冶金传输原理（第2版）质量传输第18章

第18章分子扩散传质

18.1一维稳态无化学反应的传质18.2一维稳态有化学反应的传质18.3静止介质中非稳态分子扩散18.4小结18.1一维稳态无化学反应的传质描述分子传质的基本定律为费克定律。包括稳态和非稳态传质过程。对于一维稳态、无化学反应的传质，采用费克第一定律在固定坐标空间的摩尔通量形式，可以得到：由于在固体中扩散，cA的值很小，则上式可简化为：其中：JAz—组分A在z方向的扩散通量，

kmol/(m2·s)；DAB—组分A在混合物AB中的扩散系数，

m2/s。18.1一维稳态无化学反应的传质18.1.1固体中的分子扩散(1)气体通过金属平板的扩散设平壁的厚度为L，平壁两侧表面上的浓度为c1和c2，气体通过金属平板的扩散系数为Di，并保持不变，稳态时其浓度分布如图所示。通过平壁薄层dz上的扩散传质通量，由费克第一定律确定:

对于稳态条件，Ni保持不变，即：18.1一维稳态无化学反应的传质

代入公式化简可得，传质通量为：金属平板两侧与气体交界面上的气体分压组成与气体在金属中的溶解度s有关，它与气相组分的浓度相平衡，可以溶解度为液体中的浓度c，因此给出:式中K为平衡常数关于气体通过固体的扩散，常用渗透率p*来表示，其定义为：18.1一维稳态无化学反应的传质

只有在p为标准压力1.01325×105Pa，p*=DiK，此时，p*值可由下式确定：式中，为在1cm厚度和1.01325×105Pa条件下测得的渗透率，其值为2.526×10-8cm3/(s•Pa1/2)；Qp为渗透活化能，其值为4.1868J/mol。(2)气体通过金属圆管的扩散设金属圆管的内径为r1，外径为r2，管内外两侧的气体浓度为c1和c2，气体通过金属圆管的扩散系数为Di，并保持不变，在稳态时其浓度分布如图所示。

根据前面类似的处理方法，可以得到：圆管壁上的浓度场为：18.1一维稳态无化学反应的传质由于处于稳态，气体通过圆筒壁的分子扩散的质量Gi为常数，通过与11.2.1节类似的处理，即式中，Ar为半径为r处的传质面积(Ar=2πrL)，m2。[例题18-1]设有一输送氢气的金属管道，其内径为10cm，外径为12cm，长为100cm，输送的氢气压力为7599375Pa，外界压力为101325Pa，温度为450℃，试确定氢气的损失速率。解：设扩散系数为常数，并用溶解度代替浓度来表示：18.1一维稳态无化学反应的传质计算出P*=2.526×10-8cm3/(s·Pa1/2)由于外界压力为101325Pa，而空气中氢气的分压很低，可以近似为0。单位时间的传质量(质量流率)：cm3/s18.1一维稳态无化学反应的传质18.1.2气体中的分子扩散(1)A组元通过静止组分B的扩散某组分(特别是液体)通过静止介质层(或惰性介质)的扩散在工程中经常遇到，如水在大气中的蒸发、湿空气的干燥过程及吸收剂从混合气体中吸收某一组分的过程，都只有一种组

分扩散，这样的扩散称为单向扩散，如图所示。在某一温度下，表面蒸发进入空气的水蒸气设为组分A，它以扩散的方式通过静止的空气(设为组分B)。在这种条件下，NBz=0，可得到：18.1一维稳态无化学反应的传质或:式中，c为混合相的总浓度。

气体介质如按理想气体考虑，其中的分压PA可以用来代替浓度。如果以PA来表示物质A的分压，P为混合相的总压，则：组分A、B的分压与总压的关系为P=PA+PB=1.01×105Pa。当混合物中A组分的浓度很低时，P-PA≈P=1.01×105Pa。对如下边界条件：18.1一维稳态无化学反应的传质积分可得：[例题18-2]截面积为5mm2的直立管，里边有水，水面距管口的距离为6.37mm。一股完全干燥的空气吹过管口，其温度保持30.8℃，用称重法测得水蒸发速率为2.542×10-5kg/h，求水蒸汽在空气中的扩散系数。解：将水蒸发速率2.542×10-5kg/h换算为国际标准单位，为7.06×10-6g/s，进而得到：mol/m2·s:18.1一维稳态无化学反应的传质

水蒸汽在30.8℃时的饱和蒸汽压为P蒸汽=4491.72Pa，气体常数R=8.314J/(mol·K)。得：m2/s(2)等分子反方向扩散稳态扩散时，虽然组分发生迁移，但二元系统内各处的总压P或总摩尔浓度C保持恒定，即：

