2015年初中毕业升学考试（辽宁大连卷）数学【含答案、解析】

试卷第=page22页，共=sectionpages66页试卷第=page11页，共=sectionpages66页2015年初中毕业升学考试（辽宁大连卷）数学【含答案、解析】学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．在数轴上表示的点与原点的距离为（

）A． B． C． D．2．在娱乐节目“墙来了！”中，参赛选手背靠水池，迎面冲来一堵泡沫墙，墙上有人物造型的空洞．选手需要按墙上的造型摆出相同的姿势，才能穿墙而过，否则会被墙推入水池．类似地，有一块几何体恰好能以右图中两个不同形状的“姿势”分别穿过这两个空洞，则该几何体为()A． B． C． D．3．以下列各组线段为边，不能组成三角形的是（

）A．，， B．，， C．，， D．，，4．在平面直角坐标系中，将点P（2，－1）向左平移4各单位长度得到点的坐标为（

）A．（－2，－1） B．（－2，1） C．（2，1） D．（1，－2）5．方程的解是（

）A． B． C． D．6．下列各式计算正确的是（

）A． B． C． D．7．某学校举行图书节义卖活动，将所售款项捐给其他贫困学生．某班级在这次义卖活动中，售书情况如表:售价/元数目/本则这组数据的中位数、众数分别是（

）A． B． C． D．8．如图，在中，为边上一点，为延长线上一点，连接交于点，若，，，则等于（

）A． B． C． D．二、填空题9．写出一个大于的数．10．简便计算：．11．若关于x的方程3x+2m=2的解是正数，则m的取值范围是．12．如图，是的外角平分线，，若则的度数为．13．现有A、B两枚均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）.用小莉掷A立方体朝上的数字为、小明掷B立方体朝上的数字为来确定点P（），那么它们各掷一次所确定的点P落在已知抛物线上的概率为．14．如图，已知平行四边形ABCD中，对角线AC⊥CD，∠D＝60°，E是AD的中点，连接CE，DC＝4，则平行四边形ABCD的面积是．15．在正方形ABCD中，AB＝4，E为BC的中点，连接AE，点F为AE上一点，且EF＝2．FG⊥AE交DC于G，将FG绕着点G顺时针旋转，使得点F恰好落在AD上的点H处，过点H作HN⊥HG，交AB于N，交AE于M，则S△MNF＝．16．如图，已知直线与相交于点，点的横坐标为，则关于的不等式的解集是.三、解答题17．计算：．18．用适当的方法解下列方程：(1)；(2)；(3)；(4)．19．如图，在平行四边形中，，，垂足分别为E，F，且．

(1)求证：平行四边形是菱形；(2)若，，求的长．20．在某中学开展的“好书伴我成长”读书活动中，为了解八年级320名学生读书情况，随机调查了八年级部分学生读书的册数．根据调查结果绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次接受调查的学生人数为_____________，图①中m的值为______________；（Ⅱ）求统计的这组数据的平均数、众数和中位数；（Ⅲ）根据统计的样本数据，估计该校读书超过3册的学生人数．21．甲乙两人制作某种机械零件．已知甲每小时比乙多做3个，甲做96个所用时间与乙做84个所用时间相等，求甲乙两人每小时各做多少个零件？22．图，在平面直角坐标系中，平行四边形的顶点D与原点O重合，点C在y轴正半轴上，点B在反比例函数的图象上，已知CD=2，点A坐标为．(1)求k的值．(2)将平行四边形沿x轴正方向平移，当A点落在反比例函数图象上时，求平移的距离．23．如图，是的直径，，点C是直径上方半圆上一动点，连结，，是的平分线交于点D，过点D作交的延长线于点E．

