数列的通项公式与递推公式市公开课一等奖省赛课获奖课件

第2课时数列通项公式与递推公式第1页按照一定次序排列一列数称为数列.(数列含有有序性、可重复性、确定性)1.数列定义：第2页2.数列与函数关系:数列能够看成以正整数集

（或它有限子集{1,2，…，n}）为定义域函数当自变量按照从小到大次序依次取值时所对应一列函数值.反过来，对于函数y=f（x）,假如f（i）（i=1,2,3，…）有意义，那么我们能够得到一个数列f（1），f（2），f（3），…，f（n），…第3页1.了解数列通项公式，并会用通项公式写出数列任意一项；对于比较简单数列，会依据其前几项特征写出它一个通项公式;(重点）2.了解数列递推公式，明确递推公式与通项公式异同；3.掌握由一些简单递推公式求数列通项公式.

（难点）第4页我们能够依据数列通项公式算出数列各项.探究点1数列通项公式注：数列与函数关系y=f（x）ann

（正整数集N﹡或它有限子集{1,2,3,…,n})项通项公式函数值自变量假如数列

第n项与序号n之间关系能够用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列通项公式.第5页【即时练习】

写出下面数列一个通项公式:第6页例：

写出下面数列一个通项公式，使它前4项分别是以下各数：第7页变式：

写出下面数列一个通项公式，使它前4项分别是以下各数：【解析】（1）这个数列前4项绝对值都是序号倒数，而且奇数项为正，偶数项为负，所以，它一个通项公式为第8页（2）这个数列前4项组成一个摆动数列，奇数项是2，偶数项是0，所以，它一个通项公式为【互动探究】1.依据数列前若干项写出通项公式形式唯一吗？请举例说明.提醒：不一定唯一..第9页2.依据数列前若干项一定能写出通项公式吗？请举例说明.提醒：不一定能写出.注意：①一些数列通项公式不是唯一②不是每一个数列都能写出它通项公式第10页例2图中三角形图案称为谢宾斯基(Sierpinski)三角形.在下列图四个三角形图案中，着色小三角形个数依次组成一个数列前4项，请写出这个数列一个通项公式，并在直角坐标系中画出它图象.第11页【解析】如图，这四个三角形图案中着色小三角形个数依次为1,3,9,27.则所求数列前4项都是3指数幂，指数为序号减1.所以,这个数列一个通项公式是在直角坐标系中图象如图所表示..第12页O369121518212427301234第13页

依据数列前几项值，写出数列一个通项公式：（1）3,5,7,9,11，….（3）0,1,0,1,0,1，….（5）7,77,777,7777，….【变式练习】第14页探究点2数列递推公式1.观察以下数列，并写出其通项公式：思索：除用通项公式外，还有什么方法能够确定这些数列每一项？（1）1,3,5,7,9,11，…（2）0，-2，-4，-6，-8，…（3）3,9,27,81，…第15页第16页2.观察钢管堆放示意图，寻其规律，建立数学模型.模型一：自上而下…第1层钢管数为4，即第2层钢管数为5，即第3层钢管数为6，即第4层钢管数为7，即第5层钢管数为8，即第17页模型二：上下层之间关系

自上而下每一层钢管数都比上一层钢管数多1，

对于上述所求关系，若知其第n-1项，即可求出其它项，看来，这一关系也较为主要.第18页第19页在数列{an}中，已知a1=2，a2=3，an+2=3an+1-2an（n≥1）写出此数列前六项.【解题关键】经过观察，此题递推公式是数列中相邻三项关系式，知道前两项就能够求出后一项.【解析】a1=2，a2=3，a3=3a2-2a1=3×3-2×2=5，a4=3a3-2a2=3×5-2×3=9，a5=3a4-2a3=3×9-2×5=17,a6=3a5-2a4=3×17-2×9=33.【即时练习】第20页【互动探究】已知数列{an}第一项是1，以后各项由公式an-1=2an-2给出，写出这个数列前五项.【解题关键】可先将公式变形为an=1+an-1.依据递推公式写出数列前几项，可由a1=1及a2=1+a1，求出a2这一步是解题关键.【解析】∵an-1=2an-2,∴an=1+an-1.又a1=1,∴a2=a3=a4=a5=第21页例3设数列{an}满足写出这个数列前5项.【解析】由题意可知第22页【变式练习】第23页第24页1.数列{an}中，a1=-1，an+1=an-3，则a3等于（）（A）-7（B）-4（C）-1（D）2【解析】选A.a2=a1-3=-1-3=-4,a3=a2-3=-4-3=-7.A第25页2.数列0，2，4，6，…递推公式能够是（）（A）an+1=an+2（B）an+1=2an（C）an+1=an,a1=0（D）an+1=an+2,a1=0【解析】选D.选项A、B中没有明确a1大小，故选项A、B不是；选项C中，a2=0,a3=0,a4=0,则选项C不是；选项D中，a2=2,a3=4,a4=6,则选项D是正确D第26页3.以下数列满足an+1=是（）(A)1,1,1,1,…(B)2,2,2,2,…(C)3,1,3,1,…(D)-1,1,-1,1,…【解析】选A.因为选项A中,a1=1，an+1=则能依次求出a2=a3=a4=1.A第27页第28页5.依据各个数列首项和递推公式，写出它前五项，并归纳出通项公式.第29页第30页2.递推公式与数列通项