第十二章风险管理决策模型

风险管理讲义

经济管理系于汐2025/3/231

第十二章风险管理决策模型引言第一节期望损益决策模型第二节期望效用决策模型第三节马尔科夫风险决策模型第四节随机模拟2025/3/232概要期望损益建立在绝对期望损失额或期望收益评价指标基础上的，没有考虑不同决策者的价值判断期望效用决策模型解决这一问题有效手段。马尔科夫风险决策模型和随机模拟则是获得不同决策下损益概率分布的方法2025/3/233引言两害相权取其轻，两利相权取其重不同角度下的常用风险管理决策模型期望损益模型和期望效用决策模型是以期望值为决策标准进行决策的方法马尔科夫风险决策模型和随机模拟的重点则在获得不同决策下损失或收益的概率分布，在应用期望损益决策模型或期望效用决策模型2025/3/234第一节期望损益决策模型一、期望损益决策模型的原理与应用原理背景：风险管理措施只能从概率的意义最优选择，或长期是最优的，但对一次具体的实际情况来说不能保证事先的行为最佳。期望损益作为常用风险管理决策模型一般适用于纯粹风险，它以不同方案的期望损失作为择优的标准，选择期望损失最小或期望收益最大的措施2025/3/235第一节期望损益决策模型二、期望损失准则一般适用于纯粹风险，它以不同方案的期望损失作为择优的标准，选择期望损失最小方案为最优方案见例17.1，17.22025/3/236第一节期望损益决策模型例17.1某辆运输车面临交通事故风险，只考虑两种可能：不发生或全损，发生概率为2.5%有三种风险管理方案：（1）自留风险并且不采取任何安全措施；（2）自留风险并且采取安全措施，安全措施的使用使得发生全损的概率降为1%；（3）购买保险，保费为3000元。2025/3/237第一节期望损益决策模型不同措施下的损失方案成本（元）发生时不发生自留风险不采取安全措施直接损失：1000000间接损失：5000

自留风险采取安全措施直接损失：100000安全措施成本：2000

间接损失：5000

措施成本：2000

投保保费：3000保费：30002025/3/238第一节期望损益决策模型解答：方案一期望损失：（105000*2.5%+0*97.5%）=2625元方案二期望损失：（107000*1%+2000*99%）=3050元方案三期望损失：（3000*2.5%+3000*97.5%）=3000元因此，选择方案一作为风险管理决策方案。注意：上例中只考虑了不发生损失或全部发生损失两种情况，备选方案简单，实际中，如果风险事故发生后，可能造成若干种不同的损失，备选方案也会更加灵活。2025/3/239第一节期望损益决策模型例17.2企业的某栋建筑物面临火灾风险，在不考虑有关税负及时间因素的情况下，有自动灭火装置和没有自动灭火装置情形下的损失及概率如下表：注意：间接损失是指未保险时损失发生所带来的间接损失。当直接损失150000时，间接损失为6000元。2025/3/2310第一节期望损益决策模型火灾损失金额及概率损失金额（元）概率直接损失间接损失没有装置有装置000.750.75100000.20.21000000.040.045000020000.0070.00910000040000.0020.00120000080000.0010.0002025/3/2311第一节期望损益决策模型

企业有六个风险管理方案可以选择，见下表！可供选择的方案及相关费用序号方案费用1完全自留风险，不安装置02完全自留风险，安装装置年维护费用和折旧共计500元3购买保额为50000元的保险保费1500元4在方案（3）的基础上安装装置灭火装置年维护费用和折旧费用共500元，保费1350元5购买带有1000元（绝对）免赔额、保费1650元保额为200000元的保险。6购买保额200000的保险保费2000元2025/3/2312第一节期望损益决策模型

解答：各方案损失模型及期望损失如下表！方案（1）的损失模型损失金额（元）概率直接损失间接损失合计0000.751000010000.2100000100000.04500002000520000.00710000040001040000.00220000080002080000.0012025/3/2313方案（1）的损失模型期望损失：（0*0.75+1000*0.2+10000*0.04+52000*0.007+104000*0.002+208000*0.001）元=1380元2025/3/2314第一节期望损益决策模型

解答：各方案损失模型及期望损失如下表！方案（2）的损失模型损失金额（元）概率直接损失间接损失折旧与维护合计005005000.751000050015000.2100000500105000.04500002000500525000.00910000040005001045000.00120000080005002085000.0002025/3/2315方案（2）的损失模型期望损失：（500*0.75+1500*0.20+10500*0.04+52500*0.009+104500*0.001+208500*0.000）元=1672元2025/3/2316第一节期望损益决策模型

