2025年中考数学总复习《数轴上的动点问题》专项检测卷附参考答案

第第页答案第=page11页，共=sectionpages22页2025年中考数学总复习《数轴上的动点问题》专项检测卷附参考答案学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________1．如图，点，在同一数轴上，数轴的单位长度为1，且点，表示的数互为相反数．(1)求的长度；(2)点，为同一数轴上两个动点，两点同时出发．点从点出发，向右以1（单位长度/秒）的匀速移动秒；点从点出发，向左以2（单位长度/秒）的匀速移动．（ⅰ）用含的代数式表示点，表示的数；（ⅱ）若，求的值．2．数轴的再思考：(1)在数轴上点A表示数，点B表示数8．若将数轴折叠，使得点A与点B重合，则折痕所表示的数为________，原点与数________表示的点重合．(2)动点P、Q同时从原点出发，点P向负半轴运动，点Q向正半轴运动，点Q的速度是点P速度的2倍，运动到时，两点相距12个单位长度．①求P、Q两点的运动速度，并在数轴上标出P、Q两点的位置；②若P、Q两动点从①中的位置再次同时开始在数轴上运动，运动速度不变，运动方向不限，问：几秒后，P、Q两点相距4个单位长度？3．【综合与探究】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合，这样能够用“数形结合”的方法解决一些问题．如图，数轴上的点A，B对应的数分别是a和b，且满足，P，Q是数轴上的两个动点．(1)a的值为______，b的值为______，A，B两点之间距离为______；(2)若点P从点A出发，以1个单位长度/秒的速度向右运动，设运动时间为t秒，当点P到点O的距离是点P到点B的距离的2倍时，请求出t的值；(3)若点P从点A出发，以每秒1个单位的速度沿数轴从点A向点B运动，同时点Q从B出发，以每秒2个单位的速度沿数轴在A，B之间往返运动，当点P运动到B时，P和Q两点停止运动．设运动时间为t秒，是否存在t值，使得？若存在，请直接写出t值；若不存在，请说明理由．4．如图，点，，在数轴上的位置如图所示，已知点，表示的数分别是，2，点与点相距4个单位长度．(1)点表示的数为_____，，两点间的距离是_____；(2)若点从点出发，先向右平移2个单位长度，再向左平移6个单位长度，最后再向左平移3个单位长度，经过这三次运动后点在数轴上表示的数是多少？(3)一点从点出发，以每秒3个单位长度的速度向右匀速运动，同时一点从点出发，以每秒1个单位长度的速度匀速向右运动，经过多少秒，，两点之间的距离为3个单位长度？5．已知数轴上两点、分别表示的数的为、，、两点之间的距离记，则数轴上、两点表示的数分别为、3，为数轴上一动点．(1)__________；(2)若点以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时点以每秒3个单位长度的速度从表示数2的点向左运动，运动时间为．①秒时，点表示的数为__________，点表示的数为__________；②当时，求点表示的数．6．我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数形结合是解决数学问题的重要思想方法，研究数轴我们发现了很多重要的规律，例如：数轴上点A、点B表示的数分别为a，b，则A、B两点之间的距离．如图，数轴上点A表示的数为，点B表示的数为3．(1)线段的长度是______．(2)设点P在数轴上对应的数是x，若，则______．(3)若点P表示的数是，将点P以每秒2个单位长度的速度向右移动，当经过______秒时，点P到点B距离是3．