2015年初中毕业升学考试（辽宁本溪卷）数学【含答案、解析】

试卷第=page66页，共=sectionpages77页试卷第=page11页，共=sectionpages66页2015年初中毕业升学考试（辽宁本溪卷）数学【含答案、解析】学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列各组数中，互为相反数的一组是

（

）A．与 B．与 C．与 D．与2．2024年的巴黎奥运会中中国队以40枚金牌数位于奖牌榜首，图①是巴黎奥运会颁奖现场，图②是领奖台的示意图，则此领奖台的俯视图是（

）A． B．C． D．3．如果一个正整数可以表示为两个连线奇数的平方差，那么称该正整数为“和谐数”，比如，，即8，16均为“和谐数”．在不超过2024的正整数中，所有的“和谐数”之和为（

）A．255024 B．253008 C．257048 D．2550544．下列图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（

）A． B．C． D．5．数学家斐波那契编写的《算经》中有如下分钱问题：第一次由一组人平分10元钱，每人分得若干，第二次比第一次增加6人，平分40元钱，则第二次每人分得的钱与第一次相同，设第二次分钱的人数为x人，则可列方程为（

）A． B．C． D．6．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人测试10次，平均成绩均为9.2环，方差如表所示，则在这四个选手中，成绩最稳定的是（

）选手甲乙丙丁方差0.360.750.210.5A．甲 B．乙 C．丙 D．丁7．一个不透明的口袋中装有4个白球、8个红球，这些球除颜色外完全相同，现将口袋中加入若干个同样的白球摇匀后，某同学从口袋中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，摇匀后再从口袋中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中……，如果这样摸出100个球，发现有40次找到红球，则加入白球的个数是（

）A．8 B．10 C．12 D．148．如图，AB∥CD，OE平分∠AOD交CD于E，OF⊥EO，OG⊥CD，∠D=50°，则下列结论:①∠AOE=60°；②∠DOF=25°；③∠GOE=∠DOF；④OF平分∠BOD，其中正确的个数是（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．如图所示，反比例函数k0,x0的图象经过矩形OABC的对角线AC的中点D，若矩形OABC的面积为8，则k的值为（

）A．2 B．2 C．4 D．210．如图，在矩形ABCD中，，，动点P沿折线运动到点B，同时动点Q沿折线运动到点C，点P，Q在矩形边上的运动速度为每秒1个单位长度，点P，Q在矩形对角线上的运动速度为每秒2个单位长度．设运动时间为t秒，的面积为S，则下列图象能大致反映S与t之间函数关系的是（

）A． B．C． D．二、填空题11．2019年我国大学毕业生将达到8340000人，该数据用科学记数法可表示为．12．若，，则代数式的值为．13．2024年6月2至3日，我国登月器“嫦娥六号”顺利完成在月球背面智能快速采样和封装存放土壤样本，视频受到全球瞩目．其中机械臂的“采样”与“回收”的影像如图，假设机械臂两次运动在同一个平面内，采样时机械臂夹角，回收时机械臂夹角，其中，与的延长线交于点E，与都与地面垂直，则度．

14．52张扑克牌中（不含大小王），抽2张牌，抽出相同花色的概率为．15．若方程x2+2（1+a）x+3a2+4ab+4b2+2=0有实根，则=．16．如图，矩形中，点，分别在边，上，点，在对角线上，与相交于点，，．若，，，则，．17．两个三角形的相似比为，它们的面积和为，则较大三角形的面积为．18．在菱形中，对角线，，则菱形的高是．三、解答题19．先化简，再求值：，其中．20．某校举行“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个．比赛结束后随机抽查部分学生听写结果，图1，图2是根据抽查结果绘制的统计图的一部分．组别听写正确的个数人数101525根据以上信息解决下列问题：(1)本次共随机抽查了多少名学生，求出m，n的值并补全图2的条形统计图；(2)求出图1中的度数；(3)该校共有3000名学生，如果听写正确的个数少于24个定为不合格，请你估计这所学校本次比赛听写不合格的学生人数．21．某班有住校生若干人，若每个房间住4人，则剩下20人没有宿舍住；若每个房间住8人，则有一间宿舍住不满.求有多少间宿舍，多少名学生？22．求证：有两个内角相等的三角形是等腰三角形.请你将已知和求证补充完整，再写出证明过程.已知：在△ABC中，______=______.求证：______=_______.证明：23．如图，在中，是直径，点是圆上一点．在的延长线上取一点，连接，使．(1)求证：直线是的切线；(2)若，，求图中阴影部分的面积（结果用含的式子表示）．24．毛泽东故居景区有一商店销售一种纪念品，这种商品的成本价为10元/件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种商品的销售价不高于20元/件，市场调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系如图所示．(1)求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(2)求每天的销售利润W（元）与销售价x（元/件）之间的函数关系式，并求出每件销售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？25．发现规律：（1）如图①，与都是等边三角形，直线交于点．直线，交于点．求的度数（2）已知：与的位置如图②所示，直线交于点．直线，交于点．若，，求的度数应用结论：（3）如图③，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，为轴上一动点，连接．将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接，，求线段长度的最小值26．直线与抛物线相交于点和点，点P是线段上异于A、B的动点．过点P作轴交抛物线于点C．

