湖北省内地西藏班（校）2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（含答案）

湖北省内地西藏班（校）2023-2024学年八年级下学期期中数学试题姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三总分评分一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，不选，错选或多选均不得分）1．若式子x−4有意义，则x的取值范围是（）A．x<4 B．x>4 C．x≤4 D．x≥42．下列各式中，属于最简二次根式的是（）A．a2 B．12 C．5 D．3．下列各组数中能作为直角三角形的三边长的是（）A．1，1，3 B．1，3，2 C．2，3，4 D．5，6，74．下列说法错误的是（）A．对角线互相平分的四边形是平行四边形B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形C．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形D．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形5．如图，将平行四边形ABCD的一边BC延长至点E，若∠A=125°，则∠1=（）A．125° B．65° C．55° D．45°6．下列选项中的运算正确的是（）A．3+7=10 B．65−37．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，下列说法正确的是()A．∠ABD=∠CBD B．∠BAD=2∠ABCC．OB=OD D．OD=AD8．在平面直角坐标系的第二象限内有一点M，点M到x轴距离为3，到原点距离为5，则点M的坐标是（）A．(3,−4) B．(4,−3) C．9．如图，在平行四边形ABCD中，已知∠ODA=90°，AC=10cm，BD=6cm，则AD的长为（）A．4cm B．5cm C．6cm D．8cm10．如图，点P是以A为圆心，AB为半径的圆弧与数轴的交点，则数轴上点P表示的实数是（）A．-2 B．-2.2 C．-10 D．-10+111．如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米．若保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面1.5米，则小巷的宽度为（）A．1.8米 B．2米 C．2.5米 D．2.7米12．如图，菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O，点P为AB边上一动点（不与点A,B重合），PE⊥OA于点E,PF⊥OB点F，若A．3 B．2 C．125 D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．计算：12×214．如图所示，(a−b)15．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，D是AC的中点．若BD=8，则AD=．16．已知6n是整数，则正整数n的最小值为．17．如图所示，已知圆柱的底面周长为36，高AB=5，P点位于圆周顶面13处，小虫在圆柱侧面爬行，从A点爬到P点，然后再爬回C点，则小虫爬行的最短路程为18．观察分析下列数据：0，－3，6，－3，23，－15，32，…，根据数据排列的规律得到第16个数据应是．(结果需化简)三、解答题（本大题共9小题，共66分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）19．计算：（1）(3+2)(3−2) 20．在Rt△ABC中，∠C=90°．（1）若AB=15，AC=12，求BC的长．（2）若AB=6，∠A=30°，求BC的长．21．先化简，再求值：(a2−2a+122．如图，在矩形ABCD中，点E，F在BC上，且BE=CF，连接AE，DF．求证：△ABE≌△DCF．23．如图，从一个大正方形中裁去面积为12cm2和24．如图，点E、F在线段BC上，AB＝CD，BE＝CF且∠B＝∠C.（1）求证：△ABF≌△DCE；（2）请猜想四边形AEDF的形状，并加以证明.25．如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，AF⊥DE，且AF=DE，AF与DE相交于点G．求证：矩形26．如图，在△ABC中，∠BAC的平分线交BC于点D，DE∥AB，DF∥AC．（1）试判断四边形AFDE的形状，并说明理由；（2）若∠BAC=90°，且AD=22，求四边形AFDE的面积．27．在▱ABCD中，AC、BD交于点O，过点O作直线EF、GH，分别交平行四边形的四条边于E、G、F、H四点，连结EG、GF、FH、HE．（1）如图①，试判断四边形EGFH的形状，并说明理由；（2）如图②，当EF⊥GH时，四边形EGFH的形状是；（3）如图③，在（2）的条件下，若AC=BD，四边形EGFH的形状是；（4）如图④，在（3）的条件下，若AC⊥BD，试判断四边形EGFH的形状，并说明理由．

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：∵式子x−4有意义，∴x−4≥0，解得：x≥4．故答案为：D．【分析】根据二次根式有意义，被开方数非负，列不等式求解即可.2．【答案】C【解析】【解答】解：A、a2=a，故此选项中的二次根式不是最简二次根式，此选项不符合题意；

