《工程力学》期末复习题解析

《工程力学》练习题

静力学的基本概念和受力分析

1.刚体是指在力的的作用下，大小和形状不变的物体。

2.力使物体产生的两种效应是内效应和外效应。

3、力是矢量，其三要要素是（大小）、方向及作用点的位置。

4、等效力系是指（作用效果）相同的两个力系。

5、非自由体必受空间物体的作用，空间物体对非自由体的作用称为约束。约束是力的作用，空

间物体对非自由体的作用力称为（约束反力），而产生运动或者运动的趋势的力称为主动力。

6、作用在刚体上的二力，若此两力大小相等、方向相反并同时作用在同向来线上，若此刚体为杆

件则称为而二力杆件。（V）

7、作用在刚体上的力，可以沿其作用线滑移到刚体上的任意位置而不会改变力对刚体的作用效

应。（J）

8、作用在刚体上的三个非平行力，若刚体处于平衡时，此三力必汇交。（J）

9、在静力学中，常把刚体的受力看成两类力，即主动力与约束力。（J）

10、在静力学中，平面力系中常见的约束有柔绳约束、光滑面约束、较链约束及固定端约束等。

（V）

11.画出图中AB构件的受力图。

15.画出图中BC杆的受力图，所有物体均不计自重，且所有的接触面都是光滑的.

16.如图所示，绳AB悬挂一重为G的球。试画出球C的受力图。（磨擦不计）

1

A

17画出下列各图中物体A,构件AB,BC或者ABC的受力图,未标重力的物体的分量不计，所有接

触处均为光滑接触。

(a)

(e)

2

B

18o画出图中指定物体的受力图。所有磨擦均不计，各物自重除图中已画出的外均不计。

(1)小球

(2)大球

(3)两球合在一起

(a)

3

EB

4

(DCDF

<2)AB«F

(3)<MF

(e)

5

Fr

平面汇交力系

1以下说法中正确的是（c）.

A、物体在两个力作用下平衡的充分必要条件是这二力等值、反向、共线。

B、凡是受到两个力作用的刚体都是二力构件。

C、理论力学中主要研究力对物体的外效应.

D、力是滑移矢量，力沿其作用线滑移不会改变对物体的作用效应。

力矩和平面力偶系

1.力矩、力偶矩是度量物体绕某点（矩心）（转动效应）的物理量。用力矩或者力偶矩的大小

来

6

衡量，其大小等于力（或者力偶）与力憎（或者力偶臂）的乘积。

2.力偶在任意坐标轴上的投影的合力为零。（V）

3.平面内的任意力偶可以合成为一个合力偶，合力偶矩等于各力偶矩的代数和。（J）

4、如图3所示不计自杆,牛重，三较刚架上作用两个方向相反的力偶

ml和m2,且力偶矩的值ml=m2=m（不为零），则支座B的约束反力〕

FB（A）。----=

A、作用线沿A>B连线；B、等于零；窗1

C、作用线沿B、C连线；D、作用线沿过B的铅垂线。.

