冶金传输原理（第2版）传热学13 对流换热的无量纲参数及其试验关联式

第13章对流传热的无量纲参数及其试验关联式13.1对流给热的无量纲参数和量纲分析13.2强制对流给热及实验关联式13.3自然对流给热及实验关联式13.4小结13.1对流给热的无量纲参数和量纲分析(1)对流传热中的重要特征数分子的动量扩散系数和导温系数，量纲都是L2/t，二者比值是无量纲的，称为Pr数流体流过平面时：

式中，λ为流体的导热系数，而在计算Bi数时它表示固体的导热系数13.1对流给热的无量纲参数和量纲分析(2)对流给热量纲分析①强制对流：讨论强制对流的特例，即流体在管内的流动。下表为强制对流换热中变量、符号和量纲。

选择D、λ、μ、υ为基本变量，可构成三个π数变量管道直径流体密度流体黏度流体热容导热系数速率对流换热系数符号Dρμcpλυα量纲LM/L3M/LtQ/MTQ/tLTL/tQ/tL2T13.1对流给热的无量纲参数和量纲分析利用量纲和谐原理，求解方程组，可得：a=1，b=0，c=-1，d=1这样就有：该数群即为Re同理：

圆管内强制对流传热的量纲分析结果表明，关联这些重要特征数的一种可能关系式如下：

如果将ρ、μ、cp和υ选作基本变量，那么分析所得的特征数，前两个分别是已知的Re和Pr，第三个称为斯坦顿数(St)：13.1对流给热的无量纲参数和量纲分析该参数也可以由比值Nu/(Re·Pr)得到。因此，描述管内强制对流的另一个关系式为：②自然对流：在竖直壁与邻近流体的自然对流传热中，其变量与上述情况大不相同。新变量可以通过分析浮力求出。而浮力起因于热量交换造成的流体密度差。如下：13.1对流给热的无量纲参数和量纲分析自然对流换热中变量、符号和量纲

变量有效长度流体密度流体黏度流体热容流体导热系数流体热膨胀系数重力加速度温度差传热系数符号Lρμcpλβg△Tα量纲LM/L3M/LtQ/MTQ/tLT1/TL/t2TQ/tL2T选取L、μ、λ、β和g作为基本变量，可以组成π参数表达式，按照常规方法求解式中的待定系数，得：π2和π3的乘积为(βgρ2L3△T)/μ2，它必然是无量纲的。这个用于关联自然对流的参数，称为格拉晓夫(Grashof)数(Gr)，即：13.1对流给热的无量纲参数和量纲分析通过上述简短的量纲分析，已经得出可用于关联对流传热数据的表达式：强制对流：

或

自然对流：在用相似理论整理实验数据时，需注意两点：

定性温度：定性温度是指确定特征数中的物性参数时，所需的温度。定型尺寸：它是指相似特征数中表示系统几何特征的尺寸，通常选择对换热过程有决定意义的几何尺寸。13.2强制对流给热及实验关联式13.2.1管内强制对流换热(1)

管内湍流时的换热：目前应用较为广泛的特征数方程为

对式进行修正，可以扩大其适用范围：(a)管道长度修正：因为边界层厚度沿管长变化，局部换热系数αx也将随管长而变化(见图)。13.2强制对流给热及实验关联式(b)螺旋管修正：流体在螺旋管中流动时，因离心力作用使流体在流道内外侧之间形成环流，环流增加了对边界层的扰动，使对流换热系数α增加。所以对螺旋管，公式需乘以管道弯曲修正系数εR。(c)大温差修正：当流体与管壁的温差超过规定范围时，温度不均匀会引起物性不均匀，进而影响换热，因此需要乘以温差修正系数εT。

对于平均换热系数，L/d≧50后，其值就不再随管长变化；对于L/d<50的短管，该式乘以短管修正系数εL(αx/α∞)。13.2强制对流给热及实验关联式(2)

管流层流时的给热：通常采用下列公式

称为贝克列(Peclet)数。公式适用范围是

对于管内常物性流体作稳态层流流动，速度分布和温度分布为充分发展的定型段，对流换热计算可以采用理论推导的结果

(3)

管内过渡区的给热：当Re=2300~104时，流动处于过渡状态。此时，对流换热系数的计算公式为13.2强制对流给热及实验关联式(4)管内液态金属湍流时的换热：液态金属在管内湍流流动时，对流换热的特征数方程为

