2015年初中毕业升学考试（内蒙古通辽卷）数学【含答案、解析】

试卷第=page66页，共=sectionpages77页试卷第=page11页，共=sectionpages66页2015年初中毕业升学考试（内蒙古通辽卷）数学【含答案、解析】学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列说法正确的是（）A．要了解襄阳市学生的“双减”情况应选用普查方式B．若甲、乙两组数平均数相同，，则乙组数据较稳定C．天气预报说：某地明天降水的概率是50%，那就是说明天有半天都在降雨D．早上的太阳从西方升起是随机事件2．下列运算中正确的个数有（）①；②；③；④．A．4个 B．3个 C．2个 D．1个3．下列四个实数中，是无理数的是（

）A．3.1415 B． C． D．-14．反比例函数的图象经过点，下列各点在此反比例函数图象上的是（）A． B． C． D．5．下列说法错误的是（）A．的系数是 B．近似数与精确度不相同C．若，则 D．如果，那么6．如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成的，它的主视图是（）A． B． C． D．7．体育课上，体育老师记录了40位同学的实心球成绩，数据分别为，，……．但由于场地布置失误，导致每位同学的成绩都少记录了，其实际数据分别为，，……，比较记录成绩和实际成绩这两组数据，统计量不会发生变化的是（

）A．方差 B．中位数 C．众数 D．平均数8．如图，，则的度数是（

）A． B． C． D．9．下列说法中正确的是（

）A．立方根等于它本身的数是和 B．的平方根是C．是的一个平方根 D．无限小数就是无理数10．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，若为非负整数，且该方程的根都是整数，则的值为（

）A．1 B．0 C．0或1 D．二、填空题11．用“>”“=”或“<”填空：（1）0；（2）40；（3）0.01；（4）3.93.7；（5）；（6）．12．已知有甲、乙两个图形，等边三角形是三角形的高，线段长如图所示，长方形边长如图所示，记的面积和长方形的面积分别为、，且请比较与的大小：．（用“>”、“<”、“=”填空）13．已知，则自变量的取值范围是.14．如图，在中，，将绕点逆时针旋转后得到，此时点恰好落在边上．若，则．15．某工厂计划加工一批零件240个，实际每天加工零件的个数是原计划的1.5倍，结果比原计划少用2天．设原计划每天加工零件x个，可列方程．16．如图，是的直径，，是的切线，D为切点，，则点C的坐标为．

17．如图，图案由边长相等的黑、白两色正方形按一定规律拼接而成，第n个图案中白色正方形的个数比黑色正方形的个数多．（用含有n的代数式表示）三、解答题18．计算：．19．已知代数式，．(1)求的值，其中；(2)若的值与的取值无关，求的值．20．如图，是的外接圆，是的直径，点D在的延长线上，点E在上，连接，交于点F．．．

