2025年中考数学总复习《图形认识初步》专项检测卷附答案

第第页2025年中考数学总复习《图形认识初步》专项检测卷附答案学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一．选择题（共10小题）1．（2024秋•漳平市期末）已知线段AB，延长线段AB至C，使BC＝3AB，取BC的中点D，则（）A．AC＝CD B．AD＝BC C．DC＝2AB D．AB：BD＝2：32．（2024秋•霸州市期末）一个正方体的表面展开图如图所示，将其折叠成正方体时，与点A重合的是（）A．点B B．点C C．点D D．点E3．（2024秋•高碑店市期末）如图，∠MON的边ON经过的点是（）A．A B．B C．C D．D4．（2024秋•饶平县期末）一个正方体的表面展开图如图所示，六个面上各有一字，连起来的意思是“祝你考试顺利”，把它折成正方体后，与“祝”相对的字是（）A．考 B．试 C．顺 D．利5．（2024秋•北京期末）下列几何体中，属于棱柱的是（）A． B． C． D．6．（2024秋•环江县期末）A、B两个海上观测站的位置如图所示，A在灯塔O北偏东30°方向上，B在灯塔O的南偏东50°方向上，则∠AOB的度数是（）A．50° B．80° C．100° D．110°7．（2024秋•渠县期末）如图，C，D，E是线段AB的四等分点，下列等式不正确的是（）A．AB＝4AC B．CE=12AB C．AE=34AB 8．（2024秋•电白区期末）下列生活、生产现象：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上．②从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设．③木匠师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，然后过这两点弹出一条墨线．④高速公路在建设过程中，通常要从大山中开挖隧道穿过，把道路取直，就能缩短路程．其中能用“两点之间，线段最短”来解释的现象有（）A．①② B．①③ C．②④ D．③④9．（2024秋•焦作期末）如图是一张边长为6cm的正方形纸片，将其四个角都减去一个边长为xcm的正方形，沿虚线折成一个无盖的长方体盒子，这个盒子的体积（单位：cm3）为（）A．（6﹣2x）2 B．x（6﹣x）2 C．6x2 D．x（6﹣2x）210．（2024秋•金沙县期末）如图，小莹利用圆规在线段CE上截取线段CD，使CD＝AB．若点D恰好为CE的中点，则下列结论中正确的是（）A．CE=12CD B．CE＝2AB C．AB＝CE D．AB二．填空题（共5小题）11．（2024秋•焦作期末）若A、B、C是数轴上的三个点，点A表示的数是﹣3，线段AB的长是6，点C是线段AB的中点，则点C表示的数是．12．（2024秋•渠县期末）若∠AOB＝80°，过点O作射线OC（不同于OA，OB），满足∠AOC=35∠BOC，则∠AOC的大小（题中所说的角是小于180°的角）是13．（2024秋•渠县期末）如图，已知∠AOB＝40°，∠AOC＝90°，OD平分∠BOC，则∠AOD的度数是．14．（2024秋•漳平市期末）当时间8：30时，此刻钟表盘面上时针与分针的夹角是度．15．（2024秋•金沙县期末）将一副三角板如图所示摆放，若∠BAE＝126°，则∠CAD的度数是．三．解答题（共5小题）16．（2024秋•长汀县期末）将一副三角板（直角三角形ABC和直角三角形ADE，∠BAC＝45°，∠DAE＝30°），按如图1所示的方式摆放，点E，A，B在同一条直线上，AM和AN分别平分∠BAE和∠CAD．（1）回答以下问题：①∠DAE的余角＝度，∠BAC的补角＝度，∠DAC＝度；②求∠MAN的度数．（2）三角形ABC保持不动，将三角形ADE在平面内摆放至图2的位置，AM和AN分别平分∠BAE和∠CAD，若∠DAC＝75°，求∠MAN的度数．17．（2024秋•焦作期末）如图1，某校七年级数学学习小组在课后综合实践活动中，把一个直角三角尺AOB的直角顶点O放在互相垂直的两条直线PQ、MN的交点处，并使两条直角边分别落在射线OQ、OM上，将直角三角尺AOB绕着点O顺时针旋转α（0°＜α＜180°）．