《机械原理与机械零件i活页练习册》 习题及答案 9齿轮传动

题号：9-52>续答。

解1.选定齿轮的精度等级和材料

1）运输机为一般机器，速度不高，估计齿轮圆周速度u<5m/s,参照教材表9-5初选8

级精度。

2）因系一般传动，为了便于制造，采用软齿面齿轮。由教材表9-4选择小齿轮材料为45

钢调质处理，硬度为230HBW；大齿轮材料为45钢正火处理，硬度为190HBW,两齿轮硬

度差为40HBW。

2.按齿面接触疲劳强度设计

2

335KT1

1)齿数比〃=i=4。

2)该齿轮传动为外啮合，故取“+”。

3)两齿轮材料均为钢，故系数335不用修正。

4)确定许用接触应力。

由教材图9-30c,按齿面硬度查得小齿轮的接触疲劳极限bHs=560MPa；大齿轮的接触

疲劳极限<7I1Iini2=530MPao

由教材表9-7查得安全系数5口=1.1，由式（9-21）得

[o-Hli=-^^-=—=509MPa

H'SH1.1

bHlim2530

E〕2=—=482MPa

SH1.1

MX[cr,1]=[cr,I]2=482MPa。

5)由教材表9-6查得载荷系数K=l.l。

P75

6)小齿轮转矩T.=9.55x106—=9.55xlO6—Nmm=159167N•mm。

/?1450

7)对闭式直齿轮减速器，取齿宽系数忆=0.4。

将以上参数代入，得初算中心距

335‘山丝”57.6mm

%>(4+1甘1nm

4820.4x4

3.确定基本参数，计算主要尺寸

1）选择模数和齿数。

根据中心距公式及其初算值，模数和齿数应满足

+z2）mz]（\+z）

22

题号：9-52,续答。

2恁

inz.>---75

1+z1+4mm

因系闭式软齿面传动，取小齿轮齿数4=20~40,动力齿轮模数机"2mm。则当

m=2mm时，z,>38；当m=2.5mm时，z]>30；当〃z=3mm时，Z]225；当〃z=4mm时，

Z1319。。这里取利—3mm,z（=26,则大齿轮齿数z2/z,=4x26=104o

2)计算两齿轮的分度圆直径、齿顶圆直径、齿根圆直径

4=〃2Z[=3x26mm=78mm

d2=mz2=3x104nun=312mm

d.=4+2/?,,=78+2x3x1mm=84mm

d.i2=J2+2/?a=312+2x3x1mm=318nim

d『i=4-2hf=78-2x3(1+0.25)mm=70.5mm

dQ=d-2hf=312-2x3(1+0.25)mm=304.5mm

3)计算中心距

m(z1+z,)3(26+104)

a=——--^=----------mm=195mm

22

4)计算齿宽

b=1//./1-0.4x195mm=78mm

为便于安装和调整，使小轮齿宽略大于大轮，故取名=78mm,仇=83mm。

4.校核齿根弯曲疲劳强度

2KT.YP,

1）由教材表9-8按齿数4、z?查得齿形系数L=2.60,rF2=2.18。

2）确定许用弯曲应力。

由教材图9-32c查得g1g=195MPa,丹皿=180MPa。

由教材表9-7查得安全系数SF=14,由式（9-24）得

.195

[cr]=_LHmL=2ZdMPa=139MPa

F'SF1.4

a1QQ

=-=——MPa=129MPa

1.4

将以上参数代入得

=2町/2x1.1x159167x2.60

MPa=50MPa<[o-]

