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二次函数知识点一、定义：一般地，如果是常数，，那么叫做的二次函数.二、二次函数由特殊到一般，可分为以下几种形式：①；②；③；④；⑤.三、几种特殊的二次函数的图像特征如下：函数解析式开口方向对称轴顶点坐标当时开口向上当时开口向下（轴）（0,0）（轴）(0,)(,0)(,)()四、二次函数解析式的表示方法1.一般式：（，，为常数，）；二次函数用配方法可化成：的形式，其中2.顶点式：（，，为常数，）；3.交点式：（，，是抛物线与轴两交点的横坐标）.对称轴为注意：任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式，但并非所有的二次函数都可以写成交点式，只有抛物线与轴有交点，即时，抛物线的解析式才可以用交点式表示．二次函数解析式的这三种形式可以互化.五、二次函数的图象与各项系数之间的关系1.二次项系数决定了抛物线开口的大小和方向，当时，抛物线开口向上，当时，抛物线开口向下，│a│越大，开口越小，│a│越小，开口越大。2.一次项系数在二次项系数确定的前提下，决定了抛物线的对称轴．①当b=0时，对称轴x=0，即对称轴为y轴，②当a，b同号时，对称轴x=－<0，即对称轴在y轴左侧，③当a，b异号时，对称轴x=－>0，即对称轴在y轴右侧，（左同右异y轴为0）3.常数项c的符号决定了抛物线与y轴交点的位置当时，，∴抛物线与轴有且只有一个交点（0，）：⑴当时，与y轴交于正半轴；⑵当时，抛物线经过原点；⑶当时，与y轴交于负半轴。七、直线与抛物线的交点（1）轴与抛物线的交点为(0,).（2）抛物线与轴的交点二次函数的图像与轴的两个交点的横坐标、，是对应一元二次方程的两个实数根.抛物线与轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定：①有两个交点抛物线与轴相交；②有一个交点（顶点在轴上）抛物线与轴相切；③没有交点抛物线与轴相离.（3）一次函数的图像与二次函数的图像的交点，由方程组的解的数目来确定：①方程组有两组不同的解时与有两个交点;②方程组只有一组解时与只有一个交点；③方程组无解时与没有交点（4）抛物线与轴两交点之间的距离：若抛物线与轴两交点为，由于、是方程的两根，故：八、二次函数图象的对称二次函数图象的对称一般有五种情况，可以用一般式或顶点式表达1.关于轴对称关于轴对称后，得到的解析式是；关于轴对称后，得到的解析式是；2.关于轴对称关于轴对称后，得到的解析式是；关于轴对称后，得到的解析式是；3.关于原点对称关于原点对称后，得到的解析式是；关于原点对称后，得到的解析式是；4.关于顶点对称

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