2024-2025学年广东省茂名市附属实验中学九年级（下）开学数学试卷

第1页（共1页）2024-2025学年广东省茂名市附属实验中学九年级（下）开学数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．（3分）实数﹣2的倒数是（）A．2 B．﹣2 C． D．2．（3分）下列运算正确的是（）A．4a﹣2a＝2 B．﹣12a2÷4a＝﹣3a C．（﹣2a3）2＝﹣4a6 D．5a3•3a2＝15a63．（3分）下列各数是无理数的是（）A．3.14159 B． C． D．4．（3分）某企业车间有20名工人，某一天他们生产的机器零件个数统计如表：零件个数（个）678人数（人）983表中表示零件个数的数据中，众数、中位数分别是（）A．7个，7个 B．6个，7个 C．12个，12个 D．8个，6个5．（3分）已知一个多边形的每个外角都等于60°，则该多边形的边数是（）A．4 B．5 C．6 D．76．（3分）宋朝•杨万里有诗曰：“只道花无十日红，此花无日不春风．一尖已剥胭脂笔，四破犹包翡翠茸”．月季被誉为“花中皇后”，月季也是南阳市的市花，具有非常高的观赏价值．某品种的月季花粉直径约为0.0000352米，则数据0.0000352用科学记数法表示为（）A．3.52×10﹣5 B．0.352×10﹣5 C．3.52×10﹣6 D．35.2×10﹣67．（3分）如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，若，且△ADE的面积为9，则四边形BCED的面积为（）A．18 B．27 C．72 D．818．（3分）方程x2﹣2x﹣1＝0的根的情况是（）A．有两个不等实数根 B．有两个相等实数根 C．无实数根 D．无法判定9．（3分）抛物线y＝（x﹣1）2﹣2的顶点坐标是（）A．（﹣1，﹣2） B．（1，﹣2） C．（﹣1，2） D．（1，2）10．（3分）如图，正方形OABC的顶点B在抛物线y＝x2的第一象限的图象上，若点B的横坐标与纵坐标之和等于6，则对角线AC的长为（）A．2 B．2 C．2 D．二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11．（3分）已知x+y＝5，xy＝﹣1，则代数式x2y+xy2的值为．12．（3分）转盘中6个扇形的面积相等，任意转动转盘一次，当转盘停止转动，指针落在扇形中的数为3的倍数的概率是．13．（3分）分解因式：4x2﹣4＝．14．（3分）如图，直线OA：y＝kx与反比例函数y的图象交于点A（3，m），B，则点B的坐标为．15．（3分）一家商店某种衣服按进价提高50%后标价，又以八折优惠卖出，结果每件衣服获利100元，则这件衣服的进价是元．三、解答题（一）（本大题3小题，每题8分，共24分）16．（8分）（1）计算：；（2）解不等式组：．17．（8分）已知．（1）化简T．（2）若a为二次函数y＝2x2﹣4x+5的最小值，求此时的T值．18．（8分）如图，△ABC中，AB＝AC，点D是BC中点，连接AD，过点A作AN∥BC．（1）尺规作图：过点C作直线CE⊥AN于点E（基本作图，保留作图痕迹不写作法，并标明字母）；（2）求证：四边形ADCE是矩形．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分）19．（9分）某中学数学兴趣小组为了解本校学生对A：新闻、B：体育、C：动画、D：娱乐、E：戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行调查（被调查的学生只选一类并且没有不选的），并将调查结果绘制成如图所示的不完整的条形图和扇形图．请根据图中所给出的信息解答下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量是；（2）请补全条形图；（3）扇形图中，m＝，节目类型E对应的扇形圆心角的度数是°；（4）若该中学有1800名学生，那么该校喜欢新闻类节目的学生大约有多少人？