2025年中考数学总复习《图形的相似综合》专项检测卷附答案

第第页答案第=page11页，共=sectionpages22页2025年中考数学总复习《图形的相似综合》专项检测卷附答案学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．电视节目主持人主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体，舞台长，则主持人应走到离点至少约为（

）处较恰当．A．7.58 B．7.64 C．7.68 D．12.362．对于证明两个三角形全等，下列方法中错误的有（

）个①证明两个三角形任意一条边和任意两角对应相等②证明两个三角形相似且相似比为1③证明两个三角形任意一角和任意两边对应相等A．0 B．1 C．2 D．33．如图，点在的边上，要判断，添加一个条件，不正确的是（

）A． B． C． D．4．如图，在中，E为边上的中点，交于点O，若，则的面积为（

）A．6 B．8 C．12 D．245．如图，在正方形中，点F为中点，点E为上一点，满足，点G为线段上一点，若，则的值为（

）A． B． C． D．6．如图，在直角坐标系中，的顶点为，，．以点O为位似中心，在第二象限内作与的相似比为3的位似图形，则点C的坐标为（

）A． B． C． D．二、填空题7．如果两个相似三角形对应角平分线之比为，其中较小的三角形面积为2，那么另一个三角形的面积为．8．如图，在中，，点为线段上一点，，连接并延长至，使，连接，，若，则．9．如图，在中，，，以点A为圆心，长为半径画弧，交于点D，再分别以A，D为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点M，N，作直线交于点E，交于点F，则的长为．10．如图，在中，以点为圆心作与直线相切，点是上一个动点，连接交于点，则的最大值是．11．在中，，将绕点旋转，点A落在边上，点的对应点分别为点，如果点在一条直线上，那么．12．如图，在矩形中，，点O是对角线的中点，点M在上且，点D关于的对称点为，直线交于点P，交于点Q，则．三、解答题13．综合与探究如图，抛物线与轴交于，两点（点在点的左侧），与轴交于点，连接，．(1)求点，的坐标及直线的函数表达式；(2)抛物线的对称轴与交于点，点是线段上一动点，过点作的平行线，与对称轴交于点，与轴交于点，当时，求点的坐标及的长；(3)若点是抛物线上的点，且，请直接写出点的坐标．14．如图，内接于半，直径与弦的延长线交于点E，．(1)请写出图中一对相等的线段：________；(2)求证：；(3)求的度数．15．如图，在中，以为直径作交、于点D、E，且D是的中点，过点D作于点F．(1)求证：直线是的切线；(2)若，，求的长．16．在矩形中，宽，E是边上的一个动点，F是边上的一个动点，连接，将矩形沿折叠．(1)如图1，若，将矩形沿折叠后，点C恰好落在上的点处，点B落在点处，交于点M．①判断与是否相等，并说明理由；②连接交于点N，若，求的值；(2)如图2，若矩形的长，将矩形沿折叠后，点A、D的对应点分别是点、，连接，直接写出面积的最小值为．17．如图，在梯形中，联结，．若，．(1)求的长；(2)求的正弦值．18．如图，在等边三角形中，点D在上，点E在边上，和的两条平分线交于点F，F在下方，上方，且．(1)如图1，求证：三角形是等边三角形．(2)如图2，在上找一点G，使．连接，连接交于点H，求证：四边形是平行四边形．参考答案题号123456答案DCCCCC1．D【分析】本题主要考查了黄金分割比例，根据黄金分割比例为进行求解即可．【详解】解：由黄金分割比例可知，主持人应走到离点至少约为处较恰当，故选：D．2．C【分析】本题考查了全等三角形的判定方法，掌握其判定方法是解题的关键．根据三角形全等的判定方法“边边边，边角边，角边角，角角边，斜边直角边”分析即可．【详解】解：①证明两个三角形任意一条边和任意两角对应相等，如图所示，中，，，在和中，对应相等，，但和全等，故①错误；②证明两个三角形相似且相似比为1，三组对应边相等，运用的边边边证明两个三角形全等，故②正确；③证明两个三角形任意一角和任意两边对应相等，证明两个三角形任意一角和任意两边对应相等，当角是两边的夹角时，运用的是边角边，当角不是两边夹角时，不能证明两个三角形全等；综上所述，错误的有2个，c故选：C．3．C【分析】本题主要考查了相似三角形的判定方法，熟练掌握相似三角形的各种判定方法是解题关键．分别利用相似三角形的各种判定方法判断即可求解．【详解】解：A、当且，故，此选项正确，但不符合题意；B、当且，故，此选项正确，但不符合题意；C、当时，无法得到，此选项错误，但符合题意；D、当，即，且，故，此选项正确，但不符合题意．故选：C．4．