2025年中考数学总复习《矩形》专项检测卷附答案

第第页答案第=page11页，共=sectionpages22页2025年中考数学总复习《矩形》专项检测卷附答案学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．如图，矩形中，对角线交于点．，则的长为（

）A．4 B．8 C． D．102．如图，在矩形中，对角线与相交于点，则下列结论一定正确的是（

）A． B．C． D．3．如图，为△的中位线，点在上，且∠=90°．若=7，，则的长为（

）A． B． C． D．4．如图，把矩形沿对折后使两部分重合，若，则（

）

A． B． C． D．5．如图，在等边的，边上各取一点，，使，，相交于，若，则点到的距离等于（

）A．1 B．2 C． D．6．如图，矩形的对角线、相交于点O，分别过点C、D作、的平行线相交于点E．若，则点E到的距离是（

）A．7 B．8 C．9 D．12二、填空题7．如图，在中，，，，点是的中点，求．8．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，O为AB的中点，OG平分∠AOC交AC于点G，则的值为．

9．如图，矩形沿折叠，使顶点B和点D重合．若，则的长为．10．如图，在矩形中，，，R和P分别是，上的点，E和F分别是，的中点，当点P在上从点B向点C移动，时，线段的长是．

11．如图，点D，E，F分别是的中点，，，，则的长为．12．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝，M为对角线BD所在直线的一个动点，点N是平面上一点．若四边形MCND为平行四边形，MN＝，则BM的值为．三、解答题13．平行四边形中，过点作于点，点在上，，连接．求证：四边形是矩形．14．如图所示，折叠矩形的一边，使点D落在边上的点F处，已知，．(1)求的长；(2)求的长．15．已知：如图，，其中点A，D的对应点分别是C，B，求证：四边形是矩形．16．如图所示，中，D是边上一点，E是的中点，过点A作的平行线交的延长线于F，且，连接．(1)求证：D是的中点；(2)若，试判断四边形的形状，并证明你的结论．17．如图，在中，于D，，，E，F分别是BG，AC的中点．(1)求证：，；(2)连接EF，若，求EF的长．18．如图，矩形的两条对角线相交于点O．图中和相等的角有几个？把它们写出来．参考答案题号123456答案BCDBCC1．B【分析】本题考查了矩形的性质：矩形的对角线相等；利用此性质即可求解．【详解】解：∵四边形是矩形，∴；故选：B．2．C【分析】本题考查矩形的性质，根据矩形的对角线相等且平分，对边平行且相等，逐一进行判断即可．【详解】解：A、当矩形为正方形时，，故原结论不一定正确，不符合题意；B、当矩形为正方形时，，故原结论不一定正确，不符合题意；C、矩形的对角线相等且平分，故，原结论一定正确，符合题意；D、当矩形为正方形时，，故原结论不一定正确，不符合题意；故选C．3．D【分析】根据三角形中位线定理求出，根据直角三角形的性质求出，结合图形计算，得到答案．【详解】解：为的中位线，，在中，是的中点，，，故选：D．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的中线，解题的关键是掌握三角形的中位线等于第三边的一半、直角三角形的性质．4．B【分析】先根据折叠的性质可得，再根据平行线的性质即可得．【详解】解：如图，

由折叠的性质得：，，，∵四边形是矩形，，，故选：B．【点睛】本题考查了矩形与折叠问题、平行线的性质，熟练掌握矩形与折叠的性质是解题关键．5．C【分析】作于点，则，先证明，得，再推导出，则，而，得，即可根据勾股定理求得，于是得到问题的答案．【详解】解：作于点，则，是等边三角形，，，在和中，，，，，，，，，点到的距离等于，故选：C．【点睛】此题重点考查等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和、直角三角形中角所对的直角边等于斜边的一半、勾股定理等知识，证明是解题的关键．6．C【分析】本题考查了点到直线的距离，矩形的性质，平行四边形的判定及性质，三角形中位线定理；连接交于，由平行四边形的判定得四边形是平行四边形，由平行四边形的性质得，，由矩形的性质得，，再由三角形中位线定理得，，即可求解；理解点到直线距离的定义，掌握平行四边形的判定及性质，三角形中位线定理是解题的关键．【详解】解：如图，连接交于，分别过点C、D作、的平行线相交于点E，，，四边形是平行四边形，，，四边形是矩形，∴，，，是的中位线，，，，，，点E到的距离为：；故选：C．7．5【分析】本题主要考查由勾股定理，直角三角形斜边上的中线，求解的长是解题的关键．由勾股定理可求解的长，再利用直角三角形斜边上的中线可求解．【详解】解：连接，在中，，，，，点是的中点，．故答案为：5．8．【分析】证明∠AGO＝90°＝∠ACB，可得OG∥BC，利用O为AB的中点，证明OG是三角形的中位线，利用中位线定理即可求出．【详解】解：∵∠ACB＝90°，O为AB的中点，∴，∴OA＝OC，∵OG平分∠AOC，∴OG⊥AC（三线合一），∴∠AGO＝90°＝∠ACB，∴OG∥BC，∵O为AB的中点，∴OG是三角形的中位线，∴，故答案为：【点睛】本题考查直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，等腰三角形的性质，中位线定理，解题的关键是证明OG是中位线．9．【分析】由矩形的性质可得，，由折叠性质可得，，由勾股定理可求的长．【详解】解：∵四边形是矩形∴，，∵折叠，∴，，在中，，∴，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了翻折变换，矩形的性质，利用勾股定理求的长度是本题的关键．10．/【分析】本题考查矩形的性质，三角形中位线定理，勾股定理，熟练掌握三角形中位线定理是解题关键．连接，根据勾股定理可求出，再根据中位线定理即可得出答案．【详解】解：如图，连接，