(1)求证：是的切线；(2)若，，求的长．21．如图，点A，B在方格纸的格点上，请按下列要求作图，保留作图痕迹．(1)在图1中，作一个以为边的平行四边形，使平行四边形的顶点都在格点上．(2)在图2中，作一个以为边的矩形，使矩形的顶点都在格点上．22．看图填空，在括号内填写理由．（1）如图1，已知∠B+∠BCD=180°，∠B=∠D．求证：AD//BE．证明：∵∠B+∠BCD=180°（已知），∴AB//_______（_______）．∠DCE=∠B（______）又∵∠B=∠D（已知）∴∠DCE=∠D（等量代换）∴AD//BE（______）（2）如图2，已知CD⊥DA，DA⊥AB，∠1=∠2．试说明DF//AE．证明：∵______（已知）∴∠CDA=90°，∠DAB=90°（_______）∴∠1+∠3=90°，∠2+∠4=90又∵∠1=∠2（已知）∴_________（等角的余角相等）∴DF/∥AE（_______）23．某市为强化学生体质健康管理，进一步增强学生的身体素质，某校决定在篮球、足球、排球、乒乓球、游泳选择一门户外运动课程．为了解学生需求，该校随机抽取部分学生进行调查，并根据调查结果绘制成如下不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：(1)本次调查的学生有________名，并补全条形统计图；(2)若全校共有1000名学生，则全校选择游泳的学生约有多少人？(3)在选择足球的4名学生中，有2名男生2名女生，从这4名同学中随机抽取2名学生，求恰好抽到一名男生一名女生的概率．24．某市中心城区居民用水实行以户为单位的三级阶梯收费办法：第Ⅰ级：居民每户每月用水不超过18吨时，每吨收水费3元；第Ⅱ级：居民每户每月用水超过18吨但不超过25吨，未超过18吨的部分按照第Ⅰ级标准收费，超过的部分每吨收水费4元；第Ⅲ级：居民每户每月用水超过25吨，未超过25吨的部分按照第Ⅰ、Ⅱ级标准收费，超过的部分每吨收水费6元．现把上述水费阶梯收费办法称为方案①；假设还存在方案②：居民每户月用水一律按照每吨4元的标准缴费．设一户居民月用水x吨．（Ⅰ）根据题意填表：（Ⅱ）设方案①应缴水费为元，方案②应缴水费为元，分别求，关于x的函数解析式；（Ⅲ）当时，通过计算说明居民选择哪种付费方式更合算．25．问题提出：(1)如图，是的弦，点C是上的一点，在直线上方找一点D，使得，画出，画图的依据是___________；问题探究(2)如图，是的弦，直线l与相切于点M，点M1是直线l上异于点M的任意一点，请在图中画出图形，试判断，的大小关系；并说明理由；问题解决：(3)沭阳某小区游乐园的平面图如图3所示，场所物业人员想在线段上的点N处安装监控装置，用来监控边上的段，为了让监控效果达到最佳，必须要求最大．已知，米，米，问在线段上是否存在一点N，使得最大，若存在，请求出此时的长，如果不存在，请说明理由．26．随着城市化建筑不断发展，建筑外立面的装饰变得越来越多样化，为建筑外观增添美感和艺术感，使得建筑在夜晚变得更加宏伟壮观．设计师想在图纸上画出某楼盘外立面样图，设计了一个抛物线型的装饰灯，该装饰灯的跨度，如图，他以A为坐标原点，边所在的直线为x轴，过A点作的垂线为y轴，建立平面直角坐标系，已知抛物线最高点C到的距离为．(1)求该抛物线的函数表达式；(2)设计师计划在抛物线型上搭出一个菱形灯带，要求D、F两点在抛物线上（D在F的左侧）．点E在抛物线的对称轴上，同时满足，设计师的计划能否实现？若能，请你帮助设计师在地物线上找出点D的位置（即求出点D的坐标）．若不能，请说明理由．答案第=page22页，共=sectionpages44页答案第=page33页，共=sectionpages44页《初中数学中考试题》参考答案题号12345678910答案BDCBAAADCA1．B【分析】根据抽查和普查的特点可判断A；根据方差越小，数据越稳定可判断B；根据可能性的大小可判断C；根据随机事件的特点可判断D．【详解】解：A、襄阳市学生人数较多，要了解襄阳市学生的“双减”情况应选用抽查方式，错误，不符合题意；B、∵，∴，则乙组数据较稳定，正确，符合题意；C、天气预报说：某地明天降水的概率是，说明明天下雨的可能性为，不能说明天有半天都在降雨，错误，不符合题意；D、早上的太阳从西方升起是不可能事件，错误，不符合题意，故选：B．【点睛】本题考查调查方式、方差、可能性的大小，随机事件的概念，理解相关知识是解答的关键．2．D【分析】根据平方根、算术平方根、立方根以及有理数的乘方逐项进行计算即可．【详解】解：①，因此①不正确；②，因此②不正确；③，因此③不正确；④，因此④正确；综上所述，正确的有：④，共1个，故选：D．【点睛】本题考查平方根、算术平方根、立方根以及有理数的乘方，理解平方根、算术平方根、立方根的意义，掌握有理数的乘方的计算方法是正确解答的前提．3．C【分析】无理数是无限不循环小数，主要有三种形式：含π的数，开方开不尽的数，有规律但无限不循环的小数．【详解】根据无理数的定义可得：A选项，3.1415是有限小数，是有理数，不符合题意；

