新人教版八年级下册数学-勾股定理教案

新人教版八年级下册数学--勾股定理教案一、教学目标1.知识与技能目标理解勾股定理的内容，掌握勾股定理的表达式。能够运用勾股定理在已知直角三角形的两边时求出第三边的长度。了解勾股定理的证明方法，体会数学中的数形结合思想。2.过程与方法目标通过观察、猜想、操作、验证等过程，培养学生的自主探究能力和逻辑推理能力。经历勾股定理的探索过程，体会从特殊到一般的数学思维方法，提高学生解决问题的能力。3.情感态度与价值观目标感受数学文化的魅力，激发学生学习数学的兴趣。在探究活动中，培养学生的合作交流意识和勇于探索的精神，增强学生学习数学的自信心。

二、教学重难点1.教学重点勾股定理的内容及应用。2.教学难点勾股定理的证明。

三、教学方法讲授法、直观演示法、探究法、讨论法相结合

四、教学过程

（一）导入新课（5分钟）1.展示一些含有直角三角形的建筑、图案等图片，如埃及金字塔的侧面图，引导学生观察直角三角形。2.提问：在这些直角三角形中，三条边的长度之间是否存在某种特定的关系呢？让学生大胆猜测。

（二）探究新知（25分钟）1.观察特例展示直角边分别为3cm和4cm的直角三角形，让学生测量斜边的长度，并计算三边长度的平方。学生得出：3²=9，4²=16，5²=25，且9+16=25，即3²+4²=5²。再展示直角边分别为5cm和12cm的直角三角形，重复上述操作。学生发现：5²=25，12²=144，13²=169，且25+144=169，即5²+12²=13²。2.提出猜想引导学生观察上述两个例子，猜测对于任意直角三角形，两直角边的平方和是否等于斜边的平方。学生可能会提出：如果直角三角形的两直角边分别为a、b，斜边为c，那么a²+b²=c²。3.操作验证让学生以小组为单位，用四个全等的直角三角形拼一拼，看看能否得到一个以斜边c为边长的正方形。各小组进行拼图活动，教师巡视指导，鼓励学生尝试不同的拼法。展示其中一种拼法：如图，大正方形的面积可以表示为c²，也可以表示为4×(1/2)ab+(ba)²。对4×(1/2)ab+(ba)²进行化简：4×(1/2)ab+(ba)²=2ab+b²2ab+a²=a²+b²。所以得到a²+b²=c²，验证了学生的猜想。4.勾股定理的内容经过上述探究，总结勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a²+b²=c²。强调：勾股定理只适用于直角三角形。用不同颜色的粉笔在黑板上突出显示勾股定理的表达式及适用条件。

（三）勾股定理的证明（15分钟）1.介绍常见的证明方法，如赵爽弦图法、毕达哥拉斯证法等，这里主要介绍赵爽弦图法。2.展示赵爽弦图讲解：我国古代数学家赵爽利用弦图证明了勾股定理。如图，大正方形的面积为c²，它由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成。四个直角三角形的面积和为4×(1/2)ab，小正方形的边长为(ba)，其面积为(ba)²。那么大正方形的面积也可以表示为4×(1/2)ab+(ba)²。对4×(1/2)ab+(ba)²进行化简：4×(1/2)ab+(ba)²=2ab+b²2ab+a²=a²+b²。所以c²=a²+b²，即证明了勾股定理。3.让学生结合图形，理解证明过程，有疑问的地方及时提问。

（四）勾股定理的应用（20分钟）1.基础应用例1：在直角三角形中，已知两直角边分别为6和8，求斜边的长度。解：根据勾股定理，斜边c=√(6²+8²)=√(36+64)=√100=10。例2：已知直角三角形的斜边为13，一条直角边为5，求另一条直角边的长度。解：设另一条直角边为b，则b=√(13²5²)=√(16925)=√144=12。让学生模仿例题，完成课本上的相关练习题，巩固勾股定理的基本应用。2.实际应用例3：一个门框的尺寸如图所示，一块长3m，宽2.2m的长方形薄木板能否从门框内通过？为什么？分析：求出门框对角线的长度，与木板的宽比较大小。解：在Rt△ABC中，根据勾股定理，AC²=AB²+BC²=2²+1²=5。所以AC=√5≈2.24。因为2.24>2.2，所以木板能从门框内通过。引导学生思考生活中还有哪些类似的实际问题可以用勾股定理解决，让学生举例并简单分析。

（五）课堂小结（5分钟）1.与学生一起回顾勾股定理的内容：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a²+b²=c²。2.总结勾股定理的证明方法和应用时的注意事项。3.让学生分享本节课的收获和体会，教师进行补充和完善。

（六）布置作业（5分钟）1.书面作业课本习题17.1第1、2、3、4题。思考：除了本节课学习的证明方法，还有哪些方法可以证明勾股定理？2.实践作业测量家里的一个直角三角形物体（如桌子的一角）的三条边长度，验证勾股定理。

五、教学反思通过本节课的教学，学生对勾股定理有了较为深入的理解和掌握。在教学过程中，通过让学生观察、猜想、操作、验证等活动，充分发挥了学生的主体作用，培养了学生的自主探究能力和逻辑推理能力。但在勾股定理的证