22r1

bmzx78x3x26

Y218

0H2=上=50X—^MPa=42MPa<[crH]2

I2.60

可见，取〃z=3mm,齿根弯曲疲劳强度足够。故也可取〃z=2.5mm那一组参数。

5.验算圆周速度

题号：9-52,续答。

兀4勺71x78x450

m/s=1.84m/s

-60x100060x1000

由教材表9-5知uv5m/s,取8级精度合适。

6.计算齿轮之间的作用力

由式9-17可求得两齿轮的受力为

F=-F=^-=2X159167N=4081N

1t1l,X22&78

Frl=-Fr2=Ftltana=4081xtan20°N=1485N

7.结构设计及绘制齿轮零件图

因小齿轮的齿根圆直径比较小，故初定为齿轮轴结构；因大齿轮的齿顶圆直径

200mm<<2<500mm,故采用腹板式结构。齿轮的零件图可参考机械设计手册绘制。

8.选择润滑方式和润滑剂

因减速器为闭式齿轮传动，且齿轮圆周速度uK12nVs,故采用浸油润滑。根据u=2.26m/s

查教材表9-9,润滑油的运动粘度为220mm2/s。

题号：9-53,续答。

解1.选定齿轮的精度等级和材料

1)估计齿轮圆周速度v<20m/s,参照教材表9-5初选7级精度。

2)选择材料。因系中等冲击，要求结构紧凑，采用硬齿面齿轮°由教材表9M选择小齿

轮材料为20CrMnTi渗碳后淬火处理，硬度为60HRC；大齿轮材料为20Cr渗碳后淬火处理,

便度为60HRCo

2.按齿根弯曲疲劳强度设计

1）齿数比"=i=4.5o

2）该齿轮传动为外啮合，故取

3）选小齿轮的4=27,则大齿轮齿数Z2=%=4.5x27=121.5,圆整后Z2=122。

4）初选螺旋角已=12。

5）确定许用弯曲应力。

由教材图9-32d查得5.I=。栈位=380MPa。

由教材表9.7查得安全系数SF=1.9,由式（9-24）得

[o-F],=[crF]2=久皿=%呼=—MPa=200MPa

SF1.9

6）确定齿形系数：

计算当量齿数

cos3pcos3120

122

Zy2==130.4

cos,pcos”2。

按z心入2由教材表9-8查得齿形系数3=2.53,%2=2.16。

7）由教材表9-6查得载荷系数K=1.4。

P

8）小齿轮转矩7；=9.55xl（）6—=]27990N-mm。

9）因大小齿轮均为硬齿面，取齿宽系数匕=0.6。

将以上参数代入，得初算法面模数

3.2xl.4xl27990xcos-12x2.53mm="

‘明—3

0.6X(4.5+1)X272X200

题号：9-53,续答。

这里取mn=2inm。

3.确定基本参数，计算主要尺寸

1）确定中心距。将模数、齿数和螺旋角代入中心距公式得

%（4+z,）2（27+122）

a=---!----=----------mm=152.33mm

2cos22cos12°

中心距取为整数a=152mm。

2）修正螺旋角。

m（马+zj2（27+122）,〃

p=ar80s—n---匕=arccos-------L=11°248

2a2x152

3）计算两齿轮的分度圆直径、齿顶圆直径、齿根圆直径

.tnz.2x27__

a,=----=----------mm=55.087mm

cos。cosll024'8〃

2x122

mm=248.913mm

cosll024'8"

d.dI=Id.+2/d?=55.087+2x2x1mm=59.087mm

J.i2=d?+2%=248.913+2x2x1mm=252.913mm

4=4-2/?f=55.087-2x2(1+0.25)mm=50.087mm

cQ-d2—2%=248.913-2x2(1+0.25)mm=243.913nlm

4)计算齿宽

b=y/\Ci=0.6x152mm=91.2mm

为便于安装和调整，使小轮齿宽略大于大轮，故取4=92mm,b]=96mmo

4.校核齿面接触疲劳强度

=3。]气旦向

Vuba

1）确定许用接触应力。

由教材图9-30d按齿面硬度查得大、小齿轮的接触疲劳极限o■川而=1450MPa。

由教材表9-7查得安全系数品=1.3,由式（9-21）得

[crH]=-^.=I^2MPa=1115MPa

H品1.3

2）代入数据，得齿面接触疲劳强度

（45）L412799（）

O-=305,'"LXMPa=538.49MPa<[a]