(1)求此抛物线的顶点坐标．(2)求以A为直角顶点时点P的坐标．(3)是否存在这样的P点，使线段的长有最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．答案第=page1616页，共=sectionpages1616页答案第=page1515页，共=sectionpages1616页《初中数学中考试题》参考答案题号12345678910答案CCCCDCACAD1．C【详解】A.相等，故错误.B.相等，故错误.C.互为相反数，正确.D.不是互为相反数.故错误.故选C.【点睛】本题考查了实数的性质，熟记只有符号不同的两个数互为相反数是解题的关键.2．C【分析】本题主要考查了简单几何体的三视图，根据俯视图是从上面看到的图形进行求解即可．【详解】解：从上面看看到的图形是一个长方形，靠近左右两侧分别有一条竖线，靠近中间左右两侧分别有两条竖线，即看到的图形如下：故选：C．3．C【分析】此题主要考查了因式分解的应用，解答此题的关键是判断出在不超过2024的正整数中最大的“和谐数”是2024．首先设两个连续的奇数分别为：，，计算，再计算：，从而可得出不超过2024的整数中，最大一个“和谐数”为：，而，据此可计算出在不超过2024的正整数中，所有的“和谐数“之和．【详解】解：设两个连续的奇数分别为：，，，任意一个“和谐数”8的倍数，又，在不超过2024的整数中，最大一个“和谐数”为：，在不超过2024的整数中，“和谐数”分别为：8，16，24，32，，2024，又，，，，，，．故选：C．4．C【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的特征和性质可以作出判断．【详解】解：A为轴对称图形但不是中心对称图形，不符合题意；B为中心对称图形但不是轴对称图形，不符合题意；C既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意；D为轴对称图形但不是中心对称图形，不符合题意；故选C．【点睛】本题考查图形变换，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的特征和性质是解题关键．5．D【分析】本题主要考查了由实际问题抽象出分式方程．找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．设第二次分钱的人数为x人，则第一次分钱的人数为人．根据两次每人分得的钱数相同列方程，即可得解．【详解】解：∵第二次比第一次增加6人，且第二次分钱的人数为x人，∴第一次分钱的人数为人，根据题意得：，故选：D．6．C【分析】根据方差的意义进行判断．【详解】∵，即丙成绩的方差最小，∴在这四个选手中，成绩最稳定的是丙．故选：C．【点睛】本题考查方差：方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．也考查了平均数，熟练理解方差的意义是解题的关键．7．A【分析】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．设加入白球的个数为x个，根据摸到红球的概率为，列出方程求解即可．【详解】解：设加入白球的个数为x个，根据题意得：，解得：，经检验，是原分式方程的解，则加入白球的个数是8个．故选：A．8．C【分析】由平行线的性质结合角平分线的定义，再结合垂直的定义，可分别求得∠AOE、∠GOE、∠DOF、∠BOD，可判定结论，得出正确答案．【详解】解：∵AB∥CD，∴∠BOD=∠CDO=50°，∴∠AOD=180°-50°=130°，又∵OE平分∠AOD，∴∠AOE=∠AOD=65°，故①错误；∵OG⊥CD，∴∠GOA=∠DGO=90°，∴∠GOD=40°，∠GOE=90°-∠AOE=25°，∴∠EOG+∠GOD=65°，又OE⊥OF，∴∠DOF=25°，∴∠GOE=∠DOF=25°，∴∠BOF=25°∴OF平分∠BOD，故②③④正确；故选择：C.