5与6之间5.如图，下列条件中，能判断直线的是（）A. B.C. D.6.下列五个命题：①有理数与数轴上的点一一对应；②两条直线被第三条直线所截，内错角相等；③平行于同一条直线的两条直线互相平行；④同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行；⑤直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离。其中假命题的个数是（）A.2个 B.3个 C.4个 D.5个7.在下列说法中：①是的平方根：②的立方根是：③的算术平方根是5：④带根号的数都是无理数；⑤已知是有理数，则；以上说法正确的有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个8.如图，把一个直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若，则（）A. B. C. D.9.如图数轴上表示1、的对应点分别为点A、点B．若点A是的中点，则点C所表示的数为（）A. B. C. D.10.如图，为一长条形纸带，，将沿折叠，、两点分别与、对应，若，则的度数为（）A. B. C. D.第Ⅱ卷二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）11.如图，点在直线上，当度数为_______时，．12.若，则____________．13.如图，将周长为17cm的△ABC沿BC方向平移到△DEF的位置，平移后得到一个四边形ABFD的周长为23cm，则平移的距离为_____cm．14.如图是小明写字桌上的一款折叠护眼台灯的简易图，支柱与桌面交于点，灯管与桌面平行，若，，则的度数为______．15.如果＝3.873，＝1.225，那么＝___________．16.将一副三角板中的两块直角三角尺按如图方式放置（其中），固定三角尺，将三角尺以每秒的速度绕点B按逆时针方向旋转停止．在这个过程中，当运动时间为__________秒时，三角尺的一边与三角尺的某一边平行（不共线）．三、解答题（本题共9小题，共86分，第17-18题8分，第19-20、23题每题10分，第21-22题每题7分，第24题12分，第25题14分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.计算：（1）．（2）．18.（1）（2）19.（1）已知的平方根是的立方根是3，求的平方根．（2）已知，求的值．20.如图，先将方格纸中的三角形向右平移5个单位，然后向上平移3个单位．（1）画出经过两次平移后的三角形．（2）计算三角形面积．21.完成推理填空：如图在中，已知，．试说明C．解：（邻补角定义），（已知）___________（同角的补角相等）___________（内错角相等，两直线平行）（___________）___________（___________）（___________）（___________）22.如图，直线、相交于O，OE⊥OF，∠BOF=2∠BOE，OC平分，求的度数．23.已知一块面积为正方形画布．（1）求该正方形画布的边长；（2）甲乙两名同学想沿着该正方形画布边的方向裁下一块长方形画布．其中，甲的方案是：长方形的面积为，且长宽之比为：；乙的方案是：长方形的面积为，且长宽之比为：．问甲乙两人的方案是否可行？并说明理由．24.数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319的立方根．华罗庚脱口而出：39．众人感觉十分惊奇，请华罗庚给大家解读其中的奥秘．你知道怎样迅速准确计算出结果吗？请你按下面的问题试一试：①，又，，∴能确定59319的立方根是个两位数．②∵59319的个位数是9，又，∴能确定59319的立方根的个位数是9．③如果划去59319后面的三位319得到数59，而，则，可得，由此能确定59319的立方根的十位数是3因此59319的立方根是39．（1）现换一个数195112，按这种方法求立方根，请完成下列填空．①它的立方根是_______位数．②它的立方根的个位数是_______．③它的立方根的十位数是__________．④195112的立方根是________．（2）请直接填写结果：①________．②________．25.某地举办电影节，为了主场馆有更好的灯光效果，工作人员设计了灯光组进行舞台投射．如图所示，灯A射线从AM开始顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线从BP开始顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是每秒2°，灯B转动的速度是每秒1°，假定主道路是平行的，即，且．（1）填空：______；（2）若灯B射线先转动30秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？（3）若两灯同时开始转动，两灯射出的光束交于点C，且，求在灯B射线到达BQ之前，转动的时间为多少秒？直接写出答案．

