《勾股定理专题复习》线上教学案例分析

疫情阻我脚步，科技助我成长

——从《勾股定理专题复习》一课谈线上心得体会

图们市石幌第一中学刘婷婷

不知不觉网课生活也已经过了一月有余，从刚开始的盲从跟风,

到后来的不断去研究各种直播软件，再到现在找到适合自己的教学形

式并能熟练的应用，这其中的苦与乐也只有认真研究并能参与到网课

教学中来的老师们才能深有体会。真可谓是“疫情阻我脚步，科技助

我成长二

一、问题提出

我校处于城乡结合部，由于地方经济的困扰，生源逐年减少，招

生人数持续下降，初中三个年级，每个年级只有一个班而每班最多不

超过15人，我所教的班级就只有9人，在这9人中有两位是农村户

口，其他虽是城镇户口，但父母都没有固定工作，多数家长选择外出

打工，使得这些孩子都成为了留守儿童。9人里有5位父母离异，有

个别学生自暴自弃，老师多次做工作，有所好转，但效果不佳。因此

这些学生的家境并不富裕，对于上网课，每个孩子能保证只有一部手

机可以使用，个别家里有电脑，可以辅助学习。

因为家庭情况特殊所以学生的学习习惯并不好，基础较差，分析

问题的能力较弱，学困生占多数，课堂上如何更好关注学困生，让中

等生再提高是我要解决的问题。但随着疫情的严重，网课继续延长,

多数学生失去了对网课的新鲜感，只有老师讲，学生有简单的互动,

已经吸引不了学生太长的注意力了，并且也发现学生的作业一半接近

满分，面上感觉学生掌握的很好，但实际上他们都是抄答案得到的,

发现这一问题时我就在反思，能不能有一种办法让线上教学也跟在班

级一样，教师和同学可以相互交流互动，而不是教师单独的讲。

二、问题的解决

因此我开始尝试不同软件和小程序来授课，因为授课方式总变,

学生的学习兴致又起来了，用完后让学生谈谈体会，经过一起研究后,

结合学生的见意，采用希沃白板与QQ电话同时授课，能达到师生与

生生之间的互动，希沃白板的回放功能让学生随时复习观看。这里面

还有个要求，就是教师要用电脑上希沃白板，手机或平板上用QQ电

话，要是教师用电脑同时上两个，课中经尝会闪退，学生端可以同时

上两个，有个别同学同时上两个程序有杂音，就选择希沃白板进行互

动。

最初用平板与学生用QQ视频相连，想随时能看到学生的学

习情况，但因为视频效果不是很好，而且卡得很，经过与学生讨论最后

用QQ语音，学生可以同时上两个软件，而且不卡，效果也很好，有种

当面教学的感觉。

手机上与学生用QQ语音相连

学生板书后用QQ语

音进行点评

三、《勾股定理专题复习》案例呈现

（一）教材的地位与作用

勾股定理在日常生活中有着非常重要而广泛的应用，它是整个初

中数学的一个重点。本节课是在人教版八年级上册第十七章《勾股定

理》新授课全部结束的基础上设计的一节专题课。从《新课标》上的

要求到教材内容的设置，起点都比较低，一方面表现在知识点少，即

仅有勾股定理及其逆定理两个知识点；另一方面能力要求单一，即运

用勾股定理解决简单的实际问题。因此为了提高学生的发现问题、分

析问题、提出问题、解决问题的能力，根据学生的实际情况，利用教

材资源和学生的智慧设计本节课的内容。在本节课中，通过丰富的题