解答：各方案损失模型及期望损失如下表！方案（3）的损失模型损失金额（元）概率直接损失间接损失保险费合计00150015000.7500150015000.2000150015000.0400150015000.0075000020001500535000.002150000600015001575000.0012025/3/2317方案（3）的损失模型期望损失：（1500*0.75+1500*0.20+1500*0.04+1500*0.007+53500*0.002+157500*0.001）元=1760元2025/3/2318第一节期望损益决策模型

解答：各方案损失模型及期望损失如下表！方案（4）的损失模型损失金额（元）概率直接损失间接损失折旧与维护保险费合计00500135018500.7500500135018500.2000500135018500.0400500135018500.0095000020005001350538500.001150000600050013501578500.0002025/3/2319方案（4）的损失模型期望损失：（1850*0.75+1850*0.20+1850*0.04+1850*0.009+53850*0.001+157850*0.000）元=1899元2025/3/2320第一节期望损益决策模型

解答：各方案损失模型及期望损失如下表！方案（5）的损失模型损失金额（元）概率直接损失间接损失保险费合计00165016500.7510000165026500.2010000165026500.0410000165026500.00710000165026500.00210000165026500.0012025/3/2321方案（5）的损失模型期望损失：（1650*0.75+2650*0.20+2650*0.04+2650*0.007+2650*0.002+2650*0.001）元=1900元2025/3/2322第一节期望损益决策模型

解答：各方案损失模型及期望损失如下表！方案（6）的损失模型损失金额（元）概率直接损失间接损失保险费合计00200020000.7500200020000.2000200020000.0400200020000.00700200020000.00200200020000.0012025/3/2323方案（6）的损失模型期望损失：（2000*0.75+2000*0.20+2000*0.04+2000*0.007+2000*0.002+2000*0.001）元=2000元通过比较可知：期望损失最小的是方案（1）2025/3/2324第一节期望损益决策模型三、期望收益准则一般适用投机风险，因为有获利可能，所以它以不同方案收益作为择优的标准，选择期望收益最大的方案最优方案。2025/3/2325第一节期望损益决策模型例17.3某化工厂为扩大生产能力，拟定了三种扩建方案以供决策：（1）大型扩建；（2）中型扩建；（3）小型扩建。三种扩建方案下，产品销路好时和差时的获利情况如下表，根据历史资料，预测未来产品销路好的概率为0.7，销路差的概率为0.3。试做出最佳扩建方案决策。2025/3/2326第一节期望损益决策模型不同方案下的获利情况方案销路好销路差大型200-60中型15020小型100602025/3/2327第一节期望损益决策模型四、忧虑成本影响面对风险高额损失的担忧，对自身风险把握能力怀疑，以及风险态度和风险承受能力都会导致一种主观的成本---忧虑成本2025/3/2328第二节期望效用决策模型期望损益决策模型没有考虑决策者面对相同的结果可能有不同价值判断，尽管加入忧虑成本使情况有所好转，但难以有效地表现主观态度的不同。2025/3/2329第二节期望效用决策模型一、效用与效用理论1、问题提出18世纪数学家丹尼尔提出悖论“圣彼得堡悖论”（St.PetersburgParadox），其目的挑战当时以金额期望值，如平均回报或平均损失作为决策依据的标准。：投币100得到2n次幂卢布E=+∞:参加E=0：不参加2、问题解决：最大期望效用原理---经济学最基本原理2025/3/2330第二节期望效用决策模型一、效用与效用理论1、问题提出18世纪数学家尼古拉提出悖论“圣彼得堡悖论”（St.PetersburgParadox），其目的挑战当时以金额期望值，如平均回报或平均损失作为决策依据的标准。2、问题解决：最大期望效用原理---经济学最基本原理2025/3/2331圣彼得堡悖论是决策论中的一个悖论

圣彼得堡悖论是数学家丹尼尔·伯努利（DanielBernoulli）的表兄尼古拉·伯努利（DanielBernoulli）在１７３８提出的一个概率期望值悖论，它来自于一种掷币游戏，即圣彼得堡游戏。设定掷出正面或者反面为成功，游戏者如果第一次投掷成功，得奖金２元，游戏结束；第一次若不成功，继续投掷，第二次成功得奖金４元，游戏结束；这样，游戏者如果投掷不成功就反复继续投掷，直到成功，游戏结束。如果第ｎ次投掷成功，得奖金２ｎ元，游戏结束。2025/3/2332圣彼得堡悖论是决策论中的一个悖论

