八年级数学下册12直角三角形省公开课一等奖新课获奖课件

第一章三角形证实1.2.1直角三角形

1/26学习目标1．经历探索、猜测、证实过程，了解勾股定理及其逆定理证实方法，发展学生初步演绎推理能力。2．结合详细例子了解逆命题、逆定理概念，会识别两个互逆命题、互逆定理，知道原命题成立其逆命题不一定成立。2/26复习提问：1、直角三角形角有哪些性质？

普通性质：直角三角形角含有普通三角形全部性质.特殊性质：直角三角形两锐角互余.3/262、直角三角形边有哪些性质？

普通性质：直角三角形边含有普通三角形全部性质.特殊性质：在直角三角形中，假如一个锐角等于30，那么它所正确直角边等于斜边二分之一.勾股定理:假如直角三角形两直角边分别为a、b，斜边为c，那么a2+b2=c2.即直角三角形两直角边平方和等于斜边平方.勾股定理在西方文件中又称为毕达哥拉斯定理4/26cabcabcabcab∵(a+b)2=

c2+4•ab/2a2+2ab+b2=

c2+2ab∴a2+b2=c2大正方形面积能够表示为；也能够表示为(a+b)2c2+4•ab/25/26ca

ca

cb

ca

∵c2=4•ab/2+(b-a)2

c2=2ab+b2-2ab+a2

c2=a2+b2∴a2+b2=c2大正方形面积能够表示为；也能够表示为c24•ab/2+(b-a)26/26aabcc回忆利用拼图来验证勾股定理：7/26bacbac美国第十七任总统的证法8/26已知：如图（1），在△ABC中，AB2+AC2=BC2.求证：△ABC是直角三角形.ABC图（1）勾股定理逆定理假如三角形两边平方和等于第三边平方,那么这个三角形是直角三角形.9/26ABC图（1）A′B′C′图（2）证实：作Rt△A′B′C′，使∠A′=90°,A′B′=AB,A′C′=AC（如图（2））,则A′B′2+A′C′2=B′C′2（勾股定理）.∵AB2+AC2=BC2,A′B′=AB,A′C′=AC,∴BC2=B′C′2.∴BC=B′C′.∴△ABC≌△A′B′C′(SSS).∴∠A==∠A′=90°(全等三角形对应角相等).所以，△ABC是直角三角形.10/26几何三种语言

回顾反思1′驶向胜利彼岸勾股定理逆定理假如三角形两边平方和等于第三边平方,那么这个三角形是直角三角形.这是判定直角三角形依据之一.在△ABC中∵AC2+BC2=AB2(已知),∴△ABC是直角三角形(假如三角形两边平方和等于第三边平方,那么这个三角形是直角三角形).acbABC(1)11/26及时练：1、一个三角形三边之比为∶∶,这个三角形形状是()

2、已知：线段a∶b∶c值以下，则能够组成直角三角形是（）(A)3∶4∶6(B)5∶12∶13(C)1∶2∶4(4)1∶3∶512/26

独立作业21.在△ABC中，已知，AB=13cm，BC=10cm，BC边上中线AD=12cm，求证：AB=AC13/26定理:直角三角形两条直角边平方和等于斜边平方。命题:假如一个三角形两边平方和等于第三边平方,那么这个三形是直角三角形。

两个命题条件和结论有什么样关系？14/26在两个命题中,假如一个命题条件和结论分别是另一个命题结论和条件,那么这两个命题称为互逆命题,其中一个命题称为另一个命题逆命题.你能写出命题“假如两个有理数相等,那么它们平方相等”逆命题吗?它们都是真命题吗?15/26逆命题：假如两个有理数平方相等，那么这两个有理数相等.原命题是真命题，逆命题是假命题.巩固练习：说出以下命题逆命题，并判断每对命题真假：（1）四边形是多边形；（2）两直线平行，同旁内角互补；（3）假如ab=0，那么a=0,b=0.

提问：一个命题是真命题，它逆命题一定是真命题吗？16/26定理与逆定理一个命题是真命题,它逆命题却不一定是真命题.你还能举出一些例子吗?想一想:互逆命题与互逆定理有何关系?假如一个定理逆命题经过证实是真命题,那么它是一个定理,这两个定理称为互逆定理,其中一个定理称另一个定理逆定理.17/26互逆定理：假如一个定理逆命题经过证实是真命题，那么它也是个定理，这两个定理称为互逆定理，其中一个定理称为另一个定理逆定理.判断正误：（1）互逆命题一定是互逆定理；（2）互逆定理一定是互逆命题.我们已经学习了一些互逆定理，如勾股定理及其逆定理、“两直线平行，内错角相等与“内错角相等，两直线平行”等.请你再举出一些互逆定理例子.18/26巩固练习：1、写出以下命题逆命题，并判断每对命题真假：(2)矩形是正方形；(3)假如x2﹥0，那么x﹥0;(4)直角都相等.2、在△ABC中，已知AB=13cm,BC=10cm,BC边上中线AD=12cm.求证：AB=AC.19/26知识拓展已知：△ABC中，∠C=600，AB=14，AC=10，AD是BC边上高，求BC长解后反思：在直角三角形中，利用勾股定理计算线段长，是勾股定理一个主要应用，在有直角三角形时，可直接应用，在没有直角三角形时，常作垂线结构直角三角形，为能应用勾股定理创造条件。20/26习题1.4

独立作业33.如图,正四棱柱底面边长为5cm,侧棱长为8cm,一只蚂蚁欲从正四棱柱底面上点A沿棱柱侧面到点C1处吃食物,那么它需要爬行最短路径是多少？提醒:对于空间图形需要动手操作,将其转化为平面图形来处理.BCAB1C1D1A1DBAB1D1A1DC1C21/26

已知：在△ABC中，∠C=900，AD是BC边上中线，DE⊥AB，垂足为E，求证：AC2=AE2-BE2解后反思证实线段平方和或差，经常考虑利用勾股定理，若无直角三角形，可经过作垂线结构直角三角形，方便利用勾股定理。22/26梦想成真

试一试P1421.如图(单位：英尺),在一个长方体房间里,一只蜘蛛在一面墙正中间离天花板1英尺A处,苍蝇则在对面墙正中间离地板1英尺B处.试问:蜘蛛为了捕捉苍蝇,需要爬行最短距离是多