在系统中取zl和z2两个平面，设组分A、B在z1处的浓度分别为cA1、cB1；在z2处浓度分别为cA2、cB2，且cA1>cA2，cB1<cB2，18.1一维稳态无化学反应的传质

由边界条件，对下式积分得：

当扩散体系为气体，且低压时气体可按理想气体混合物处理，用分压表示浓度，由在不同边界条件下积分，可以得到等分子反方向扩散沿扩散方向的浓度分布[例题18-3]氨气(A)通过一长为0.10m装有N2气(B)的均匀管道扩散。管内压力为1.0132×105Pa，温度为298K。点1处PA1=1.013×104Pa，点2处解：利用书中式(18-14)积分可得：18.1一维稳态无化学反应的传质将P=1.0132×105Pa，z2-z1=0.1m，T=298K，PA2=0.507×104Pa。DAB=0.23×104m2/s代入上式：kg·molA/(s·m2)同理，算得组分B的扩散：kg·molB/(s·m2)负号表明扩散通量NB是从点2到点1。PA2=0.507×104Pa。扩散系数DAB=0.23×104m2/s。计算稳态下的扩散流密度NA和NB。18.2一维稳态有化学反应的传质18.2.1一级化学反应的变面积分子扩散在许多工业过程中，都包括向化学反应界面进行的分子扩散，分子扩散的面积会发生变化。由于在整个过程中，既有分子扩散又有化学反应，它们之间的相对速率非常重要。当化学反应速率与分子扩散速率相比非常快时，该过程称为分子扩散控制；反之，则称为化学反应控制。煤粉与空气中的氧气燃烧生成CO或CO2，是冶金过程中经常发生的反应。该过程是由分子扩散控制的。过程中氧气沿r方向扩散到球形煤颗粒的表面，此扩散为稳态一维扩散。右图为球壳中扩散的示意图。采用球坐标，由传质微分方程式：

氧与碳的不完全燃烧：在颗粒表面，O2与C发生非均相反应产生CO和CO2，反应方程如下所示。18.2一维稳态有化学反应的传质

考虑到一维、稳态，可以得到：

由于该过程分子扩散是控制环节，化学反应的影响可以忽略：18.2一维稳态有化学反应的传质由化学反应式的化学计量可知，对于分子扩散到煤颗粒表面的每2.5molO2，都有2molCO2和1molCO离开表面。所以：

由于空气中N2是惰性的，即没有净传质:

采用气体的摩尔浓度单位，代入书中式(16-43)可得:18.2一维稳态有化学反应的传质边界条件为：对上式积分可得：氧气传递物质的质量流率是氧气流密度和界面面积4πr2的乘积：需要指出的是，利用该方程计算的氧气质量流率为负值，这是因为氧气是沿负r方向传递的。

对于氧与碳的反应方程，可以用准静态方法描述碳颗粒上的物质平衡，碳的输出质量流率与CO2的输出质量流率有关，而CO的输出质量流率与O2的输入质量流率有关：

考虑到碳平衡：球粒上碳的积累速率为18.2一维稳态有化学反应的传质

积分上式可得：

氧与碳的完全燃烧：在颗粒表面，如果O2与C发生非均相反应仅生成CO2，反应方程如下：

由于CO2的流密度与O2流密度的大小相等、方向相反：如果反应是瞬态的，扩散组分在反应表面上的浓度不为零，则：18.2一维稳态有化学反应的传质

书中式(16-33)可简化为：气体混合物仅由CO2、O2和N2组成，可得氧气分子扩散的质量流率为：对于非均相化应，化学反应速率可以提供一个边界条件，即式中，气源中O2的摩尔浓度；为表面(r=R)处O2的摩尔浓度。对于一级表面反应，表面O2的摩尔分数可以表示为：18.2一维稳态有化学反应的传质