(4)若点A以每秒3个单位长度的速度运动，同时点B以每秒1个单位长度的速度运动，A和B的运动方向不限，当点A与点B之间的距离为3个单位长度时，求点B所对应的数是多少？7．已知a，b分别是数轴上两个不同点A，B所表示的有理数，且，，A，B两点在数轴上的位置如图所示．(1)试确定a，b的值；(2)A，B两点之间的距离为___个单位长度；(3)若点C与点B表示的两个数互为相反数，则点C表示的数是___；(4)点P从点A出发，先向左移动一个单位长度，再向右移动2个单位长度，再向左移动3个单位长度，再向右移动4个单位长度，……，依次操作2025次后，求点P表示的数．8．如图，数轴上A，B两点表示的数分别是m，n，且m，n分别是多项式的二次项和一次项的系数，O为原点．点P从A点出发以每秒2个单位的速度往点B的方向运动，点P出发1秒后，点Q从点B出发往点A的方向运动，点P出发4秒钟后与点Q相遇．(1)直接写出m，n的值和线段的长度；(2)求点Q每秒运动多少个单位长度？(3)若线段的中点为M，线段的中点为N，求点Q运动多少秒时，M，N两点间的距离为3个单位长度？9．如图，在以点为原点的数轴上，点表示的数是．(1)数轴上一点，它到点的距离是长度的倍，则点表示的数为________；(2)数轴上原点左侧有一点B，线段从点O出发沿数轴向B匀速运动，O与B重合时运动时间为8秒，A与B重合时运动时间为秒，求点表示的数；(3)在（2）的基础上，若点从出发沿数轴向B运动，速度为每秒2个单位，到达B后停止运动；同时，点N从B出发沿数轴向A运动，速度为每秒3个单位，到达A后立即以原速返回，到B停止运动，设M点的运动时间为t，求t为多少时，所表示的点恰为线段的中点．（直接写出答案）10．如图，已知数轴上点表示的数是的相反数，点在点的右侧，且、两点之间的距离为，点在数轴上且点到点、点的距离相等，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右运动，设运动时间为秒．(1)点表示的数为；（用含的代数式表示）(2)当等于多少秒时，、之间的距离为个单位长度？11．如图，在数轴上点表示的数是，点表示的数是6，动点、动点在数轴上运动．(1)的长为个单位长度；(2)当点到点、点的距离相等时，点在数轴上表示的数是；(3)若动点从点出发，沿着数轴正方向以每秒2个单位长度的速度运动．同时动点从点出发，沿着数轴负方向以每秒1个单位长度的速度运动，设运动间为秒，当点、点间的距离为6个单位长度时，求的值；(4)对于线段：，和．若其中有一条线段的长度是另一条线段长度的两倍，则称点是线段的“巧分点”，直接写出线段的“巧分点”的个数．12．如图，已知点A、B在数轴上分别对应和，点O是原点．若动点M从点A出发，以每秒3个单位长度的速度向终点B运动，同时动点N从点B出发沿的路径，以每秒2个单位长度的速度运动，设运动的时间为t秒．(1)线段的长度为________；(2)动点在数轴上对应的数为________；（用含t的代数式表示）(3)用含的代数式表示线段的长度；(4)当为何值时，点为线段的中点？13．如图，数轴上有两点，，点O是线段上的一点，．(1)若点C是线段上一点，且满足，求的长；(2)若动点分别从同时出发，向右运动，点P的速度为，点Q的速度为．设运动时间为．①当为何值时，；②当点Q经过点O时，动点M从点O出发，以的速度也向右运动．当点M追上点P后立即返回，以的速度向点Q运动，遇到点Q后再立即返回，以的速度向点P运动，当点再次追上点时，点停止运动．请直接写出运动时间的值．14．如图1，在数轴上点表示数，点为原点，点表示数，且，满足．(1)，的数值依次为________，________．(2)若点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右勾速运动，点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，两点同时出发，秒后点，重合，求值．