20．（9分）某校数学活动小组要测量校园内一棵古树的高度，王朵同学带领小组成员进行此项实践活动，记录如下：填写人：王朵综合实践活动报告时间：2023年4月20日活动任务：测量古树高度活动过程【步骤一】设计测量方案小组成员讨论后，画出如图①的测量草图，确定需测的几何量．【步骤二】准备测量工具自制测角仪，把一根细线固定在半圆形量角器的圆心处，细线的另一端系一个小重物，制成一个简单的测角仪，利用它可以测量仰角或俯角，如图②所示．准备皮尺．【步骤三】实地测量并记录数据如图③，王朵同学站在离古树一定距离的地方，将这个仪器用手托起，拿到眼前，使视线沿着仪器的直径刚好到达古树的最高点．如图④，利用测角仪，测量后计算得出仰角α．测出眼睛到地面的距离AB．测出所站地方到古树底部的距离BD．α＝．AB＝1.54m．BD＝10m.【步骤四】计算古树高度CD．（结果精确到0.1m）（参考数据：sin40°≈0.643，cos40°≈0.766，tan40°≈0.839）请结合图①、图④和相关数据写出α的度数并完成【步骤四】．21．（9分）某青春党支部在精准扶贫活动中，给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗让其栽种．已知乙种树苗的价格比甲种树苗贵10元，用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同．（1）求甲、乙两种树苗每棵的价格各是多少元？（2）在实际帮扶中，他们决定再次购买甲、乙两种树苗共50棵，此时，甲种树苗的售价比第一次购买时降低了10%，乙种树苗的售价不变，如果再次购买两种树苗的总费用不超过1500元，那么他们最多可购买多少棵乙种树苗？五、解答题（三）（本大题2小题，每小题12分，共24分）22．（12分）综合探究素材：一张矩形纸片ABCD，AD＝6，AB＝8．操作：在边CD上取一点E，把△ADE沿AE折叠，使点D的对应点D′落在矩形纸片ABCD的内部．（1）如图1，将矩形纸片对折，使DC与AB重合，得折痕MN，当D′落在MN上，求∠DAE的度数；（2）如图2，当D′落在对角线BD上时，求DE的长；（3）连接CD′，矩形纸片ABCD在折叠的过程中，线段CD′的长度是否有最小值？若有，请描述线段CD′长度最小时点D′的位置，并求出此时DE的长．23．（12分）如图，抛物线y＝x2﹣2x﹣3与x轴交于A、B两点（A点在B点左侧），直线l与抛物线交于A、C两点，其中C点的横坐标为2．（1）求A、B两点的坐标及直线AC的函数表达式；（2）P是线段AC上的一个动点，过P点作y轴的平行线交抛物线于E点，求三角形ACE面积的最大值；（3）点G是抛物线上的动点，在x轴上是否存在点F，使A、C、F、G这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的F点坐标；如果不存在，请说明理由．

2024-2025学年广东省茂名市附属实验中学九年级（下）开学数学试卷参考答案与试题解析题号12345678910答案DBCBCACABC一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．（3分）实数﹣2的倒数是（）A．2 B．﹣2 C． D．【答案】D【解答】解：实数﹣2的倒数是：．故选：D．2．（3分）下列运算正确的是（）A．4a﹣2a＝2 B．﹣12a2÷4a＝﹣3a C．（﹣2a3）2＝﹣4a6 D．5a3•3a2＝15a6【答案】B【解答】解：A．4a﹣2a＝2a，故不正确；B．﹣12a2÷4a＝﹣3a，正确；C．（﹣2a3）2＝4a6，故不正确；D．5a3•3a2＝15a5，故不正确；故选：B．3．（3分）下列各数是无理数的是（）A．3.14159 B． C． D．