B、12=4×3=23，故此选项中的二次根式不是最简二次根式，此选项不符合题意；

故答案为：C.【分析】被开方数不含能开得尽方的因式或因数，且被开方数不含分母的二次根式就是最简二次根式，据此逐项判断得出答案.3．【答案】B【解析】【解答】解：A、12B、12C、22D、52故答案为：B．【分析】根据勾股定理的逆定理逐项验证即可.4．【答案】D【解析】【解答】解：A、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，故本选项说法正确；B、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，故本选项说法正确；C、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故本选项说法正确；D、一组对边相等，另一组对边平行的四边形不一定是平行四边形，例如：等腰梯形，故本选项说法错误；故选：D．【分析】根据平行四边形的判定定理进行分析即可．此题主要考查了平行四边形的判定：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形．（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形．（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形．（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．5．【答案】C【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BCD=∠A=125°，∴∠1=180°−∠BCD=55°；故答案为：C．【分析】根据平行四边形的性质求出∠BCD，然后根据邻补角的概念可得答案.6．【答案】C【解析】【解答】解：A、3和7不是同类二次根式，不能直接相加，原计算错误；B、65C、2×D、8÷故答案为：C．【分析】根据二次根式的加减、二次根式的乘除法则逐项判断即可.7．【答案】C【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OA=OC，OB=OD，

∴选项C符合题意，选项A、B和D不符合题意；

故答案为：C.

【分析】根据平行四边形的性质求出OA=OC，OB=OD，再证明求解即可。8．【答案】C【解析】【解答】解：∵点M到x轴距离为3，到原点距离为5，

∴点M到y轴距离为52-32=4，

∵点M在第二象限，

∴点M的坐标是（-4，3），

故答案为：C．

9．【答案】A【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，AC=10cm，BD=6cm∴OA=OC=12AC=5cm，OB=OD=1∵∠ODA=90°，∴AD=OA故选A．【分析】由平行四边形ABCD，根据平行四边形的对角线互相平分，可得OA=OC，OB=OD，又由∠ODA=90°，根据勾股定理，即可求得AD的长．10．【答案】D【解析】【解答】解：在Rt△AOB中，根据勾股定理得：AB=32+1∴AP=AB=10，∴OP=AP-OA=10-1，∴点P表示的实数为-10+1；故答案为：D．【分析】利用勾股定理求出AB，可得AP的长，然后根据数轴特点可得答案.11．【答案】D【解析】【解答】解：如图，∠ACB=∠BDE=90°，CB=0.7m，AC=2.在Rt△ABC中，AB=A∴BE=2.∴BD=∴CD=CB+BD=0.7+2=2.故答案为：D．【分析】在Rt△ABC中，利用勾股定理求出AB，可得BE的长，然后利用勾股定理求出BD，进而可得答案.12．【答案】C【解析】【解答】解：如图，连接OP，

∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA=12AC=在Rt△AOB中，AB=O∵PE⊥OA于点E，PF⊥OB于点F，∴四边形OEPF是矩形，∴EF=OP，当OP⊥AB时，OP的值最小，即EF的值最小，∵S△AOB∴OP=OA⋅OB∴EF的最小值为125故答案为：C．【分析】连接OP，利用勾股定理求出AB，证明四边形OEPF是矩形，可得EF=OP，当OP⊥AB时，OP的值最小，即EF的值最小，再根据等面积法求出OP即可.13．【答案】2【解析】【解答】解：12故答案为：22【分析】根据二次根式的乘除运算法则计算即可.14．【答案】2a−b【解析】【解答】解：由数轴得：a−b>0，a<0，∴原式=a−b−(−a)=a−b+a=2a−b．故答案为：2a−b．【分析】由数轴得出a−b>0，a<0，再利用二次根式和绝对值的性质化简即可.15．【答案】8【解析】【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ABC=90°，D是AC的中点，BD=8，∴AC=2BD=16，∴AD=1故答案为：8．【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出AC，再根据D是AC的中点可得答案.16．【答案】6【解析】【解答】解：∵6n是整数，且n为正整数，∴6n是一个为正的完全平方数，∴正整数n的最小值为6，故答案为：6．【分析】根据题意可知6n是一个数的平方，然后可得答案.17．【答案】13+【解析】【解答】解：将圆柱展开如图：