负号表示O2是沿负r方向上传递的。将书中式(18-40)代入到书中式(18-39)，得到可以得到：

在r方向整个扩散途径上为常数，即：合并上面两式：可得扩散和反应过程中O2的分子扩散的质量流率为：18.2一维稳态有化学反应的传质[例题18-4]在流化式煤反应器中，如果工作温度为1145K，内部氧气的流动与在粒子表面上形成的CO的流动为逆方向。假设煤是密度为1.28×103kg/m3的纯碳，而且其颗粒的初始直径为1.50×10-4m。空气(21%的O2和79%的N2)距煤粒的距离有其直径的数倍之远。在燃烧的状态下，对于给定的温度，氧气在混合气体中的扩散速率为1.3×10-4m2/s。若过程是稳态的，求当碳粒直径减小到5.0×10-5m时所需的时间。解：周围空气作为O2分子扩散的来源，而在煤颗粒表面碳的氧化则为O2分子扩散的去处。界面的反应如书中式(18-38)所示。高温下煤颗粒表面反应非常迅速，所以氧的浓度为零。由于反应速度快，反应速度常数ks很大，书中式(18-40)可以简化为：18.2一维稳态有化学反应的传质由氧与碳燃烧的化学反应计量表明，每lmolO2到达碳的表面，反应后生成CO要消耗掉2个碳原子，因此：

总的碳平衡：

该方程定解条件如下：t＝0，R＝Ri；t＝tθ，R＝Rf。积分可得：

代入数据，计算可得：tθ=0.92s伴有均相化学反应的分子扩散过程可由图的吸收过程描述。由于在吸收液体表面，组分A的浓度为cA0。薄膜厚度为δ。在薄膜下方，组分A的浓度为零，即cAδ=0。膜内的摩尔流量表示为：18.2一维稳态有化学反应的传质18.2.2一级化学反应的恒定面积分子扩散

对于一维、稳态、介质为静止的分子扩散，有：一级化学反应，反应常数为k1，RA=-k1cA

。有一级化学反应的分子扩散的二阶微分方程式为：

18.2一维稳态有化学反应的传质

当扩散系数DAB为常数时，上式简化为：组分A的摩尔质量流密度为：考虑组分A在无化学反应的液体B中的吸收，组分A的摩尔质量流密度为：对比两式，可见：表示了化学反应对分子扩散的影响。这是一个特征数，称为八田(Hatta)数。18.3静止介质中非稳态分子扩散如果在只有分子扩散的混合物中，浓度场尚未达到稳定平衡，即∂ci/∂t≠0，这种扩散就是非稳态扩散。

传质时，当介质运动速度为零，并且内部无化学反应时：此即为费克第二定律。反映了非稳态时在静止介质中的质量传输关系。一维非稳态的费克第二定律如下：

经常遇到的非稳态分子扩散的边界条件有两种：物体表面浓度为常数和物体表面外的介质(通常指气体)浓度为常数。对于后者，扩散介质的浓度一般指某一组分在表面之间的平衡浓度。非稳态分子扩散过程中，图为半无限大物体，表面浓度为常数的非稳态分子扩散的浓度场。扩散开始时，物体内的扩散组分的浓度均匀，为cA0，分子扩散过程中表面浓度cAs保持不变。

18.3静止介质中非稳态分子扩散

初始条件与边界条件为：对于0<z<∞，在t=0时，cA=cA0；对于t>0，在z=0处，cA=cAs；对于t>0，在z=∞处，cA=cA0

当物质的扩散深度超过物体的厚度时，称为有限厚度，反之为无限厚度。

18.3.1半无限大物体，表面浓度为常数18.3静止介质中非稳态分子扩散采用变量替换法，可得：表面上的传质流密度：[例题18-5]设有一钢件，在一定温度下进行渗碳，渗碳前钢件内部碳的浓度为0.2%，渗碳时钢表面碳的平衡浓度保持1.0%，在该温度下，碳在铁中的扩散系数D=2.0×10-7cm2/s，试确定在渗碳1h和10h后，钢件内部0.05cm处碳的浓度。解：将书中式(18-22)改写为质量浓度：18.3静止介质中非稳态分子扩散

在渗碳1h后，ωAs=1.0%C，ωA0=0.2%C，

渗碳10h后：ωAs=1.0%C，ωA0=0.2%C：

18.3.2有限厚度，介质中扩散组分的浓度为常数图为厚度为2δ的足够宽大的固体平板。

在平板两侧为含有某一组分i的气体介质，气体中的该组分通过气固界面向平板内部进行对称扩散。该组分在界面上气体中的浓度为cAf。且在扩散过程中气体的该组分不断得到补充，从而保持cAf不变。平板在进行扩散处理前，该组分在断面上处处均匀，其浓度cA0为常数。18.3静止介质中非稳态分子扩散

初始条件与边界条件为：对于-L≤z≤+L，在t=0时，cA=cA0；对于t>0，在z=0处，18.3静止介质中非稳态分子扩散对于t>0，在z=±L处，采用分离变量法，可得：18.3.3有限厚度，表面浓度为常数图为厚度为2δ的足够宽大的固体平板，在分子扩散前板内扩散介质具有均匀浓度cA0，在