C【分析】本题考查了平行边形的性质，相似三角形的判定和性质，理解相似三角形的面积比等于相似比的平方是解答关键．根据平行四边形的性质求得，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方来求出，同理可得求得，再根据平行四边形的一条对角线将这个平行四边形分成面积相等的两个部分来求解．【详解】解：中，为边上的中点，，．，，，，，，即，同理可得，．故选：C．5．C【分析】将绕点顺时针旋转得到，在上取点，使得，连接，过点作于点，设正方形的边长，，进而得出，依次证明，，，从而推出是等腰直角三角形，，证明，求出，再利用勾股定理求出，，即可得到答案．【详解】解：如图，将绕点顺时针旋转得到，在上取点，使得，连接，过点作于点，设正方形的边长，，则，点F为中点，，，，在中，，，，，，，由旋转的性质可知，，，，，在和中，，，，，，在和中，，，，，，在和中，，，，，，，，是等腰直角三角形，，，，，，，，，，，，，，，故选：C．【点睛】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，正方形的性质，解直角三角形的应用等知识，正确作辅助线，利用数形结合的思想解决问题是关键．6．C【分析】本题主要考查了位似，相似三角形折判定与性质，点的坐标，熟练掌握位似变换的性质是解题的关键．作轴于，轴于，证明，得，从而求得，的长，继而由点C在第二象限内，即可得出其坐标．【详解】解：作轴于，轴于，如图，∵与以点O为位似中心，相似比为3，∴，，∵轴于，轴于∴∴∵∴，，∴∴，，∵点C在第二象限内，∴．故选：C．7．【分析】本题主要考查了相似三角形的性质，相似三角形中对应线段的比等于相似比，面积比等于相似比的平方，解题的关键是熟练掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方．两个相似三角形对应角平分线之比等于相似比，根据相似三角形面积比等于相似比的平方可假设未知数，列出方程，求得结果．【详解】解：根据题意可得两个相似三角形的相似比为，设较大三角形的面积为，则：，解得：，∴另一个三角形的面积为，故答案为：．8．【分析】本题考查了等边三角形的性质与判定，相似三角形的性质与判定，解一元二次方程，含30度角的直角三角形的性质；作交的延长线于点，延长，作，得出，设，则，进而得出是等边三角形，根据等边三角形的性质，以及含30度角的直角三角形的性质，表示出的长，证明，根据相似三角形的性质与判定，即可求解．【详解】解：如图所示，作交的延长线于点，延长，作，∵，，∴，设，则，∵，∴，，∵，∴，又∵，∴是等边三角形，∴，∵，∴，∴，∴，则，∵，∴，∴，又∵，∴，∴，∴，解得：（负值舍去），∴；故答案为：．9．【分析】本题考查尺规作图—作垂线和线段，勾股定理，相似三角形的判定和性质，根据勾股定理求出的长，再证明，得出，即可推出结果．【详解】解：在中，由勾股定理得，，由作图可知，，垂直平分，∴，，又∵，∴，∴，∴，∴，故答案为：．10．3【分析】设与直线切点为，连接，，，则，作，，垂足分别为，，证明，可列比例关系，则，证明，推出，进而可得．【详解】解：设与直线切点为，连接，，，则，作，，垂足分别为，，如图，∵，，∴，∴，设的半径为，则，∵，∴，，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴的最大值是3，故答案为：3．【点睛】本题考查切线的性质，平行四边形的性质，全等三角形的判定及性质，相似三角形的判定及性质，利用相似三角形的性质列比例式得是解决问题得关键．11．【分析】本题主要考查了旋转的性质、等腰三角形的性质、相似三角形的判定和性质、解一元二次方程等知识点，灵活运用相关知识点成为解题的关键．根据旋转的性质得到可得，，进而得到，再证明；设，则，进而得到、，再证明可得，最后解一元二次方程即可解答．【详解】解：如图，∵将绕点旋转，点A落在边上，点的对应点分别为点，∴，∴，∵，∴，设，则，∴，，∵，∴，∴，∴，设，则，∴，∴，∵∴，∵，∴，∴，即，∴，即，解得：或（不符合题意）．故答案为：．12．【分析】本题是一道几何综合题，考查了矩形的性质，相似三角形的判定和性质，三角函数定义的应用等知识，解题的关键是构造辅助线，引入两个参数表示线段的长度．点过点P作于E，交于F，依题意可得，设，则，用x表示出的面积，过点O作于点G，设根据三角函数的定义，可以把用表示出来，通过列方程求出的关系，根据把用表示出来，进而问题得以解决．【详解】解：过点P作于E，交于F，则四边形为矩形，由对称性，得，在矩形中，，，在中，，设，则，由勾股定理得，，，在中，，，，点是的中点，过点O作于点G，则，是的中位线，设，在中，，在中，，在中，，，，解得，，，，，故答案为：．