（1）如图2，若α＝26°，则∠BOP＝，∠AOM+∠BOQ＝；（2）若射线OC是∠BOM的角平分线．①直角三角尺AOB旋转到图3的位置，若∠AOC＝75°，求∠POC的度数；②直角三角尺AOB在旋转过程中，若∠AOC＝2∠AOM，直接写出此时∠POC的度数．18．（2024秋•宜城市期末）有两张长12cm，宽10cm的矩形纸板，分别按照图1与图2两种方式裁去若干小正方形和小矩形，剩余部分（阴影部分）恰好做成无盖和有盖的长方体纸盒各一个．（1）做成有盖长方体纸盒的裁剪方式是（填“图1”或“图2”）．（2）若图1中裁去的小正方形边长为2cm，则做成的纸盒的底面积是．（3）若按图2裁剪方式做成纸盒的底面积为24cm2，则剪去的小正方形的边长为多少cm？19．（2024秋•金沙县期末）阅读材料，并回答问题：材料：数学课上，老师给出了如下问题：已知点A、B、C均在直线l上，AB＝12，BC＝4，M是AC的中点，求AM的长．小明的解答过程如下：如图2，因为AB＝12，BC＝4，所以AC＝AB﹣BC＝12﹣4＝8．又因为M是AC的中点，所以AM=12AC=1（1）问题解决：小明解答过程中的“①”处应填写的推理依据为．（2）你同意小芳的说法吗？如果同意，请将小明的解答过程补充完整；如果不同意，请说明理由．（3）灵活应用，已知∠AOB＝100°，∠BOC＝40°，OM平分∠AOC，请直接写出∠AOM的度数．20．（2024秋•环江县期末）如图已知点C是线段AB上的一点，AC＝12cm，CB=23AC，D、E分别为AC（1）求AE的长；（2）求DE的长；（3）把题中的“点C是线段AB上的一点”改为“点C是线段AB延长线上的一点”，其他条件不变，求DE的长．（直接写出答案）参考答案与试题解析题号12345678910答案DCBCDCDCDB一．选择题（共10小题）1．（2024秋•漳平市期末）已知线段AB，延长线段AB至C，使BC＝3AB，取BC的中点D，则（）A．AC＝CD B．AD＝BC C．DC＝2AB D．AB：BD＝2：3【考点】两点间的距离．【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力．【答案】D【分析】设AB＝2，求出相关线段的值，逐项分析即可．【解答】解：设AB＝2，∴BC＝3AB＝6，∵D为BC的中点，∴BD=CD=1A．∵AD＝2+3＝5，CD＝3，∴AD≠CD，故不符合题意；B．∵AD＝5，BC＝6，∴AD≠BC，故不符合题意；C．∵AB＝2，CD＝3，∴DC=3D．∵AB＝2，BD＝3，∴AB：BD＝2：3，故符合题意；故选：D．【点评】本题考查线段的和差倍分问题和线段的中点性质，数形结合是解答本题的关键．2．（2024秋•霸州市期末）一个正方体的表面展开图如图所示，将其折叠成正方体时，与点A重合的是（）A．点B B．点C C．点D D．点E【考点】展开图折叠成几何体．【专题】展开与折叠；几何直观．【答案】C【分析】由正方体的平面展开图，与正方体的各部分对应情况，可以实际动手操作得出答案．【解答】解：由图形可知，围成立方体后A与D重合，故选：C．【点评】此题主要考查了展开图折叠成几何体，掌握图形的基本结构是解题的关键．3．（2024秋•高碑店市期末）如图，∠MON的边ON经过的点是（）A．A B．B C．C D．D【考点】角的概念．【专题】线段、角、相交线与平行线；几何直观．【答案】B【分析】根据角的有关概念，一个角是由有公共顶点的两条射线组成的，因此边ON经过的点一定在射线ON上，据此作图求解即可．【解答】解：如图，边ON经过的点是B，故选：B．【点评】本题主要考查了角的有关概念，掌握一个角是由有公共顶点的两条射线组成的是解题的关键．4．（2024秋•饶平县期末）一个正方体的表面展开图如图所示，六个面上各有一字，连起来的意思是“祝你考试顺利”，把它折成正方体后，与“祝”相对的字是（）A．考 B．试 C．顺 D．利【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．【专题】展开与折叠；推理能力．【答案】C【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“你”与面“试”相对，面“祝”与面“顺”相对，“考”与面“利”相对．