(1)求证：是的切线．(2)若，求的长．(3)若，请编制一道计算题（不标注新的字母），并给出解答过程（根据编出的问题层次及解答情况，给予不同的得分）．24．如图所示，抛物线y=−x2+bx+3经过点B(3，0)，与x轴交于另一点A，与y轴交于点C．(1)求抛物线所对应的函数表达式；(2)如图，设点D是x轴正半轴上一个动点，过点D作直线l⊥x轴，交直线BC于点E，交抛物线于点F，连接AC、FC．①若点F在第一象限内，当∠BCF=∠BCA时，求点F的坐标；②若∠ACO+∠FCB=45°，则点F的横坐标为______．25．综合与实践已知与均为等腰直角三角形，其中，连接，P是的中点，连接．【初步感知】(1)如图1，当三点在同一直线上时，和的数量关系为___________，位置关系为___________．【深入探究】(2)如图2，当三点在同一直线上时，（1）中得到的结论成立吗？请加以证明．【拓展提高】(3)如图3，若等腰直角绕点B逆时针旋转，当恰好与平行时，（1）中得到的结论还成立吗？请加以证明．26．抛物线经过点、、，已知，．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，抛物线顶点为，轴于点，是轴上一动点，是线段上一点，若，请指出实数的变化范围，并说明理由．