13．(1)，，(2)，(3)点的坐标为或【分析】（1）对于，令，求解后可得，；当时，可得，设直线的函数表达式为，将点，，代入可得，求解即可；（2）确定对称轴为直线，轴，分两种情况：当点在线段上时，当点在线段上时，可得点的坐标为，由勾股定理得，再由，可得结论；（3）当点在轴上方时，如图，设与轴交于点，过点作于点，得，推出，，设，证明，得，即，求出，由勾股定理，得，求出，确定直线的解析式为，令，求解后得；当点在轴下方时，由对称性求出直线的函数表达式为，再由，求解即可得出结论．【详解】（1）解：令，解得：，，∴，，对于，当时，，∴，设直线的函数表达式为，过点，，得：，解得：，直线的函数表达式为；（2）∵抛物线，∴对称轴为直线：，轴，当点在线段上时，如图，过点作轴的垂线，交轴于点，交对称轴于点，则，∵轴即，，∴，，∴，∴，∴或（负值不符合题意，舍去），∴．对于，当时，，∴；当点在线段上时，∵轴即，，∴，，∴，∴，不符合题意；综上所述，点的坐标为；∵，，∴，，∴，∵，∴，∴，∴；（3）当点在轴上方时，如图，设与轴交于点，过点作于点，∵，，∴，，∴，∵，∴，∴，设，∵，∴，∴，即，∴，在中，，∴，解得：，（舍去），∴，设直线的解析式为：，过点，，∴，解得：，∴直线的解析式为，令，解得，，∴；当点在轴下方时，知直线与直线关于轴对称，∴直线的函数表达式为，令，解得：，，∴．综上所述，点的坐标为或．【点睛】本题是抛物线的综合题，考查了抛物线与坐标轴的交点，一次函数与抛物线的交点，待定系数法确定函数解析式，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数的定义等知识点，解题的关键是掌握相似三角形的判定和性质，锐角三角函数的定义，确定一次函数与抛物线的交点坐标．14．(1)（或）(2)证明见解析(3)【分析】本题主要考查了圆周角定理、相似三角形的判定、相似三角形的性质、圆的内接四边形的性质等知识点，掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．（1）根据圆的定义或等腰三角形的性质即可解答；（2）根据同圆中等弧所对的圆周角相等可得，再结合已知条件可得，最后根据两组对应角对应相等的三角形相似即可证明结论；（3）由相似三角形的性质可得，由圆周角定理可得；根据圆的内接四边形的性质可得，进而得到，再由同圆中等弧所对的圆周角相等可得，最后根据定理代换即可解答．【详解】（1）解：∵内接于半，直径为，∴；∵，∴．故答案为：（或）．（2）解：．又又．（3）解：如图：连接，，，为直径，，四边形为圆内接四边形，，∴，即，即，又，∴，又，．15．(1)证明见解析(2)【分析】（1）连接、，由直径所对的圆周角是直角可得，由是的中点可得，由同弧或等弧所对的圆周角相等可得，再结合，利用可证得，于是可得，再结合，可知是的中位线，由三角形的中位线定理可得，由可得，由两直线平行同旁内角互补可得，则，然后由切线的判定定理即可得出结论；（2）连接，由（1）得，于是可得，由直径所对的圆周角是直角可得，由可得，进而可得，由同位角相等两直线平行可得，由此可证得，于是可得，进而可得，在中，由可得，根据勾股定理可得，即，解方程即可求出的长．【详解】（1）证明：如图，连接、，是直径，，是的中点，，，又，，，，是的中位线，，，，，，是的切线；（2）解：如图，连接，由（1）得：，，是直径，，，，，，，，，在中，，，根据勾股定理可得：，即：，解得：或（不符合题意，故舍去），．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，三角形的中位线定理，切线的判定定理，勾股定理，余弦的定义，直径所对的圆周角是直角，同弧或等弧所对的圆周角相等，直接开平方法解一元二次方程，两直线平行同旁内角互补，同位角相等两直线平行等知识点，添加适当辅助线构造全等三角形或相似三角形是解题的关键．16．(1)①，理由见解析；②(2)【分析】（1）①根据证明即可解答；②如图2，延长，交于点G，先根据，得，设，则，，由勾股定理可得：，则，，证明，，，即可解答；（2）当中边上的高最小时，的面积最小，即当E，C，三点共线时，的面积最小，根据三角形的面积公式即可解答．【详解】（1）解：①，理由如下：如图1，由折叠得：，，，∵四边形是矩形，∴，，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴；②如图2，延长，交于点G，∵，，∴，，∵，，，∴，∴，设，则，由勾股定理得：，∴，∴，∴，，∵，∴，∴，即，∴，∴，∵，∴，，∴，，∴，∴；（2）解：如图3，由折叠得：，，∴当中边上的高最小时，的面积最小，即当E，C，三点共线时，的面积最小，∵，，，∴，∵，∴，∴的面积，即面积的最小值为．故答案