辽宁省葫芦岛市2019年中考数学试题【含答案、解析】

试卷第=page22页，共=sectionpages66页试卷第=page11页，共=sectionpages66页辽宁省葫芦岛市2019年中考数学试题【含答案、解析】学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．在，，，，0，，，（为正整数）中，正数有（

）．A．2个 B．3个 C．4个 D．5个2．下列计算结果正确的是（

）A． B．C． D．3．下列说法正确的是（

）A．为了解我国中学生课外阅读情况，应采取全面调查方式B．某彩票的中奖机会是1%，买100张一定会中奖C．从装有3个红球和4个黑球的袋子里，摸出1个球是红球的概率是D．两组数据平均数相同，则方差小的更稳定4．如图所示的几何化由6个小正方体组合而成，其三视图中为轴对称图形的是（

）

A．主视图 B．左视图 C．俯视图 D．均不是5．初三（1）班13名同学练习定点投篮，每人各投10次，进球数统计如下：则这13名同学进球数的中位数是（

）进球数（个）123457人数（人）114232A．2 B．3 C．3.5 D．46．关于x的不等式组的解集，在数轴上表示正确的是（

）A． B．C． D．7．甲队修路与乙队修路所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修，设甲队每天修路．依题意，下面所列方程正确的是（）A． B．C． D．8．如图，已知顶点为（﹣3，﹣6）的抛物线y=ax2+bx+c经过点A，点（﹣2，m）和（﹣5，n）在该抛物线上，则下列结论中不正确的是（）A．b2＞4ac B．m＞n C．方程ax2+bx+c=﹣4的两根为﹣5或﹣1 D．ax2+bx+c≥﹣69．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，若∠BAC=22°，则∠ADC的度数是（）A．22° B．58° C．68° D．78°10．如图，已知在边长为4的菱形ABCD中，∠C＝60°，E是BC边上一动点（与点B，C不重合）．连接DE，作∠DEF＝60°，交AB于点F，设CE＝x，△FBE的面积为y．下列图象中，能大致表示y与x的函数关系的是（）

A．

B．

C．

D．

二、填空题11．震惊世界的MH370失联事件发生后第30天，中国“海巡01”轮在南印度洋海域搜索过程中首次侦听到疑是飞机黑匣子的脉冲信号，探测到的信号所在海域水深4500米左右，其中4500用科学记数法表示为．12．分解因式：．13．如果关于x的一元二次方程x2+2ax+a+2=0有两个相等的实数根，那么实数a的值为．14．已知盒子里有4个黄色球和n个红色球，每个球除颜色不同外均相同，则从中任取一个球，取出红色球的概率是，则n的值是．15．如图，在中，，，，以点为圆心，长为半径作圆弧交于点，交于点，则阴影部分的面积为．16．如图，在中，分别以点B和点C为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点M、N，作直线，交于点D，连接，若，，，则的值为．17．如图，在矩形中，，，将沿折叠，点对应点为点，则18．如图，在边长为的正方形中，点是边中点，点在边上，且，设与交于点，则的面积是．三、解答题19．先化简，再求值：÷（1﹣），其中x=3．20．暑假临近，为了了解学生在假期中的安全防范意识，某校举行了防溺水安全知识竞赛活动．现随机抽取了部分学生的成绩进行统计，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（A表示分，B表示分，C表示分，D表示分，E表示分，每组含前一个边界值，不含后一个边界值），请结合图中提供的信息，解答下列各题：(1)求m的值，并把频数分布直方图补充完整．(2)求扇形D的圆心角的度数．(3)如果全校有2000名学生参加这次竞赛活动，8.0分及以上为优秀，请你估计获得优秀的学生人数．21．如图所示的正方形网格中（每个小正方形的边长均是1，小正方形的顶点叫作格点），的顶点均在格点上，请在所给平面直角坐标系中以点C为旋转中心，将绕点C顺时针旋转90°得△CA1B1，画出，并写出点B的对应点B1的坐标．22．某公司为了宣传一种新产品，在某地先后举行40场产品促销会，已知该产品每台成本为10万元，设第场产品的销售量为（台），在销售过程中获得以下信息：信息1：第一场销售产品49台，第二场销售产品48台，且销售量与是一次函数关系；信息2：产品的每场销售单价（万元）由基本价和浮动价两部分组成，其中基本价保持不变，第1场至第29场浮动价与销售场次成正比，第30场至第40场浮动价与销售场次成反比，经过统计，得到如下数据：（场）31035（万元）10.61213（1）直接写出与之间满足的函数关系式____________；（2）求与函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）在这40场产品促销会中，哪一场获得的利润最大，最大利润是多少？23．铁岭“荷花节”举办了为期15天的“荷花美食”厨艺秀．小张购进一批食材制作特色美食，每盒售价为50元，由于食材需要冷藏保存，导致成本逐日增加，第x天（1≤x≤15且x为整数）时每盒成本为p元，已知p与x之间满足一次函数关系；第3天时，每盒成本为21元；第7天时，每盒成本为25元，每天的销售量为y盒，y与x之间的关系如下表所示：第x天1≤x≤66＜x≤15每天的销售量y/盒10x+6（1）求p与x的函数关系式；（2）若每天的销售利润为w元，求w与x的函数关系式，并求出第几天时当天的销售利润最大，最大销售利润是多少元？（3）在“荷花美食”厨艺秀期间，共有多少天小张每天的销售利润不低于325元？请直接写出结果．24．如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，点E在⊙O外，∠EAC=∠B=60°．（1）求∠ADC的度数；（2）求证：AE是⊙O的切线．25．已知中，AB=AC，，垂足分别为D、E，AD和BE相交于O.

