数学 第四册（五年制高职） 课件 第五章 算法与程序框图

20.1.1算法的定义五年制高等职业教育公共基础课程教材《数学（第四册）》问题探究小李想用银行卡从自动取款机上取500元钱，由于他第一次用银行卡取钱，所以向你求助，你能写下用银行卡取钱的具体步骤，帮助他顺利取到钱吗？试一试.1.算法算法是指用来解决问题的明确而有效的步骤，是解决问题的清晰指令.抽象概括例题讲析例1

设计一个算法，求出1+2+3+…+10的值.思考交流你还有其他的算法解决例1的问题吗？与同伴交流.例题讲析例2

设计一个算法，任意输入3个正实数，判断分别以这3个数为三条边长的三角形是否存在.例题讲析例3

设计一个算法，任意输入一个大于1的整数n，判断它是否为质数.课堂练习1.设计一个算法，求出的值.2.写出从12，3，-1，2，6，9，18，5，-3，17中搜索出数据5的一个算法.课堂小结1.

算法的概念2.如何设计一个算法20.1.2

变量与赋值五年制高等职业教育公共基础课程教材《数学（第四册）》问题探究在某档娱乐节目开始时，主持人报：选手的初始分数为100.第一环节结束后，主持人报：选手分数加20.第二环节结束后，主持人报：选手分数加30.第三环节结束后，主持人报：选手分数减15.第四环节结束后，主持人报：选手分数加50.为了计算这名选手最后的得分，小明给出了下面的算法：第一步,S=100；

第二步,S=S+20；第三步,S=S+30；

第四步,S=S－15；第五步,S=S+50；

第六步,输出S.你能理解小明的做法吗？1.在解决问题的过程中，可以取不同数值的量称为变量.2.给变量赋值的一般格式为

变量名=表达式，其中，符号“=”称为赋值号，它的意义是将后面的表达式的值赋给变量.抽象概括思考交流赋值号“=”与我们熟悉的等号有何不同？

例题讲析例1

请仔细阅读下面的算法：

第一步，A=1，B=2，C=3；

第二步，A=A+B；

第三步，C=A+B+C；

第四步，输出A，B，C.

问：最后输出的A，B，C的值分别为多少？例题讲析例2

设计一个算法，求出1+2+3+4+5的值.例题讲析例3

金融作为现代生活不可或缺的行业，与我们的生活密切相关.李大爷现在手上有10000元人民币，他按照定期一年，到期自动转存的方式存入银行，已知当前定期一年的利率为1.5%，那么5年后他连本带利可以得到多少钱？你能设计一个算法，帮李大爷算一算吗？（假设五年的利率不变）.课堂练习2.设计一个算法，求出的值.1.仔细阅读下面的算法：第一步，n=1，S=1；第二步，n=n+1，S=S×n；第三步，n=n+1，S=S×n；第四步，输出n，S.问：最后输出的n，S的值各为多少？课堂小结1.

变量与赋值2.算法中的“变量”、“赋值号”与普通代数中的有何不同？20.1.3

算法的特征五年制高等职业教育公共基础课程教材《数学（第四册）》问题探究前面学习了一些算法，想一想，算法有哪些主要的特征呢？1.算法必须能在执行有限个步骤之后终止，即算法的步骤不能是无限的.2.算法的每一个步骤都是可执行的操作，即每一个步骤都可以在有限时间内完成.3.算法的每一步骤必须有确切的定义，不能存在歧义.抽象概括4.一个算法有0个、一个或多个输入，以刻画运算对象的初始情况，所谓0个输入是指算法本身给出了初始条件.5.一个算法必须有一个或多个输出，以反映对输入数据加工后的结果.没有输出的算法是毫无意义的.抽象概括例题讲析例1

设计一个算法，从输入的5个数中找出最大值.例题讲析例2

小明有9枚一元的硬币，其中有一枚是假币，比真币略轻，你能用天平（不用砝码，天平的左右两个托盘都可以放物）将假币找出来吗？写出解决这个问题的算法.思考交流想一想，用这种算法找出假币，最多可能要称几次？还有没有其他解决这个问题的算法，使得称量的次数相对少一些呢？课堂练习1.试写出求解一元一次方程

的一个算法.2.现有一只能装3kg水的水桶和一只能装5kg水的水桶，请你设计一个算法，从水塘里取出4kg水.课堂小结1.算法的特征2.算法的简单应用20.2.1程序框图的概念五年制高等职业教育公共基础课程教材《数学（第四册）》问题探究

鸡兔同笼是我国古代数学专著《孙子算经》中的一个有趣的问题：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这