B选项，是分数，是有理数，不符合题意；C选项，是无理数，符合题意；D选项，-1是有理数，不符而合题意；故选C．【点睛】本题主要考查无理数的定义，解决本题的关键是要熟练掌握无理数的定义．4．B【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数．根据反比例函数的图象经过点，求出反比例函数解析式，只要各点坐标乘积等于比例系数即为函数图象上的点．【详解】解：设反比例函数解析式为，∵反比例函数的图象经过点，∴，∵，∴点在此反比例函数图象上，故选：B．5．A【分析】根据单项式系数的定义，近似数的定义，绝对值的性质及等式的性质对各选项进行逐一分析即可．【详解】解：、的系数是，故A错误，符合题意；B、近似数与精确度不相同，故B正确，不符合题意；C、若，则，故C正确，不符合题意；D、如果，那么，故D正确，不符合题意．故选：．【点睛】本题考查的是单项式系数的定义，近似数的定义，绝对值的性质及等式的性质，熟知以上知识是解题的关键．6．A【分析】根据左视图是从左面看到的图形判定则可．【详解】解：从正面看，底层是三个小正方形，上层的左边是一个小正方形，故A正确．故选：A．【点睛】本题主要考查了简单组合体的三视图，熟练掌握主视图，左视图，俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形，是解题的关键．7．A【分析】本题主要考查了中位数，平均数，众数，方差．根据中位数，平均数，众数，方差的意义，逐项判断即可求解．【详解】解：∵每位同学的成绩都少记录了，∴实际成绩与记录成绩相比，众数增加，方差不变，平均数增加，中位数增加，故选：A．8．D【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，作，则，根据平行线的性质分别求出和，则．【详解】解：如图，作，则，