平面任意力系

1.A、B两点的距离a=10cn,F=150kN,欲将F力从B点平移到A点，得到的力F=_150_kN,附

加力偶矩MA=_15_kN.m（>

2.平面普适力系向一点简化时得到的主矢、主矩与简化中心的选取有关的是桂虬。

3.作用于刚体上的力，均可挪移到刚体上任一点,但必须同时附加一个力偶.0

4平面任意力系，向平面内任意点简化，可得到一个作用在简化中心的（C）。

A主矢；B主矩；C主矢和主矩；D；外力。

5.刚体受平面普通（任意力系）力系作用时，若刚体处于平衡时，其独立平衡方程为（A）。

A、&F=0；1M（F）=0；圻=0。B、&F=0；&F=0。

XORYXY

C^^=0；匕M（F）=0oD、&M（F）=0；&F=0。

第二篇绪论

1.强度是指构件在外力作用下反抗一破队的能力，刚度是指构件在外力作用下反抗—变吃的能

力,稳定性是指构件在外力作用下保持一半4缸的能力。

2.静力学研究的对象是刚体，刚体可以看成是由质点系组成的不变形固体。材料力学研究的对

象是变形固体。（J）

3.变形固体四种基本变形：即拉压变形、剪切与挤压变形、扭转变形及弯曲变形。（J）

轴向拉伸与压缩

1.塑性材料的屈服强度［屈服极限）打是取屈服变形阶段所对应的（屈服）点强度。脆性

S

材料的名义屈服强度c是无塑性变形阶段的材料，取弹性变形阶段纵向应变的0.2%所对应的

0.2

强度。

2.断面伸缩率6不小于（5%）称为塑性材料，而小于此数的称为脆性材料。

3.右图为三种不同材料的。土曲线，各曲线分别用数字1、2、3表示，

则三种材料中，强度最高的是_1_,刚度（在弹性阶段）最大的是_2_。

16X

4.某材料的。述曲线如图，则材料的

(1)屈服极限os=23JMPa：

(2)强度极限ob=402_____MPa。

5.拉压变形时其内力称为轴力，常用表示，若用截面法计算出轴力为正，表示杆件受拉伸，若

轴力为负，则表示杆件受压缩。(V)

6.在拉压实验中纵向应变£与横向应变£/之比称为泊松比，是材料自身特性的反应，与材料

的形状尺寸无关。(J)

7.塑性材料构件预拉后，其比例极限提高了，而塑性降低的现象称为“冷作硬化现象”。(V)

8.等截面直杆在两个外力的作用下发生轴向压缩变形时，这对外力所具备的特点一定是等值、

(C)。

A、反向、共线

B、反向，过截面形心

C、方向相对，作用线与杆轴线重合

D、方向相对，沿同向来线作用

8.下列图中的受力杆件，(D)是轴向拉压杆件。

<A>(B>

(C)<t»

9.图示受拉直杆，其中AB段与BC段内的轴力及应力关系为(A)(,

N=Nn<n

fAABBCABBC；

cy>a1=1

B.k%；金

ABBC-F

ABICD

rN=Nn=c

ABecABBC。

10.图示阶梯形杆，CD段为铝，横截面.面积为A；BC和DE段为钢，横截面面积均为2A。设1-1、

2-2、3-3截面上的正应力分别为。1、。2、03,则其大小次序为(A)。

A、O1>O2>O3B、O2>O3>O1

C、a3>ol>a2D、a2>ol>o3

11.轴向拉伸杆，正应力最大的截面和剪应力最大的截面(A)