按照概率期望值的计算方法，将每一个可能结果的得奖值乘以该结果发生的概率即可得到该结果奖值的期望值。游戏的期望值即为所有可能结果的期望值之和。随着ｎ的增大，以后的结果虽然概率很小，但是其奖值越来越大，每一个结果的期望值均为Ｌ，所有可能结果的得奖期望值之和，即游戏的期望值，将为“无穷大”。按照概率的理论，多次试验的结果将会接近于其数学期望。

2025/3/2333圣彼得堡悖论是决策论中的一个悖论

但是实际的投掷结果和计算都表明，多次投掷的结果，其平均值最多也就是几十元。正如Hacking（１９８０）所说：“没有人愿意花２５元去参加一次这样的游戏。”这就出现了计算的期望值与实际情况的“矛盾”，问题在哪里?实际在游戏过程中，游戏的收费应该是多少？决策理论的期望值准则在这里还成立吗？这是不是给“期望值准则”提出了严峻的挑战？正确认识和解决这一矛盾对于人们认识随机现象、发展决策理论和指导实际决策无疑具有重大意义。

2025/3/2334圣彼得堡悖论是决策论中的一个悖论

圣彼得堡问题对于决策工作者的启示在于，许多悖论问题可以归为数学问题，但它同时又是一个思维科学和哲学问题。悖论问题的实质是人类自身思维的矛盾性。从广义上讲，悖论不仅包括人们思维成果之间的矛盾，也包括思维成果与现实世界的明显的矛盾性。对于各个学科各个层次的悖论的研究，历来是科学理论发展的动力。圣彼得堡悖论所反映的人类自身思维的矛盾性，首先具有一定的哲学研究的意义；其次它反映了决策理论和实际之间的根本差别。人们总是不自觉地把模型与实际问题进行比较，但决策理论模型与实际问题并不是一个东西；圣彼得堡问题的理论模型是一个概率模型，它不仅是一种理论模型，而且本身就是一种统计的“近似的”模型。在实际问题涉及到无穷大的时候，连这种近似也变得不可能了。2025/3/2335圣彼得堡悖论是决策论中的一个悖论丹尼尔·伯努利对这个悖论的解答在１７３８年的论文里，提出了效用的概念以挑战以金额期望值为决策标准，论文主要包括两条原理：

１、边际效用递减原理：一个人对于财富的占有多多益善，即效用函数一阶导数大于零；随着财富的增加，满足程度的增加速度不断下降，效用函数二阶导数小于零。

２、最大效用原理：在风险和不确定条件下，个人的决策行为准则是为了获得最大期望效用值而非最大期望金额值。

2025/3/2336圣彼得堡悖论的提出已有２００多年了，所提出的消解方法大致可以归纳为以下几种观点：

（一）边际效用递减论

DanielBernoulli在提出这个问题的时候就给出一种解决办法。他认为游戏的期望值计算不应该是金钱，而应该是金钱的期望效用，即利用众所周知的“期望效用递减律”，将金钱的效用测度函数用货币值的对数来表示：效用=log（货币值）。所有结果的效用期望值之和将为一个有限值log(4)≈0.60206，如果这里的效用函数符合实际，则理性决策应以4元为界。这一解释其实并不能令人满意。姑且假定“效用递减律”是对的，金钱的效用可以用货币值的对数来表示。但是如果把奖金额变动一下，将奖金额提高为l0的2n次方(n=3时，奖金为108)，则其效用的期望值仍为无穷大，新的悖论又出现了当然，我们并不清楚效用值与货币值之间究竟有什么样的关系，不过只要我们按照效用的2n倍增加奖金，悖论就总是存在。

（2025/3/2337圣彼得堡悖论的提出已有２００多年了，所提出的消解方法大致可以归纳为以下几种观点：

（二）风险厌恶论

圣彼得堡悖论对于奖金额大小没有限制，比如连续投掷４０次才成功的话，奖金为1.1万亿元。但是这一奖金出现的概率极小，1.1万亿次才可能出现一次。实际上，游戏有一半的机会，其奖金为２元，四分之三的机会得奖4元和2元。奖金越少，机会越大，奖金越大，机会越小。如果以前面Hacking所说。花25元的费用冒险参与游戏将是非常愚蠢的，虽有得大奖的机会，但是风险太大。因此，考虑采用风险厌恶因素的方法可以消解矛盾。PualWeirich就提出在期望值计算中加人一种风险厌恶因子，并得出了游戏费用的有限期望值，认为这种方法实际上解决了该悖论。

但是这种方法也并不十分完美。首先，并非所有人都是风险厌恶的，相反有很多人喜欢冒险。如每期必买的彩票，以及Casino（卡西诺）纸牌游戏，其价格都高于得奖的期望值。你也可以说这些喜欢冒险买彩票和赌博的人是非理性的，可他们自有乐趣，喜欢这样的风险刺激。总之，风险厌恶的观点很难解释清楚实际游戏平均值非常有限的问题。退一步说，即便承认风险厌恶的观点，矛盾仍然不能消除。我们仍然可以调整奖金额，最后，考虑风险厌恶情况的期望值仍然是无穷大而与实际情况不符。