目，使学生更深刻地体会勾股定理在解题中的应用。为后面的学习打

下良好的基础。

（二）网课设计思路

网课讲究的是精简，所以在课件设计上我采用直入主题，没有任

何修饰；在教学设计过程中要注重知识之间的联系，充分体现数学思

想。在题型的选择上，根据本班学生的特点进行设计，不是太难，重

在解题思路，因此根据学生在作业中出现的问题，进行归类，从分类

讨论、方程思想、折叠问题三个方面进一步研究勾股定理；在课堂教

学过程中，要充分体现以“学生为本”，让学生多互动，强化学生对

知识点应用，以及联想以前所学的内容，将知识串联起来。

（三）教学目标

1.知识与技能：能进一步运用勾股定理的数学模型解决实际问题。

2.过程与方法：通过对数学问题的分析与解决培养学生探究问题

的能力，提高用数学的意识。

3.情感与态度：体验数学思想在生活中的应用。

（四）教学过程

专题一分类思想

规律：

1.直角三角形中，已知两边长是直角边、斜边不知道时，应分类

讨论。

2.当已知条件中没有给出图形时，应认真读句画图，避免遗漏另

一种情况。

典型例题

1.已知：直角三角形的三边长分别是3,4,X,则X2=o

2.三角形ABC中，AB=10,AC=17,BC边上的高线AD=8,求BC。

设计意图：题型很典型，1题主要是借助本题一方面是复习本章

知识的内容，另一方面从直角三角形联想到等腰三角形，注重知识之

间的联想，强化学生知识的应用；2题是强调在没有给出图形的题时，

要考虑全面，是不是还有其它情况。

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<勾股定理专项复习—©

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1.已知：直角三角形f为三边长分别是

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现场教学的效果。

专题二方程思想

规律：

直角三角形中，当无法已知两边求第三边时，应采用间接求法:

灵活地寻找题中的等量关系，利用勾股定理列方程。

典型例题

3.小东拿着一根长竹竿进一个宽为3米的城门，他先横拿着进不

去，又竖起来拿，结果竹竿比城门高1米，当他把竹竿斜着时，两端

刚好顶着城门的对角，问竹竿长多少？

4.在一棵树的10m高处D有两只猴子，其中一只猴子爬下树走

到离树20m的池塘A,另一只猴子爬到树顶C后直接跃向池塘的A

处，如果两只猴子所经过距离相等，试问这棵树有多高？

设计意图：请求知识的串联，由竹竿题联想到书上的芦苇题，注

重新知与旧知的联系，学会用已学知识解决新的问题。

3.小东拿着一根长竹竿进一个宽为3米的城门，他先横拿

着进不去，乂朕起来拿，结果竹竿比城门高1米，当他把

竹竿斜着时，两端刚好顶着城门的对角，间竹竿长多少？

解：设竹竿长为x米，由题意得

AB=x米AC=3米，BC=(x-1)米卅________B

SRt：ABC中,AB2-BC2=AC2，即/

—X/

222

X-(x-I)=3/(X-1)

