资料高考知识点之解析几何模块

资料高考知识点汇总之解析几何模块解析几何总结一、直线1、直线的倾斜角:一条直线向上的方向与X轴的正方向所成的最小正角。0,,,,2、范围,,3、直线的斜率:当倾斜角不是时，倾斜角的正切值。k,,tan()90,,2yy,214、直线的斜率公式:设,Pxy(,)Pxy(,)()xx,k,11122212xx,215、直线的倾斜角和斜率关系:(如右图),k,00,,;;单调增;,2,,k,0,,，;单调增,,26、直线的方程(1)点斜式:?、斜截式:yykxx,,,()ykxb,，11xyyyxx,,11，,1(3)两点式:?、截距式:,abyyxx,,212122?、一般式:AxByCAB，，,，,0(0)xxt,，,cos,,1?、参数式:(t为参数)参数t几何意义:定点到动点的向量,yyt,，,sin,1,7、直线的位置关系的判定(相交、平行、重合)lykxb,，ykxb,，lAxByC:0，，,lAxByC:0，，,:;l:，11221111222212ABC111kk,bb,平行:且,,1212ABC222AB11kk,相交:,12AB22ABC111kk,bb,重合:,,且1212ABC222kk,,,1AABB，,0垂直:1212128、到角及夹角(新课改后此部分已删掉)kk,21到角:直线依逆时方向旋转到与重合时所有转的角。lltan,,121kk，21,kk21夹角:不大于直角的从到的角叫与所成的角，简称夹角。tan,,llll12121，kk219、点到直线的距离(应用极为广泛)AxByC，，00P()到的距离xy,lAxByC:0，，,d,00122AB，cc,12平行线间距离:lAxByC:0，，,lAxByC:0，，,d,112222AB，10、简单线性规划(确定可行域，求最优解，建立数学模型)?、目标函数:要求在一定条件下求极大值或极小值问题的函数。用关于变量是一次不等式(等式)表示的条件较线性约束条件。?、线性规划:求线性目标函数在线性的约束条件下的最值问题11、直线系:具有某种公共属性的直线的集合。(1)同斜率的直线系方程:(k为定值，b为变量)ykxb,，(2)共截距的直线系方程:(b为定值，k为变量)ykxb,，(3)平行线束:与平行的直线系:(m为变量)AxByC，，,0AxBym，，,0(4)垂直线束:与垂直的直线系:(m为变量)AxByC，，,0BxAym,，,0lAxByC:0，，,lAxByC:0，，,(5)过直线和交点的直线系方程:11112222AxByCAxByC，，，，，,,()0AxByCAxByC，，，，，,,()0或11222222111l(不包含)(适用于证明恒过定点问题)112、对称问题点关于点的对称直线关于点的对称曲线关于点的对称点关于直线的对称直线关于直线的对称曲线关于直线的对称二、轨迹问题(一)求轨迹的步骤1、建模:设点建立适当的坐标系，设曲线上任一点p(x，y)、立式:写出适条件的p点的集合23、代换:用坐标表示集合列出方程式f(x，y)=04、化简:化成简单形式，并找出限制条件5、证明:以方程的解为坐标的点在曲线上(二)求轨迹的方法1、直接法:求谁设谁，按五步去直接求出轨迹2、定义法:利用已知或几何图形关系找到符合圆、椭圆、双曲线、抛物线的定义3、转移代入法:适用于一个动点随另一曲线上的动点变化问题4、交轨法:适用于求两条动直线交点的轨迹问题。用一个变量分别表示两条动直线，然后联立，消去变量即可。5、参数法:用一个变量分别表示所求轨迹上任一点的横坐标和纵坐标，联立消参。6、同一法:利用两种思维分别求出同一条直线，再参考参数法，找到轨迹方程。三、圆1、定义:平面内与定点距离等于定长的点的集合叫圆2、圆的方程2221)特殊式:圆心(0，0)半径rxyr，,2222)标准式:()()xaybr,，,,DE2222,,,DEF，,,403)一般式:()圆心()xyDxEyF，，，，,022122DEF，,4半径2xar,，,cos,,,4)参数式:(为参数)圆心(a，b)半径为r,ybr,，,sin,,3、点与圆的位置关系:设点到圆心距离为d，圆的半径为r点在圆外d>r点在圆上d=r点在圆内d<r,,,2224、直线与圆的位置关系:直线lAxByC:0，，,圆C()()xaybr,，,,AaBbC，，线心距d,22AB，,0,0,0相交或d<r相切或d=r相离或d>r,,,5、圆的切线求法1)切点已知(,)xy002222切线xxyyr，,xyr，,,,2222切线()()()()xaxaybybr,,，,,,()()xaybr,，,,00xxyy，，2200切线xxyyDEF，，，，,0xyDxEyF，，，，,00022xx，yy，2200x,满足规律:y,、、、xxx,yyy,00222)切线斜率k已知时，2222切线xyr，,ykxrk,,，12222切线()()xaybr,，,,ybkxark,,,,，()16、圆的切线长:自圆外一点P引圆外切线，切点为，则(,)xyP00,,,,,22PPxyDrEyF,，，，，,00002227、切点弦方程:过圆外一点p引圆的两条切线，过切点的直线即切点(,)xyxyr，,002弦(其推到过程逆向思维的运用)xxyyr，,008、圆与圆的位置关系:设两圆圆心距离为d，半径分别为rr,121)外离::drr,，12drr,，2)外切:12rrdrr,,,，3)相交:1212drr,