A、分别是横截面、45。斜截面B、都是横截面

C、分别是45。斜截面、横截面D、都是45。斜截面

8

12.设轴向拉伸杆横截面上的正应力为。，则450斜截面上的正应力和剪应力（D）。

A、分别为0/2和。B、均为。

C、分别为O和0/2D、均为。/2

13.一拉伸钢杆，弹性模量E=200GPa,比例极限为200MPa,今测得其轴向应变£=0.0015,

则横截面上的正应力（C）

A、O=E£=300MPa

B、O>300MPa

C、200MPa<a<300MPa

D、a<200MPa

14.现有钢、铸铁两种棒材，其直径相同。从承载能力却经济效益两方面考虑，图示结构中的两

杆的合理选材方案是（D）

A、两杆均为钢；B、两杆均为铸铁；

C、1杆为铸铁，2杆为钢；D、1杆为钢，2杆为铸铁。

15.低碳钢拉伸经过冷作便化后，以下四种指标中（B）得到提高：

A、强度极限；B、比例极限；

C、断面收缩率；D、伸长率（延伸率）。

16.塑性材料构件预拉后，其比例极限提高了，而塑性降低的现象称为“冷作硬化现象”。（J）

剪切

1.当剪应力不超过材料的—比例极限—时，剪应力与剪应变成正比。这一结论称为剪切虎

克定律。

3.杆件受剪切变形时，伴有着挤压变形。（V）

4.在连接件上，剪切面和挤压面分别（B）于外力方向。

A、垂直、平行

B、平行、垂直

C、平行

D、垂直

5.图示钾接件，若板与胡钉为同一材料,且已知[Ojy]=2[T],为充分提高材料的利庄率，则钾

钉的直径d应为（D）。

A、d=2tB、d=4tC、d=4t/TTD、d=8t/n

p

1D

6o插俏穿过水平放置的平板上的圆孔,在其F端受有一拉力P.该插销的剪切面面积和挤压面

积分别等于（B）

9

A、ndh,TTD2/4；B、TTdh,TT(D2-d2)/4；

C、TTDh,TTD2/4;D、TTDh,TT(D2d)/4。

扭转

1.材料在外力作用下产生祖曲变形时，应按强度条件、刚度条件进行校核计算.（J）

2.G*I称为扭转变形的刚度，E*A称为拉压变形时的刚度。（V）

4.普通在减速箱中，高速轴的直径较小，而低速轴的直径较大。（V）

5.截面为空心圆，外圆直径为D,内孔直径为d,截面对圆心的极惯性矩田为（C）。

AM-"；B自从/）.c要的小：：口即正我

6.圆轴扭转时,横截面上既有正应力也有剪应力。（X）

7.截面为实心圆，直径为d,截面对圆心的极惯性矩户为（B）。

7rd4nd*nd*nd4

A.16B.32C.64D.4

8.一齿轮轴的输入功率为P（单位KW）,转速为n（单位r/min）,作用在该齿轮上的转矩M（单位

N•m)为(A)。

一PP

A、9550—oB、9.55—o

nn

oP

C、9550X103—o1）、无法求解。

n

9.设空心圆轴的内径为d,外径为D,d/D=。，则其横截面的极惯性矩Ip和抗扭截面模量Wt

的表达式为（C）.

A、lp=l/64nD4(l-a4),Wt=l/32nD3(l-a3).

B、lp=l/32nD4(l-a4),Wt=l/16nD3(l-a3).

C、lp=l/32nD4(l-a4),Wt=l/16nD3(l-a4).

D、lp=l/32n(D4-d4),Wt=1/16n(D3-d3).

10.空心圆轴受扭转力偶作用，横截面上的扭矩为Mn,下列四种横截面上沿径向的应力分布图

中（A）是正确的

(B)(C)(D)

10

梁的内力

1.使梁弯曲成上凹下凸变形时，弯矩为正，反之为负；剪力使该截面的临近微段有_顺时针

转动趋势时，剪力取正号，反之取负号。

2.静定梁有」£1坟_、一处他樊一和悬臂梁三种基本形式。

3.根据梁的支承情况，普通可把梁简化为简支梁、外伸梁和悬臂梁。（V）

4,梁横截面上惟独弯矩没有剪力的弯曲是（A）弯曲。

A、纯弯曲；B、剪切弯曲；

C、剪切与弯曲的的组合；D、都不是。

5.图示简支梁中间截面上的内力（C）

A、M=OQ=OB、M=OQWOC、MWOQ=OD、M关OQHO

6.图示受横力弯曲的简支梁产生纯弯曲变形的梁段是（D）

A、AB段B、BC段C、CD段D、不存在

7。梁在集中力偶作用截面处（C）

A、M图无变化，Q图有突变；B、M图无变化，Q图有折角:

C、M图有突变，Q无变化；D、M图有突变，Q图有折角

8.已知：G,a,b,l,画梁AB内力图。

11

9.如图所示简支梁AB,画出剪力图与弯矩图。

弯曲应力

1.矩形截面梁剪切弯曲时，在横截面的中性轴处（B

A、正应力最大，剪应力为零

B、正应力为零，剪应力最大

C、正应力和剪应力均最大

D、正应力和剪应力均为零

12

计算题

1已知梁AB上作用一尢偶，力偶矩为M,梁长为I,梁重不计。求在图a,b,两三种情况下，支

座A和B的约束反力。

题2-7图

F=F=—

（a）AB丁（注意，这里，A与B处约束力为负，表示实际方向与假定方向相反，结

果应与你的受力图一致，不同的受力图其结果的表现形式也不同）

M

F=F=_____

°））AB|GOSa

2在题图所示结构中二曲杆自重不计，曲杆AB上作用有主动力偶，其力偶矩为M,试求A和

C点处的约束反力。

13

作两曲杆的受力图，BC是二力杆，AB只受力偶作用，因此A、B构成一对力偶。

即F=F'