，，，，，．故选D．9．C【分析】根据平方根，立方根和无理数的定义进行逐一判断即可得到答案.【详解】解：A、立方根等于它本身的数有0和±1，故该选项错误；B、2的平方根是±，故该选项错误；C、的平方根是±9，故-9是81的一个平方根，故该选项正确；D、无理数是无限不循环小数，无限循环小数是有理数，故该选项错误.故选C.【点睛】本题主要考查了平方根，立方根和无理数的定义，解题的关键在于熟练掌握相关知识进行判断求解.10．A【分析】根据根的判别式可得方程x2-2x+m-1=0有两个不相等的实数根则△＞0，然后列出不等式计算即可，根据m为非负整数，得到m=0或1，代入方程求出方程的解即可求解．【详解】解：∵一元二次方程x2-2x+m-1=0有两个不相等的实数根，∴△=(-2)2-4×1×(m-1)＞0，∴m＜2；∵m为非负整数，∴m=0或1，当m=0时，x2-2x-1=0，∵△=(-2)2-4×1×(-1)=8，∴，此时方程的根不是整数，∴m=0舍去；当m=1时，x2-2x=0，∴，此时方程的根都是整数，∴m=1，故选：A．【点睛】本题考查了根的判别式以及解一元二次方程，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．11．【分析】本题考查有理数的比较大小，掌握正数大于零，负数小于零，两个负数比较大小，绝对值大的反而小是解题的关键．（1）根据负数小于零解题即可；（2）根据正数大于零解题；（3）根据正数大于一切负数解题；（4）根据两个正数比较大小的法则解答即可；（5）根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小解题即可；（6）通分比较大小即可．【详解】解：（1），（2），（3），（4），（5）∵，，，∴，（6）∵，，∴，故答案为：；；；；；．12．>【分析】根据三角形和长方形的面积公式，将三角形和长方形的面积表示出来即可．【详解】解：∵为等边三角形，∴，，，，∵，∴，∴，∴，故答案为：>．【点睛】本题主要考查了整式乘法，以及用做差法比较大小，解题的关键是熟练掌握整式的乘法法则，以及做差法比较大小的方法．13．且【分析】根据二次根式的被开方数非负、分式的分母不为0可得关于x的不等式组，解不等式组即得结果．【详解】解：由题意可知：，解得且．故答案为：且．【点睛】本题考查了二次根式和分式有意义的条件以及不等式组的解法，属于基本题型，熟练掌握上述基本知识是解题关键．14．/41度【分析】本题考查旋转，三角形的知识，解题的关键是掌握旋转的性质，则，，再根据三角形的内角和，等边对等角，即可．【详解】∵旋转得到，∴，，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴．故答案为：．15．【分析】设原计划每天生产零件x个，则实际每天生产零件为1.5x个，根据比原计划少用2天，列方程即可．【详解】解：设原计划每天生产零件x个，则实际每天生产零件为1.5x个，由题意，得.故答案是：.【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程即可．16．【分析】可求，从而可求，可求，即可求解．【详解】解：，，，，是的切线，，，，，；故答案：．【点睛】本题考查了圆的性质，等腰三角形的判定及性质，切线的性质，直角三角形的特征，掌握性质是解题的关键．17．3+4n．【分析】通过观察图形很容易可知黑色正方形个数与图形的序号是相同的，即第n个图中黑色正方形的个数是3n+1；而白色正方形的个数是所有正方形的个数总和减去黑色正方形的个数即7n+4．所以白色正方形的个数-黑色正方形的个数（7n+4）-（3n+1）=3+4n．【详解】由图可知第1个图中：黑色正方形的个数是：4+3×0；白色正方形的个数是：11+7×0；第2个图中：黑色正方形的个数是：4+3×1；白色正方形的个数是：11+7×1；第3个图中：黑色正方形的个数是：4+3×2；白色正方形的个数是：11+7×2；…第n个图中：黑色正方形的个数是：4+3（n-1）=3n+1；白色正方形的个数是：11+7×（n-1）=7n+4；所以第n个图案中白色正方形的个数比黑色的正方形个数多（7n+4）-（3n+1）=3+4n．故答案为3+4n．【点睛】本题主要考查了图形的变化类规律题．从变化的图形中找到与图形序号变化一致的信息是解题的关键．18．．【分析】首先代入特殊角的三角函数值，然后再根据二次根式混合运算法则计算即可．【详解】解：原式．【点睛】本题主要考查了特殊角三角函数值以及二次根式的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握特殊角三角函数值，整数指数幂以及二次根式等的运算．19．(1)(2)【分析】本题考查了整式加减中的无关型问题，偶次方和绝对值的非负性，熟练掌握以上知识是解题的关键．（1）根据偶次方和绝对值的非负性可解得，，先化简，再把，带入化简结果，再把，，代入进行计算即可；（２）由（1）可知，根据的值与的取值无关，可知，即可得求出的值，再代入中计算即可求出结果．【详解】（1）解：，∵，∴原式∵∴，∴原式，故的值为．（2）解：由（1）可知，∵的值与的取值无关，∴，∴，将代入中，可得，故的值为．20．(1)见解析(2)；【分析】（1）根据平行线的性质得出，再由圆周角定理得出，，得出，再由平行线的性质及等量代换确定，即可证明；（2）根据特殊角的三角函数得出，，的半径为5，再由相似三角形的判定和性质得出；延长交于点G，连接，利用垂径定理及勾股定理求解即可．【详解】（1）证明：∵，∴，∴，∵是的直径，∴，∵，，∴，∴，∴，∴，∴，∴，即是的切线；（2）∵，，∴，∴，的半径为5；由（1）得，∴，∴即，解得：；