【点睛】本题考查了平行线的性质，以及垂线的定义，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补；垂直于平行线中的一条，必垂直于另一条．9．A【分析】过D作DE⊥OA于E，设D（a，），于是得到OA=2a，OC=，根据矩形的面积列方程即可得到结论．【详解】解：如图，过D作DE⊥OA于E，设D（a，），∴OE=a．DE=，∵点D是矩形OABC的对角线AC的中点，∴OA=2a，OC=，∵矩形OABC的面积为8，∴OA•OC=2a•=8，∴k=2，故选择：A.【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，矩形的性质，根据矩形的面积列出方程是解题的关键．10．D【分析】分别求出点P在AD，BD上，利用三角形面积公式构建关系式，可得结论．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC=4，∠A=∠C=90°，AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC=60°，∴∠ABD=∠CDB=30°，∴BD=2AD=8，当点P在AD上时，PE⊥BQS△PBQ=·BQ·PE=•（8-2t）•（4-t）•sin60°=（4-t）2（0＜t＜4），当点P在线段BD上时，QE’⊥BPS△PBQ=·BP·QE’=[12-2(t-4)]•（t-）sin60°=-t2+t-16（4＜t≤8），观察图象可知，选项D满足条件，故选：D．【点睛】本题考查了动点问题的函数图象：先根据几何性质得到与动点有关的两变量之间的函数关系，然后利用函数解析式和函数性质画出其函数图象，注意自变量的取值范围．11．【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：8340000的小数点向左移动6位得到，所以8340000用科学记数法表示为，故答案为．【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．【分析】根据因式分解，将原式因式分解为，再代入即可．【详解】解：，∵，，∴，∴原式．故填-3．【点睛】本题综合考查了提取公因式及公式法进行因式分解，重点掌握因式分解的方法应用，13．30【分析】本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理，对顶角，掌握三角形内角和等于是解题关键．由题意可知，，，由平行线的性质可得，进而得到，利用三角形内角和定理，得出，从而可得，即可求出的度数．【详解】解：如图，令与交于点，由题意可知，，，，，，，，，故答案为：30．14．【分析】根据列表法列举出所有可能出现的结果情况，再得出2张花色相同的结果数，进而求出概率．【详解】解：52张扑克牌中（不含大小王），抽2张牌，所有可能出现的结果有52×52﹣52＝52×51（种），其中2张花色相同的有（13×13﹣13）×4＝13×12×4＝52×12（种），所以抽出相同花色的概率为＝＝．故答案为：．【点睛】本题主要考查列表法或树状图法求随机事件发生的概率，列举出所有可能出现的结果情况和符合要求的情况，是解决问题的关键．15．【分析】因为方程有实根，所以△≥0，配方整理得（a+2b）2+（a﹣1）2≤0，再利用非负性求出a，b的值即可.【详解】∵方程有实根，∴△≥0，即△=4（1+a）2﹣4（3a2+4ab+4b2+2）≥0，化简得：2a2+4ab+4b2﹣2a+1≤0，∴（a+2b）2+（a﹣1）2≤0，而（a+2b）2+（a﹣1）2≥0，∴a+2b=0，a﹣1=0，解得a=1，b=﹣，∴=﹣.故答案为﹣.16．【分析】依据矩形的性质，即可得出△AEG≌△CFH，进而得到GE=FH，∠CHF=∠AGE，由∠FHG=∠EGH，可得FH∥GE，即可得到四边形EGFH是平行四边形；再证明EGFH是菱形，可得到EF垂直平分AC，从而可求解AO，进而得出AF=CF；②设AE=x，则FC=AF=x，DF=8-x，依据Rt△ADF中，AD2+DF2=AF2，即可得到方程，即可得到AE的长．【详解】解：∵矩形ABCD中，，

