人教版七年级数学下册11.1.1不等式及其解集教学设计

第十一章不等式与不等式组11．1不等式11．1.1不等式及其解集教学目标课题11.1.1不等式及其解集授课人素养目标1.理解不等式的概念，理解不等式的解与解集的意义，知道它们的区别与联系．2．经历现实生活中不等关系的探究过程，体会建模思想．3．会用数轴表示简单不等式的解集，渗透数形结合思想.教学重点正确理解不等式、不等式的解与解集的意义，把不等式的解集正确地表示在数轴上．教学难点理解不等式解集的意义以及在数轴上正确表示不等式的解集.教学活动教学步骤师生活动活动一：创设情境，新知导入【设计意图】通过实例创设情境，从“等”过渡到“不等”，激发学生的学习兴趣，引入新课.【情境引入】我们学过等式，知道利用等式可以解决许多问题．同时，我们也知道在现实生活中还存在许多不等关系，利用不等关系同样可以解决实际问题．(1)猜大小．同学们知道图①中的两个苹果谁的体积比较大吗？左边的苹果的体积比较大．(2)猜体重．同学们知道图②中的小明和小颖谁的体重比较大吗？小明的体重比较大．【教学建议】利用学生感兴趣的图片、游戏，使学生体会到在现实生活中存在着许多不等关系，比如身高、体重、分数等，从而引入不等式的概念．活动二：问题引入，探究新知【设计意图】通过问题引入不等式的概念，使学生体会不等式是表示不等关系的式子，并能根据问题描述列出简单的不等式．探究点1不等式的概念与列不等式阅读教材P121至例1之前，想一想：(1)对于课本中的“问题”，若设车速为xkm/h，则：①从时间的角度看，因为时间＝eq\f(路程,速度)，所以不等关系可以表示为eq\f(210,x)＜2.②从路程的角度看，因为路程＝时间×速度，所以不等关系可以表示为2x＞210.(2)像①②这样用符号“＜”或“＞”表示不等关系的式子，叫作不等式．像a＋2≠a－2这样用“≠”表示不等关系的式子也是不等式．“≠”是不等于号，读作“不等于”，它表示两个量不相等(填“相等”或“不相等”)．表示不等关系的“＞”“＜”“≠”都是不等号．我们常用不等式来表示不等关系．(3)在下列所给式子：①a＋3≠1；②eq\f(1,2)x＞2；③3＜5；④3x＋1；⑤－2＞－1；⑥eq\f(1,x)＜－1；⑦a＋b＝b＋a中，属于不等式的有①②③⑤⑥.例1(教材P121例1)用不等式表示下列不等关系：(1)a与15的和大于27；(2)b的一半与3的差是负数；(3)某县在乡村振兴项目的援助下，共种植1333hm2猕猴桃，种植面积超过全县原有猕猴桃种植面积的18倍．解：(1)a＋15>27；(2)eq\f(b,2)－3＜0；(3)设这个县原有猕猴桃种植面积为xhm2，那么1333>18x，也可以表示为18x＜1333.【对应训练】1．如图，身高为xcm的1号同学与身高为ycm的2号同学站在一起时，如果用一个不等式来表示他们的身高关系，那么这个式子可以表示成x＜y.(填“＞”“＜”或“＝”)2．教材P123练习第1题．【教学建议】教师引导学生观察思考，从实际问题出发，得出不等式的概念，再以实际问题为归宿，让学生学会列简单的不等式．注意强调：判断一个式子是不是不等式，关键看是否含表示不等关系的符号，与式子的正确性，是不是整式，或者是否含未知数都无关．【设计意图】通过列举满足实际问题条件的数值使学生感受不等式的解的概念.探究点2不等式的解阅读教材P121例1之后至P122探究之前，想一想：(1)要使汽车在8：00之前驶过A地，车速可以是110km/h吗？107km/h呢？105km/h呢？90km/h呢？车速可以是110km/h或107km/h，不能是105km/h或90km/h.(2)请你类比方程的解的概念，归纳一下何谓不等式的解．使不等式成立的未知数的值叫作不等式的解．(3)根据你归纳的不等式的解的概念，判断一下(1)中给出的数哪些是不等式2x＞210的解，哪些不是．110，107是不等式2x＞210的解，105，90不是不等式20x＞210的解．【对应训练】1．下列不是不等式5x－3＜6的解的是（B）A．1B．2C．－1D．－22．教材P123练习第2题．【教学建议】教师引导学生类比方程的解的概念，确定不等式的解的概念，让学生充分发表意见，并通过计算、动手验证、动脑思考加深理解．提醒学生注意：①验证不等式的解时，将其代入看不等式是否成立即可判断；②有时候题目讨论的是不等式的特殊解，如整数解等．【设计意图】引入不等式的解集和解不等式的概念，探究在数轴上表示不等式的解集的方法．探究点3不等式的解集阅读教材P122探究至本页末尾，想一想：(1)再取x的一些值试一试：95，100，104，106，108，109，哪些是不等式2x＞210的解？观察不等式2x＞210的解，它们都满足什么条件？106，108，109是不等式2x＞210的解．可以发现，当x＞105时，不等式2x＞210总成立；而当x＜105或x＝105时，不等式2x＞210不成立．这就是说，任何一个大于105的数都是不等式2x＞210的解，这样的解有无数个；任何一个小于或等于105的数都不是不等式2x＞210的解．(2)什么叫作不等式的解集？它与不等式的解有何区别与联系？什么叫作解不等式？