（1）如图1，当=60°时，求证：≌（2）如图2，过E作，垂足为F，EF和AD相交于G，当=45°时，求证：EG=EC．26．已知抛物线的顶点坐标为，且与轴交于点．(1)求抛物线解析式；(2)已知点坐标，点为抛物线上一动点，且在对称轴右侧，以为圆心，为半径画圆交轴于，两点（在左侧），求弦长；(3)在（2）的条件下，若与相似，求点坐标．答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页《初中数学中考试题》参考答案题号12345678910答案BDDBDCABCB1．B【分析】根据正数和负数的意义，绝对值，有理数的乘方将每个数化简后可得答案．【详解】解：∵，，，，，，，∴正数有：，，，共3个，故选：B．【点睛】本题考查正数和负数，将每个数化简是正确判断的前提．2．D【分析】本题考查了同底数幂的乘法、单项式除以单项式、幂的乘方与积的乘方、完全平方公式，利用同底数幂的乘法、单项式除以单项式、幂的乘方与积的乘方、完全平方公式逐项判断即可得出答案．【详解】解：A、，故原选项计算错误，不符合题意；B、，故原选项计算错误，不符合题意；C、，故原选项计算错误，不符合题意；D、，故原选项计算正确，符合题意；故选：D．3．D【分析】根据普查和抽样调查的定义、概率发生的可能性知识、简单概率计算公式及方差的定义逐项分析判断即可．【详解】解：A.了解我国中学生课外阅读情况，由于全国中学生数量很大，应采取抽样调查方式，该选项说法错误，不符合题意；B.由于中奖的概率是等可能的，故购买100张彩票可能会中奖，也可能不会中奖，该选项说法错误，不符合题意；C.共计7个小球，其中3个红球和4个黑球，则，摸出1个球是红球的概率是，该选项说法错误，不符合题意；D.两组数据平均数相同，则方差小的更稳定，该选项说法正确，符合题意．故选：D．【点睛】本题主要考查了普查和抽样调查的区别、概率发生的可能性、简单概率计算及方差的知识，解题关键是掌握相关定义和计算公式．4．B【分析】先得到该几何体的三视图，再根据轴对称图形的定义即可求解．【详解】解：如图所示：