【答案】C【解答】解：A、3.14159是分数，是有理数，故该选项不符合题意；B、是有理数，故该选项不符合题意；C、是开方开不尽的数，故该选项符合题意；D、是分数，是有理数，故该选项不符合题意；故选：C．4．（3分）某企业车间有20名工人，某一天他们生产的机器零件个数统计如表：零件个数（个）678人数（人）983表中表示零件个数的数据中，众数、中位数分别是（）A．7个，7个 B．6个，7个 C．12个，12个 D．8个，6个【答案】B【解答】解：根据题意，这组数据中的6出现9次，且次数最多，故这组数据的众数是6个，这组数据中共有9+8+3＝20个数据，居中的两个数分别是7和7，故这组数据的中位数是，故选：B．5．（3分）已知一个多边形的每个外角都等于60°，则该多边形的边数是（）A．4 B．5 C．6 D．7【答案】C【解答】解：∵任意多边形的外角和都是360°，又∵这个多边形的每个外角都相等，且等于60°，∴该多边形的边数是360°÷60°＝6，故选：C．6．（3分）宋朝•杨万里有诗曰：“只道花无十日红，此花无日不春风．一尖已剥胭脂笔，四破犹包翡翠茸”．月季被誉为“花中皇后”，月季也是南阳市的市花，具有非常高的观赏价值．某品种的月季花粉直径约为0.0000352米，则数据0.0000352用科学记数法表示为（）A．3.52×10﹣5 B．0.352×10﹣5 C．3.52×10﹣6 D．35.2×10﹣6【答案】A【解答】解：0.0000352＝3.52×10﹣5．故选：A．7．（3分）如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，若，且△ADE的面积为9，则四边形BCED的面积为（）A．18 B．27 C．72 D．81【答案】C【解答】解：∵，∠A＝∠A，∴△ADE∽△ABC，∴（）2＝（）2，∵△ADE的面积为9，∴△ABC的面积＝81，∴四边形BCED的面积＝△ABC的面积﹣△ADE的面积＝81﹣9＝72，故选：C．8．（3分）方程x2﹣2x﹣1＝0的根的情况是（）A．有两个不等实数根 B．有两个相等实数根 C．无实数根 D．无法判定【答案】A【解答】解：∵a＝1，b＝﹣2，c＝﹣1，∴Δ＝b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣1）＝8＞0，所以方程有两个不相等的实数根．故选：A．9．（3分）抛物线y＝（x﹣1）2﹣2的顶点坐标是（）A．（﹣1，﹣2） B．（1，﹣2） C．（﹣1，2） D．（1，2）【答案】B【解答】解：y＝（x﹣1）2﹣2顶点坐标为（1，﹣2）．故选：B．10．（3分）如图，正方形OABC的顶点B在抛物线y＝x2的第一象限的图象上，若点B的横坐标与纵坐标之和等于6，则对角线AC的长为（）A．2 B．2 C．2 D．【答案】C【解答】解：连接OB，如图，设点B的横坐标为a，∵点B的横坐标与纵坐标之和等于6，∴点B的纵坐标为6﹣a，∵点B在抛物线y＝x2的第一象限的图象上，∴6﹣a＝a2，解得a1＝﹣3（不符合题意，舍去），a2＝2，∴6﹣a＝4，∴点B的坐标为（2，4），连接OB，则OB2，∵四边形OABC是正方形，∴AC＝OB＝2，故选：C．二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11．（3分）已知x+y＝5，xy＝﹣1，则代数式x2y+xy2的值为﹣5．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵x+y＝5，xy＝﹣1，∴x2y+xy2＝xy（x+y）＝﹣1×5＝﹣5．12．（3分）转盘中6个扇形的面积相等，任意转动转盘一次，当转盘停止转动，指针落在扇形中的数为3的倍数的概率是．【答案】见试题解答内容【解答】解：在这6个数字中，为3的倍数的有3和6，共2个，∴任意转动转盘一次，当转盘停止转动，指针落在扇形中的数为3的倍数的概率是，故答案为：．13．（3分）分解因式：4x2﹣4＝4（x+1）（x﹣1）．