解得X=5/

答：竹竿长为5米。J3c

A

＜勾股定理专项复习

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学生（16）

■石觇一中刘婷婷V0

4.在一棵树的10m高处D有两只提子，其中一只推子爬下树走到□

禹树20m的池塘A,另一只掘子爬到树顶C后直接跃向池塘的A

处，如果两只猴子所经过距离相等，试问这棵树有多高？o石收一中张春光V0

*林帅V0

O

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公石战一中王莹?0

卤石战一中高亚文V0

钓石战一中聂哲?0

＜石岷一中李凤娟¥0

•直播中32:05a

图片说明：上一个图片是电脑上的希沃白板授课截图，下图为手机上截图板演

活动简介,引导学生画关键词，帮助学生分析问题、提出问题、解决

问题。学生先分析，老师再总结，多次强化，加深学生的记忆，并对

学困生写出的过程给予肯定，鼓励他们认真学习的态度。

专题三折叠

规律：

折叠和轴对称密不可分，利用折叠前后图形全等，找到对应边、对应

角相等便可顺利解决折叠问题。

典型例题

5.如图，一块直角三角形的纸片，两直角边AC=6cm,BC=8cmo现将

直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，求

CD的长。

6.三角形ABC是等腰三角形AB=AC=13,BC=10,将AB向AC方向对

折，再将CD折叠到CA边上，折痕CE,求三角形ACE的面积。

设计意图：让学生掌握此种折叠问题的方法，题型设计上从易到难。

＜勾股定理专项豆习

«■,一块直角三角形的纸片，两直角边消息

AC=6cm,BC=8cmo现将直角边AC沿直线八。折♦,

蟆舞漫夏09:14

使它落在斜边AB上，且与AE重合,长。

解；设这株树为＜y由题意

A

解：：□ABCJBJS角三角形.AC-6cm.BC-

搜羯漫夏09:15

..AB=v^AC*BC?n♦A=IO:m

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.,•AE工AC*6cm

SB09:29

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长是10吗

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5sH湮夏09:32

(M-xr-4*X-

M；设cd长为x,由翅直得

•Wh-3

故CD的长为3cm

o点击输入提问

活动简介：|当学生不知道从哪入手时，先看学生是怎么想的，哪个地

方出现了问题，可以让其他同学也来说说想法，然后给予必要的引导,

再让学生再去分析,从而解决问题，再由学生说出全过程，多次强化。

总结

让学生谈谈本节课都学到了什么，引导学生联想，这些题都合以前做

过的哪些题相似，尽量学会知一会十的目的。

（五）作业布置

起初我留作业的方式有微信图片，或者直接留书上的，更多的时

候我都会用到人人通空间上的智能检测，尤其是讲解知识点后都会对

应一个知识点的作业，检验学生学习情况，以及在每周末时会根据针

对学生所学过的知识点制定一个测试，考察学生以前学习知识的遗忘

程度，能及时做到查漏补缺。

通过微信群或QQ群布置作业

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随时了解学生写成作业情况并督促

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通过人人通空间中的智能检测布置作业

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17.2勾股定理的逆定理

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［敬孚］17.2勾股定理的逆定理应用

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随时监测学生的学情以及知识点的掌握情况

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批改后的分数发到家长群于业否98

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里，让家长了解学生的真实向女角，齿

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十业奇贻屿<与欣帅妈妈•••

《J%刘电你好我是马欣帅妈妈,这么晚

打扰您了,我想同同您这段时间您

讲的睡都跟数学书上一样吗？我想

让他总答数字做35.可是他总是说

不会没听懂.我知ifi我东马欣帅根

本不认H听课，刘老师我想麻烦您

像我东马欣帅这样怎么样我们旅长

怎么样能阳助他呢！我这个当妈姆

J5的铺与不了他，刘老师您能用我

想想办法吗？四次看您发的作业分

数我也是特别纠结,不知道怎么办

才好

我很开心你能主动问我Mk

马欣帅就髭玩心太重，所以就离或

家长身费心

他现在也有个办法，只要你帼有住

他都是暗答和不答・昆

他学习

还是学习宓度有何侬,东区第曲愣

Mk在人人遇上有个学习的地方.讲的

都是书上的内容"

:、收到.老师！明天找时间我找他谈让他跟着学.再把书上的岫做做,■卜

就能跟上，就怕他没长性，学一阵.

一下

幢不*T一二」

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关心孩子的家长就会主动与老师联系

(DJX。。77%Q->5:53

切中敝孚（12）

运H今天敌学作业完皿忸；兄

今天眈上7点半.我友柳频会议蛤

孚生讲作业Mfl,希50#长监制字生

学习

但好源尔力口入

敷孚作业训N

VITX公「・市泄内3老师E

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但后来发现学生的抄作业的现象，为了解决这一问题，我增加了

一个作业环节，就是找一道你不是太会的，看完答案后又会的题讲出

来，录下来，保证每天都讲一道题，刚开始有学生不拍，后来把学生

讲题视频发家长群里后，有的家长没看到自己的孩子视频，就会督促

孩子上交，这样能解决很多问题，一方面就算家长离得远也可以辅助

教师督促学生学习；另一方面，因为每个人讲的题都不一样，将大家

讲的题再发到群里，形成小微课，供大家一起学习，就算有一样的,

可能还有不同解法。

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＜石一中1.1次长舒(20)＜石一中1.1家长群(20)

于业奇第一问讲的很好.谪家长对这次作业屋类比之前老旧敕出咫影■:

督促杷第二向也完成

性院.自学鼻彤的性质，陶昱融的*