天津英华实验中学 小复习第五节 二次函数求解析式

天津英华实验学校第五部分二次函数解析式的确定及其图像的平移y＝x2＋2x－3基础小练y＝x2＋x＋2基础小练

y＝3x2－6x＋4y＝x2－2x＋21.2.3.4.已知抛物线经过点A(-1,0),B(3,0),C(0,3),则改二次函数的解析式为

。y＝x2-2x-31命题点二次函数解析式解析：y＝a(x－h)2＋k解析：y＝a(x－x1)(x－x2)解析：y＝a(x－1)2＋k二次函数解析式的三种形式一般式：y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，a≠0)顶点式：y＝a(x－h)2＋k(a，h，k为常数，a≠0)，顶点坐标为(h，k)交点式：y＝a(x－x1)(x－x2)(a，x1，x2为常数，a≠0)，其中x1，x2分别是抛物线与x轴两个交点的横坐标求二次函数解析式1.方法：待定系数法2.具体方法(1)对于二次函数解析式y＝ax2＋bx＋c，若系数a，b，c中有一个未知，则代入二次函数图象上任意一点坐标；若有两个未知，则代入二次函数图象上任意两点坐标；求二次函数解析式2.具体方法(2)对未给定二次函数解析式，根据所给点坐标选择适当的表达式：①顶点在原点，可设为y＝ax2；②对称轴是y轴(或顶点在y轴上)，可设为y＝ax2＋c；③顶点在x轴上，可设为y＝a(x－h)2；④抛物线过原点，可设为y＝ax2＋bx；⑤已知顶点(h，k)时，可设为顶点式y＝a(x－h)2＋k；⑥已知抛物线与x轴的两交点坐标为(x1，0)，(x2，0)时，或已知对称轴及与x轴的一个交点坐标(x1，0)，利用对称轴可求出另外一个交点坐标(x2，0)，可设为两点式y＝a(x－x1)(x－x2)；⑦已知二次函数图象上任意三点，可设为y＝ax2＋bx＋c；求二次函数解析式2.具体方法(3)联立一次方程(组)，求得系数或常数项；(4)将所得系数或常数项代入解析式即可二次函数图象的平移1.从图象上考虑：二次函数图象平移的实质是图象上点坐标的整体平移，平移过程中a不变，因此可先求出其顶点坐标，根据顶点坐标的平移求解即可二次函数图象的平移2.从解析式上考虑平移前解析式平移m个单位（m>0）平移后的解析式规律y＝a(x－h)2＋k(a≠0)向左平移m个单位y＝k(x＋m)＋b左“＋”右“－”向右平移m个单位y＝k(x－m)＋b向上平移m个单位y＝kx＋b＋m上“＋”下“－”向下平移m个单位y＝kx＋b－m●满分技法在一般式y＝ax2＋bx＋c(a≠0)平移过程中，先把抛物线的解析式化成顶点式，然后根据平移规律，左右平移给x加减平移单位，上下平移给等号右边整体加减平移单位A2命题点5.拓展训练y＝－x2－x－26.二次函数图像的对称变换方法一、图像法a,b,c变化a变为相反数b变为相反数c变为相反数a不变b变为相反数c不变a变为相反数b不变c变为相反数方法二：代数法关于x轴对称y为相反数-关于y轴对称x为相反数关于原点中心对称x,y为相反数拓展训练y＝－x2－x－26.关于x轴对称-y＝x2－x+2y＝－x2+x－2y＝-（－x）2+（-x）－2关于y轴对称玩转陕西10年中考真题重难点分层练一题多设问上x＝2减小增大回顾必备知识y＝(x－2)2－9(2，－9)2小－9y＝x2-4x-54－5两(－1，0)和(5，0)－9＜t≤－8y＝(x－3)2－9y＝(x－3)2－11y＝(x＋1)2－11y＝(x＋1)2－8x＜－1或x＞5－1＜x＜5－90y＝－x2＋4x＋5y＝x2＋4x－5y＝－x2－4x＋5y＝－x2＋4x－13y＝－(x＋1)(x－5)x…012345…y…5898mn…错误9y2＞y1＞y35C体验天津考法对称轴：直线x=1a<0

y＝x2＋5x