【答案】见试题解答内容【解答】解：原式＝4（x2﹣1）＝4（x+1）（x﹣1）．故答案为：4（x+1）（x﹣1）．14．（3分）如图，直线OA：y＝kx与反比例函数y的图象交于点A（3，m），B，则点B的坐标为（﹣3，﹣4）．【答案】（﹣3，﹣4）．【解答】解：∵直线OA：y＝kx与反比例函数y的图象交于点A（3，m），B，∴m4，∴4＝3k，解得：k，∴yx，联立反比例函数得：x，解得：x1＝3，x2＝﹣3，∴y（﹣3）＝﹣4，∴B（﹣3，﹣4），故答案为：（﹣3，﹣4）．15．（3分）一家商店某种衣服按进价提高50%后标价，又以八折优惠卖出，结果每件衣服获利100元，则这件衣服的进价是500元．【答案】见试题解答内容【解答】解：设这件衣服的进价x元，由题意得：（1+50%）x×80%﹣x＝100，解得：x＝500，即：这件衣服的进价500元．故答案为：500．三、解答题（一）（本大题3小题，每题8分，共24分）16．（8分）（1）计算：；（2）解不等式组：．【答案】（1）12；（2）1≤x＜2．【解答】解：（1）＝1﹣2+9+4＝12；（2），解不等式①，得x≥1，解不等式②，得x＜2，∴原不等式组的解集为1≤x＜2．17．（8分）已知．（1）化简T．（2）若a为二次函数y＝2x2﹣4x+5的最小值，求此时的T值．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）T＝（）；（2）y＝2x2﹣4x+5＝2（x2﹣2x+1﹣1）+5＝2（x﹣1）2+3，所以当x＝1是有最小值a＝3，所以原式．18．（8分）如图，△ABC中，AB＝AC，点D是BC中点，连接AD，过点A作AN∥BC．（1）尺规作图：过点C作直线CE⊥AN于点E（基本作图，保留作图痕迹不写作法，并标明字母）；（2）求证：四边形ADCE是矩形．【答案】（1）作图见解析部分．（2）证明见解析部分．【解答】（1）解：如图，直线CE即为所求作．（2）证明：∵AB﹣＝AC，BD＝DC，∴AD⊥BC，∵AN∥BC，∴AD⊥AN，∵CE⊥AN，∴∠ADC＝∠DAE＝∠AEC＝90°，∴四边形ADCE是矩形．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分）19．（9分）某中学数学兴趣小组为了解本校学生对A：新闻、B：体育、C：动画、D：娱乐、E：戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行调查（被调查的学生只选一类并且没有不选的），并将调查结果绘制成如图所示的不完整的条形图和扇形图．请根据图中所给出的信息解答下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量是300；（2）请补全条形图；（3）扇形图中，m＝35，节目类型E对应的扇形圆心角的度数是18°；（4）若该中学有1800名学生，那么该校喜欢新闻类节目的学生大约有多少人？【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）由条形图可知，喜爱B类节目的学生有60人，从扇形统计图中可得此部分占调查人数的20%，本次抽样调查的样本容量是：60÷20%＝300，故答案为：300；（2）喜爱C类电视节目的人数为：300﹣30﹣60﹣105﹣15＝90（人），补全统计图如下：（3）m%100%＝35%，故m＝35，节目类型E对应的扇形圆心角的度数是：360°18°，故答案为：35，18；（4）该校1800名学生中喜欢新闻类节目的学生有：1800180（人），答：该校喜欢新闻类节目的学生大约有180人．20．（9分）某校数学活动小组要测量校园内一棵古树的高度，王朵同学带领小组成员进行此项实践活动，记录如下：填写人：王朵综合实践活动报告时间：2023年4月20日活动任务：测量古树高度活动过程【步骤一】设计测量方案小组成员讨论后，画出如图①的测量草图，确定需测的几何量．