九年级数学上册61反比例函数北师大版省公开课一等奖新课获奖课件

第六章反百分比函数6.1反百分比函数1/241课堂讲解反百分比函数定义确定反百分比函数表示式建立反百分比函数模型2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升2/24生活是五彩缤纷，在我们数学世界里，即使没有那么多漂亮色彩，不过却有许多漂亮而神奇线．它们充满了智慧，给我们展现了一个睿智世界．瞧，旭日中学正在举行100米赛跑．你知道琳琳和华华两位同学比赛成绩与他们速度有什么样函数关系吗?3/241知识点反百分比函数定义知1－导京沪高速铁路全长约为1318km,列车沿京沪高速铁路从上海驶往北京，列车行完全程所需要时间t(h)与行驶平均速度v(km/h)之间有怎样关系？变量t是v函数吗？为何？4/24变量t与v之间关系能够表示成：你还能举出类似实例吗？与同伴交流.知1－导5/24知1－导归纳普通地，形如y＝

(k为常数，k≠0)函数叫做反百分比函数，其中x是自变量，y是函数．（来自《点拨》）6/24(1)判定一个函数为反百分比函数条件：①所给等式是形如y＝

或y＝kx－1或xy＝k等式；②百分比系数k是常数，且k≠0.(2)y是x反百分比函数⇔函数解析式为y＝

或y＝kx－1

或xy＝k(k为常数，k≠0)．知1－讲（来自《点拨》）7/24例1以下关系式中，y是x反百分比函数是________(填序号)①y＝2x－1；②y＝－；③y＝；④y＝.知1－讲（来自《点拨》）依据反百分比函数定义进行判断，看它是否满足反比例函数三种表现形式．①y＝2x－1是一次函数；②y＝－是反百分比函数；③y＝，y与x2成反比例，但y与x不是反百分比函数关系；④y＝是反百分比函数，能够写成

；导引：②④8/24总结知1－讲（来自《点拨》）判断一个函数是不是反百分比函数方法：先看它是否能写成反百分比函数三种表现形式，再看k是否为常数且k≠0.9/24知2－练（来自《典中点》）列说法不正确是()A．在y＝－1中，y＋1与x成反百分比B．在xy＝－2中，y与成正百分比C．在y＝中，y与x成反百分比110/242知识点确定反百分比函数表示式知2－讲1.求反百分比函数表示式，就是确定反百分比函数表示式y＝

(k≠0)中常数k值，它普通需经历：“设→代→求→还原”这四步．即：(1)设：设出反百分比函数表示式y＝

；(2)代：将所给数据代入函数表示式；(3)求：求出k值；(4)还原：写出反百分比函数表示式．11/24知2－讲2．因为反百分比函数表示式中只有一个待定系数k，所以求反百分比函数表示式只需一组对应值或一个条件即可．12/24知2－讲例2已知y是x反百分比函数，当x=4时，y=6.(1)写出这个反百分比函数表示式；(2)当x＝－2时，求y值.解：(1)设把x=4，y=6代入得k=24.所以这个反百分比函数表示式为(2)当x＝－2时，13/24总结知2－讲（来自《点拨》）确定反百分比函数表示式方法：在明确两个变量为反百分比函数关系前提下，先设出反百分比函数表示式，然后把满足反百分比函数关系一组对应值代入设出表示式中结构方程，解方程求出待定系数，从而确定反百分比函数表示式．14/24知2－练（来自《典中点》）1若反百分比函数图象过(3，－2)，则其函数表示式为________．若y与x－2成反百分比，且当x＝－1时，y＝3，则y与x之间关系是()A．正百分比函数B．反百分比函数C．一次函数D．其它15/24知3－讲3知识点建立反百分比函数模型确定实际问题中反百分比函数表示式类似于列二元一次方程，两个变量就是两个未知数，关键是认真审题，找到两个变量间等量关系．比如面积s一定时，矩形长x和宽y关系式为y=(s为定值)．这里只有一个待定系数s，所以只需知道一组x，y值即可求出这个反百分比函数关系式．16/24总结知3－讲（来自《点拨》）用反百分比函数表示式表示实际问题方法：通常建立数学模型过程是先找出两个变量之间等量关系，然后经过变形即可得出．注意：实际问题中反百分比函数，自变量取值范围普通都是大于零．17/24例3用反百分比函数表示式表示以下问题中两个变量间对应关系：(1)小明完成100m赛跑时，所用时间t(s)随他跑步平均速度v(m/s)改变而改变；(2)一个密闭容器内有气体0.5kg，气体密度

ρ(kg/m3)随容器体积V(m3)改变而改变；(3)压力为600N时，压强p随受力面积S改变而改变；(4)三角形面积为20，它底边a上高h随底边

a改变而改变．（来自《点拨》）知3－讲18/24导引：先依据每个问题中两个变量与已知量之间等量关系列出等式，然后经过变形得到函数表示式．解：(1)∵vt＝100，∴t＝(v＞0)；(2)∵0.5＝ρV，∴ρ＝(V＞0)；(3)∵pS＝600，∴p＝(S＞0)；(4)∵ah＝20，∴h＝(a＞0)．（来自《点拨》）知3－讲19/24总结知3－讲（来自《点拨》）建立反百分比函数模型，首先要找出题目中等量关系，然后把未知量用未知数表示，列出等式，转化为反百分比函数普通式即可.同时注意未知数取值范围.20/241在以下选项中，是反百分比函数关系是()A．多边形内角和与边数关系B．正三角形面积与边长关系C．直角三角形面积与边长关系D．三角形面积一定时，它底边长a与这边上高h之间关系知3－练（来自《典中点》）21/242一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80千米/小时平均速度用了4个小时抵达乙地，当他按原路匀速返回时，汽车速度v千米/小时与时间t小时函数关系是()A．v＝320tB．v＝C．v＝20tD．v＝知3－练（来自《典中点》）22/24普通地形如y=（k为常数，k≠0），那么称y是x反百分比函数.⑴“反百分比关系”与“反百分比函数”：成反百分比关系式不一定是反百分比函数,不过反百分比函数中两个变量必成反百分比关系.⑵k≠0这个条件不能遗漏.注意：⑴y=（k≠0）能够写成y=kx-1(k≠0)形式，注意自变量x指数为﹣1，x在处理相关自变量指数问题时应尤其注意