同济中学2024-2025学年七年级数学下学期第一次测试卷（考试时间：120分钟，试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前）考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答第Ⅰ卷时，选出每水题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．4．测试范围：第一章-第二章（人数题2024）．5．考试结束后，将答题卡交上．第Ⅰ卷一、单项选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】对顶角是两条直线相交，其中一个角是另一个角的边的反向延长线，据定义即可判断．【详解】解：根据对顶角的定义，A,D,C,不符合其中一个角是另一个角的边的反向延长线，是对顶角的只有第二个图形，故选B【点睛】本题主要考查对顶角的定义，是一个基础题．理解定义是关键.2.在，，1.732，，，3.1010010001……，中无理数有（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此解答即可．【详解】解：=﹣2，=7是整数，不是无理数，1.732，是小数，不是无理数，=3，是无理数，∴，，3.1010010001…是无理数，共有3个，故选：C．【点睛】本题主要考查了无理数，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．3.如图，点P是直线外的一点，点在直线上，且，垂足是点，则下列判断不正确的是（）A.线段的长是点P到直线的距离 B.三条线段中，最短C.线段的长是点A到直线的距离 D.线段的长是点C到直线的距离【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了点到直线的距离的定义，垂线段最短，点到一直线的垂线段的长度叫做点到该直线的距离，据此可判断A、C、D，根据垂线段最短可判断B．【详解】解：A、∵，∴线段的长是点P到直线的距离，原说法正确，不符合题意；B、∵，∴由垂线段最短可知，三条线段中，最短，原说法正确，不符合题意；C、∵，∴线段的长是点A到直线的距离，原说法错误，符合题意；D、∵，∴线段长是点C到直线的距离，原说法正确，不符合题意；故选：C．4.估计20的算术平方根的大小在（）A.2与3之间 B.3与4之间 C.4与5之间 D.5与6之间【答案】C【解析】【详解】试题分析：∵16＜20＜25，∴＜＜，∴4＜＜5．故选C．考点：估算无理数的大小．5.如图，下列条件中，能判断直线的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据平行线的判定定理逐项判断即可．【详解】A.，，不符合题意；B.，，不符合题意C.，，符合题意；D.不能判定任何直线平行，故不符合题意．故选C．【点睛】本题考查了平行线的判定定理，掌握平行线的判定定理是解题的关键．6.下列五个命题：①有理数与数轴上的点一一对应；②两条直线被第三条直线所截，内错角相等；③平行于同一条直线的两条直线互相平行；④同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行；⑤直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离。其中假命题的个数是（）A.2个 B.3个 C.4个 D.5个【答案】B【解析】【分析】根据实数与数轴、平行线的性质、点到直线的距离的概念判断即可．【详解】解：①实数与数轴上的点一一对应，故本小题说法是假命题；②两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，故本小题说法是假命题；③平行于同一条直线的两条直线互相平行，是真命题；④同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，是真命题；⑤直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，故本小题说法是假命题；故选：B．【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．7.在下列说法中：①是的平方根：②的立方根是：③的算术平方根是5：④带根号的数都是无理数；⑤已知是有理数，则；以上说法正确的有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了实数的性质，无理数的定义，算术平方根和立方根，熟知相关知识是解题的关键．对于两个实数a、b，若满足，那么a就叫做b的平方根，若a为非负数，那么a就叫做b的算术平方根，若满足，那么a就叫做b的立方根，据此判断逐项进行判断即可．【详解】解：①不是的平方根，原说法错误；②的立方根是，原说法错误；③的算术平方根是5，原说法正确；④带根号的数不一定都是无理数，例如是有理数，原说法错误；⑤已知是有理数，则，原说法正确；∴说法正确的共2个，故选：B．8.如图，把一个直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由两直线平行，同位角相等，可求得的度数，然后求得的度数．