2025/3/2338圣彼得堡悖论的提出已有２００多年了，所提出的消解方法大致可以归纳为以下几种观点：（三）效用上限论

对前两种观点的反驳，我们采用了增加奖金额的方法来补偿效用的递减和风险厌恶，两者均是假定效用可以无限增加。也有一种观点认为奖金的效用可能有一个上限，这样，期望效用之和就有了一个极限值。Menger认为效用上限是惟一能消解该悖论的方法。设效用值等于货币值，上限为１００单位，则游戏的期望效用为7.56l25，如表3所示。也许这里的效用上限太小了，不过我们可以任意选定一个更大的值比如225。有多人如RussellHar—din(1982)，WilliamGuNtaNon(1994)，RichardJeffrey(1983)等都赞成这样的观点。不过这种效用上限的观点似乎不太令人信服。效用上限与效用递减不同，或许你认为有２２５的钱够自己花的了，可是钱并不能给我们带来所有的效用，有些东西不是钱所能买来的。效用上限意味着再也没有价值可以添加了。但是一个人有了钱，还希望他的朋友、亲戚也像他一样富有；同一个城市里的人和他一样富有。而效用上限论认为到了这一上限他们就不用再做任何交易了，看起来这并不能成立。对有些人来讲，似乎期望和需求并不是无限增加的，对于现有的有限需求他们已经满足了。他们觉得这里的游戏期望效用值确实是有限的。不过是不是确实有这样的人还是一个不确定的问题，或者是个经验性的问题。但认为“越多越好”的人确实是存在的。对于决策准则这样的理性选择的理论，不能基于可疑的和经验性的判断而加以限制，因而期望有限论不足以消解这里的矛盾。

2025/3/2339圣彼得堡悖论的提出已有２００多年了，所提出的消解方法大致可以归纳为以下几种观点：

（四）结果有限论

Gustason认为，要避免矛盾，必须对期望值概念进行限制，其一是限制其结果的数目；其二是把其结果值的大小限制在一定的范围内。这是典型的结果有限论，这一观点是从实际出发的。因为实际上，游戏的投掷次数总是有限的数。比如对游戏设定某一个投掷的上限数Ｌ，在投掷到这个数的时候，如果仍然没有成功，也结束游戏，不管你还能再投多少，就按照Ｌ付钱。因为你即便不设定Ｌ，实际上也总有投到头的时候，人的寿命总是有限的，任何原因都可以使得游戏中止。现在设定了上限，期望值自然也就可以计算了。

问题是，这已经不是原来的那种游戏了！同时也并没有证明原来的游戏期望值不是无限大。原来的游戏到底存在吗？Jeffrey说：“任何提供这一游戏的人都是一个骗子，谁也没有无限大的银行！”是说实际上没有这种游戏吗？恐怕这也不见的。如果我邀请你玩这种游戏，你说我实际上不是在这样做吗?或者说我实际上邀请你玩的不是这种游戏而是另外的什么游戏?很多游戏场提供许多概率极小、奖金额极大几乎不可能的游戏，他们仍然在经营、在赚钱，照样吃饭睡觉，一点儿也不担心哪一天会欠下一屁股债，崩盘倒闭。

2025/3/2340圣彼得堡悖论的提出已有２００多年了，所提出的消解方法大致可以归纳为以下几种观点：

（四）结果有限论

Jeffrey在这样说的时候，实际上是承认了圣彼得堡游戏的期望值是无穷大了。认为游戏厅不提供这样的游戏，正是因为他们认为其期望值是无穷大，迟早他们会因此而破产倒闭。这正是用了常规的决策理论，而反过来又说这种游戏实际上不存在，应该排除在期望值概念之外。因此，用限制期望值概念的方法并不能消解悖论。

不能限制期望值概念的原因还有很多。比如，我们不能用限制期望值概念的方法仅把圣彼得堡游戏排除在外，而应该是通用的。在人寿保险中，有一个险种根据保险人的年龄，每长一岁给付一定的赔付金额。采用人类寿命的经验曲线给出每个年龄的生存机会。大于１４０岁的生存率已经没有经验可以借鉴，但可以采用一定的函数将生存年龄扩展至无穷大，当然其生存率趋向于零。注意到这里的给付金额也是无限的，但是其在期望值计算方面并没有出现什么问题。