是轴对称图形的是左视图．故选：．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，轴对称图形，关键是得到该几何体的三视图．5．D【分析】根据中位数的定义，即可求解，本题考查了求中位数，解题的关键是：熟练掌握中位数的定义．【详解】解：将进球数由低至高依次排列：1，2，3，3，3，3，4，4，5，5，5，7，7，一共13名同学，第7个数据是中位数：4，故选：．6．C【解析】略7．A【分析】设甲队每天修路，则乙队每天修，根据甲队修路与乙队修路所用天数相同，列出方程即可．【详解】解：设甲队每天修路，则乙队每天修，由题意得：．故选：A．【点睛】本题主要考查了列分式方程，解题的关键是找出题目中的等量关系．8．B【分析】由抛物线与x轴有两个交点则可对A进行判断；根据抛物线上的点离对称轴的远近，则可对B进行判断；根据二次函数的对称性可对C进行判断；由于抛物线开口向上，有最小值则可对D进行判断．【详解】A、图象与x轴有两个交点，方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，b2-4ac>0所以b2>4ac，故A选项正确；B、抛物线的对称轴为直线x=-3，因为-5离对称轴的距离大于-2离对称轴的距离，所以m<n，故B选项错误；C、根据抛物线的对称性可知，（-1，n）关于对称轴的对称点为（-5，n），所以关于x的一元二次方程ax2+bx+c=-n的两根为-5和-1，故C选项正确；D、抛物线的开口向上，函数有最小值，因为抛物线的最小值为-6，所以ax2+bx+c≥-6，故D选项正确，故选B．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数图象上点的坐标特征，抛物线与x轴的交点远近以及二次函数与不等式的关系等，熟练掌握相关知识是解题的关键.9．C【详解】试题分析：根据直径所对的圆周角是直角求得∠ACB=90°，则根据直角三角形的性质求得∠ABC=90°﹣∠BAC=90°﹣22°=68°，然后根据同弧所对的圆周角相等可得∠ADC=∠ABC=68°．故选C．考点：圆周角定理．10．B【分析】如图，延长CB至H，使，通过证明，可得，可得，由三角形面积公式可求函数解析式，即可求解．【详解】如图，延长CB至H，使BH=BF，