【详解】解：∵，∴，∴．故选：D．【点睛】本题主要考查平行线的性质，余角的性质，熟悉掌握平行线的性质是关键．9.如图数轴上表示1、的对应点分别为点A、点B．若点A是的中点，则点C所表示的数为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了实数与数轴以及二次根式的运算，熟练掌握数轴上两点之间的距离是解题的关键．根据线段中点得出，计算求解即可．【详解】解：设点C所表示的数为a，由题可知，，∵点A是的中点，∴，∴，故选：D．10.如图，为一长条形纸带，，将沿折叠，、两点分别与、对应，若，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了平行线的性质和折叠的性质，熟练掌握平行线的性质和折叠的性质是解题的关键．根据平行线的性质和折叠的性质可得，，进行等量代换即可求解．【详解】解：∵，将沿折叠，、两点分别与、对应，∴，，∵，∴，∴，∴，故选：C．第Ⅱ卷二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）11.如图，点在直线上，当的度数为_______时，．【答案】##57度【解析】【分析】本题考查了平角的概念以及平行线的性质，根据，得出，再结合平角的概念进行列式计算，即可作答．【详解】解：∵，∴，∴，即当的度数为时，．故答案为：．12.若，则____________．【答案】【解析】【分析】根据平方与绝对值的非负性，列式得到的值，代入后根据算术平方根定义求解即可得到结论．【详解】解：，当时，得到，解得，．【点睛】本题考查代数式求值，涉及到平方与绝对值的非负性和算术平方根的定义，熟记相关定义是解决问题的关键．13.如图，将周长为17cm的△ABC沿BC方向平移到△DEF的位置，平移后得到一个四边形ABFD的周长为23cm，则平移的距离为_____cm．【答案】3【解析】【分析】根据平移的性质得到，，即可通过四边形ABFD的周长得到关于AD的方程，解方程即可得到答案．【详解】设四边形ABFD的周长为，则，由根据平移的性质得AB=DE，∴，∴∵∴，∴平移的距离为3cm，故答案为：3．【点睛】本题考查图形平移的性质，解题的关键是熟练掌握平移的相关知识．14.如图是小明写字桌上的一款折叠护眼台灯的简易图，支柱与桌面交于点，灯管与桌面平行，若，，则的度数为______．【答案】#100度【解析】【分析】本题考查了平行线的性质，平行公理推论，过作，由平行公理推论得，最后由平行线的性质和角度和差即可求解，掌握平行线的性质，平行公理推论的应用是解题的关键．【详解】解：如图，过作，∵，∴，∴，，∵，∴，∴，故答案为：．15.如果＝3.873，＝1.225，那么＝___________．【答案】1225【解析】【分析】根据算术平方根与被开方数的关系：“被开方数每向左或向右移动4个位数，则它的算术平方根就向左向右移动2个位数”可知答案．【详解】解：∵1.5×10000=15000，∴＝100＝122.5，故答案：122.5．【点睛】本题考查了算术平方根与被开方数的关系，关键在于知道它们之间有何关系．16.将一副三角板中的两块直角三角尺按如图方式放置（其中），固定三角尺，将三角尺以每秒的速度绕点B按逆时针方向旋转停止．在这个过程中，当运动时间为__________秒时，三角尺的一边与三角尺的某一边平行（不共线）．【答案】0.5或1.5或3.5或4.5或5【解析】【分析】本题考查平行线的性质，分5种情况进行讨论求解即可．【详解】解：①当时，如图，则：，∴，∴；②当时，此时，∴，∴；③当时，，∴，∴，∴，∴；④当时，则：，∴；⑤当时，则：，∴；综上：0.5或1.5或3.5或4.5或5；故答案为：0.5或1.5或3.5或4.5或5．三、解答题（本题共9小题，共86分，第17-18题8分，第19-20、23题每题10分，第21-22题每题7分，第24题12分，第25题14分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.计算：（1）．（2）．【答案】（1）6（2）【解析】【分析】本题主要考查了实数混合运算，熟练掌握立方根定义，乘方运算法则，是解题的关键．（1）根据绝对值意义，立方根定义，乘方运算法则进行计算即可；（2）根据乘方运算法则，立方根定义进行求解即可．【小问1详解】解：；【小问2详解】解：．18.（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先移项，再根据平方根定义开方即可求解；（2）先移项，再根据立方根定义求出方程的解即可．【详解】解：(1)移项得：，∴，∴，（2）移项得：∴，∴【点睛】本题考查解方程，掌握平方根和立方根的运算是解本题的关键．19.（1）已知的平方根是的立方根是3，求的平方根．（2）已知，求的值．【答案】（1）；（2）25【解析】【分析】本题主要考查了数的开方，代数式求值．熟练掌握平方根和算术平方根，立方根，算术平方根和完全平方式的非负性，是解决问题的关键．（1）根据平方根的定义和立方根的定义建立方程组求出a、b的值，代入求出其值，然后再求其平方根即可；（2）根据算术平方根、绝对值和平方式的非负性求出x、y、z的值，代入计算即得．