【步骤二】准备测量工具自制测角仪，把一根细线固定在半圆形量角器的圆心处，细线的另一端系一个小重物，制成一个简单的测角仪，利用它可以测量仰角或俯角，如图②所示．准备皮尺．【步骤三】实地测量并记录数据如图③，王朵同学站在离古树一定距离的地方，将这个仪器用手托起，拿到眼前，使视线沿着仪器的直径刚好到达古树的最高点．如图④，利用测角仪，测量后计算得出仰角α．测出眼睛到地面的距离AB．测出所站地方到古树底部的距离BD．α＝40°．AB＝1.54m．BD＝10m.【步骤四】计算古树高度CD．（结果精确到0.1m）（参考数据：sin40°≈0.643，cos40°≈0.766，tan40°≈0.839）请结合图①、图④和相关数据写出α的度数并完成【步骤四】．【答案】见试题解答内容【解答】解：测角仪显示的度数为50°，∴α＝90°﹣50°＝40°，∵AB⊥BD，ED⊥BD，CE⊥AE，∴∠ABD＝EDB＝AED＝90°，∴四边形ABDE是矩形，∴AE＝BD＝10m，ED＝AB＝1.54m，在Rt△CAE中，CE＝AE•tanα＝8.39（m），∴CD＝CE+ED＝8.39+1.54＝9.93≈9.9（m）．答：古树高度CD约为9.9m．21．（9分）某青春党支部在精准扶贫活动中，给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗让其栽种．已知乙种树苗的价格比甲种树苗贵10元，用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同．（1）求甲、乙两种树苗每棵的价格各是多少元？（2）在实际帮扶中，他们决定再次购买甲、乙两种树苗共50棵，此时，甲种树苗的售价比第一次购买时降低了10%，乙种树苗的售价不变，如果再次购买两种树苗的总费用不超过1500元，那么他们最多可购买多少棵乙种树苗？【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）设甲种树苗每棵的价格是x元，则乙种树苗每棵的价格是（x+10）元，依题意有，解得：x＝30．经检验，x＝30是原方程的解，x+10＝30+10＝40．答：甲种树苗每棵的价格是30元，乙种树苗每棵的价格是40元．（2）设他们可购买y棵乙种树苗，依题意有30×（1﹣10%）（50﹣y）+40y≤1500，解得y≤11，∵y为整数，∴y最大为11．答：他们最多可购买11棵乙种树苗．五、解答题（三）（本大题2小题，每小题12分，共24分）22．（12分）综合探究素材：一张矩形纸片ABCD，AD＝6，AB＝8．操作：在边CD上取一点E，把△ADE沿AE折叠，使点D的对应点D′落在矩形纸片ABCD的内部．（1）如图1，将矩形纸片对折，使DC与AB重合，得折痕MN，当D′落在MN上，求∠DAE的度数；（2）如图2，当D′落在对角线BD上时，求DE的长；（3）连接CD′，矩形纸片ABCD在折叠的过程中，线段CD′的长度是否有最小值？若有，请描述线段CD′长度最小时点D′的位置，并求出此时DE的长．【答案】（1）∠DAE＝30°；（2）；（3）矩形纸片ABCD在折叠的过程中，线段CD′的长度有最小值；点D′落在对角线AC上时，线段CD′长度最小，此时DE的长为3．【解答】解：（1）连接DD′，如图1，由折叠得：AD＝AD′，MN垂直平分AD．∠DAE＝∠D′AE，∵D′在MN上，∴D′A＝D′D，∴D′A＝D′D＝AD，∴△ADD′是等边三角形．∴∠DAD′＝60°，∵∠DAE＝∠D′AE，∴∠DAE＝30°．（2）依题意得，AE⊥DD′，∴∠EDD′+∠ADD′＝∠EAD+∠ADD′＝90°，∴∠EDD′＝∠EAD，∴，∴．（3）矩形纸片ABCD在折叠的过程中，线段CD′的长度有最小值；点D′落在对角线AC上时，线段CD′长度最小，此时DE的长为3．理由如下：由三角形三边关系可得，CD′≥AC﹣AD′，只有当A、C、D′三点共线时，线段CD′长度最小，即当点D′落在对角线AC上时，线段CD′长度最小，如图2，在Rt△ADC