故选：C．【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体是空间图形，从相对面入手，分析及解答问题是解题的关键．5．（2024秋•北京期末）下列几何体中，属于棱柱的是（）A． B． C． D．【考点】认识立体图形．【专题】推理填空题；空间观念；几何直观．【答案】D【分析】有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱，由此可选出答案．【解答】解：A、圆锥属于锥体，故此选项不合题意；B、圆柱属于柱体，故此选项不合题意；C、棱锥属于锥体，故此选项不合题意；D、长方体属于棱柱，故此选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查棱柱的定义，属于基础题，掌握基本的概念是关键．6．（2024秋•环江县期末）A、B两个海上观测站的位置如图所示，A在灯塔O北偏东30°方向上，B在灯塔O的南偏东50°方向上，则∠AOB的度数是（）A．50° B．80° C．100° D．110°【考点】方向角．【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力．【答案】C【分析】根据题意，得∠DOA＝30°，∠COB＝50°，结合∠DOA+∠AOB+∠COB＝180°，计算即可．【解答】解：如图，根据题意，得∠DOA＝30°，∠COB＝50°，∵∠DOA+∠AOB+∠COB＝180°，∴∠AOB＝180°﹣∠COB﹣∠DOA＝100°，故选：C．【点评】本题考查了方位角的计算，熟练掌握该知识点是关键．7．（2024秋•渠县期末）如图，C，D，E是线段AB的四等分点，下列等式不正确的是（）A．AB＝4AC B．CE=12AB C．AE=34AB 【考点】直线、射线、线段．【专题】线段、角、相交线与平行线．【答案】D【分析】由C，D，E是线段AB的四等分点，得AC＝CD＝DE＝EB=14AB，即可知A、B、【解答】解：由C，D，E是线段AB的四等分点，得AC＝CD＝DE＝EB=14选项A，AC=14AB⇒AB＝4选项B，CE＝2CD⇒CE=12选项C，AE＝3AC⇒AE=34选项D，因为AD＝2AC，CB＝3AC，所以AD=2故选：D．【点评】此题考查的是线段的等分，能理解题中：C，D，E是线段AB的四等分点即为AC＝CD＝DE＝EB=148．（2024秋•电白区期末）下列生活、生产现象：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上．②从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设．③木匠师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，然后过这两点弹出一条墨线．④高速公路在建设过程中，通常要从大山中开挖隧道穿过，把道路取直，就能缩短路程．其中能用“两点之间，线段最短”来解释的现象有（）A．①② B．①③ C．②④ D．③④【考点】线段的性质：两点之间线段最短．【专题】几何直观．【答案】C【分析】根据两点之间，线段最短即可解答．【解答】解：①③是根据两点确定一条直线，②④是根据两点之间，线段最短，故选：C．【点评】本题考查了线段的性质，正确区分两点之间线段最短和两点确定一条直线是解题的关键．9．（2024秋•焦作期末）如图是一张边长为6cm的正方形纸片，将其四个角都减去一个边长为xcm的正方形，沿虚线折成一个无盖的长方体盒子，这个盒子的体积（单位：cm3）为（）A．（6﹣2x）2 B．x（6﹣x）2 C．6x2 D．x（6﹣2x）2【考点】展开图折叠成几何体；列代数式．【专题】计算题；展开与折叠；应用意识．【答案】D【分析】根据展开图得出长方体的长宽高，然后计算出体积即可．【解答】解：由题意知，这个盒子的长为（6﹣2x）cm，宽为（6﹣2x）cm，高为xcm，∴这个盒子的体积为（6﹣2x）•（6﹣2x）•x＝x（6﹣2x）2（cm），故选：D．【点评】本题主要考查长方体的展开图，熟练掌握长方体的展开图是解题的关键．10．