2025/3/2341对决策理论与现实的启示虽然圣彼得堡游戏问题只是一个具体问题，但是类似的实际决策问题是存在的。它们起码是可观察的，其观察值确实也是存在的。而且它确实也给决策的期望值准则提出了挑战，所提出的问题需要我们给予解答。通过上述问题的消解，我们至少可以给出下列有关问题的答案和启示。

2025/3/2342对决策理论与现实的启示

首先，理论上应该承认圣彼得堡游戏的“数学期望”是无穷大的。但理论与实际是有差别的，在涉及无穷大决策问题的时候，必须注意这种差别。

其次，实际试验中随着游戏试验次数的增加，其均值将会越来越大，并与实验次数呈对数关系，即样本均值=log2(实验次数)=log(实验次数)/log2。

再次，实际问题的解决还是要根据具体问题进行具体分析。前面的圣彼得堡悖论消解方法都是很实用的方法。也--I以设计其他方法，比如可以运用“实际推断原理”，根据实验次数n设定一个相应的“小概率”，对于圣彼得堡问题来讲，是一个很实际的方法；或者建立一个近似模型，比如确定一个最大可能成功的投掷次数n，将投掷n+1次以后的概率设为1/2k，仍然符合概率分布的条件（所有结果的概率之和等于１）等等。

2025/3/2343对决策理论与现实的启示

最后，圣彼得堡问题对于决策工作者的启示在于，许多悖论问题可以归为数学问题，但它同时又是一个思维科学和哲学问题。悖论问题的实质是人类自身思维的矛盾性。从广义上讲，悖论不仅包括人们思维成果之间的矛盾，也包括思维成果与现实世界的明显的矛盾性。对于各个学科各个层次的悖论的研究，历来是科学理论发展的动力。圣彼得堡悖论所反映的人类自身思维的矛盾性，首先具有一定的哲学研究的意义；其次它反映了决策理论和实际之间的根本差别。人们总是不自觉地把模型与实际问题进行比较，但决策理论模型与实际问题并不是一个东西；圣彼得堡问题的理论模型是一个概率模型，它不仅是一种理论模型，而且本身就是一种统计的“近似的”模型。在实际问题涉及到无穷大的时候，连这种近似也变得不可能了。

决策科学是一门应用学科，它的研究需要自然科学和社会科学的各种基础理论和方法，包括数学方法。这些方法都具有很强的理论性和高度抽象性。但是，决策科学更是一门应用性、实践性很强的学科，要求决策理论与决策实践紧密结合。因此，我们在决策理论的研究和解决实际问题的时候，应高度重视理论和实践的关系。理论模型的建立，既要源于实践，又不能囿于实践，发挥主观创造力，才能有所突破，有所建立。2025/3/2344第二节期望效用决策模型一、期望效用决策模型期望效用决策模型以期望效用损益作为决策的标准，选择期望效用损失最小的方案或期望效用收益最大的方案。2025/3/2345第二节期望效用决策模型例17.4某建筑物面临火灾风险，有关风险的资料如下表。如果不购买保险，当较大的火灾发生后会导致信贷成本上升，这种由于未投保造成的间接损失与火灾造成直接损失的关系也在下表中。2025/3/2346第二节期望效用决策模型火灾损失金额及概率损失金额（元）直接损失间接损失概率000.75100000.21000000.045000020000.00710000040000.00220000080000.001注：当直接损失为150000时，间接损失6000元。2025/3/2347第二节期望效用决策模型

风险管理者面临6种方案，如下表：可供选择的方案及相关费用序号方案1完全自留风险2购买全额保险，保费22003购买保额为5万元的保险，保费1500元4购买带有1000元免赔额、保额为20万元的保险，保费1650元。5自留5万元及以下损失风险，将10万元和20万元的损失风险转移给保险人，保费600元。6自留1万元及以下的损失风险，将剩余风险转移，保费1300元2025/3/2348拥有或失去不同价值财产的效用拥有财产（千元）拥有效用损失财产（千元）损失效用200100.00200100.0019899.9017075.0019499.8012050.0019099.6010025.0018599.207512.5018098.40506.2517096.80303.2015093.75201.6012587.50150.8010075.00100.408050.0060.203025.0020.1000.0000.002025/3/2349第二节期望效用决策模型除表中所示外，其他价值可以通过线性插值计算。解答：本例题中问题针对纯粹风险的问题，因此应用期望效用损失最小的方案。各方案的损失模型及期望损失如下表：

方案（1）损失模型数据表损失额（直接+间接）效用损失概率000.7510000.050.2100000.40.0450000+20006.750.007100000+4000300.002200000+80001000.001期望效用损失：0*0.75+0.05*0.2+0.4*0.04+6.75*0.007+30*0.002+100*0.001=0.2332025/3/2350第二节期望效用决策模型