【详解】解：（1）∵已知的平方根是，的立方根是3，∴，解得，，∴，16的平方根为，∴的平方根为；（2）∵，∴，，解得：，，，∴．20.如图，先将方格纸中的三角形向右平移5个单位，然后向上平移3个单位．（1）画出经过两次平移后的三角形．（2）计算三角形的面积．【答案】（1）见解析（2）4【解析】【分析】本题考查了图形平移作图，三角形的面积，熟练掌握以上知识点是解题的关键．（1）根据图行平移的性质分别将点，，向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度得到点，，，依次连接即可；（2）利用割补法求出三角形的面积即可．【小问1详解】解：如图，三角形即为所求作的三角形；【小问2详解】解：．21.完成推理填空：如图在中，已知，．试说明C．解：（邻补角定义），（已知）___________（同角的补角相等）___________（内错角相等，两直线平行）（___________）___________（___________）（___________）（___________）【答案】；；两直线平行，内错角相等；；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等【解析】【分析】本题考查了平行线的判定和性质、邻补角定义、等量代换等相关知识点，解题的关键是辨别同位角、内错角、邻补角等．根据补角的性质得出，根据平行线的判定得出，根据平行线的性质得出；根据等量代换得出，根据平行线的判定得出，最后根据平行线的性质得出结论．【详解】证明：∵（邻补角定义），（已知）∴（同角的补角相等）∴（内错角相等，两直线平行）∴（两直线平行，内错角相等）∵（已知）∴（等量代换）∴（同位角相等，两直线平行）∴（两直线平行，同位角相等）．故答案为：；；两直线平行，内错角相等；；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．22.如图，直线、相交于O，OE⊥OF，∠BOF=2∠BOE，OC平分，求的度数．【答案】105°【解析】【分析】根据垂直的定义可得∠EOF=90°，根据∠BOF=2∠BOE可得∠BOE=30°，根据平角的定义可得∠AOE=150°，根据角平分线的定义可得∠COE=75°，进而根据平角的定义可得答案．【详解】∵OE⊥OF，∴∠EOF=90°，∵∠BOF=2∠BOE，∠BOE+∠BOF=∠EOF，∴∠BOE=∠EOF=30°，∴∠AOE=180°-∠BOE=150°，∵OC平分，∴∠COE=∠AOE=75°，∴=180°-∠COE=105°．【点睛】本题考查垂线的定义、平角的定义及角平分线的定义，熟练掌握定义是解题关键．23.已知一块面积为的正方形画布．（1）求该正方形画布的边长；（2）甲乙两名同学想沿着该正方形画布边的方向裁下一块长方形画布．其中，甲的方案是：长方形的面积为，且长宽之比为：；乙的方案是：长方形的面积为，且长宽之比为：．问甲乙两人的方案是否可行？并说明理由．【答案】（1）该正方形画布的边长为（2）甲方案不可行，乙方案可行，理由见解析【解析】【分析】（1）根据算术平方根的定义即可求解；（2）甲方案中，设长方形纸片的长为，宽为，乙方案中，设长方形纸片的长为，宽为，分别列出方程，解方程即可求解．【小问1详解】∵正方形画布的面积为400∴该正方形画布的边长为．【小问2详解】甲的方案不可行，乙方案可行甲方案中，设长方形纸片的长为，宽为，则，即，，解得：（负值舍去），长方形的长为．，但正方形纸片的边长只有，故甲方案不可行；乙方案中，设长方形纸片的长为，宽为，则，即，解得：（负值舍去），长方形的长为，故乙方案可行，综上，甲方案不可行，乙方案可行．【点睛】本题考查了算术平方根的实际应用，熟练掌握算术平方根的定义是解题的关键．24.数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319的立方根．华罗庚脱口而出：39．众人感觉十分惊奇，请华罗庚给大家解读其中的奥秘．你知道怎样迅速准确的计算出结果吗？请你按下面的问题试一试：①，又，，∴能确定59319的立方根是个两位数．②∵59319的个位数是9，又，∴能确定59319的立方根的个位数是9．③如果划去59319后面的三位319得到数59，而，则，可得，由此能确定59319的立方根的十位数是3因此59319的立方根是39．（1）现在换一个数195112，按这种方法求立方根，请完成下列填空．①它的立方根是_______位数．②它的立方根的个位数是_______．③它的立方根的十位数是__________．④195112的立方根是________．（2）请直接填写结果：①________．②________．【答案】（1）①两；②8；③5；④58；（2）①24；②56．【解析】【分析】（1）①根据例题进行推理得出答案；②根据例题进行推理得出答案；③根据例题进行推理得出答案；④根据②③得出答案；（2）①先判断它的立方根是几位数，再判断个位、十位上的数字，即可得到结论；②先判断它的立方根是几位数，再判断个位、十位上的数字，即可得到结论.【详解】（1）①，，∴，∴能确定195112的立方根是一个两位数，故答案为：两；②∵195112的个位数字是2，又∵，∴能确定195112的个位数字是8，故答案为：8；