一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集．不等式的解与不等式的解集的区别与联系如下表：区别不等式的解集是能使不等式成立的所有未知数的值的集合，不等式的解是能使不等式成立的未知数的值联系解集包含所有的解，所有的解组成解集求不等式的解集的过程叫作解不等式．(3)不等式的解集有哪几种情况？在数轴上如何表示？空心圆圈表示什么意思？画线方向怎样确定？不等式的解集有以下四种情况，在数轴上的表示如下(a＞0)：不等式的解集x＞ax＞－ax＜ax＜－a用数轴表示在数轴上表示不等式的解集时，先画数轴，再寻找临界点，最后画方向线．空心圆圈表示解集不包含这一临界点．画线时，大于临界点向右画，小于临界点向左画，且要与数轴平行.(4)根据以上探究总结一下，要使汽车在8：00之前驶过A地，对于车速有什么要求？不等式2x＞210的解集是什么？表示在数轴上是怎样的？由教材P121给出的不等式①能得出这个结果吗？车速必须大于105km/h.不等式的解集是x＞105.表示在数轴上如图所示．由教材P121给出的不等式①能得出这个结果.【对应训练】1.下列说法中，错误的是(B)A.不等式x＜5的整数解有无数个B.不等式x＞－5的负数解有有限个C.不等式x＋4＞0的解集是x＞－4D.－40是不等式2x＜－8的一个解2.教材P123练习第3题.拓展设问：把上题中得到的各解集分别表示在数轴上.解：(1)x＞3；(2)x＜4；(3)x＞2.解集在数轴上的表示如图所示.【教学建议】通过大量列举不等式的解引导学生归纳得出不等式的解集的概念．教学过程中不仅要考虑到数学概念本身的特点，更要注意遵循学生学习数学的规律，努力为学生创造自主探究、合作交流的空间．同时，引导学生体验用数轴表示不等式的解集，以增强学生数形结合的意识．有时候在数轴上表示不等式的解集会遇到是否包含临界点这一问题，可以跟学生强调包含时则画成实心圆点，表示“≥”或“≤”，这在下一课时将会学到．活动三：难点突破，提升探究【设计意图】强化根据实际问题中的不等关系列不等式的能力，理解不等式的特殊解的意义.例2如图，小明和爸爸妈妈玩跷跷板游戏，如果爸爸的体重是72kg，小明的体重是妈妈体重的一半，妈妈手中的哑铃重6kg.(1)设妈妈的体重为xkg，请你根据图中的不等关系列式．(2)妈妈的体重可以是40kg吗？45kg呢？50kg呢？解：(1)x＋eq\f(x,2)＋6＞72.(2)把x＝40，45，50分别代入(1)中的不等式，发现当x＝40时，不等式不成立；当x＝45或50时，不等式成立．所以妈妈的体重不可以是40kg，可以是45kg或50kg.【对应训练】某校要购买一批羽毛球拍和羽毛球，现有经费700元，已知一副羽毛球拍的价格为150元，一筒羽毛球的价格为30元，该校计划购买羽毛球拍4副，且购买后经费要有剩余．(1)若购买羽毛球x筒，请根据以上描述列出数学关系式；(2)该校计划至少购买一筒羽毛球，有几种购买方案？解：(1)150×4＋30x＜700.(2)当x＝1，2，3时，分别代入不等式，不等式成立；当x＝4时，代入不等式，不等式不成立．所以有3种购买方案．【教学建议】学生分组讨论交流，教师指定学生代表作答，并对学生的作答予以指导和订正，使学生经历现实生活中不等关系的探究过程，体会建立不等模型的思想，并能根据题目中的限制条件，求出不等式的特殊解，掌握验证解的方法．活动四：随堂训练，课堂总结【随堂训练】见《创优作业》“随堂小练”册子(或“随堂作业”册子)相应课时随堂训练．【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：1．什么是不等式？你会用不等式表示简单问题中的不等关系吗？2．什么是不等式的解？什么是不等式的解集？不等式的解与解集有什么区别与联系？什么是解不等式？你能在数轴上表示不等式的解集吗？【知识结构】【作业布置】1.教材P128习题11.1第1，2，3，6题.2.《创优作业》主体本部分相应课时训练．板书设计11.1.1不等式及其解集1.不等式的概念：用不等号表示不等关系的式子.2.列不等式.3.不等式的解和不等式的解集.4.用数轴表示不等式的解集.5.解不等式：求不等式的解集的过程.教学反思本节课的教学中设置了大量的实际生活情况，让学生体会到现实生活中存在着大量的不等关系，不等式是这种不等关系的具体体现．教学中还充分运用了类比思想，类比已经学习过的方程，让学生体会“等”与“不等”之间的联系，自己去发现、探索，从而得出不等式、不等式的解、不等式的解集的概念.解题大招一不等式的解集正确理解不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，它的所有解的集合叫作这个不等式的解集，这个解集可以在数轴上直观地表示出来，是数形结合思想的具体表现．不等式的解集要区分于不等式的解，如－4，－2，0，1，2都是不等式2x＜6的解，但不是它的解集．例1下列说法错误的是(D)A．不等式5x－10＞0的解有无数个B．3是不等式5x－10＞0的解不等式5x－10＞0的解集是x＞2D．x＞3是不等式5x－10＞0的解集解析：2.9也满足不等式5x－10＞0，故x＞3不是不等式5x－10＞0的解集，故D选项错误，符合题意；A