四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个

头；从下面数，有94只脚.问笼中鸡和兔各有多少只？问题：你能设计一个解决这个问题的算法吗？

你是怎样描述你的算法的？

你能不能用图示的方式来表示你的算法？试一试.1.程序框图的基本概念

用规定的框、带箭头的线（也称为流程线或指向线）以及说明文字来准确、直观地表示算法的图形，称为算法的程序框图，也称为流程图.抽象概括抽象概括图形符号符号名称符号表示的功能

起止框

表示一个算法的开始或结束

输入、输出框

表示算法中数据的输入或者结果的输出

处理框

赋值、计算等

判断框根据给定的条件判断:当条件成立时，程序沿“是”或“Y”方向执行；当条件不成立时，程序沿“否”或“N”方向执行

流程线

流程进行的方向2.程序框图的标准图形符号及功能

3.在用程序框图表示算法时，必须遵循的一些共同规则：抽象概括（1）使用标准的图形符号；（2）程序框图一般按从上到下、从左到右的次序画；（3）在程序框图中，任意两个程序框之间都存在流程线；（4）一般开始框只有一个出口，结束框只有一个进口，判断框

有一个进口和两个出口，其他框有一个进口和一个出口；（5）在图形符号内使用的语言要简练、清楚.例题讲析例1

任意输入一个大于1的整数n，判断它是否为质数，请画出这个

算法的程序框图.

思考交流1.

在右侧的程序框图中，变量s的作用是什么？

2.

判断框中条件“d<n且s=1”的真假如何判断？

思维拓展

上一节的例3中，曾经用自然语言表示解决这个问题的算法，本例又用程序框图表示解决这个问题的算法，请说一说这两种表示算法的方式各有什么特点.

课堂练习

1.

给出如图所示程序框图，其功能是

（

）

A.求a－b的值

B.求b－a的值

C.求|a－b|的值

D.求|a|－|b|的值2.设计一个算法，输入直角三角形两条直角边的长，输出其斜边的长，画出这个算法的程序框图.课堂小结1.

程序框图的基本概念2.程序框图的标准图形符号及功能3.在用程序框图表示算法时，必须遵循的一些共同规则20.2.2顺序结构五年制高等职业教育公共基础课程教材《数学（第四册）》复习回顾

程序框图的概念及各种框图符号的功能？图形符号符号名称符号表示的功能

问题探究

下图是例1给出的程序框图的一部分，这一部分的结构有什么特点？顺序结构的概念

顺序结构是由若干个依次执行的步骤组成.它是最简单的算法结构，也是任何一个算法都离不开的基本结构.抽象概括抽象概括

下图就是一个顺序结构.它表示先执行步骤A，再执行步骤B，是一种按顺序执行的逻辑结构.特征：语句和语句，框与框之间按照自上而下的顺序依次执行．例题讲析例2

我们知道，如果三角形三条边的长分别为a,b,c，那么由海伦公式

可知，这个三角形的面积为

，其中p为三角形

的半周长，即

.

利用海伦公式，设计一个求三角形面积

的算法，并画出算法的程序框图.例题讲析例3

现在有一杯开水和一杯茶，请设计一个算法，将开水和茶对调，

也就是将开水装在原来装茶的杯子中，同时将茶装在原来装开

水的杯子中，并画出这个算法的程序框图.课堂练习1.

请你设计一个算法，输入两个非0实数，计算这两个数加、减、乘、

除运算的结果，并画出算法的程序框图.2.

请你设计一个算法，输入球的半径，计算球的表面积和体积，并画

出算法的程序框图.课堂小结顺序结构的概念和特征20.2.3选择结构五年制高等职业教育公共基础课程教材《数学（第四册）》问题探究

下图是例1给出的程序框图的一部分，这一部分的结构有什么特点？选择结构的概念

在一些算法中，经常会碰到对条件的判断，算法的流程根据条件是否成立有不同的流向，选择结构（也称为分支结构、条件结构）就是处理这种过程的结构.抽象概括抽象概括

下图是一个选择结构.它表示当条件成立时，执行步骤A，当条件不成立时，执行步骤B.需要注意的是，在A、B两个步骤中，只能有一个被执行.特征：(1)选择结构中,含有一个判断框,当条件满足时执行语句A,当条件不满足时执行语句B．(2)在A,B两个语句中,只能有一个被执行,所以选择结构仍然只有一个入口和一个出口．例题讲析例2

我们知道，如果三角形三条边的长分别为a,b,c，那么由海伦公式

可知，这个三角形的面积为

，其中p为三角形

的半周长，即

.

利用海伦公式，设计一个求三角形面积

的算法，并画出算法的程序框图.例题讲析例4

设计一个求任意实数的绝对值的算法,并画出程序框图.例题讲析例5

设计一个算法，在实数范围内求一元二次方程,

的根，并画出这个算法的程序框图.课堂练习1．如图所示为求某个函数f(x)的函数值的程序框图，则其中函数f(x)的

解析式为

.课堂练习2.

