相似三角形判定教案

相似三角形判定教案一、教学目标1.知识与技能目标系统复习相似三角形的判定定理，能够准确说出各判定定理的内容，并能运用它们解决相关的证明和计算问题。熟练掌握相似三角形判定定理的应用条件，提高运用相似三角形知识解决综合问题的能力。2.过程与方法目标通过对相似三角形判定定理的梳理和总结，培养学生归纳总结的能力，构建完整的知识体系。在解决实际问题的过程中，引导学生经历观察、分析、推理、论证等过程，培养学生逻辑思维能力和数学应用能力。3.情感态度与价值观目标让学生在复习过程中，体会数学知识之间的内在联系和系统性，感受数学的严谨性和美妙性，激发学生学习数学的兴趣。通过小组合作交流，培养学生的团队合作精神和勇于探索的精神，增强学生学习数学的自信心。

二、教学重难点1.教学重点相似三角形判定定理的综合运用。能够根据已知条件合理选择相似三角形的判定方法进行解题。2.教学难点如何引导学生突破思维障碍，灵活运用相似三角形的判定定理解决复杂的几何问题。培养学生在解题过程中准确找到相似三角形的对应关系，以及对隐含条件的挖掘和运用。

三、教学方法1.讲授法：系统讲解相似三角形判定定理的复习要点，帮助学生回顾和梳理知识。2.讨论法：组织学生小组讨论典型例题，鼓励学生积极交流、发表见解，培养学生的合作学习能力和思维能力。3.练习法：通过课堂练习和课后作业，让学生巩固所学知识，提高运用相似三角形判定定理解决问题的能力。4.多媒体辅助教学法：利用多媒体展示图形、动画等，直观形象地呈现教学内容，帮助学生更好地理解和掌握相似三角形的判定方法。

四、教学过程

（一）知识回顾（5分钟）1.引导学生回顾相似三角形的定义：对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。2.提问：相似三角形与全等三角形有什么关系？全等三角形是相似比为1的特殊相似三角形。3.让学生快速回顾相似三角形的判定定理，教师在黑板上列出：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。三边成比例的两个三角形相似。两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。两角分别相等的两个三角形相似。

（二）定理剖析与讲解（15分钟）1.对每个判定定理进行详细剖析平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似强调该定理的条件是"平行"，通过多媒体展示图形，让学生直观地看到平行关系下相似三角形的形成过程。举例说明：如图，在△ABC中，DE∥BC，那么△ADE∽△ABC。引导学生找出对应角和对应边，加深对定理的理解。三边成比例的两个三角形相似结合具体例子讲解如何运用三边成比例来判定三角形相似。例如，已知△ABC的三边分别为3、4、5，△DEF的三边分别为6、8、10，因为\(\frac{3}{6}=\frac{4}{8}=\frac{5}{10}=\frac{1}{2}\)，所以△ABC∽△DEF。提醒学生在运用该定理时，要准确计算三边的比例关系，确保比例相等。两边成比例且夹角相等的两个三角形相似强调"夹角"的重要性，通过对比两边成比例但夹角不相等的情况，让学生理解夹角相等这一条件的必要性。例如，在△ABC和△DEF中，AB=4，AC=6，∠A=60°，DE=2，DF=3，∠D=60°，因为\(\frac{AB}{DE}=\frac{AC}{DF}=\frac{4}{2}=\frac{6}{3}=2\)，且∠A=∠D，所以△ABC∽△DEF。两角分别相等的两个三角形相似说明该定理是最常用的判定方法之一，因为角的关系相对容易找到。举例：在△ABC和△DEF中，∠A=∠D=50°，∠B=∠E=60°，那么根据两角分别相等，可得△ABC∽△DEF。2.总结判定相似三角形的思路先找角的关系：看是否有两角分别相等，或者通过平行线得到同位角、内错角相等。再找边的关系：当角的关系不明显时，考虑三边是否成比例，或者两边是否成比例且夹角相等。