AB

ZM=0,叵F'xa+叵F'x3a=M

A2B2B

FV2M

B-4a

:F=F=F

A-Bc4a

3在图不结构中，各构件的自重略去不计，在构件BC上作用一力偶矩为M的力偶，各尺寸如

图。求支座A的约束反力。

14

M

Fc

1作受力图

2、BC只受力偶作用，力偶只能与力偶平衡

M

F=F

Bc丁

3、构件ADC三力汇交

XF=0,-走F-F'=O

X2AC

F,V2M

A

4四连杆机构ABCD中的AB=0.1m,CD=0.22m,杆AB及CD上各作用一力偶“在图示位置平衡。

已知m=0.4kVm,杆重不计，求A、D两绞处的约束反力及力偶矩m。

12

15

AB杆：SM=O,FI

sin30o=M

BAB1

杆

CDZM=O,FIsin75O=M

BCD2

解得：M=1,7kNm

2

5试求图示各杆IT、2-2、3-3截面上的轴力,并作轴力图。

16

FHlkNii।叫

50

一。一

-------'20

T/kNm

6试求图示各杆在1-1、2-2截面上的扭矩。并作出各杆的拄矩图。

2khkm——U__41<N.m口2kN.Q]

(1

:r

।1।2

(a)

Li2

(b)

W-----1-----1------丝^I3JU7-W2Wm

2W，mJ卜2W—

<«)(b)

TlkNm

TlkNm

一7__________

1--------

----------------'2---------一2

4\---------------------

7.在变速箱中，低速轴的直经比高速轴的大，何故？

17

p

M=9549x一,

en

变速箱中轴传递的扭矩与轴的转速呈反比，低速轴传递的扭矩大，故轴径大。

8.某传动轴，由机电带动，已知轴的转速n=1000r/min(转/分)，机电输入的功率

P=20kW,试求作用在轴上的外力偶矩。

P20

M=9549x_=9549x=1909.8Nm

en1000

9.某传动轴，转速n=300「min,轮1为主动轮，输入功率P=50kW，轮2、轮3与

1

轮4为从动轮，输出功率分别为P=10kW,P=P=20kWo

234

(1)试画轴的扭矩图，并求轴的最大扭矩；

(2)若将轮1和轮3的位置对调，轴的最大扭矩变为何值，对轴的受力是否有利。

题5-5图

P

M=9549xd=1591.5Nm

eln

p

M=9549xd=318.3Nm

e2n

P

M=M=9549x636.6Nm

e3e40

18

T/Nm

31S.3

-----------------------954.9

T'=954.9Nm

max

对调后，最大扭矩变小，故对轴受力有利。

10.设图示各梁上的载荷P、q、m和尺寸a皆为已知，（1）列出梁的剪刀方程和弯矩方

程；⑵作剪力图和弯矩图；⑶判定|Q|和|M|.

maxmax

19

题10

20

Il

q

11.图示的杆件，若该杆的横截面面积A50mm2,试计算杆内的最大拉应力与最大压应力。

3kN2kN

2kN」.，|[3kN.

题ii图

3kN2kN

2kN-FT_3kN_

—二■二-A■----------------------------------A

FNkN----------3

22

F+=3kN,F-=2kN

NmaxNmax

3000

cr==6cn0MDPa

tmax50x10-6

2000.