∵四边形ABCD是菱形，∴BC=CD=4，AB∥CD，∴∠ABH=∠C=60°，∴△BFH是等边三角形，∴∠H=60°，BF=BH=FH，∵∠DEB=∠EDC+∠C=∠DEF+∠FEB，且∠DEF=60°=∠C，∴∠FEB=∠EDC，且∠H=∠C=60°，∴△DEC∽△EFH，∴，∴，∴HF=x，∴S=×(4﹣x)×x=(x﹣2+，∴该函数图象开口向下，当x=2时，最大值为，故选：B．【点睛】本题考查了动点函数的图象，相似三角形的判定和性质，求出HF=x是本题的关键．11．4.5×103.【详解】试题分析：根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1.当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）.因此，∵4500一共4位，∴4500=4.5×103.考点：科学记数法.12．【分析】先提取公因式，再利用平方差公式进行二次分解．【详解】．故答案为：．【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．13．﹣1或2【详解】试题分析：根据方程有两个相等的实数根列出关于a的方程，求出a的值即可．∵关于x的一元二次方程x2+2ax+a+2=0有两个相等的实数根，∴△=0，即4a2﹣4（a+2）=0，解得a=﹣1或2．考点：根的判别式．14．16【分析】用红球的个数除以总球的个数得出红球的概率，从而求出n的值．【详解】解：由题意得：＝解得：n＝16；故答案为：16．【点睛】此题主要考查概率的计算，解题的关键是熟知概率公式的运用.15．【分析】本题考查扇形面积的计算，根据锐角三角函数可求出的度数，再根据等边三角形的判定和性质求出的度数，最后由进行计算即可．【详解】解：连接，∵中，，，，而，∴，∵则是等边三角形，∴，，，∴，故答案为：．16．【分析】本题考查了作垂线，垂直平分线的性质，勾股定理等知识．熟练掌握作垂线，垂直平分线的性质，勾股定理是解题的关键．由作图可知，是的垂直平分线，即，设，则，由勾股定理得，，即，计算求解即可．【详解】解：由作图可知，是的垂直平分线，∴，设，则，由勾股定理得，，即，解得，，故答案为：．17．【分析】本题考查矩形与折叠问题．熟记矩形及折叠的性质是解题关键．根据折叠及矩形的性质可证，得；设，则，在中利用勾股定理即可求解．【详解】解：由折叠及矩形的性质可知：，,，∵，∴，∴，设，则，在中：，，解得：，故答案为：．18．【分析】过点G作GM⊥AD于M，如图，先证明△ABE∽△DEF，利用相似三角形的性质计算出DF=，再利用正方形的性质判断△DGM为等腰直角三角形得到DM=MG，设DM=x，则MG=x，EM=1-x，然后证明△EMG∽△EDF，再利用相似三角形的性质计算出GM，再利用三角形面积公式计算S△DEG即可．【详解】过点G作GM⊥AD于M，如图，∵FE⊥BE，∴∠AEB+∠DEF=90°，而∠AEB+∠ABE=90°，∴∠ABE=∠DEF，而∠A=∠EDF，∴△ABE∽△DEF，∴AB：DE=AE：DF，即2：1=1：DF，∴DF=，∵四边形ABCD为正方形，∴∠ADB=45°，∴△DGM为等腰直角三角形，∴DM=MG，设DM=x，则MG=x，EM=1-x，∵MG∥DF，∴△EMG∽△EDF，∴MG：DF=EM：ED，即x：=（1-x）：1，解得x=，∴DM=MG=，∴S△DEG=ED·MG=×1×=．故答案为：．【点睛】本题考查了正方形的性质、相似三角形的判定与性质，利用相似三角形的性质求线段的长度是解决这类问题常用的方法．19．，2．【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入即可解答本题．【详解】原式=÷=当x=3时，原式==2．【点睛】本题考查分式的化简求值，正确化简分式是解题的关键．20．(1)26，补全统计图见解析(2)(3)【分析】（1）用组人数除以扇形图中组圆心角度数占周角的比例可得总人数，根据百分比概念可得m的值；总人数减去其它四个小组人数求出组人数，从而补全图形；（2）用乘以D等级人数所占比例可得；（3）用总人数乘以样本中D等级和E等级人数所占比例之和，即可求解．【详解】（1）解：调查的总人数为，E组所占的百分比为，∴，组人数为：（人），补全图形如下：（2）扇形D的圆心角度数为；（3）（人）．答：估计获得优秀的学生有人．【点睛】本题考查频数分布直方图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．21．作图见解析，．【分析】利用旋转变换的性质分别作出A，B的对应点A1，B1即可．【详解】解：如图，即为所求，．【点睛】本题考查作图﹣旋转变换，解题的关键是掌握旋转变换的性质，属于中考常考题型．22．（1）y=50-x；（2），；（3）第25场获得的利润最大，最大利润为125万元【分析】（1）设y=kx+b，由已知条件得到关于k和b的二元一次方程组，解方程组得到k、b后即可得y与x之间满足的函数关系式；（2）分两种情况讨论；（3）分别算出两种情况的最大利润，再对两个最大利润作出比较，即可确定最终的最大利润及对应场次．【详解】解：（1）设y=kx+b，由已知条件得：,解之得：，∴y与x之间满足的函数关系式为：；（2）设基本价为，①当时，可设p与的函数关系式为；依题意得，解得②当时，可设与的函数关系式为，即．依题意得，解得，，（3）设每场获得的利润为（万元）．①当时，，∵抛物线的开口向下，∴当时，最大，最大利润为125（万元）；②当时，，∵随的增大而减小，∴当时，最大，最大利润为（万元），，∴在这40场产品促销会中，第25场获得的利润最大，最大利润为125万元．【点睛】本题考查一次函数、二次函数与反比例函数的综合运用，根据题意对场次作分类讨论并写出每种情况对应的单价函数与利润函数是解题关键．23．（1）p=x+18；（2）第13天时当天的销售利润最大，最大销售利润是361元；（3）第7、8、9、10、11、12、13天共7天销售利润不低于325元．【详解】试题分析：（1）设p=kx+b（k≠0），然后根据第3天和第7天的成本利用待定系数法求一次函数解析式解答即可；（2）根据销售利润=每盒的利润×盒数列出函数关系式，再根据一次函数的增减性和二次函数的最值问题求解；（3）根据（2）的计算以及二次函数与一元二次方程的关系求解．试题解析：（1）设p=kx+b（k≠0），∵第3天时，每盒成本为21元；第7天时，每盒成本为25元，∴，解得：，所以p=x+18；（2）1≤x≤6时，w=10[50﹣（x+18）]=﹣10x+320，6＜x≤15时，w=[50﹣（x+18）]（x+6）=﹣x2+26x+192，所以，w与x的函数关系式为，当1≤x≤6时，∵﹣10＜0，∴w随x的增大而减小，∴当x=1时，w最大为﹣10+320=310，6＜x≤15时，w=﹣x2+26x+192=﹣（x﹣13）2+361，∴当x=13时，w最大为361，综上所述，第13天时当天的销售利润最大，最大销售利润是361元；（3）w=325时，﹣x2+26x+192=325，x2﹣26x+133=0，解得x1=7，x2=19，所以，7≤x≤13时，即第7、8、9、10、11、12、13天共7天销售利润不低于325元．24．（1）60°

（2）见解析【分析】（1）根据“同弧所