任意给定3个正数，判断分别以这3个数为三边长的三角形是否存在，

画出这个算法的程序框图.课堂小结选择结构的概念和特征20.2.4循环结构五年制高等职业教育公共基础课程教材《数学（第四册）》问题探究

下图是例1给出的程序框图的一部分，这一部分的结构有什么特点？1.循环结构的概念

在一些算法中，有时会出现从某处开始，按照一定的条件反复执行某些步骤的情况，这就是循环结构.反复执行的步骤称为循环体.抽象概括抽象概括

2.两种常见的循环结构抽象概括

2.两种常见的循环结构

直到型循环：先执行循环体，然后再判断条件是否满足，如果不满足，则继续执行循环体，如此反复，直到条件满足，该循环过程才结束.

当型循环：先判断条件是否满足，如果满足，则执行循环体，然后再判断条件是否满足，如果仍满足，则再次执行循环体，如此反复，直到条件不满足时，该循环过程才结束.例题讲析例6

设计一个算法，计算1+2+3+…+100的值，并画出程序框图.例题讲析例7

某厂今年的利润为100万元，该厂的利润以每年5%的增幅递增，

计算10年后该厂的年利润和今后10年该厂的总利润.请画出算法

的程序框图.思考交流

如图所示,

程序框图用到了直到型循环结构，你能用当型循环结构来设计解决这个问题的算法吗？试一试.抽象概括3.在循环结构中，常常用到下面几个变量(1)

计数变量：用来记录某个事件发生的次数，这个变量常常会含

在执行或终止循环体的条件中，如:i＝0；i＝i＋1(2)

累加变量：用来计算数据之和，如:

S=0（表示初始值为0，如果初始值为a，则S=a）

S＝S＋i（i为累加项）(3)

累乘变量：用来计算数据之积，如:

p＝1（表示初始值为1，如果初始值为a，则p=a）

p＝p×i（i为累乘项）课堂练习1．阅读如下图所示的程序框图，若输出

s

的值为－7，则判断框内可

填写().课堂练习2.设计一个算法，计算1×2×3×…×100的值，并画出其程序框图.课堂小结1.循环结构的概念2.两种常见的循环结构3.循环结构中的三种常用变量20.2.5三种逻辑结构的特点五年制高等职业教育公共基础课程教材《数学（第四册）》复习回顾1.算法的概念与特征；2.给变量赋值的一般格式；3.三种逻辑结构的基本概念及表示．三种逻辑结构的特点：抽象概括

(1)只有一个入口和一个出口（菱形判断框有两个出口，而选

择结构只有一个出口，不要将菱形框的出口和选择结构的

出口混为一谈）；三种逻辑结构的特点：抽象概括

(2)基本逻辑结构内的每一部分都有机会被执行到,即对每一个

框来说都应当有一条从入口到出口的路径通过它；三种逻辑结构的特点：抽象概括

(3)基本逻辑结构内不允许存在死循环，所以循环结构中必定

包含一个选择结构，用以判断循环结束的条件.例题讲析例8

某班有40名学生，依次输入这40名学生的数学考试成绩，输出

全班学生的数学总分和平均分.请画出解决这个问题的算法的程

序框图.例题讲析例9

满足

，

，

的数列称为斐波那契数列，

请画出算法的程序框图，依次输出斐波那契数列的前100项.思考交流

1.

想一想，右侧算法中，

所起的

作用是什么？这两个步骤的先后次序可以

互换吗？思考交流

2.

如果还想计算斐波那契数列前100项的和，

怎样修改右侧算法？课堂练习1.如果执行下面的程序框图，输入n＝6，m＝4，那么输出的p等于().

A．720

B．360

C．240

D．120课堂练习2.设计一个算法，计算

的值，画出其程序框图.课堂小结三种逻辑结构的特点20.3算法与程序框图应用举例五年制高等职业教育公共基础课程教材《数学（第四册）》复习回顾1算法的概念与特征；2给变量赋值的一般格式；3三种逻辑结构的基本概念及表示．例题讲析例1

（更相减损术）任意给定两个正整数a，b，画出求a，b的最大公约数的程序框图.思考交流想一想，用“更相减损术”求最大公约数的数学道理是什么？例题讲析例2（秦九韶算法）已知n次多项式