(3)若点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，两点同时出发，当时，求线段的长．15．已知，如图，点，是数轴上不重合的两个点，且点在点的左边，点是线段的中点．点，分别表示数，，且，满足．请回答下列问题．(1)____________，(2)线段的长度为______，点表示的数为______；(3)若动点从点以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时动点从点以每秒2个单位长度的速度向左运动，设运动时间为．①当点和点重合时，求的值；②若点同时从点以每秒3个单位长度的速度向右运动，当，，三个点中有一点是另外两点所连线段的中点时，直接写出的值．参考答案1．(1)(2)（ⅰ）表示的数为，表示的数为；（ⅱ）【分析】本题考查的数轴，相反数的定义，绝对值的含义，一元一次方程的应用；（1）由数轴上的位置可得；（2）（ⅰ）根据向右移动用加法，向左移动用减法表示即可；（ⅱ）结合（ⅰ）得：，，利用，再建立方程求解即可．【详解】（1）解：由题意可得：；（2）解：（ⅰ）∵，点，表示的数互为相反数．∴表示，表示，∵点从点出发，向右以1（单位长度/秒）的匀速移动秒；点从点出发，向左以2（单位长度/秒）的匀速移动．∴表示的数为，表示的数为；（ⅱ）结合（ⅰ）得：，，∵，∴，∴或，解得：或（舍去），综上：．2．(1)2，4(2)①点的运动速度为每秒2个单位长度，点的运动速度为每秒4个单位长度，见解析；②秒或秒或4秒或8秒【分析】本题主要考查了数轴上的动点问题、数轴上两点间的距离、解一元一次方程等知识点，掌握数形结合以及分类讨论思想是解题关键．（1）根据折叠的性质得出折痕所表示的数到A、B两点的距离相等，求出A、B表示的数的平均数可得折痕表示的数，即可求出原点与折痕的距离，进而完成解答；（2）①设点P的速度为x，则点Q的速度为，利用距离、速度、时间的关系列方程求出x的值即可得P、Q两点的速度，进而得出P、Q表示的数，在数轴上表示即可；②分P、Q两点相向运动和同向运动两种情况，分别表示出P、Q表示的数，根据P、Q两点相距4个单位长度列方程求出t值即可．【详解】（1）解：（1）∵点A表示数，点B表示数8．将数轴折叠，使得点A与点B重合，∴折痕所表示的数到A、B两点的距离相等，∴折痕所表示的数为，∴原点到折痕所表示的数的距离为，∴与原点重合的点表示的数为．故答案为：2，4．（2）解：①设点的速度为，∴点的速度为由题意可得：，解得，，点的运动速度为每秒2个单位长度，点的运动速度为每秒4个单位长度，时，点表示的数为，点表示的数为8，∴点，点在数轴上的位置如图所示；②当两点相向运动时，设运动时间为，点表示的数为，点表示的数为，两点相距4个单位长度，，即，当时，；当时，．两点的距离为，点的速度是点速度的2倍，两点同向运动时，点应向左运动，点表示的数为，点表示的数为，两点相距4个单位长度，，即，当时，；当时，．综上所述，秒或秒或4秒或8秒后两点相距4个单位长度．3．(1)，6，10(2)或(3)存在，或或或【分析】（1）根据非负数的性质，可得，求解即可获得答案；（2）分两种情况：点P点O和点B之间时和点P在点B的右边，根据列方程即可解答；（3）点P运用的路程，点Q运动的路程，分情况进行讨论，根据列方程解答即可．【详解】（1）解：∵，∴，∴，∵，故答案为：，6，10；（2）解：当点P点O和点B之间时，根据题意得，，∴，当点P在店B的右边时，根据题意得，，∴，综上所述，当点P到点O的距离是点P到点B的距离的2倍时，t的值为8或16；（3）解：存在t值，使得，P表示的数是，①Q未到达O时，Q表示的数是，则，解得或，②Q到A后返回时，Q表示的数是，则，解得或，综上所述，t为2秒或秒或6秒或10秒．