∴∠FCH=∠EAG，又∵BE=DF，∴CF=AE，又∵CH=AG，∠FCH=∠EAG，∴△AEG≌△CFH（SAS），∴GE=FH，∠CHF=∠AGE，∴∠FHG=∠EGH，∴，∴四边形EGFH是平行四边形；如图，连接AF，∵EG=EH，四边形EGFH是平行四边形，∴四边形GFHE为菱形，∴EF垂直平分GH，又∵AG=CH，∴EF垂直平分AC，∴AF=CF；

设AE=x，则FC=AF=x，DF=8-x，在Rt△ADF中，AD2+DF2=AF2，∴42+（8-x）2=x2，解得x=5，∴AE=5．故答案为：，5．【点睛】本题考查了矩形的性质、菱形的判定与性质，全等三角形的判定与性质以及勾股定理的运用．二次根式的化简，注意准确作出辅助线是解此题的关键．17．【分析】设较大三角形的面积为a，则较小的三角形面积为78-a，再根据相似三角形的性质即可得出结论．【详解】较大三角形的面积为a，则较小的三角形面积为78-a，∵两个三角形的相似比为2：3，∴，即，解得a=54．故答案为54．【点睛】本题考查的是相似三角形的性质，熟知相似三角形面积的比等于相似比的平方是解答此题的关键．18．【分析】此题考查了菱形的性质与面积求法、勾股定理求斜边，解此题的关键是掌握“菱形的面积等于其对角线积的一半”的应用，同时注意菱形的面积有两种形式．根据菱形的性质利用勾股定理求得菱形的边长，再根据菱形的两种面积公式建立等式求解即可．【详解】如图，作，垂足为点H．∵与是菱形的对角线，∴与互相垂直平分，∴，由勾股定理得：，∴．∵，∴，即菱形的高为故答案为：．19．，【分析】本题考查分式的化简求值，分母有理化，先通分计算括号内，除法变乘法，约分化简后，代值计算即可．【详解】解：原式；当时，原式．20．(1)100名，，见详解；(2)；(3)1500名．【分析】（1）用组的人数除以相对应的百分比即可得出参加比赛的总人数；总人数组人数，总人数组人数；（2）依题意，得组的圆心角度数；（3）运用样本估计总体进行列式，得不合格人数为；本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了利用样本估计总体．【详解】（1）解：（名）；；．条形图如图所示：（2）解：依题意，．（3）解：依题意，（名）答：估计这所学校本次比赛听写不合格的学生人数有1500名．21．有6间宿舍，44名学生．【分析】可设有x个宿舍，那么就有（4x+20）名学生，根据每个房间住8人，则有一间宿舍住不满，可列不等式组求解．【详解】设有x个宿舍．，5＜x＜7，所以x=6．4×6+20=44．故有6间宿舍，44名学生．【点睛】本题考查理解题意能力，关键能用设出的宿舍表示人数，根据房间不满，列出不等式组求解．22．见解析.【分析】根据题意将题干补充完整,再做辅助线证明△ABD△ACD即可.【详解】解：已知:△ABC中，∠B=∠C求证：AB=AC证明：如图,作AD⊥BC交BC于D，垂足为点D，则∠ADB=∠ADC=90°∵∠B=∠C，AD=AD∴△ABD△ACD∴AB=AC【点睛】本题考查了等腰三角形的证明,全等三角形的判定与性质,属于简单题,将题干补充完整,再利用全等求解是解题关键.23．(1)见解析(2)【分析】（1）连接，由直径所对的圆周角等于90度可得出，由等边对等角可得出，结合已知条件进一步即可得出，进而证明直线是的切线．（2）先求出，再由圆周角定理得出，再由含30度直角三角形的性质得出，由勾股定理求出，最后根据代入求解即可得出答案．【详解】（1）证明：连接，∵是直径，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∵是半径则直线是的切线；（2）解：∵，，∴，∴，∵，∴∴∴【点睛】本题主要考查了求不规则图形的面积，圆周角定理，证明某直线是圆的切线，含30度直角三角形的性质，勾股定理等知识，掌握这些知识是解题的关键．24．(1)(2)每件销售价为20元时，每天的销售利润最大，最大利润是200元【分析】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式及根据相等关系列出二次函数解析式及二次函数的性质．（1）利用待定系数法求解可得关于y与x的函数解析式；（2）根据“总利润每件的利润销售量”可得函数解析式，将其配方成顶点式，利用二次函数的性质进一步求解可得．【详解】（1）解：设y与x的函数解析式为，将、代入，得：解得：，所以y与x的函数解析式为；（2）解：根据题意知，，，当时，W随x的增大而增大，，当时，W取得最大值，最大值为200，答：每件销售价为20元时，每天的销售利润最大，最大利润是200元．25．（1）的度数为；（2）的度数为；（3）线段长度的最小值为【分析】（1）通过证明可得，再由三角形内角和定理进行求