例题13-1用内径d=12.7×10-3m的钢管作吹氧管向钢液中吹氧。氧气的质量流量G=145.3kg/h，入口温度Tf’=27℃，吹氧管插入熔池1.22m。若不考虑管子端部逐渐熔化，并认为管壁温度近似等于钢液温度1470℃，求换热系数和氧气离开吹氧管时的温度。13.2强制对流给热及实验关联式解：因吹氧管出口处的氧气温度待求，流体平均温度不能直接算出，即定性温度不能确定，所以采用试算法。先假定氧气出口温度为Tf’’=580℃，则：Tf=(Tf’+Tf’’)/2=(27+580)/2=303.5℃由附录6查得氧气在303.5℃时的物性参数：cp=0.9209kJ/(kg·℃)；μ=20.81×10-6N·s/m；λ=27.04×10-3W/m·℃；Pr=0.709属于湍流，可应用公式。估计氧气与管壁间温差较大，故应修正。当氧气被加热时

13.2强制对流给热及实验关联式

因吹氧管内氧气温度逐渐升高，而管壁温度基本不变，所以换热量沿流动方向逐渐较少，为计算整个管长的换热，应沿管长积分。对于微元管段dL，流体的热量平衡方程可表示为（G’为氧气的秒流量，kg/s

）：所以:假定α和Cp均为常数，沿管长积分：

13.2强制对流给热及实验关联式与原假设Tf’’=580℃相差较大，须重新计算。再设Tf’’=680℃，Tf=(27+680)/2=353.5℃，相应的物性参数为:cP=0.9300kJ/kg·℃；μ=23.33×10-6N·s/m；λ=31.03×10-3W/m·℃；Pr=0.701，Ref=173530，εT

=0.600，Nuf=186.1。计算值与假设值仅相差2.5%，计算可告结束。最终结果为：α=396.2W/m2℃，Tf’’=697.5℃。

13.2强制对流给热及实验关联式13.2.2外部流动的强制对流给热(1)

绕流球体：流体流过单个球体时，流体与球体表面之间的平均对流换热系数可用下列方程式计算：

稳态条件下球体的导热速率：将此方程从球体表面(r=d/2，T=Tw)到介质中很远距离的点(r=∞，T=Tf)积分，整理得：如按照对流换热公式，球体对流换热量为：

13.2强制对流给热及实验关联式(2)绕流圆柱体：流体横向流过圆管或圆柱体时(指流动方向垂直于管子的中轴线)，(平均)换热系数的试验关联计算式为

气体，液体RemCn0.4~40.8910.3304~400.8210.38540~40000.6150.4664000~400000.1740.61840000~2500000.0240.805绕流圆柱试验关联式中的C和n值

比较以上两式可以得到：，即Nu=2

例题4用热线风速计测量空气的流速，已知热线风速计的加热丝(铂丝)直径为0.25mm，长度为30mm。温度为20℃的空气正朝着垂直于温度为60℃的铂丝方向流动，铂丝消耗的电能为0.8W，求空气的流速。解：在稳态条件下，根据铂丝的能量平衡，得：定性温度：查表：13.2强制对流给热及实验关联式

因上面计算出的Re在假设范围之内，故计算成立。

由下公式可计算得空气流速：

假设Rem=40~4000，查相关表得：C=0.615，n=0.466，因此：13.2强制对流给热及实验关联式

在自然对流换热系统中，流体的运动是由浮力所引起的，而浮力的产生源于流体温度不同的壁面对流体的加热或冷却，使流体的密度发生变化。因此，壁面与流体间的温差是自然流动和自然对流换热的根本原因。由流体自身温度场的不均匀所引起的流动称为自然对流。

13.3自然对流给热及实验关联式

通常，不均匀温度场仅发生在靠近换热壁面的薄层之内。前图是一块竖直热壁面附近的薄层内，流体温度和速度的变化曲线。其温度单调下降，而速度分布具有两头小中间大的形式。这是因为在贴壁处流体速度必为零，而在薄层外侧已无温差，而浮力取决于温差，故速度也等于零；在这两者之间有一个峰值。换热越强薄层内的温度变化越大，自然对流也越强烈。自然对流亦有层流和湍流之分。