（3）如图2，将抛物线平移，使其顶点与原点重合，直线与拋物线相交于点、（点在左边），过点作轴平行线交抛物线于点，当发生改变时，请说明直线过定点，并求定点坐标．

答案第=page88页，共=sectionpages99页答案第=page77页，共=sectionpages88页《初中数学中考试题》参考答案题号12345678答案ACDAADBD1．A【分析】在数轴上，表示的点与原点的距离是，即可求解．【详解】解：在数轴上，表示与原点的距离为：．故选：A．【点睛】本题考查了绝对值的意义：求一个数对应的点到原点的距离就是求这个数的绝对值．2．C【详解】试题分析：通过图示可知，要想通过圆，则可以是圆柱、圆锥、球，而能通过三角形的只能是圆锥，综合可知只有圆锥符合条件.故选C3．D【分析】根据三角形三边关系定理判断即可．【详解】2cm+2cm＞3cm，A能组成三角形，不符合题意；2cm+3cm＞4cm，B能组成三角形，不符合题意；3cm+4cm＞5cm，C能组成三角形，不符合题意；2cm+2cm＜5cm，D不能组成三角形，符合题意．故选D．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，掌握三角形三边关系定理是解答本题的关键．4．A【分析】根据平移规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减即可得．【详解】解：将点向左平移4各单位长度得到点的坐标为．故选：A．【点睛】本题考查了坐标与图形变化平移，解题的关键是平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．5．A【分析】根据解方程，可得方程的解．【详解】移项，得2x=3−1，合并同类项，得2x=2，系数化为1，得x=1.故选A【点睛】此题考查一元一次方程的解，解题关键在于掌握运算法则.6．D【分析】本题考查的知识点是同底数幂相乘、同底数幂相除、积的乘方、幂的乘方，解题关键是熟练掌握相关运算法则．根据同底数幂相乘、同底数幂相除、积的乘方、幂的乘方对选项进行逐一判断即可求解．【详解】解：选项，，计算错误，不符合题意，选项错误；选项，，计算错误，不符合题意，选项错误；选项，，计算错误，不符合题意，选项错误；选项，，计算正确，符合题意，选项正确．故选：．7．B【分析】根据众数和中位数的定义，结合表格和选项选出正确答案即可．【详解】一共53个数据，这组数据按照从小到大的顺序排列处在第27位的是5，则中位数为：5，6出现的次数最多，则众数为：6．故选：B．【点睛】本题考查了众数和中位数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．8．D【分析】本题考查了三角形的外角的性质，三角形内角和定理的应用；根据题意先求得【详解】解：∵，∴，又∵，∴故选：D．9．0（答案不唯一）【分析】本题考查了有理数大小的比较；根据正数与0大于负数，绝对值小于3的负数也大于，由此即可求解．【详解】解：0；故答案为：0（答案不唯一）10．25【分析】本题考查了因式分解在有理数简算中的运用，掌握因式分解的方法是解题的关键．根据题意，将改写成，运用完全平方和公式计算即可．【详解】解：，故答案为：25．11．m<1【分析】用m表示出方程的解，由解是正数求出m的范围即可．【详解】解：方程3x+2m=2，解得：x=，由题意得：>0，解得：m<1，故答案为：m<1．【点睛】此题考查了解一元一次不等式，以及一元一次方程的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．【分析】根据平行线的性质可得∠CAD=∠C，根据角平分线的定义可得∠EAD=∠CAD，再根据平角的定义求解即可．【详解】解：∵，，∴∠CAD=∠C=70°，∵AD平分∠CAE，∴∠EAD=∠CAD=70°，∴∠BAC=180°－∠EAD－∠CAD=40°．故答案为：40°．【点睛】本题考查了平行线的性质和角平分线的定义，属于基本题型，熟练掌握基本知识是解题的关键．13．【详解】解：列表如下：点P共有36种等可能的情况，其中（1，3）、（2，4）、（3，3）三个点在抛物线y=﹣x2+4x上，所以它们各掷一次所确定的点P落在已知抛物线y=﹣x2+4x上的概率为故答案为．【点睛】本题考查列表法与树状图法求概率及二次函数图象上点的坐标特征，正确列表并数形结合思想解题是本题的解题关键.14．【分析】求出∠DAC＝30°，得到AD＝2CD=8，再根据勾股定理求出，即可求出．【详解】解：∵AC⊥CD，∠D＝60°，∴∠DAC＝30°，∴AD＝2CD=8，由勾股定理可知：．．故答案为：【点睛】本题考查所对的直角边等于斜边的一半，勾股定理，平行四边形，解题的关键是求出AD＝2CD=8，进一步求出．15．.【分析】过F作PQ∥BC，交AB于P，交CD于Q，根据勾股定理计算AE=10，AF=8，根据三角形相似得：PF和AP的长，从而计算BP和CQ、DG的长，根据旋转的性质和勾股定理计算DH=4，得AH的长，同理可得AN的长，利用同角的三角函数表示KM、KN，计算MK的长，利用面积差S△MNF=S△ANF-S△AMN求值．