（2024秋•金沙县期末）如图，小莹利用圆规在线段CE上截取线段CD，使CD＝AB．若点D恰好为CE的中点，则下列结论中正确的是（）A．CE=12CD B．CE＝2AB C．AB＝CE D．AB【考点】两点间的距离．【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力．【答案】B【分析】由点D为CE的中点，可得CD=DE=12CE，再结合AB【解答】解：∵点D为CE的中点，∴CE＝2CD＝2DE，故A不符合题意；∵点D为CE的中点，∴CD＝DE，∵CD＝AB，∴AB＝CD＝DE，故C，D不符合题意，B符合题意；故选：B．【点评】本题考查的是作一条线段等于已知线段，线段中点的含义，掌握“线段中点的含义”是解题的关键．二．填空题（共5小题）11．（2024秋•焦作期末）若A、B、C是数轴上的三个点，点A表示的数是﹣3，线段AB的长是6，点C是线段AB的中点，则点C表示的数是﹣6或0．【考点】两点间的距离；数轴．【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力．【答案】﹣6或0．【分析】当点B在点A的右边时，确定点B对应的数，可得答案；当点B在点A的左边时，确定点B对应的数，即可得答案．【解答】解：当点B在点A的右边时，∵线段AB的长是6，∴点B对应的数是﹣3+6＝3．∵点C是线段AB的中点，∴点C表示的数是−3+32当点B在点A的左边时，∵线段AB的长是6，∴点B对应的数﹣3﹣6＝﹣9．∵点C是线段AB的中点，∴点C表示的数是−3+(−9)2所以点C表示的数是﹣6或0．故答案为：﹣6或0．【点评】本题主要考查了数轴上表示有理数，中点的定义，掌握中点的定义是解题的关键．12．（2024秋•渠县期末）若∠AOB＝80°，过点O作射线OC（不同于OA，OB），满足∠AOC=35∠BOC，则∠AOC的大小（题中所说的角是小于180°的角）是【考点】角的计算．【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力．【答案】30°或105°．【分析】首先根据题意画出图形，然后跟情况进行讨论解答，（1）当OC落在∠AOB内部时，如图①，（2）当OC落在∠AOB外部时，如图②：①若OC落在∠BON内，根据图形推出∠AOC＞∠BOC，由∠AOC=35∠BOC，可知这种情况不存在，②若OC落在∠MOA内部时，根据图形可知∠BOC﹣∠AOC＝80°，由∠AOC：∠BOC＝3：5，推出∠BOC＝200°＞180°，可知这种情况也不存在，③若OC落在∠MON内部时，根据周角的定义和∠AOC：∠BOC＝3：5，即可推出结果，综合所分析的结果即可推出∠【解答】解：（1）当OC落在∠AOB内部时，如图①，∵由∠AOC=35∠BOC，∠∴∠AOC＝80°×3（2）当OC落在∠AOB外部时，如图②，反向延长OA、OB，①若OC落在∠BON内，∴∠AOC＞∠BOC，∵∠AOC=35∠∴这种情况不存在，②若OC落在∠MOA内部时，∴∠BOC﹣∠AOC＝80°，∵∠AOC：∠BOC＝3：5，∵∠BOC＝200°＞180°，∴这种情况不存在，③若OC落在∠MON内部时，此∴∠AOC+∠BOC＝360°﹣80°＝280°，∴∠AOC＝280°×3综上所述，∠AOC的度数为30°或105°．故答案为：30°或105°．【点评】本题主要考查角的度数的计算，关键在于根据题意画出图形，正确的分情况讨论解答．13．（2024秋•渠县期末）如图，已知∠AOB＝40°，∠AOC＝90°，OD平分∠BOC，则∠AOD的度数是25°．【考点】角的计算．【答案】见试题解答内容【分析】先求出∠BOC＝40°+90°＝130°，再根据角平分线的定义求得∠BOD＝65°，把对应数值代入∠AOD＝∠BOD﹣∠AOB即可求解．【解答】解：∵∠AOB＝40°，∠AOC＝90°∴∠BOC＝40°+90°＝130°∵OD平分∠BOC∴∠BOD＝65°∴∠AOD＝∠BOD﹣∠AOB＝65°﹣40°＝25°．故答案为25°．【点评】主要考查了角平分线的定义和角的比较与运算．要会结合图形找到其中的等量关系：∠BOC＝∠AOC+∠AOB，∠AOD＝∠BOD﹣∠AOB是解题的关键．14．