延长交于点G，连接，如图所示：由（1）得，，∴垂直平分，∴，∵，∴，∴，∴．【点睛】题目主要考查切线的判定，圆周角定理，垂径定理及相似三角形的判定和性质，解三角形等，理解题意，作出辅助线，综合运用这些知识点是解题关键．21．(1)见解析（答案不唯一）(2)见解析【分析】（1）根据要求作出图形即可；（2）根据要求作出图形即可．【详解】（1）解：如图，四边形ABCD即为所求；（2）解：如图，矩形ABEF和ABGH即为所求．【点睛】本题考查作图一应用与设计作图，平行四边形的性质，矩形的性质等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题．22．（1）CD；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行；（2）CD⊥DA；DA⊥AB；垂直的定义；∠3=∠4；内错角相等，两直线平行．【分析】（1）根据平行线的判定定理推出AB∥CD，根据平行线的性质和已知推出∠DCE=∠D，根据平行线的判定定理即可推出结论．（2）根据垂直定义得出∠CDA=∠DAB=90°，根据等角的余角相等求出∠3=∠4，根据平行线的判定定理推出即可．【详解】证明：（1）∵∠B+∠BCD=180°，∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），∴∠DEC=∠B（两直线平行，同位角相等），∵∠B=∠D，∴∠DCE=∠D，∴AD∥BE（内错角相等，两直线平行），（2）∵CD⊥DA，DA⊥AB（已知），∴∠CDA=90°，∠DAB=90°（垂直定义），∴∠1+∠3=90°，∠2+∠4=90又∵∠1=∠2（已知）∴∠3=∠4，∴DF∥AE（内错角相等，两直线平行）．故答案为：（1）CD；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行；（2）CD⊥DA，DA⊥AB；垂直的定义；∠3=∠4；内错角相等，两直线平行．【点睛】本题考查垂直的定义，平行线的性质和判定，等角的余角相等．掌握这些定义，并能正确识图是解决此题的关键．23．(1)40，图见解析(2)全校选择游泳的学生约有500人(3)【分析】本题考查条形图和扇形图的综合应用，从统计图中有效的获取信息，是解题的关键．（1）足球人数除以占比，求出总人数，进而求出乒乓球的人数，补全条形图即可；（2）利用样本估计总体的思想，进行求解即可；（3）画出树状图，利用概率公式进行求解即可．【详解】（1）解：（名）；乒乓球的人数为：；补全图形如图：故答案为：40．（2）（人）；答：全校选择游泳的学生约有500人．（3）画出树状图如图：一共有12种等可能的结果，其中恰好选中一名男生和一名女生的结果数为8个，∴．24．（Ⅰ）82，148，144．（2）方案①：当时，；当时，；当时，；方案②：；（Ⅲ）当时，居民选择这两种方案一样合算；当时，居民选择方案①更合算；当时，居民选择方案②更合算．【分析】（Ⅰ）方案①根据三级阶梯收费标准按用水的吨数分别计算，方案②每吨4元的标准缴费计算即可解答；（Ⅱ）方案①分三种情况：未超过18吨时，水费y=3×相应吨数；超过18吨未超过25吨，水费y=3×18+超过18吨的吨数×4；超过25吨，水费y=3×18+7×4+超过25吨的吨数×6；方案②根据标准直接可得解析式；（Ⅲ）设方案①与方案②的总费用的差为w元．当时，根据两种方案函数解析式求其差，再由一次函数函数性质可得结论．【详解】解：（Ⅰ）方案①中：居民月用水量25吨时，水费=（元），居民月用水量36吨时，水费=（元），方案②居民月用水量36吨时水费=（元），故答案为：82，148，144．（Ⅱ）方案①：当时，；当时，，即；当时，；即．方案②：．（Ⅲ）设方案①与方案②的总费用的差为w元．则，即．当时，即，得．∴当时，居民选择这两