【点睛】本题考查了非负数的性质，数轴上两点之间的距离，数轴上动点问题，一元一次方程的应用以及绝对值方程等知识，理解题意，根据题目中的描述找到等量关系式是解题的关键．4．(1)，(2)经过这三次运动后点在数轴上表示的数是(3)设经过秒或秒，，两点之间的距离为3个单位长度【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，两点间的距离，数轴上的动点问题，解题的关键是用含字母的式子表示移动前后点的坐标，（1）用两点间的距离公式计算即可得解；（2）用两点间的距离公式计算即可得解；（3）根据题意，列出方程，解方程即可得解．【详解】（1）解：点与点相距4个单位长度，，表示的数分别是，2，点表示的数为，，两点间的距离是，故答案为：，；（2）解：点从点出发，平移前点表示的数是，，经过这三次运动后点在数轴上表示的数是；（3）解：设经过秒，，两点之间的距离为3个单位长度，，两点表示的数分别为，，，或，设经过秒或秒，，两点之间的距离为3个单位长度．5．(1)(2)①；；②或【分析】此题主要考查了数轴上点的坐标与距离表示方法等知识，利用分类讨论得出是解题关键．（1）利用数轴上两点、对应的数分别为、3，即可解答；（2）①根据题意列出代数式表示两个点的位置即可；②利用当在的左侧或右侧时，分别列方程得出即可．【详解】（1）解：，故答案为：；（2）①解：秒时，点表示的数为，点表示的数为，故答案为：；；②解：当在的左侧时，点表示的数为，可得，解得，，即此时点表示的数为；当在的右侧时，点表示的数为，可得，解得，，即此时点表示的数为，综上，点表示的数为或．6．(1)(2)，(3)2秒或5秒(4)或或或【分析】本题考查一元一次方程的应用，两点间的距离，解题的关键是用含t的代数式表示点运动后说表示的数．（1）根据两点间的距离求解即可；（2）由题意得到或，求解即可；（3）设经过t秒后，到点B的距离是3，先求出点P运动后所表示的数，然后分2种情况列方程求解可得答案；（4）设经过t秒，点A与点B之间的距离为3个单位长度，然后分4种情况求解即可．【详解】（1）解：∵数轴上点A表示的数为－1，点B表示的数为3，∴，∴线段的长度为4；（2）解：∵，∴或，∴或；（3）解：设经过t秒后，到点B的距离是3，则点P运动后所表示的数为，当点P在点B的右边时，，解得，当点P在点B的左边时，，解得，综上可知：移动时间为2秒或5秒，点P到点B距离是3；（4）解：设经过t秒，①当点A、点B相向而行时，点A表示的数为，点B表示的数为，则，解得或，点B对应的数为或；②当点A、点B同向向右运动时，经过t秒，点A表示的数为，点B表示的数为，则，解得：或，点B表示的数为或；③当点A、点B同向向左运动时，因为，点A的运动速度大于点B的运动速度，不能满足题意；④当点A、点B反向运动时，不能满足题意．综上：点B表示的数为或或或．7．(1)a的值为，b的值为(2)3(3)2(4)点P表示的数为【分析】本题考查了绝对值，数轴上两点之间的距离，点的运动规律，熟练掌握相关知识点是解题的关键．（1）根据数轴得出，结合a和b的绝对值，即可解答；（2）根据两点间距离公式进行解答即可；（3）根据相反数定义即可解答；（4）先根据题目所给的移动方法，归纳出每移动两次为一组，每组等价于向右移动一个单位长度，结合数轴上两点之间距离的表示方法，即可解答．【详解】（1）解：∵，，∴，；由图可知，∴，；（2）解：∵，，∴；∴两点相距3个单位长度；（3）解：∵点C与点B表示的两个数互为相反数，∴点C表示的数是；（4）解：将向右平移记为正，向左平移记为负，∴向左移动一个单位长度，再向右移动2个单位长度，可表示为：，向左移动3个单位长度，再向右移动4个单位长度，可记为：，∴每移动两次为一组，每组等价于向右移动一个单位长度，，∴操作2024次后，P点表示的数为，∴操作2025次后，P点表示的数为．