2025年春期九年级阶段练习数学

2025年春期九年级阶段练习数学一、选择题(每小题3分；共30分) 1．若二次根式6−2x有意义，则xA．x≥0 B．x＞0 C．x≤3 D．x＜32.新时代十年来，我国建成世界上规模最大的社会保障体系．其中基本医疗保险的参保人数增长至13.6亿.数据“13.6亿”用科学记数法表示为()A.

13.6×108

B.

1.36×108C.

13.6×109

D.

1.36×1093.不等式组x＞−3x≤2A． B． C． D．4.下列说法正确的是A．“三角形任意两边之差小于第三边”是必然事件 B．在连续5次的测试中，两名同学的平均分相同，方差较大的同学成绩更稳定 C．某同学连续10次抛掷质量均匀的硬币，6次正面向上，因此正面向上的概率是60%D．检测某品牌笔芯的使用寿命，适宜用普查如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，连接AC、AD．若∠C＝45°，则∠BAD的度数是A．30° B．45°C．60°D．75°如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为平行四边形，其中点O（0，0），A（3，4）C（8，0），以点O为圆心，OC的长为半径作弧，交AB于点D，再把线段OD绕点O逆时针旋转90°得到线段OD′，则点D′的坐标为（﹣4，43） B．（﹣43，4） C．（43，﹣4） D．（4，﹣43）7.已知关于x的方程x2+4x+k＝0有两个同号的实数根，则k的取值范围是A． B．0＜k≤4 C．0≤k＜4 D．8.书法是中国及深受中国文化影响过的周边国家和地区特有的一种文字美的艺术表现形式．“中国书法”是中国汉字特有的一种传统艺术，有篆书、隶书、楷书、行书、草书五种书体（如图所示）．小明和小红都是书法爱好者，他们准备从这几种书体中分别随机选择一种练习写“春”字．小明和小红都选择“楷书”练习“春”字的概率为；．A．15 B．45 C．120二次函数y＝ax2+bx+c的部分对应值如下表所示：x﹣3﹣234y﹣12m0m则当y＜0时，x的取值范围为（）A．﹣1＜x＜3 B．﹣2＜x＜4 C．x＜﹣1或x＞3 D．x＜﹣2或x＞410.如图1，在长方形ABCD中，E为BC的中点，点F从点E出发，沿着E﹣C﹣D﹣A的方向移动，直至到达点A，停止移动．设点F移动的距离为x，△ABF的面积为y，图2是y关于x的函数图象，则下列说法错误的是（）A．m＝7 B．AB＝3 C．BC＝6 D．n＝13二、填空题(每小题3分，共15分)11．若关于x的方程x2+bx+2＝0的一个根为1，则另一个根为．12．抛物线y＝x2+bx+c的对称轴是直线x＝﹣4，如果点A（0，y1）、B（1，y2）在此抛物线上，那么y1y2．（填“＞”、“＝”或“＜”）13．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AC＝4，AB＝2，以点B为圆心，AB的长为半径画弧，交AC于点D，交BC于点E，连接BD，则图中阴影部分的面积为（结果保留根号和π）．14.如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点O，A，B，C在格点(两条网格线的交点叫格点)上，以点O为原点建立直角坐标系，则过A，B，C三点的圆的圆心坐标为

．15.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，点D，E分别在BC，AB边上，连接DE，将△BDE沿DE翻折，使点B落在点F的位置，且四边形BEFD是菱形.若点F在AC上，则菱形BEFD的边长为

；连接AF，则AF的长的最小值为

.（第13题图）（第14题图）（第15题图）三、解答题(10+9+9+9+9+9+10+10=75分)16.（1）计算：﹣12025﹣|﹣sin45°|+（3.14﹣π）0+(2（2）化简：(1−3某平台对两款人工智能软件（A款、B款）进行民意评分，分别随机抽取部分数据进行分析，将每款人工智能软件的评分数据分为四组：A：60＜x≤70，B：70＜x≤80，C：80＜x≤90，D：90＜x≤100，下面给出了部分信息．抽取的对A款人工智能软件的所有评分数据：64，70，75，76，78，78，85，85，85，85，86，89，90，90，94，95，98，98，99，100．抽取的对B款人工智能软件的评分数据中C组包含的所有数据：85，86，87，88，88，88，90，90．抽取的对A、B两款人工智能软件的评分统计表：软件平均数中位数众数方差A8685.5b96.6B86a8869.8根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：a＝，b＝，m＝；（2）根据以上数据，你认为哪款人工智能软件更受用户欢迎？请说明理由（写出一条理由即可）；（3）若本次调查有600名用户对A款人工智能软件进行了评分，有800名用户对B款人工智能软件进行了评分，估计其中对A、B两款人工智能软件非常满意（90＜x≤100）的用户总人数．18.我们规定：方程ax2+bx+c＝0的变形方程为a（x+1）2+b（x+1）+c＝0，例如，方程2x2﹣3x+4＝0的变形方程为2（x+1）2﹣3（x+1）+4＝0．（1）若方程x2+2x+m＝0的变形方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围；（2）若方程ax2+bx+c＝0的变形方程为x2+2x+1＝0，直接写出a+b+c的值．19.如图，AB是⊙O的直径，点D在直径AB上，CD⊥AB，CD＝AB，连接CB，与⊙O相交于点F，过点F作⊙O的切线EF，交CD于点E．（1）求证：EF＝EC；（2）若点D是OA的中点，AB＝4，求BF的长．20.某商品的进价为每件20元，售价为每件30元，每个月可卖出180件．如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月就会少卖出10件，但每件售价不能高于35元，设每件商品的售价上涨x元（x为自然数），每个月的销售利润为y元．（1）用含x的式子表示：每件商品的单件利润是元，每月的销售量为件；（2）直接写出y与x的函数关系式和自变量x的取值范围；（3）每件商品的售价为多少元时，每个月可获得最大利润？最大利润是多少？21.素材一：某款遮阳棚（图1），图2、图3是它的侧面示意图，点A，C为墙壁上的固定点，摇臂CB绕点C旋转过程中长度保持不变，遮阳棚AB可自由伸缩，棚面始终保持平整．CA＝CB＝CD＝1.5米．素材二：该地区某天不同时刻太阳光线与地面的夹角α的正切值：时刻（时）12131415角α的正切值52.51.251【问题解决】（1）如图2，当∠ACB＝90°时，这天12时在点E位置摆放的绿萝刚好不被阳光照射到，求绿萝摆放位置与墙壁的距离；（2）如图3，旋转摇臂CB，使得点B离墙壁距离为1.2米，为使绿萝在这天12时﹣14时都不被阳光照射到，则绿萝摆放位置与墙壁的最远距离是多少？已知，抛物线y＝ax2﹣3ax﹣3a+1（a＜0）与y轴交于点A，过点A作AB∥x轴，与抛物线交于点B．（1）若抛物线经过点（﹣1，0）；①直接写出点B的坐标为；②如图，连接OB，作∠AOB的角平分线OC，交抛物线于点C，交AB于点D，求直线OC的解析式；（2）已知，点G（1，3），H（3，3），若抛物线与线段GH有且只有一个交点，请直接写出a的取值范围．问题情境：已知，如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4．点D是AC的中点，点E在BC延长线上，且∠CDE＝60°．保持△ABC不动，将△CDE从图1的位置开始，绕点C顺时针旋转α°（0＜α＜180）得到△CD'E'，D、E的对应点分别为D'、E′．初步思考：（1）求证：DE＝AC；操作探究：（2）如图2，当点D'落在DE边上时