,4)内切:12drr,,5)内含:12圆与圆位置关系的判定中，不能简单的应用联立方程求根当有两个根时候，肯定两圆相交;当没有根时候，不能确定是外离还是内含;当有且只有一个根时候，也不能确定是外切和内切229、公共弦方程(相交弦):相交两圆:、CxyDxEyF，，，，,0111122公共弦方程()()()0DDxEEyFF,，，，，,CxyDxEyF:0，，，，,121212222210、圆系:具有某些共同性质的圆的集合2221)同心圆系:(a，b为定值，r为变量且r>0)()()xaybr,，,,2222)等圆系:(a，b为变量，r为定值)()()xaybr,，,,223)过直线与圆的交点的圆系方程:lAxByC:0，，,CxyDxEyF:0，，，，,22Cl，,,0简记为(),,,xyDxEyFAxByC，，，，，，，,,()022224)过两圆，交点的CxyDxEyF:0，，，，,CxyDxEyF:0，，，，,222211112222圆系方程:简xyDxEyFxyDxEyF，，，，，，，，，,,,,,()0(1)111222记为CC，,,012四、椭圆椭圆:平面内到两定点距离之和等于定长(定长大于两定点间距离)的点的集合,,,,,,,,,,,,,,PFc,,,,ee(01)1PFPFaaFF，,,2(2)、定义:第二定义:1212da2222xyyx，,,,1(0)ab，,,,1(0)ab2、标准方程:或;2222ababxa,cos,,,,3、参数方程(为参数)几何意义:离心角,yb,sin,,4、几何性质:(只给出焦点在x轴上的的椭圆的几何性质)?、顶点(,0),(0,),,ab?、焦点(,0),ccee,,,(01)?、离心率a2a?准线:(课改后对准线不再要求，但题目中偶尔给出)x,,c,25、焦点三角形面积:(设)(推导过程必须会)Sb,,tan，,FPF,PFF121226、椭圆面积:(了解即可)Sab,,,,椭,,0,,0,,07、直线与椭圆位置关系:相离();相交();相切()判定方法:直线方程与椭圆方程联立，利用判别式判断根的个数8、椭圆切线的求法22xyxxyy001)切点()已知时，切线，,1，,,,1(0)abxy002222abab22yxyyxx00，,1，,,,1(0)ab切线2222abab22xy222，,,,1(0)ab2)切线斜率k已知时，切线ykxakb,,，22ab22yx222，,,,1(0)ab切线ykxbka,,，22ab9、焦半径:椭圆上点到焦点的距离22xy，,,,1(0)abraex,,(左加右减)022ab22ya，,,,1(0)abraey,,(下加上减)022ab五、双曲线PFc,,,ee(1)PFPFa,,,21、定义:第二定义:12da22xy,,,,1(0,0)ab2、标准方程:(焦点在x轴)22ab22yx(焦点在y轴),,,,1(0,0)ab22abxa,,sec,,,参数方程:(为参数)用法:可设曲线上任一点P(sec,tan)ab,,,yb,,tan,,3、几何性质?顶点(,0),a222?焦点cab,，(,0),cce,1e,?离心率a2a?准线x,c2222xyxyb?渐近线,,,,1(0,0)ab或,,0yx,,2222abaab2222yxyxb,,,,1(0,0)ab,,0或yx,,2222ababa4、特殊双曲线22xy,,1e,2?、等轴双曲线渐近线yx,,22aa2222xyxy,,1,,,1?、双曲线的共轭双曲线2222abab性质1:双曲线与其共轭双曲线有共同渐近线性质2:双曲线与其共轭双曲线的四个焦点在同一圆上5、直线与双曲线的位置关系,,0,,0,,0?相离();?相切();?相交()判定直线与双曲线位置关系需要与渐近线联系一起,,0时可以是相交也可以是相切6、焦半径公式22xy,,,,1(0,0)abrexa,,点P在右支上(左加右减)022abrexa,,,()点P在左支上(左加右减)022yx点P在上支上(下加上减),,,,1(0,0)abreya,,022ab点P在上支上(下加上减)reya,,,()07、双曲线切线的求法22xyxxyy00?切点P已知切线,,1,,,,1(0,0)ab(,)xy002222abab22yxyyxx00切线,,1,,,,1(0,0)ab2222abab22xyb222ykxakbk,,,,()?切线斜率K已知,,122aab22yxb222ykxabkk,,,,(),,122aab,2,Sb,,cot8、焦点三角形面积:(为)，FPFPFF12122六、抛物线1、定义:平面内与一定点和一定直线的距离相等的点的集合(轨迹)2、几何性质:P几何意义:焦准距焦点到准线的距离设为P22标准方程:ypxp,,2(0)ypxp,,,2(0)图像:x,0x,0范围:对称轴:x轴x轴顶点:(0，0)(0，0)pp,,0,0焦点:()()22e,1e,1离心率:ppx,x,,准线:2222标准方程:xpyp,,2(0)xpyp,,,2(0)图像:范围:y,0y,0对称轴:y轴y轴定点:(0，0)(0，0)pp焦点:(0，)(0,),22e,1e,1离心率:pp准线:y,,y,222,xpt,223、参数方程(t为参数方程)ypxp,,2(0),,ypt,2,4、通径:过焦点且垂直于对称轴的弦22b椭圆:双曲线通径长抛物线通径长2Pa5、直线与抛物线的位置关系1)相交(有两个交点或一个交点)2