（三）典型例题讲解（20分钟）1.例1：已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D在BC上，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F。求证：△ADE∽△DBF。分析：由DE∥AC，DF∥AB，根据平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似，可得△BDE∽△BCA，△CDF∽△CBA。因为AB=AC，所以∠B=∠C。又因为∠ADE=∠B，∠AED=∠BDF（两直线平行，同位角相等），所以△ADE∽△DBF。证明过程：因为DE∥AC，所以∠BDE=∠C。又因为DF∥AB，所以∠CDF=∠B。因为AB=AC，所以∠B=∠C。所以∠BDE=∠CDF。所以∠ADE=∠B，∠AED=∠BDF。所以△ADE∽△DBF（两角分别相等的两个三角形相似）。2.例2：如图，已知在△ABC和△ADE中，\(\frac{AB}{AD}=\frac{AC}{AE}\)，∠BAD=∠CAE。求证：△ABC∽△ADE。分析：已知\(\frac{AB}{AD}=\frac{AC}{AE}\)，且∠BAD=∠CAE，那么∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC，即∠BAC=∠DAE。此时满足两边成比例且夹角相等的条件，所以可判定△ABC∽△ADE。证明过程：因为∠BAD=∠CAE，所以∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC，即∠BAC=∠DAE。又因为\(\frac{AB}{AD}=\frac{AC}{AE}\)，所以△ABC∽△ADE（两边成比例且夹角相等的两个三角形相似）。3.例3：如图，在正方形ABCD中，E是BC上一点，BE=3，EC=1，点P在BD上，求PE+PC的最小值。分析：利用正方形的对称性，连接AP，因为正方形是轴对称图形，BD是对称轴，所以AP=CP。那么PE+PC=PE+AP，当A、P、E三点共线时，PE+AP的值最小，即等于AE的长度。先求出BC的长度为4，再根据勾股定理求出AE的长度。解：因为正方形ABCD中，BE=3，EC=1，所以BC=4。在Rt△ABE中，AB=4，BE=3，根据勾股定理\(AE=\sqrt{AB^{2}+BE^{2}}=\sqrt{4^{2}+3^{2}}=5\)。所以PE+PC的最小值为5。这里虽然没有直接用到相似三角形的判定，但在解决问题的过程中，运用了图形的性质和转化的思想，体现了数学知识之间的联系。4.在讲解完每个例题后，引导学生回顾解题思路，总结解题方法和技巧，强调解题过程中需要注意的问题。例如，在证明相似三角形时，要准确找到对应的角和边，严格按照判定定理的条件进行推理；在求线段长度或最小值时，要善于运用图形的性质和定理进行转化。

（四）小组讨论与练习（15分钟）1.将学生分成小组，发放练习题（练习题内容如下）已知：如图，在△ABC中，∠C=90°，D是AC上一点，DE⊥AB于E，若AC=8，BC=6，DE=3，求AD的长。如图，在△ABC和△ADE中，\(\frac{AB}{AD}=\frac{BC}{DE}=\frac{AC}{AE}\)，∠BAD=20°，求∠CAE的度数。如图，在平行四边形ABCD中，E是BC延长线上一点，AE交CD于点F，求证：△ADF∽△EBA。2.小组内成员共同讨论练习题的解法，教师巡视各小组，及时给予指导和帮助，鼓励学生积极思考、大胆发言，培养学生的合作学习能力和解决问题的能力。3.每个小组推选一名代表上台讲解解题过程，其他小组的同学可以进行补充和质疑，教师对学生的讲解进行点评和总结，强调解题的关键步骤和易错点。

（五）课堂小结（5分钟）1.引导学生回顾本节课复习的主要内容相似三角形的判定定理，让学生自己说一说每个判定定理的内容和应用条件。2.请学生分享在本节课复习过程中的收获和体会，以及在解题过程中遇到的困难和解决方法。3.教师对学生的发言进行总结和补充，强调相似三角形判定定理在数学学习中的重要性，鼓励学生在今后的学习中要善于总结归纳，灵活运用所学知识解决各种数学问题。

（六）布置作业（5分钟）1.书面作业：已知：如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，AD的垂直平分线交AD于E，交BC的延长线于F。求证：△ABF∽△CAF。如图，在△ABC中，AB=8，AC=6，点D在AC上，AD=2，试在AB上找一点E，使△ADE与△ABC相似，并求出AE的长。2.拓展作业：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，E为AC的中点，ED的延长线交CB的延长线于点F。求证：FD²=FB·FC；若G是BC中点，连接GD，GD与EF垂直吗？并说明理由。

五、教学反思通过本节课的复习，学生对相似三角形的判定定理有了更系统、深入的理解，能够熟练运用判定定理解决相关的证明和计算问题。在教学过程中，采用多种教学方法相结合，充分调动了学生的学习积极性，让学生在回顾知识、剖析定理、例题讲解、小组讨论和练习等活动中，逐步提高了逻辑思维能力和数学应用能力。

在小组讨论环节，学生们积极参与，通过合作交流拓宽了思路，培养了团队合作精神。但在教