方案（2）损失模型数据表损失额（直接+间接）效用损失概率22000.1051期望效用损失：0.1052025/3/2351第二节期望效用决策模型方案（3）损失模型数据表损失额（直接+间接）效用损失概率15000.0750.997100000-50000+2000+1500=535007.1250.002200000-50000+6000+1500=15750068.750.001期望效用损失：0.075*0.997+7.125*0.002+68.75*0.001=0.1582025/3/2352第二节期望效用决策模型方案（4）损失模型数据表损失额（直接+间接）效用损失概率0+16500.08250.751000+1650=26500.116250.25期望效用损失：0.0825*0.75+0.11625*0.25=0.0912025/3/2353第二节期望效用决策模型方案（5）损失模型数据表损失额（直接+间接）效用损失概率0+6000.030.751000+600=16000.080.2010000+600=106000.4480.0450000+2000+600=526006.90.007100000-100000+600=6000.030.002200000-200000+600=6000.030.001期望效用损失：0.03*0.75+0.08*0.2+0.448*0.04+6.9*0.007+0.03*0.003=0.0892025/3/2354第二节期望效用决策模型方案（6）损失模型数据表损失额（直接+间接）效用损失概率0+13000.0650.751000+1300=23000.10750.2010000+1300=113000.520.0450000-50000+100000-100000+200000-200000+1300=13000.0650.01=0.007+0.002+0.001期望效用损失：0.065*0.75+0.1075*0.2+0.52*0.04+0.065*0.01=0.09182025/3/2355第二节期望效用决策模型以上六个方案，方案（5）期望效用损失最小，因此，选择方案（5），自留5万元及以下的损失风险，将10万元和20万元的损失风险转移给保险人，保费600元。2025/3/2356第二节期望效用决策模型例17.5一个投资者现有财产w=10，他拥有财产的效用函数为。他想用资金5来投资，设X表示投资的随机收益，这项投资是否有利？2025/3/2357第二节期望效用决策模型解答：如果投资的期望效用收益大于不投资的期望效用收益，则投资就是有力的。因为8.5>8，所以投资有利的。2025/3/2358第三节马尔科夫风险决策模型马尔科夫是俄国数学家马尔科夫名字命名数学方法：在自然科学和社会科学广泛应用.如水文、气象、地质及市场、经营管理、人事管理、项目选址等方面的预测决策。一、基本概念1、状态与状态转移定义：在一系列实验中，某系统出现可列个两两互斥的事件E1,E2，…，En，而且一次试验只出现其中的一个Ei，（i=1，2，…，n），每个Ei就称为状态。2025/3/2359第三节马尔可夫风险决策模型定义：系统所有状态组成的集合称为状态空间。状态空间可以记为I={1，2，…，n}定义：从一个转台变为另一个状态，称为状态转移。如果某种状态经过n步转移到另一个状态，则称为n步转移。2025/3/2360第三节马尔可夫风险决策模型一、基本概念2、概率向量与概率矩阵定义：在一个行向量中，如果每一个分量均非负且和为1，则称此向量为概率向量。由概率向量组成的矩阵称为概率矩阵。2025/3/2361第三节马尔可夫风险决策模型一、基本概念3、转移概率与转移概率矩阵定义：系统由状态i经过n步转移到状态j的概率，称为n步转移概率，记为由n步转移概率组成的矩阵称为n步转移概率矩阵，简称n步转移矩阵，记为2025/3/2362第三节马尔可夫风险决策模型一、基本概念3转移矩阵具有如下性质：（1）（2）2025/3/2363第三节马尔可夫风险决策模型一、基本概念4、马尔可夫链定义：如果系统在状态转移过程中满足以下条件，则称此系统的状态转移过程为马尔可夫链：（1）系统的状态空间不变；（2）系统的转移矩阵稳定；（3）系统的状态转移仅受前一状态影响（无后效性）；（4）经过一段较长时期后，系统逐渐趋于稳定状态（系统处于各种状态的概率保持不变），而与初始状态无关。现实生活中，很多风险的动态变化都是一个马尔科夫链，或者近似看做马尔科夫链。2025/3/2364第三节马尔可夫风险决策模型二、马尔可夫模型设系统共有N个状态，系统的初始状态（n=0）已知，n步转移概率矩阵为，系统经过n-1步转移后的概率向量为：其中，表示经过n-1步转移后处于状态i的概率。