（2024秋•漳平市期末）当时间8：30时，此刻钟表盘面上时针与分针的夹角是75度．【考点】钟面角．【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力．【答案】见试题解答内容【分析】根据钟面角的定义以及钟面上时针、分针在旋转过程中所成的角的变化规律进行计算即可．【解答】解：由钟面角的定义可知，∠AOC＝∠COD=360°∠BOD＝30°×30所以∠AOB＝30°×2+15°＝75°．故答案为：75．【点评】本题考查钟面角，理解钟面角的定义，掌握钟面上时针、分针在旋转过程中所成的角的变化规律是解决问题的关键．15．（2024秋•金沙县期末）将一副三角板如图所示摆放，若∠BAE＝126°，则∠CAD的度数是54°．【考点】余角和补角．【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力．【答案】54°．【分析】根据角的关系得出∠DAE，进而利用互余解答即可．【解答】解：∵∠BAE＝126°，∴∠DAE＝∠BAE﹣∠BAD＝126°﹣90°＝36°，∴∠CAD＝∠CAE﹣∠DAE＝90°﹣36°＝54°，故答案为：54°．【点评】本题考查余角和补角，关键是根据角的关系得出∠DAE．三．解答题（共5小题）16．（2024秋•长汀县期末）将一副三角板（直角三角形ABC和直角三角形ADE，∠BAC＝45°，∠DAE＝30°），按如图1所示的方式摆放，点E，A，B在同一条直线上，AM和AN分别平分∠BAE和∠CAD．（1）回答以下问题：①∠DAE的余角＝60度，∠BAC的补角＝135度，∠DAC＝105度；②求∠MAN的度数．（2）三角形ABC保持不动，将三角形ADE在平面内摆放至图2的位置，AM和AN分别平分∠BAE和∠CAD，若∠DAC＝75°，求∠MAN的度数．【考点】余角和补角；角平分线的定义．【专题】线段、角、相交线与平行线；几何直观；运算能力．【答案】（1）①60；135；105；②7.5°；（2）7.5°．【分析】（1）①根据∠DAE＝30°，可求出∠DAE的余角的度数，根据∠BAC＝45°，可求出∠BAC的补角的度数，根据∠DAE+∠DAC+∠BAC＝180°，可求出∠DAC的度数；②先求出∠MAB＝90°，进而得∠MAC＝45°，根据∠DAC＝105°，AN平分∠CAD得∠NAC＝52.5°，再根据∠MAN＝∠NAC﹣∠MAC即可得出答案；（2）根据∠DAC＝75°，AN平分∠CAD得∠NAC＝37.5°，再求出∠BAE＝150°，根据AM平分∠BAE得∠MAB＝75°，则∠MAC＝∠MAB﹣∠BAC＝30°，再根据∠MAN＝∠NAC﹣∠MAC即可得出答案．【解答】解：（1）①∵∠DAE＝30°，∴∠DAE的余角＝90°﹣∠DAE＝90°﹣30°＝60°，∵∠BAC＝45°，∴∠BAC的补角＝180°﹣∠BAC＝180°﹣45°＝135°，∵点E，A，B在同一条直线上，∴∠DAE+∠DAC+∠BAC＝180°，∴30°+∠DAC+45°＝180°，∴∠DAC＝180°﹣30°﹣45°＝105°，故答案为：60；135；105；②∵点E，A，B在同一条直线上，AM平分∠BAE，∴∠MAB＝90°，∴∠MAC＝∠MAB﹣∠BAC＝90°﹣45°＝45°，又∵∠DAC＝105°，AN平分∠CAD，∴∠NAC=12∠∴∠MAN＝∠NAC﹣∠MAC＝52.5°﹣45°＝7.5°；（2）∵∠DAC＝75°，AN平分∠CAD，∴∠NAC＝1/2∠DAC＝37.5°，又∵∠DAE＝30°，∠BAC＝45°，∴∠BAE＝∠DAE+∠DAC+∠BAC＝30°+75°+45°＝150°，∵AM平分∠BAE，∴∠MAB=12∠∴∠MAC＝∠MAB﹣∠BAC＝75°﹣45°＝30°，∴∠MAN＝∠NAC﹣∠MAC＝37.5°﹣30°＝7.5°．【点评】此题主要考查了互为余角和互为补角的定义，角平分线的定义，准确识图，理解互为余角和互为补角的定义，角平分线的定义，熟练掌握角的计算是解决请问题的关键．17．（2024秋•焦作期末）如图1，某校七年级数学学习小组在课后综合实践活动中，把一个直角三角尺AOB的直角顶点O放在互相垂直的两条直线PQ、MN的交点处，并使两条直角边分别落在射线OQ、OM上，将直角三角尺AOB绕着点O顺时针旋转α（0°＜α＜180°）．