“HV4.5x92x1522LHJ

可见，取2mm,齿面接触疲劳强度已足够。

5.验算圆周速度

题号：9-53,续答。

71x55.087x970

m/s=2.80m/s

60x100060x1000

由教材表9-5知u<9m/s,取8级精度合适。

6.计算齿轮之间的作用力

由式9-35可求得两齿轮的受力为

2x127990

Fu=-^2=-r=N=4647N

455.087

JZV

Frl=-1=f；1taila/cosp=4647xtailZO/cos11248N=1725N

F,,=一工?=死tan〃=4647xtan1r245〃N=938N

7.结构设计及绘制齿轮零件图

因小齿轮的齿根圆直径比较小，故初定为齿轮轴结构；因大齿轮的为顶圆直径

200mm<Ja2<500iwn,故采用腹板式结构。齿轮的零件图可参考机械设计手册绘制。

8.选择润滑方式和润滑剂

因减速器为闭式齿轮传动，且齿轮圆周速度v<12nVs,故采用浸油润滑。根据u=2.80m/s

查教材表9-9,润滑油的运动粘度为220（mm2/s）。

题号：9・54,续答。

解1.选定精度等级和材料

1）运输机为一般机器，速度不高，估计齿轮圆周速度u<3m/s,参照教材表9-5初选8

级精度。

2）选择材料。因系一般传动，为了便于制造，采用软齿面齿轮。由教材表9-4选择小齿

轮材料为40Cr钢调质处理，硬度为250HBW；大齿轮材料为42SiMn钢调质史理，硬度为

220HBW,两齿轮硬度差为30HBW。

2.按齿面接触疲劳强度设计

335YKT

2}

R>\lu3

（1-0.5〃R）6HDWR"

1）齿数比"=i=2.5。

2）两齿轮材料均为钢，故系数335不用修正。

3）确定许用接触应力。

由教材图9-30c按齿面硬度查得小齿轮的接触疲劳极限。HIM=680MPa；大齿轮的接触疲

劳极限bH叱nSGOMPa。

由教材表9-7查得安全系数SH=1.1，由式（9-21）得

[o-,,].=-^^=—MPa=618MPa

111品1.1

[历J=巴迪=—MPa=509MPa

­品1.1

K[o-H]=fo-H]2=509MPao

4）由教材表9-6查得载荷系数K=LL

5）已知小齿轮转矩7；=90500N-mm。

6）取齿宽系数〃R=（）.3c

将以上参数代入，得初穿锥距

3351.1x90500

R。二12.52+1;mm=116mm

(1-0.5x0.3)50903x2.5

3.确定基本参数，计算主要尺寸

1)选择模数和为数。

根据锥距公式及其初算值，模数和齿数应满足

nml_22r―y

R=—JZ]+z,=-----+1

2v-2

mz.>=I*"6mm=86.2mm

7177ViTIF

题号：9-54,续答°

因系闭式软齿面传动，取小齿轮齿数为=20~40,动力齿轮模数〃后2mm。则当

m=2.5mm时，Z)>35；〃z=3mm时，229。这里取=z,=29,贝I大齿轮齿数

々=氏=2.5x29=72.5,圆整后z2=73。

2)计算锥距

R=—Jz；+z；=-^2924-732mm=117.82mm

3)计算齿宽

b=i//RR=().3x117.82=35.3mm,b、=b?=36mm

4)计算分度圆锥角

73

瓦=arctan—z=arctan—=6820'2"

z,29

J,=90°=90，-68°20'2”=2/39’58〃

5)计算分度圆直径

4=mz】=3x29mm=87mm

d2=7HZ2=3X73mm=219mm

%=d、+2hdcosa=(87+2x3x1xcos2139'58")mm=92.576mm

J.12=d2+2hacos&=(219+2x3xlxcos6820'2")mm=221.215mm

盘=4-2%cos=[87-2x3(1+0.2)xcos2「39'58"]mm=80.309mm

dfy=d2-2hfcos&=[219-2x3(1+0.2)xcos6820'2"]mm=216.342mm

4.校核齿根弯曲疲劳强度

_2KTK

b〃/Z](1-0.5-R)2一6卜

1）计算当量齿数

Zi29

z、“=31.2

cosS]cos2r39'58〃

z87

Zv2=2=235.6

COSacos68020T

2)由教材表9-8按齿数zv「z、,2查得齿形系数电=2.51,%=2.12o

3)确定许用弯曲应力。

由教材图9-32c查得/1m=230MPa,。卜.二190MPa。

由教材表9-7查得安全系数1=1.4,由式(9-24)得

题号：9-54,续答。

[o-F],=^^=—MPa=164MPa

r

'SF1.4

=^^-=—MPa=136MPa

r-1.4

将以上参数代入得

2K7；L2xl.lx90500x2.51

MPa=73.6MPa<[c