则系统从初始状态起经过1步转移后的概率向量为：2025/3/2365第三节马尔可夫风险决策模型二、马尔可夫模型等式：称为马尔科夫模型。例17.6假设有一台机器，设状态1表示“无故障”，状态2表示“有故障”，其1步（由第i天到第i+1天）转移矩阵为：这个机器的状态转移过程是一个马尔科夫链吗？2025/3/2366第三节马尔可夫风险决策模型解答：马尔科夫链的前三个条件显然满足。即：系统状态空间不变；系统转移矩阵稳定；系统状态转移仅受前一状态的影响（无后效性）2025/3/2367第三节马尔可夫风险决策模型2025/3/2368第三节马尔可夫风险决策模型即经过一段较长时期后，系统逐渐趋于稳定状态而与初始状态无关。因此，这个机器系统的状态转移过程是一个马尔科夫链。2025/3/2369第三节马尔可夫风险决策模型三、马尔科夫链的稳定状态1、稳定状态的概率向量稳定状态是指经过一段时期后，状态向量开始趋于稳定，即根据马尔科夫模型求出系统稳定状态：由：2025/3/2370第三节马尔可夫风险决策模型2025/3/2371第三节马尔可夫风险决策模型2025/3/2372第三节马尔可夫风险决策模型2025/3/2373第三节马尔可夫风险决策模型2025/3/2374第三节马尔可夫风险决策模型即为系统在稳定状态下处于各状态的概率。根据稳定状态时各状态概率，求出此时的期望值，即可进一步应用期望损益决策模型或期望效用模型进行决策2、试用范围（1）系统具有多个周期或多个观察时刻（2）系统是个动态系统，即系统所可能达到的状态不止一个，而且不同状态之间可以转移；（3）备选方案实施影响到系统在不同状态间的转移盖里；（4）在不同状态实施不同的行动方案伴随着经济利益的变化，或者获利，或者发生损失。2025/3/2375第三节马尔可夫风险决策模型需要知道的信息：（1）系统所可能达到的全部不同状态；（2）系统处于每个状态i时可供选择的行动方案全体（3）根据长期观测资料得到的系统在不同状态之间转移概率。2025/3/2376第三节马尔可夫风险决策模型例17.7A、B、C三家公司生产同一种产品。A为扩大市场进行一系列广告。现在要在两个广告方案中选择一个，A先在两个地区进行了试验。已知这两个地区该产品的市场占有率为A公司30%，B公司40%，C公司30%。这两个地区的用户使用此种产品的转移矩阵为2025/3/2377第三节马尔可夫风险决策模型实验中，在地区1采用了广告方案（1），在地区2采用了广告方案（2）。经过一段时间后，观察到这两个地区用户的转移矩阵：2025/3/2378第三节马尔可夫风险决策模型如果这两个广告的费用相同，在稳定状态下，A公司应选用那个方案？解答：分别求出在两个广告方案作用下的稳定状态，选择A公司产品市场占有率可能较高的那个方案。地区达到稳定状态时的概率向量为：2025/3/2379第三节马尔可夫风险决策模型即从长远来看，A公司产品在地区1的市场占有率将达到1/3.在广告（2）的作用下，地区2达到稳定状态时的概率向量为即从长期看，A公司产品在地区1的市场占有率将达到5/12.因此，广告方案（2）优于广告方案（1）2025/3/2380第三节马尔可夫风险决策模型例17.8某建筑公司的施工队长期分布在甲、乙、丙三地。施工所需的大型建筑设备由公司统一调配。已知此大型建筑设备在三地转移矩阵为：若公司欲建设备修理厂，则应建在何处？2025/3/2381第三节马尔可夫风险决策模型解答：当系统处于稳定状态后，此大型设备处于三地的概率为：即该大型设备处于甲地的概率最大，因此，设备修理厂应该建在甲地。2025/3/2382第四节随机模拟随机模拟是管理风险和进行决策极为宝贵工具，《财富》评选100家公司，75%以上使用随机模拟。多用于解决那些高费用、长耗时或难以用分析方法来解决的风险决策问题。一、随机模拟模拟：建立系统或决策问题的数学或逻辑模型，并以该模型进行试验，以获得对系统行为的认识或帮助解决决策问题的过程。随机模拟（蒙特卡罗）：其目的是估计若干概率输入变量而定的结果的概率分布，常用于估计策略变动的预期影响和决策所涉及的风险。2025/3/2383第四节随机模拟适用随机模拟的情况：（1）在费用和时间上均难以对风险系统进行大量实验；（2）由于实际风险系统的损失后果严重而不能进行实测；（3）难以对复杂的风险系统构造精确的解析模型；（4）用解析模型不易求解；（5）为了对解析模型进行验证。2025/3/2384第四节随机模拟例题：3282025/3/2385第四节随机模拟二、随机数的产生1、均匀分布的随机数计算机软件大都生成一系列独立的0与1之间均匀分布的随机数的功能，如Excel中的RAND（）函数。