【详解】解：如图，∵四边形ABCD是正方形，∴∠B=90°，AB=BC=4，∵E为BC的中点，由勾股定理得：∵EF=2，∴AE=10-2=8，过F作PQ∥BC，交AB于P，交CD于Q，∴△APF∽△ABE，∵∠AFG=90°，易得△APF∽△FQG，由旋转得：FG=HG，∴DH2+DG2=QG2+FQ2，∴DH=4，∵∠NHG=90°，同理△NAH∽△HDG，过M作MK⊥AB于K，∵∠ANH=∠GHD，设，NK=4x，∵MK∥BE，∵AN=AK+KN，故答案为【点睛】本题考查了正方形的性质、旋转的性质、三角函数、勾股定理等知识，在四边形的计算中，常运用同角的三角函数或勾股定理列式求线段的长，也可以利用证明两三角形相似求线段的长，相比较而言，利用同角的三角函数比较简单，本题计算量大，有难度．16．x⩽−1.【分析】观察函数图象得到当x≤-1时，函数y1=x+b的图象都在y2=kx-1的图象下方，所以不等式x+b≤kx-1的解集为x≤-1.【详解】根据题意得当x⩽−1时,y1⩽y2，所以不等式x+b⩽kx−1的解集为x⩽−1.故答案为x⩽−1.【点睛】此题考查一次函数与一元一次不等式，解题关键在于结合函数图象进行解答.17．【分析】本题考查二次根式的混合运算法则，运用相关法则和公式计算即可．【详解】解：原式18．(1)，；(2)，；(3)，；(4)，【分析】（1）直接用求根公式即可；（2）化简以后，直接开平方即可；（3）移项以后，一边为0，另一边可以化为两个因式的积，用因式分解法比较简单；（4）先化简，然后提公因式，因式分解法很容易就解决了．【详解】（1）解：，，，，，，；（2）将原方程变形，得，直接开平方，得，，，；（3）移项，得，因式分解，得，，，；（4）将原方程整理，得，因式分解，得，，．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，有配方法，公式法，因式分解法．配方法是指，通过配成完全平方式，得到一元二次方程的根的方法；用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法．对于一元二次方程，当时，；当一元二次方程的一边为0，而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时，通常采用因式分解法解方程根据题目特点，灵活选用不同的方法解题是关键．19．(1)见解析(2)【分析】（1）根据证明得，再由菱形的判定即可得出结论；（2）由菱形的性质得，设，则，然后在和中，由勾股定理得出方程，解得，即可解决问题．【详解】（1）∵四边形是平行四边形，∴，∵，∴，在和中，，∴，∴，∴平行四边形是菱形；（2）∵四边形是菱形，∴，设，则，∵，∴，在和中，由勾股定理得：，即，解得：，∴，∴，即的长为．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行四边形的性质，菱形的判定与性质，勾股定理等知识；熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键．20．（Ⅰ）40，25；（Ⅱ）平均数3，众数为3，中位数为3；（Ⅲ）104人【分析】（Ⅰ）本次接受调查的人数为4＋8＋15＋10＋3＝40，图①中m的值为100－10－20－37.5－7.5＝25；（Ⅱ）根据平均数、众数和中位数的定义即可计算；（Ⅲ）由扇形统计图和题（Ⅰ）可知读书超过3册的学生人数占比，再由样本估计总体的方法即可计算．【详解】解：（Ⅰ）40，25．（Ⅱ）平均数：．∵在这组样本数据中，3出现了15次，出现的次数最多，∴这组样本数据的众数为3．∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是3，有，∴这组样本数据的中位数为3．（Ⅲ），∴根据统计的样本数据，估计该校读书超过3册的学生人数约为104人．【点睛】本题主要考查统计图的实际应用，中等难度，熟悉图形统计图、扇形统计图及数据的处理的知识是解题的关键．21．24和21个【分析】设乙每小时做x个零件，则甲每小时做（x+3）个零件，根据等量关系：甲做96个所用时间与乙做84个所用时间相等，列出方程即可得解；【详解】解：设乙每小时做x个零件，则甲每小时做（x+3）个零件，由题意得：解得x=21，经检验x=21是方程的解，x+3=24．答：甲乙两人每小时各做24和21个零件．22．(1)6(2)4【分析】（1）根据平行四边形的性质可得，根据点A坐标为，即可求得点的坐标，代入解析式即可求得的值；（2）设平移距离为，可得，代入，即可求得的值，从而即可求解．【详解】（1）解：∵平行四边形的顶点D与原点O重合，点C在y轴正半轴上，∴轴，点A坐标为．，点B在反比例函数的图象上，（2）将平行四边形沿x轴正方向平移，A点落在反比例函数图象上，设平移距离为，则，，解得，平移的距离为4．【点睛】本题考查了反比例函数与几何图形，待定系数法求解析式，平行四边形的性质，平移的性质，掌握以上知识是解题的关键．23．(1)见解析(2)(3)见解析【分析】（1）如图1，连结，由是的直径，可得，由分，可得，则，由，可得，进而结论得证；（2）如图2，过点O作于点M，连接，，由等腰三角形的判定与性质可得，由（1）可得，，则，，在中，，根据，计算求解即可；（3）问题合理即可．【详解】（1）证明：如图1，连结，