小虫爬行的最短路程为：

AP+PC=52+122+18．【答案】－35【解析】【解答】解：由题意可知：题目中的数据可以整理为：(−1)1+13×0，(−1)2+13×1，…(−1)n+13×(n−1)，∴第16个答案为：【分析】观察归纳数据之间的规律可得：第n个数为(−1)n+119．【答案】（1）解：(3=3−4，=−1（2）解：2=2=4+2=6．【解析】【分析】（1）利用平方差公式计算即可；

（2）根据二次根式的乘法法则计算即可.20．【答案】（1）解：如图，∵∠C=90°，AB=15，AC=12，∴BC=（2）解：如图，∵∠C=90°，AB=6，∠A=30°，∴在Rt△ABC中，BC=1【解析】【分析】（1）直接利用勾股定理计算即可；

（2）根据含30°直角三角形的性质可得答案.21．【答案】解：原式=[=(==2a−3由分式有意义的条件知，a≠−2,∴当a=−1时，则原式=【解析】【分析】先根据异分母分式的加法法则计算括号内的运算，再把除法变成乘法，约分后得到最简结果，再选取使分式意义的a的值代入计算即可.22．【答案】证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABE=∠DCF=90°，AB=CD．在△ABE和△DCF中，∵AB=CD∠ABE=∠DCF∴△ABE≌△DCF(SAS)．【解析】【分析】根据矩形的性质可得∠ABE=∠DCF=90°，AB=CD，然后利用SAS即可证明△ABE≌△DCF．23．【答案】解：∵大正方形的边长=12∴大正方形的面积为：(2∴留下部分的面积=27+125答：留下部分的面积为125【解析】【分析】首先根据两个小正方形的面积求出两个小正方形的边长，再利用两个小正方形的边长求出大正方形的边长，最后求出大正方形的面积，用大正方形的面积减去两个小正方形面积，即可得到剩下的面积.24．【答案】（1）证明：∵BE＝CF，∴BE﹣EF＝CF﹣EF，即BF＝CE，在△ABF与△DCE中，AB=CD∴△ABF≌△DCE（SAS）；（2）解：四边形AEDF是平行四边形，理由如下：由（1）得△ABF≌△DCE，∴AF＝DE，∠AFB＝∠DEC，∵∠AFB+∠AFE＝180°，∠DEC+∠DEF＝180°，∴∠AFE＝∠DEF，∴AF∥DE，∴四边形AEDF是平行四边形.【解析】【分析】（1）根据BE＝CF以及线段的和差关系可得BF＝CE，由已知条件可得AB=CD，∠B=∠C，然后根据全等三角形的判定定理进行证明；

（2）根据全等三角形的性质可得AF＝DE，∠AFB＝∠DEC，结合邻补角的性质可得∠AFE＝∠DEF，则AF∥DE，然后结合平行四边形的判定定理进行解答.25．【答案】证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠DAB=∠B=90°，∵DE⊥AF，∴∠DAB=∠AGD=90°，∴∠BAF+∠DAF=90°，∠ADE+∠DAF=90°，∴∠BAF=∠ADE，在△ABF和△DAE中，∠BAF=∠ADE∠ABF=∠DAE∴△ABF≌△DAE(AAS)，∴AD=AB，∵四边形ABCD是矩形，∴四边形ABCD是正方形；【解析】【分析】利用“AAS”证明△ABF≌△DAE，可得AD=AB，再结合四边形ABCD是矩形，可得四边形ABCD是正方形。26．【答案】（1）解：四边形AFDE是菱形，理由是∵DE∥AB，DF∥AC，∴四边形AFDE是平行四边形∵AD平分∠BAC∴∠FAD=∠EAD∵DE∥AB，∴∠EDA=∠FAD，∴∠EDA=∠EAD，∴AE=DE∴平行四边形AFDE是菱形．（2）解：∵BAC=90°∴四边形AFDE是正方形∵AD=22，∴AF=∴四边形AFDE的面积为∶112【解析】【分析】（1）先证明四边形AFDE是平行四边形，再根据角平分线定义和平行线的性质求出∠EDA=∠EAD，可得AE=DE，然后根据菱形的判定定理得出结论；

（2）证明四边形AFDE是正方形，根据等腰直角三角形的性质求出AF，再根据正方形的面积公式计算即可.27．【答案】（1）