8．(1)，，(2)Q每秒运动3个单位长度(3)当点Q运动秒或秒时，M，N两点间的距离为3个单位长度．【分析】本题考查了一元一次方程的应用和数轴，解题的关键是掌握点的移动与点所表示的数之间的关系及分类讨论．（1）根据多项式的次数和项数的定义，即可求解；（2）设Q每秒运动x个单位长度，根据题意确定等量关系，列出一元一次方程求解即可．（3）设点Q的运动时间为t秒，从而用时间t来表示点P和点Q对应的数，根据中点的定义表示出M和N表示的数，然后分当点M在点N的左侧时和当点M在点N右侧时，分别列出一元一次方程求解即可．【详解】（1）解：解：∵m，n分别是多项式的二次项和一次项的系数，∴，，∵数轴上A，B两点表示的数分别是m，n，∴；（2）设点Q每秒运动x个单位长度，依题意得，解得，答：Q每秒运动3个单位长度；（3）设点Q运动t秒时，M，N两点间的距离为3个单位长度，根据题意，点P在数轴上表示的数为，点Q在数轴上表示的数为，则点M，N在数轴上表示的数分别为，．当点M在点N的左侧时，由得，，解得；当点M在点N的右侧时，由得，解得，综上所述，当点Q运动秒或秒时，M，N两点间的距离为3个单位长度．9．(1)或；(2)；(3)为或秒．【分析】本题考查了线段中点的定义、一元一次方程；根据题意列方程是解题的关键；（1）分在的右侧和在的左侧，两种情况讨论即可求解；（2）根据题意可得线段运动的速度，进而求解点表示的数；（3）当时和当，分别求出点表示是数，列方程求解即可；【详解】（1）解：当在的右侧时：，当在的左侧时：，点表示的数为或，故答案为：或；（2）解：线段运动的速度为：（单位长度），点表示的数为：，点表示的数为；（3）解：点表示的数为：，当时，点表示是数为：，当，点表示的数为：，由题意得：，或者，解得：或，答：为或时，所表示的点恰为线段的中点．10．(1)(2)或【分析】本题主要考查数轴上的动点问题及一元一次方程的应用；（1）根据题意得出点表示的数是，进而根据动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右运动，即可求解；（2）根据题意得出点表示的数是，进而根据、之间的距离为个单位长度，列出一元一次方程，解方程，即可求解．【详解】（1）解：∵已知数轴上点表示的数是的相反数，点在点的右侧，且、两点之间的距离为，∴点表示的数是，点表示的数是∵动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右运动，设运动时间为秒．∴点表示的数为，故答案为：．（2）解：∵点在数轴上且点到点、点的距离相等，点表示的数是，点表示的数是∴点表示的数是根据题意可得，，即或解得：或答：或时，、之间的距离为个单位长度11．(1)10(2)1(3)或(4)9【分析】本题考查了一元一次方程的应用，数轴上的动点问题，两点之间的距离，正确理解题意是解题的关键．（1）根据数轴上两点之间距离公式求解；（2）点为的中点，设点在数轴上表示的数为，则，解方程即可；（3）由题意得，秒后，点对应的数为，点对应的数为，那么当点、点间的距离为6个单位长度时，得，解方程即可；（4）设P表示的数为x，分以下几种情况讨论求解，当点P在线段上时，①或，②，③；点P在延长线上时，④；⑤；⑥时；点P在延长线上时，⑦；⑧；⑨或．