∵是的直径，∴，∵分，∴，∴，∵，∴，∵是的半径，∴是的切线．（2）解：如图2，过点O作于点M，连接，，

∴，由（1）可得，，∴，∴，∴在中，，∴，∴的长为．（3）解：提出的问题不唯一，举例如下：层次1：①求的长．解：在中，由勾股定理得；②求的周长或面积．解：在中，由勾股定理得，∴的周长为，面积为；③求C到的距离．解：在中，由勾股定理得，∴C到的距离为；层次2：①求的长．解：如图3，连接，过作于，过作于，则四边形是矩形，则，

∵，解得，∵，∴，∴，即，解得；②求的长（）．解：由层次2，①可得，，∴，即，解得，∴；③求的面积．解：由层次2，②可得，，∴；层次3：①求的长．解：如图4，过作于，

由层次2，①③可得，，，∴，∵，即，解得；②求四边形的面积．解：四边形的面积为．【点睛】本题考查了直径所对的圆周角为直角，切线的判定，圆周角定理，平行线的性质，等腰三角形的判定与性质，三角函数，相似三角形的判定与性质，矩形的判定与性质，勾股定理等知识．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．24．(1)y=−x2+2x+3(2)①；②或5【分析】（1）利用待定系数法即可求解；（2）①作点A关于直线BC的对称点G，连接CG交抛物线于点F，此时，∠BCF=∠BCA，求得G(3，4)，利用待定系数法求得直线CF的解析式为：y=x+3，联立方程组，即可求解；②分两种情况讨论，由相似三角形的性质和等腰三角形的性质，可求CF的解析式，联立方程可求解．【详解】（1）解：∵B(3，0)在抛物线y=−x2+bx+3上，∴y=−32+3b+3，解得b=2，∴所求函数关系式为y=−x2+2x+3；（2）解：①作点A关于直线BC的对称点G，AG交BC于点H，过点H作HI⊥x轴于点I，连接CG交抛物线于点F，此时，∠BCF=∠BCA，如图：令x=0，y=3；令y=0，−x2+2x+3=0，解得：x=3或x=-1，∵A(-1，0)，B(3，0)，C(0，3)，∴OB=OC，AB=4，∴△OCB是等腰直角三角形，则∠OCB=∠OBC=45°，∴∠HAB=∠OBC=∠AHI=∠BHI=45°，∴HI=AI=BI=AB=2，∴H(1，2)，

∴G(3，4)，设直线CG的解析式为：y=kx+3，把G(3，4)代入得：4=3k+3，解得：k=，∴直线CF的解析式为：y=x+3，∴，解得：，所以F点的坐标为(，)；②当点F在x轴上方时，如图，延长CF交x轴于N，∵点B（3，0），点C（0，3），∴OB=OC=3，∴∠CBO=∠BCO=45°，∵点A（-1，0），∴OA=1，∵∠FCE+∠ACO=45°，∠CBO=∠FCE+∠CNO=45°，∴∠ACO=∠CNO，又∵∠COA=∠CON=90°，∴△CAO∽△NCO，∴，∴，∴ON=9，∴点N（9，0），

同理可得直线CF解析式为：y=-x+3，∴-x+3=-x2+2x+3，∴x1=0（舍去），x2=，∴点F的横坐标为；当点F在x轴下方时，如图，设CF与x轴交于点M，∵∠FCE+∠ACO=45°，∠OCM+∠FCE=45°，∴∠ACO=∠OCM，又∵OC=OC，∠AOC=∠COM，∴△COM≌△COA（ASA），∴OA=OM=1，∴点M（1，0），同理直线CF解析式为：y=-3x+3，∴-3x+3=-x2+2x+3，∴x1=0（舍去），x2=5，∴点F的横坐标为5，综上所述：点F的横坐标为5或．【点睛】本题是二次函数综合题，考查了二次函数的性质，待定系数法求解析式，相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，两点距离公式，勾股定理等知识，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．25．(1)，(2)成立，理由见解析(3)成立，理由见解析【分析】（1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半以及等腰三角形等边对等角可得结论；（2）延长交于点，证明，进而得出是等腰直角三角形，是的中点，则根据直角三角形斜边上中线的性质以及等腰三角形三线合一的性质可得结论；（3）延长至，使，连接，先证明，然后证明，进而得到是等腰直角三角形且点是的中点，则根据直角三角形斜边上中线的性质以及等腰三角形三线合一的性质可得结论．【详解】（1）解：∵，P是的中点，∴，，∴，∵与均为等腰直角三角形，∴，即，∵，∴，，∴，∴，故答案为：，；（2）成立，理由如下：延长交于