计算机上的随机数在技术上是伪随机数，一般近似随机的。2、产生均匀分布随机数的方法（1）检表法：早期计算机技术，事先编号的随机数读取的。（2）物理方法：放射性物质和计算机相连，放射粒子性质视为随机数。费用高（3）数学方法：用一个数字递推出一系列随机数。成本低、简单，现在使用的主要方法。2025/3/2386第四节随机模拟二、随机数的产生3、产生其它分布随机数的方法（1）反函数法：早期计算机技术，事先编号的随机数读取的。设u来自均匀分布总体[0，1].随机变量X的分布函数为F（x），求与X具有相同分布的随机数。如果X的分布函数F（x）有反函数F-1（U），则X的分布函数为：因此，即为所要求的随机数。2025/3/2387第四节随机模拟（1）反函数法

例17.10试用反函数法生成服从指数分布的随机数。解答：指数分布的分布函数为其反函数为：2025/3/2388第四节随机模拟（2）中心极限定理法：利用中心极限定理可以生成服从标准正态分布的随机数首先，生成n个服从0与1之间均匀分布的随机数u1u2。。。

Un。这些随机数的和的均值为n/2，方差为n/12。由中心极限定理可知，随机变量在n足够大时近似服从标准正态分布。2025/3/2389第四节随机模拟（3）区间法：适用于生成离散型随机变量设离散型随机变量X的概率分布为：则即为X的随机样本。2025/3/2390第四节随机模拟三、模拟样本的容量

模拟样本的容量或模拟试验的次数对随机模拟结果的质量影响很大。模拟样本的大小决定于概率分布的形式和对估计值精确度的要求。2025/3/2391第五节博弈论什么是博弈论？第一、博弈论是指在一些情况下你的行动选择不是偶然决定的，而是取决于他人的行动选择；第二、在某种程度上，他人的行为是无法事先预料的。所以这也增加了风险程度——博弈论就是告诉你如何深入观察应对这些情况2025/3/2392博弈论：运用零和游戏的简单案例

B1B2B3A1A2上述矩阵为：投资回收矩阵矩阵中的数字表示A公司的投资回收，由于是零和博弈，因此，A公司的所得将是B公司的所失；A1,A2表示A公司的经营战略，B1，B2，B3表示B公司的经营战略5-597882025/3/2393博弈论：运用零和游戏的简单案例分析：很明显，A公司的最大投资回收是采用A1战略，此时回收9。但是，如果A公司选择了A1，那么B公司将选择B2战略，这样A公司实际上就会损失5。如果A公司选择A2战略，那么，B公司为了使自己的损失降到最低就会选择B1战略。最终，按照游戏的逻辑，A公司不得不选择A2战略，B公司也会选择B1战略，使得A公司得到7，B公司损失7。我们称这一特定的解决方案为鞍点——即没有更好的解决方法了。2025/3/2394第六节层次分析法（AHP）什么是层次分析法？层次分析法（AHP）为决策者提供了一种通用分析工具，风险决策分析中可以发挥三方面作用：1、主观概率的生成2、帮助排列优先顺序的工具3、效益/成本分析的建模方法2025/3/2395第六节层次分析法（AHP）层次分析法（AHP）原理所有理性决策都是基于各种选择的优先排序来进行的。优先顺序的排列可以简单地通过备选方案两两之间比较来完成。案例：

小汽车茶壶桌子钢笔得分小汽车*1113茶壶0*011桌子01*12钢笔000*02025/3/2396第六节层次分析法（AHP）层次分析法（AHP）方法：层次分析法（AHP）通过让分析人员按下列方法对不同的风险事件进行两两之间的比较来获得主观概率：1.那一种风险事件更可能，A还是B？2.如果A更可能，那么A的可能性比B的可能性大多少？3.那一种风险事件更可能，A还是C？4.如果A更可能，那么A的可能性比C的可能性大多少？5.那一种风险事件更可能，B还是C？6.如果B更可能，那么B的可能性比C的可能性大多少2025/3/2397第六节层次分析法（AHP）2025/3/2398第六节层次分析法（AHP）层次分析法与效益/成本模型

建造大型防灾工程利益0.50代价0.50经济收益0.20满足农业0.50提供就业0.30资金投入0.60环境损害0.40选项A、B、C选项A、B、C选项A、B、C选项A、B、C选项A、B、C2025/3/2399第六节层次分析法（AHP）效益成本分析：效益/成本分析即评估某一行动相关的效益及其成本。

B/C=效益/成本2025/3/2