（1）如图2，若α＝26°，则∠BOP＝64°，∠AOM+∠BOQ＝180°；（2）若射线OC是∠BOM的角平分线．①直角三角尺AOB旋转到图3的位置，若∠AOC＝75°，求∠POC的度数；②直角三角尺AOB在旋转过程中，若∠AOC＝2∠AOM，直接写出此时∠POC的度数．【考点】余角和补角；角平分线的定义．【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力．【答案】（1）64°；180°；（2）①75°；②60°或36°．【分析】（1）先求出∠BOM＝26°，再根据垂直的定义可得∠MOP＝∠MOQ＝90°，然后根据角的和差求解即可得；（2）①先求出∠BOC＝15°，再根据角平分线的定义可得∠MOC＝∠BOC＝15°，然后根据∠POC＝∠MOP﹣∠MOC求解即可得；②先根据垂直的定义和角平分线的定义可得∠MOP＝90°，∠MOC＝∠BOC，再分两种情况：0°＜α＜90°和90°＜α＜180°，根据角的和差求出∠MOC的度数，然后根据∠POC＝∠MOP﹣∠MOC求解即可得．【解答】解：（1）∵α＝26°，∴∠BOM＝26°，∵PQ⊥MN，∴∠MOP＝∠MOQ＝90°，∴∠BOP＝∠MOP﹣∠BOM＝64°，由题意可知，∠AOB＝90°，∴∠AOM+∠BOQ＝∠AOM+∠BOM+∠MOQ＝∠AOB+∠MOQ＝90°+90°＝180°，故答案为：64°；180°．（2）①由条件可知∠BOC＝∠AOB﹣∠AOC＝15°，∠MOC＝∠BOC＝15°，∵PQ⊥MN，∴∠MOP＝90°，∴∠POC＝∠MOP﹣∠MOC＝75°．②∵PQ⊥MN，∴∠MOP＝90°，∵射线OC是∠BOM的角平分线，∴∠MOC＝∠BOC．如图，当0°＜α＜90°时，由条件可知∠MOC＝∠AOM，∴∠MOC＝∠BOC＝∠AOM，又∵∠MOC+∠BOC+∠AOM＝∠AOB＝90°，∴∠MOC＝30°，∴∠POC＝∠MOP﹣∠MOC＝60°；如图，当90°＜α＜180°时，∵∠AOC＝2∠AOM，∠MOC＝∠AOC+∠AOM，∴∠AOC=2∴23解得∠MOC＝54°，∴∠POC＝∠MOP﹣∠MOC＝36°；综上，∠POC的度数为60°或36°．【点评】本题考查了旋转、垂直的定义、与角平分线有关的计算，较难的是题（2）②，分两种情况讨论是解题关键．18．（2024秋•宜城市期末）有两张长12cm，宽10cm的矩形纸板，分别按照图1与图2两种方式裁去若干小正方形和小矩形，剩余部分（阴影部分）恰好做成无盖和有盖的长方体纸盒各一个．（1）做成有盖长方体纸盒的裁剪方式是图2（填“图1”或“图2”）．（2）若图1中裁去的小正方形边长为2cm，则做成的纸盒的底面积是48cm2．（3）若按图2裁剪方式做成纸盒的底面积为24cm2，则剪去的小正方形的边长为多少cm？【考点】展开图折叠成几何体；一元二次方程的应用．【专题】展开与折叠；空间观念．【答案】（1）图2，48cm2；（2）小正方形的边长为2cm．【分析】（1）根据有盖长方体纸盒的展开图的特征判断即可；（2）利用矩形的面积公式求解；（3）构建方程求解即可．【解答】解：（1）做成有盖长方体纸盒的裁剪方式是图2．故答案为：图2；（2）底面积＝（10﹣2﹣2）×（12﹣2﹣2）＝48（cm2），故答案为：48cm2；（3）设剪去的小正方形的边长为xcm，则有：12×（12﹣2x）×（10﹣2解得x1＝2，x2＝9（x2＝9舍去），∴x＝2．答：小正方形的边长为2cm．【点评】本题考查了展开图折叠成几何体，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．19．（2024秋•金沙县期末）阅读材料，并回答问题：材料：数学课上，老师给出了如下问题：已知点A、B、C均在直线l上，AB＝12，BC＝4，M是AC的中点，求AM的长．小明的解答过程如下：如图2，因为AB＝12，BC＝4，所以AC＝AB﹣BC＝12﹣4＝8．又因为M是AC的中点，所以AM=12AC=1（1）问题解决：小明解答过程中的“①”处应填写的推理依据为线段中点的定义．（2）你同意小芳的说法吗？如果同意，请将小明的解答过程补充完整；如果不同意，请说明理由．