CT==40nMDPa

cmax50x106

12.图示阶梯形圆截面杆，承受釉向载荷P=50kN与P作用，AB与BC段的直径分别

12

为d=20mm与d=30mm,如欲使AB与BC段横截面上的正应力相同，试求载荷P之值。

122

题12图

o=n

ABBC

PP+P

1=12

几几

—d2—d2

4i42

P=62.5kN

2

13.题6-2图所示圆截面杆，已知载荷P=200kN,P=1OOkN,AB段的直径

12

d=40mm,如欲使AB与BC段横截面上的正应力相同，试求BC段的宜径。

1

n=o

ABBC

PP+P

1=12

几，几，

—d2_d2

4142

d=48.99mm

2

14.图示简支梁，求跨中截面a、b、c三点正应力。

23

题13图

M=20kNm,I=―x0.06x0.093=3.645x10-6m4

z12

H=0

a

20000x0.02vccr-c/小

a==109.7MPafe)

b3.645x10-6

2黑：蓍™（拉）

15.求图示T形铸铁梁的最大拉应力和最大压应力。

q=60kN/m

I=2.59«10-5rri4

题6-12图

24

g=60kN/m

i.作梁的弯曲图

2.截面关于中性轴不对称，危(wei)险截面为最大正负弯矩两处

最大正弯矩处

16.875

m=-----------------------

T2.59x10-5

16.875x103x48x10-3

0c7>2.59x10-5--------=31.3MPa

30x103x48x10-3

最大负弯矩处：r〜702=.=55.6MPa

2.59x10-5

30x103x142x10-3

CJ2==164.5MPa

c2.59x10-5

综合得:

c=92.5MPa

Tmax

G=164.5MPa

Cmax

15.单元体各面应力(单位MPa)如图所示，试用解析法求解指定斜截面上的正应力和切应力。

25

20

(a)

题15图

(a)

o=-40,cs=0,T=20,a=60o

xyx

a+oa-n

G=—<—叶xy---------cos2a-Tsin2a=-27.32MPa

a22X

n-n

t=xv------sin2a+TCOS2a=-27.32MPa

a2x

16.已知应力状态如图所示，应力单位为MPa。试用解析法和应力圆分别求：（1）主应力

大小，主平面位置；（2）在单元体上绘出主平面位置和主应力方向；（3）最大切应力,

题16图

(a)

n=50,a=0,T=20

xyx

cia-a

c=xyi(_x-----K)2+T2=57MPa

+max2\2x

26

(+((_(

(=—------¥-=------Us+T2=——7MPa

min2\2X

T

tana=­........«-------,a=—19.3。

°(—(。

xmin

(b)

(=0,(=0,T=25

xyx

(+(i(一(-

(=—-------；(—Jt---------*<-)2+T2=25MPa

max2\2x

17三角架ABC由AC和BC二杆组成。杆AC由两根No.l2b的槽钢组成，许用应力为］=160MPa；

杆BC为一根No.22a的工字钢，许用应力为［。］=100MPa°求荷载F的许可值旧。

以节点为研究对象，列平衡方程：

XF=0,-Fcos30o—Fcos30o=0

xACm

XF=0,Fsin300—Fsin30。一F二0

yACBC

解得：F=—F=F

ACBC

AC杆强度条件：9共［(］,其中方杆AC的截面积，查表得:

SAc=2Al5.692cm2

AC

BC杆强度条件：£心共［(］,其中S为杆BC的截面积，查表得：S

=35.578cm2

SBCAC

BC

27

解得:

F=F共502kN

AC

F=F共355.8kN

BC

综合得：F共355.8kN

18图示传动轴，主动轮B输入功率P1=368kW,从动轮A,C输出的功率分别为P2=147kW,

P3=221kW,轴的转速n=500r/min,材料的G=80GPa,许川切应力LJ=70MPa,试设计轴的食径。

题18图

p368

m=9549)-e=9549)------=7028Nm

2n500

p221

m=9549)3=9549)——=4220.66Nm

3n500

轴的最大扭矩为7028Nm

由轴的强度条件：,一1

共亭d