在矩形中，，，，在中，，∵点分别是的中点，∴，故答案为：．11．【分析】本题考查了三角形的中位线，矩形的判定及性质，勾股定理；由三角形的中位线得，，，由矩形的判定方法得边形是矩形，由勾股定理得，即可求解；掌握三角形的中位线，矩形的判定及性质，能熟练利用勾股定理求解是解题的关键．【详解】解：点D，E，F分别是的中点，，，，四边形是平行四边形，，四边形是矩形，，，；故答案：．12．6或1【分析】分两种情况：①如图1，M在对角线BD上时，设四边形MCND对角线MN和DC交于O，过O作OG⊥BD于G；②如图2，M在BD的延长线上时，过O作OG⊥BD于G；设BM＝x，表示MG的长，先根据直角三角形30度角的性质可得OG和DG的长，在直角三角形OGM中列方程可得结论．【详解】解：分两种情况：①如图1，M在对角线BD上时，设四边形MCND对角线MN和DC交于O，过O作OG⊥BD于G，∵四边形MCND为平行四边形，∴ODDCAB＝1，OMMN，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝90°，∵AB＝2，AD＝2，∴BD4，∴ABBD，∴∠ADB＝30°，∵∠ADC＝90°，∴∠BDC＝60°，Rt△ODG中，∠DOG＝30°，∴DG，OG，设BM＝x，则MG＝4﹣xx，△OMG中，MG2+OG2＝OM2，∴，解得：x＝6（舍）或1；②如图2，M在BD的延长线上时，过O作OG⊥BD于G，同理得：DG，OG，OM，设BM＝x，则MG＝x﹣4x，在△OMG中，MG2+OG2＝OM2，∴，解得：x＝6或1（舍）；综上所述，BM的长为6或1，故答案为：6或1．【点睛】本题考查了矩形性质，平行四边形的判定，勾股定理等知识；熟练掌握矩形的性质，设未知数列方程是解决问题的关键．13．见解析【分析】本题考查了平行四边形的性质，矩形的判定．根据平行四边形的性质，可得与的关系，根据平行四边形的判定，可得是平行四边形，再根据矩形的判定，可得答案．【详解】证明：四边形是平行四边形，∴，，∵，∴，即，∵，四边形是平行四边形，∵，，四边形是矩形．14．(1)；(2)．【分析】（1）由折叠的性质可得：，利用勾股定理求解即可；（2）由（1）可得，设，则利用勾股定理求解即可．【详解】（1）解：由矩形的性质可得：，，由折叠的性质可得：，由勾股定理可得：；（2）解：由（1）可得，设，则，在中，，即解得，即．【点睛】此题考查了矩形的折叠问题，涉及了勾股定理，解题的关键是能够利用勾股定理灵活求解．15．证明见详解【分析】根据可证四边形是平行四边形，由，即可得平行四边形是矩形．【详解】证明：∵，∴，∴四边形是平行四边形，∵，∴平行四边形是矩形．【点睛】本题主要考查矩形的证明、全等三角形的性质，掌握相关知识是解题的关键．16．(1)见解析(2)四边形是矩形．理由见解析【分析】本题考查了矩形的判定，全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定，是基础题，明确有一个角是直角的平行四边形是矩形是解本题的关键．（1）根据两直线平行，内错角相等求出，然后利用“角角边”证明和全等，再根据全等三角形的性质和等量关系即可求解；（2）由（1）知平行等于，易证四边形是平行四边形，而，是中线，利用等腰三角形三线合一定理，可证，即，那么可证四边形是矩形．【详解】（1）证明：，，点为的中点，，在和中，，，，，，是的中点；（2）若，则四边形是矩形．理由如下：，，，；，，四边形是平行四边形，，，，平行四边形是矩形．17．(1)见解析(2)EF=5【分析】（1）证明△BDG≌△ADC，根据全等三角形的性质、直角三角形的性质证明；（2）根据直角三角形的性质分别求出DE、DF，根据勾股定理计算即可．【详解】（1）∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°，在△BDG和△ADC中，，∴△BDG≌△ADC，∴BG=AC，∠BGD=∠C，∵∠ADB=∠ADC=90°，E，F分别是BG，AC的中点，∴DE=BG=EG，DF=AC=AF，∴DE=DF，∠EDG=∠EGD，∠FDA=∠FAD，∴∠EDG+∠FDA=∠EGD+∠FAD=∠C+∠FAD=90°，∴DE⊥DF；（2）如图，连接