（3）灵活应用，已知∠AOB＝100°，∠BOC＝40°，OM平分∠AOC，请直接写出∠AOM的度数．【考点】角的计算；两点间的距离．【专题】分类讨论；线段、角、相交线与平行线；推理能力．【答案】（1）线段中点的定义；（2）同意小芳的说法，见解析；（3）∠AOM的度数为30°或70°．【分析】（1）根据线段中点的定义即可解答；（2）当点C在点B右侧时，则AC＝AB+BC，根据线段中点的定义可得AM=12（3）分两种情况：①当∠BOC在∠AOB内部时，此时∠AOC＝∠AOB﹣∠BOC，再根据角平分线的性质即可得出∠AOM；②当∠BOC在∠AOB外部时，此时∠AOC＝∠AOB+∠BOC，再根据角平分线的性质即可求解．【解答】解：（1）小明解答过程中的“①”处应填写的推理依据为线段中点的定义；故答案为：线段中点的定义；（2）同意小芳的说法，小明的解答过程补充如下，当点C在点B右侧时，如图，∵AB＝12，BC＝4，∴AC＝AB+BC＝12+4＝16，∵M是AC的中点，∴AM=12AC∴AM的长为4或8；（3）①当∠BOC在∠AOB内部时，如图，∵∠AOB＝100°，∠BOC＝40°，∴∠AOC＝∠AOB﹣∠BOC＝60°，∵OM平分∠AOC，∴∠AOM=1②当∠BOC在∠AOB外部时，如图，∵∠AOB＝100°，∠BOC＝40°，∴∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝140°，∵OM平分∠AOC，∴∠AOM=1综上，∠AOM的度数为30°或70°．【点评】本题主要考查线段中点的定义、角平分线的性质，根据题意，学会利用分类讨论思想解决问题是解题关键．20．（2024秋•环江县期末）如图已知点C是线段AB上的一点，AC＝12cm，CB=23AC，D、E分别为AC（1）求AE的长；（2）求DE的长；（3）把题中的“点C是线段AB上的一点”改为“点C是线段AB延长线上的一点”，其他条件不变，求DE的长．（直接写出答案）【考点】两点间的距离；线段的和差．【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．【答案】（1）10cm；（2）4cm，（3）2cm．【分析】（1）先计算出CB=23AC＝8cm，则可计算出AB＝20cm，然后根据线段中点的定义计算出AE=12（2）先利用线段的中点的定义计算出AD＝6cm，然后计算AE﹣AD即可；（3）当点C是线段AB延长线上的一点，先计算出CB＝8cm，则AB＝4cm，再利用线段的中点的定义计算出AE、AD，然后计算AD﹣AE即可．【解答】解：（1）∵AC＝12cm，∴CB=23AC=2∴AB＝AC+BC＝12+8＝20（cm），∵E点为AB的中点，∴AE=12AB=1（2）∵点D为AC的中点，∴AD=12AC＝6∴DE＝AE﹣AD＝10﹣6＝4（cm）；（3）当点C是线段AB延长线上的一点，∵AC＝12cm，∴CB=23AC=2∴AB＝AC﹣BC＝12﹣8＝4（cm），∵E点为AB的中点，∴AE=12AB＝2∵点D为AC的中点，∴AD=12AC＝6∴DE＝AD﹣AE＝6﹣2＝4（cm）．【点评】本题考查了两点间的距离：连接两点间的线段的长度叫两点间的距离．熟练运用线段的和差与线段的中点的定义是解决问题的关键．

考点卡片1．数轴（1）数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴．数轴的三要素：原点，单位长度，正方向．（2）数轴上的点：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数．（一般取右方向为正方向，数轴上的点对应任意实数，包括无理数．）（3）用数轴比较大小：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大．2．列代数式（1）定义：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．（2）列代数式五点注意：①仔细辨别词义．列代数式时，要先认真审题，抓住关键词语，仔细辩析词义．如“除”与“除以”，“平方的差（或平方差）”与“差的平方”的词义区分．②分清数量关系．要正确列代数式，只有分清数量之间的关系．