13.3自然对流给热及实验关联式以贴近一块热竖壁的自然对流为例，自下而上的流动情况如图。在壁的下部，流动刚开始形成时是规则的层流；若壁面足够高，则上部流动会转变为湍流。层流时，换热热阻主要取决于薄层的厚度。从换热壁面下端开始，随着温度的增加，层流薄层的厚度也逐渐增加。13.3自然对流给热及实验关联式与此对应，局部表面传热系数αx随高度增加而减小。如果壁面足够流动将逐渐转变为湍流。在达到充分湍流后，局部表面传热系数几乎是常量。依据自然对流换热发生的几何条件，可分成无限空间和有限空间两类。13.3自然对流给热及实验关联式若流体处在大空间内，自然对流不受干扰，这种情况称为无限空间对流换热，最为常见。自然对流受到狭小空间的限制，称有限空间自然对流换热。如图的封闭夹层，夹层宽度为δ，高度为H，壁温Tw1>Tw2。夹层内空气被加热形成的边界层厚度为δ1，被冷却形成的边界层厚度为δ2，且在任意高度均满足δ>δ1+δ2。此时冷热流体的运动不互相干扰，故可为无限空间处理。通常δ/H>0.3时视为无限空间，否则为有限空间。

13.3自然对流给热及实验关联式13.3.1大空间自然对流换热的实验关联式

工程中广泛使用的是如下形式的关联式：

式中在常热流条件下局部表面的关联式

式中对于理想气体，Gr数中的体积膨胀系数β=1/T。在自然对流换热关联式里，定性温度采用边界层的算术平均温度Tm＝(Tw+T∞)/2。T∞指未受壁面影响的远处流体的温度。Gr数中的ΔT为Tw与T∞之差。特征长度的选择为：竖壁或竖圆柱取高度；横圆柱取外径。

实验关联式中的C和n

13.3自然对流给热及实验关联式加热表面形状与位置流动情况示意状态系数C及指数nGr数适用范围Cn竖平板及竖圆柱层流湍流0.590.111/41/3104~3×109>2×1010横圆柱层流湍流0.530.101/41/3104~5.76×108>4.65×109水平板热面朝上或冷面朝下层流湍流0.540.151/41/32×104~8×1068×106~1011水平板热面朝下或冷面朝上层流0.581/5105~101113.3自然对流给热及实验关联式例题13-3电弧炉炉顶外表面平均温度为100℃，周围空气温度为20℃，炉顶直径2m，计算炉顶的对流热损失。

解：热面朝上的水平壁面的自然对流给热，定性温度为由此查得物性参数如下：属于湍流，由表查得C=0.15，m=1/3，所以：13.3.2有限空间自然对流换热

热流通过有限空间是冷热壁自然对流换热的综合结果，常把两侧的换热用表面传热系数αe来表示，通过夹层的热量密度q为：

13.3自然对流给热及实验关联式式中，Tw1、Tw2分别为热壁和冷壁的温度，℃；αe为表面传热系数，W/(m2·K)。Nuδ为夹层换热努塞尔数，

夹层内流体的流动，主要取决于以夹层厚度δ为特征长度的Grδ数：13.3自然对流给热及实验关联式竖壁封闭夹层的自然对流换热问题可分为三种情况：(1)夹层厚度δ与高度H之比δ/H较大(>0.3)，冷热两壁的自然对流边界层互不干扰，按无限空间自然对流换热规律，分别计算冷壁与热壁的自然对流换热以及夹层的总热阻；

(2)在夹层内冷热两股流动边界层能相互结合，出现行程较短的环流，整个夹层内可能有若干个这样的环流，如图b所示；夹层内的流动特征取决于以厚度δ为定型尺寸的Grδ或Grδ·Pr。Grδ低时为层流，Grδ高时为湍流。

(3)

两壁的温差与夹层厚度都很小，Grδ很低(<2000时)，甚至可认为夹层内没有流动发生，通过夹层的热量可按导热过程计算，此时Nuδ=1。13.3自然对流给热及实验关联式

仅讨论扁平矩形封闭夹层的竖壁(前图b)和水平(图)自然对流换热；且推荐的实验关联式仅局限于气体夹层。当Grδ极低时，换热依靠纯导热：对于竖直夹层，当Grδ≤2860；水平夹层Grδ≤2430。随着Grδ数的提高，会依次出现向层流特征过渡的流动(环流)、层流特征的流动、湍流特征的流动。与之对应有几种不同的换热关联式。在竖夹层自然对流换热中，纵横比δ/H对换热有一定影响。一般关联式为以下形式：

13.3自然对流给热及实验关联式试验关联式中参数C、m和n

夹层位置系数和指数适用范围CmnGrδ·PrPr竖壁夹层(气体)0.1970.0731/41/31/91/92000~2×1052×105~1.1×1070.5~20.5~2热面在下的水平夹层(气体)0.0590.2120.0610.41/41/30001700~70007000~3.2×105>3.2×1050.5~20.5~20.5~2例题13-4有限空间自然对流换热。两块边长为20cm水平放置的平板，平板间距为1cm，里面充满了1at