，设计一个算法，求当

时，多项式

的值，并画出算法的程序框图.课堂练习1.设计一个算法，任意输入一个正整数，计算这个正整数的各位数字之和，请画出算法的程序框图.2.查阅相关资料，利用“转辗相除法”设计一个算法，任意输入两个正整数a，b，求它们的最大公约数，画出算法的程序框图.例题讲析例3某城市对居民的生活用水实行阶梯式收费，标准为：当月生活用水20立方米以内(含20立方米)为第一级，按居民生活用水的供水价格收费；当月用水超过20立方米且低于或等于30立方米为第二级，超出部分按供水价格1.5倍收费；当月用水超过30立方米为第三级，超出部分按供水价格的2倍收费.如果该市居民生活用水的供水价格为每立方米1.24元，且每立方米用水另外加收城市附加费0.06元、污水处理费1.3元和水资源费0.2元.请设计一个算法，输入某户居民某个月的用水量，输出这个月该户居民所要缴纳的水费.例题讲析例4小王从今年开始，每年元旦的时候都将10000元奖金按照定期一年，到期自动转存的方式存入银行，连着存了5年，那么到第5年年终时，他连本带利可以得到多少钱？你能设计一个算法，帮小王算一算吗？（已知当前定期一年的利率为1.5%，且假设五年的利率不变）课堂练习3.某公园每天9∶00开园，20∶00停止入园，在下边的程序框图中，T表示整点时间，S表示某一天到该整点时入园的总人数，

表示该整点前1个小时内入园人数，则空白的执行框内应填入什么？

课堂练习4.

某班有40名学生，请设计一个算法，输入每个学生的数学考试成绩，分别统计不及格（得分区间)、及格得分区间)

、良好（得分区间

）、优秀（得分区间

）四个等第的学生人数.例题讲析例5圆周长和直径的比值称为圆周率（π），它是一个常数，也是一个超越数.在历史上，有不少数学家都对圆周率作过研究.到了现代，由于算法的改进和计算机科学的发展，π值计算精度也迅速提高.例如，利用莱布尼茨公式：就可以计算π的近似值.

设计一个算法，利用上面的公式，计算π的近似值，请画出算法的程序框图.例题讲析例6（二分法）设计一个算法，求方程

在区间

上的一个近似解，请画出算法的程序框图.（要求近似解与精确解之间的误差不超过0.001）

课堂练习5.设分段函数

设计一个算法，任意输入一个实数

，输出函数值

，请画出算法的程序框图.课堂练习6.设对正弦函数，我们有它的幂级数展开式：利用这个公式，设计一个算法，任意输入一个实数

，计算sin的近似值，请画出算法的程序框图.（误差小于

）课堂小结算法及其程序框图的三种逻辑结构第20章算法与程序框图-复习五年制高等职业教育公共基础课程教材《数学（第四册）》知识框图内容要点1.算法的概念算法是指用来解决问题的一系列明确而有效的步骤，是解决问题的清晰指令.也就是说，能够对一定规范的输入，在有限步内获得所要求的输出.现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤,这些程序或步骤必须是明确和有效的,而且能够在有限步之内完成.值得注意的是求解某个问题的算法不一定唯一.内容要点2.变量和赋值在解决问题的过程中，可以取不同数值的量称为变量.给变量赋值的一般格式为“变量名=表达式”，其中的符号“=”称为赋值号，它的意义是将后面的表达式的值赋给变量.在一个算法中，可以给同一个变量先后多次赋值，但该变量最终的值只是最后一次所赋的值.

内容要点3.算法的特征（1）算法必须能在执行有限个步骤之后终止，即算法的步骤不能是无限的.（2）算法的每一个步骤都是可执行的操作，即每一个步骤都可以在有限时间内完成.（3）算法的每一步骤必须有确切的定义，不能存在歧义.（4）一个算法有0个、一个或多个输入.所谓0个输入是指算法本身给出了初始条件.（5）一个算法必须有一个或多个输出.没有输出的算法是毫无意义的.

除以上特征外,算法还具有指向性.即算法往往用于解决某一类问题，泛泛地谈

算法是没有意义的.内容要点4.程序框图用规定的框、带箭头的线（也称为流程线或指向线）以及说明文字来准确、直观地表示算法的图形，称为算法的程序框图，也称为流程图.内容要点图形符号符号名称符号表示的功能

起止框表示一个算法的开始或结束

输入、输出框表示算法中数据的输入或者结果的输出

处理框赋值、计算等

判断框框内填写判断条件,根据给定的条件判断,在不同的情况下执行不同的运算

流程线流程进行的方向内容要点在用程序框图表示算法时，必须遵循一些共同的规则，下面就是一些常用的规则：(1)使用标准的图形符号；(2)程序框图一般按从上到下、从左到右的次序画；(3)在程序框图中，任意两个程序框之间都存在流程线；(4)一般开始框只有一个出口，结束框只有一个进口，判断框有一个进口和两个出口，其他框有一个进口和一个出口；(5)在图形符号内使用的语言要简练、清楚.我们可以用自然语言来描述算法，也可以用程序框图来描述算法.用程序框图表示算法，不仅直观、形象、容易理解，而且可以清楚地展现算法的逻辑结构.