③注意运算顺序．列代数式时，一般应在语言叙述的数量关系中，先读的先写，不同级运算的语言，且又要体现出先低级运算，要把代数式中代表低级运算的这部分括起来．④规范书写格式．列代数时要按要求规范地书写．像数字与字母、字母与字母相乘可省略乘号不写，数与数相乘必须写乘号；除法可写成分数形式，带分数与字母相乘需把代分数化为假分数，书写单位名称什么时不加括号，什么时要加括号．注意代数式括号的适当运用．⑤正确进行代换．列代数式时，有时需将题中的字母代入公式，这就要求正确进行代换．【规律方法】列代数式应该注意的四个问题1．在同一个式子或具体问题中，每一个字母只能代表一个量．2．要注意书写的规范性．用字母表示数以后，在含有字母与数字的乘法中，通常将“×”简写作“•”或者省略不写．3．在数和表示数的字母乘积中，一般把数写在字母的前面，这个数若是带分数要把它化成假分数．4．含有字母的除法，一般不用“÷”（除号），而是写成分数的形式．3．一元二次方程的应用1、列方程解决实际问题的一般步骤是：审清题意设未知数，列出方程，解所列方程求所列方程的解，检验和作答．2、列一元二次方程解应用题中常见问题：（1）数字问题：个位数为a，十位数是b，则这个两位数表示为10b+a．（2）增长率问题：增长率＝增长数量/原数量×100%．如：若原数是a，每次增长的百分率为x，则第一次增长后为a（1+x）；第二次增长后为a（1+x）2，即原数×（1+增长百分率）2＝后来数．（3）形积问题：①利用勾股定理列一元二次方程，求三角形、矩形的边长．②利用三角形、矩形、菱形、梯形和圆的面积，以及柱体体积公式建立等量关系列一元二次方程．③利用相似三角形的对应比例关系，列比例式，通过两内项之积等于两外项之积，得到一元二次方程．（4）运动点问题：物体运动将会沿着一条路线或形成一条痕迹，运行的路线与其他条件会构成直角三角形，可运用直角三角形的性质列方程求解．【规律方法】列一元二次方程解应用题的“六字诀”1．审：理解题意，明确未知量、已知量以及它们之间的数量关系．2．设：根据题意，可以直接设未知数，也可以间接设未知数．3．列：根据题中的等量关系，用含所设未知数的代数式表示其他未知量，从而列出方程．4．解：准确求出方程的解．5．验：检验所求出的根是否符合所列方程和实际问题．6．答：写出答案．4．认识立体图形（1）几何图形：从实物中抽象出的各种图形叫几何图形．几何图形分为立体图形和平面图形．（2）立体图形：有些几何图形（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等）的各部分不都在同一个平面内，这就是立体图形．（3）重点和难点突破：结合实物，认识常见的立体图形，如：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等．能区分立体图形与平面图形，立体图形占有一定空间，各部分不都在同一平面内．5．展开图折叠成几何体通过结合立体图形与平面图形的相互转化，去理解和掌握几何体的展开图，要注意多从实物出发，然后再从给定的图形中辨认它们能否折叠成给定的立体图形．6．专题：正方体相对两个面上的文字（1）对于此类问题一般方法是用纸按图的样子折叠后可以解决，或是在对展开图理解的基础上直接想象．（2）从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．（3）正方体的展开图有11种情况，分析平面展开图的各种情况后再认真确定哪两个面的对面．7．直线、射线、线段（1）直线、射线、线段的表示方法①直线：用一个小写字母表示，如：直线l，或用两个大写字母（直线上的）表示，如直线AB．②射线：是直线的一部分，用一个小写字母表示，如：射线l；用两个大写字母表示，端点在前，如：射线OA．注意：用两个字母表示时，端点的字母放在前边．③线段：线段是直线的一部分，用一个小写字母表示，如线段a；用两个表示端点的字母表示，如：线段AB（或线段BA）．（2）点与直线的位置关系：①点经过直线，说明点在直线上；②点不经过直线，说明点在直线外．8．线段的性质：两点之间线段最短线段公理两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短．简单说成：两点之间，线段最短．9．两点间的距离