【详解】（1）解：，故答案为：10；（2）解：由题意得，点为的中点，设点在数轴上表示的数为，则，解得：∴点在数轴上表示的数为1，故答案为：1；（3）解：由题意得，秒后，点对应的数为，点对应的数为，∴当点、点间的距离为6个单位长度时，得解得：或；（4）解：设P表示的数为x，当点P在线段上时，①或时，由上可知则点P表示的数为1；②时，，解得：；③时，，解得：；点P在延长线上时，④时，则，P表示的数；⑤时，P表示的数；⑥时，P表示的数；点P在延长线上时，⑦，P表示的数；⑧，则，P表示的数；⑨或时，P表示的数；∴线段的“巧分点”有9个．12．(1)(2)(3)当时，线段的长度为；当时，线段的长度为；当时，线段的长度为(4)当为时，点为线段的中点【分析】本题考查了数轴、一元一次方程的应用、整式加减的应用等知识，熟练掌握数轴的性质是解题关键．（1）根据数轴的性质，利用点表示的数减去点表示的数即可得；（2）根据数轴的性质，利用点表示的数加上点运动的距离即可得；（3）先求出动点从点出发运动到点所需时间为8秒，动点从点运动到点所需时间为3秒，从点运动到点所需时间为3秒，再分三种情况：①，②和③，分别求出点表示的数，利用数轴的性质列出式子，计算整式的加减即可得；（4）分三种情况：①，②和③，根据点表示的数互为相反数建立方程，解方程即可得．【详解】（1）解：∵点、在数轴上分别对应和，∴线段的长度为，故答案为：．（2）解：∵点在数轴上对应，且动点从点出发，以每秒3个单位长度的速度向终点运动，∴动点在数轴上对应的数为，故答案为：．（3）解：由题意可知，动点从点出发运动到点所需时间为秒，动点从点运动到点所需时间为秒，从点运动到点所需时间为秒，①当时，点在数轴上对应的数为，点在数轴上对应的数为，若点与点相遇，即，解得，即此时点与点不可能相遇，则线段的长度为；②当时，点在数轴上对应的数为，点在数轴上对应的数为，若点与点相遇，即，解得，即此时点与点不可能相遇，则线段的长度为；③当时，点在数轴上对应的数为，点在数轴上对应的数为6，则线段的长度为；综上，当时，线段的长度为；当时，线段的长度为；当时，线段的长度为．（4）解：①当时，点在数轴上对应的数为，点在数轴上对应的数为，∵点为线段的中点，∴，解得，不符合题设，舍去；②当时，点在数轴上对应的数为，点在数轴上对应的数为，∵点为线段的中点，∴，解得，符合题设；③当时，点在数轴上对应的数为，点在数轴上对应的数为6，∵点为线段的中点，∴，解得，不符合题设，舍去；综上，当为时，点为线段的中点．13．(1)(2)①，②【分析】本题考查了数轴上两点间的距离，数轴上的动点问题，一元一次方程的几何应用，熟练运用分类讨论思想以及正确掌握相关性质内容是解题的关键．（1）先求出点A表示的数是8，点B表示的数是，因为C是线段上一点，且满足，故，解出；（2）①先分别表示，结合点A表示的数是8，点B表示的数是，则点表示的数为，点Q表示的数为，因为，所以，解得②先算出当点Q经过点O时，动点M从点O出发时，则，此时点表示的数为，因为当点M追上点P后立即返回，以的速度向点Q运动，遇到点Q后再立即返回，以的速度向点P运动，所以分别算出每个过程的时间，再运算加法，即可作答．【详解】（1）解：∵，点O是线段上的一点，．∴，，∴点A表示的数是8，点B表示的数是，∵点C是线段上一点，且满足，∴，即，解得，（2）解：∵动点分别从同时出发，向右运动，点P的速度为，点Q的速度为．设运动时间为．∴，由（1）得点A表示的数是8，点B表示的数是，∴点表示的数为，点Q表示的数为，∵，∴，当，解得，或当，解得（舍去）综上：时，则．②由（1）得点A表示的数是8，点B表示的数是，当点Q经过点O时，动点M从点O出发时，则，此时点表示的数为，∵动点M从点O出发，以的速度也向右运动．当点M追上点P时，∴设这个过程需要时间为，则，解得；此时点表示的数为，点Q表示的数为，∵点M追上点P后立即返回，以的速度向点Q运动，遇到点Q时，设这个过程需要时间为，则，解得，此时点Q表示的数为，点表示的数为，∵遇到点Q后再立即返回，以的