内蒙古呼伦贝尔市2019年数学中考试题【含答案、解析】

试卷第=page44页，共=sectionpages55页试卷第=page11页，共=sectionpages66页内蒙古呼伦贝尔市2019年数学中考试题【含答案、解析】学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．表示（

）A．的倒数 B．的相反数 C．的绝对值 D．的算术平方根2．下列计算正确的是（

）A． B． C． D．3．第33届夏季奥运会于2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举行，如图所示的巴黎奥运会项目图标中，是轴对称图形的是（

）A． B．C． D．4．如图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的俯视图是（）

A．

B．

C．

D．

5．下列事件中随机事件是（

）A．如果a、b是有理数，那么 B．在太平洋的水常年不干C．打开电视机，正在播广告 D．太阳总是从东方升起6．下列命题是假命题的是（）A．等腰三角形的两底角相等 B．全等三角形的对应角相等C．角平分线上的点到角两边的距离相等 D．两直线平行，同旁内角相等7．若表示a、b两数的点在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是(

)A． B． C． D．8．不等式组的最小整数解是（

）A．－1 B．0 C．1 D．29．某工厂接到一项制作1200朵假花的工作任务，由于采用了新工艺，每小时可以多加工50朵假花，完成这项工作的时间将缩短3小时，求采用新工艺前每小时可以加工多少朵假花？若设采用新工艺前每小时加工x朵假花，则可列方程为（

）A． B． C． D．10．等腰三角形中，．线段的垂直平分线交于E，连接，则的周长等于（

）

A．12 B．13 C．19 D．3111．如图，在中，，，点H，G分别是边，上的动点，连接，，点E为的中点，点F为的中点，连接，则的最小值为（

）A． B． C． D．412．二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数且a≠0）的图象如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数的图象可能是A． B． C． D．二、填空题13．据报道，截止2022年4月底，东营市私家车拥有量近万辆，将万用科学记数法表示为．14．分解因式：3a2-3．15．已知扇形的半径为3cm，此扇形的弧长是2cm，则此扇形的圆心角等于°16．若关于x的一元二次方程的常数项为0，则m值等于．17．如图，已知函数y＝2x与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A，将y＝2x的图象向下平移6个单位后与反比例函数y═（x＞0）交于点B，与x轴交于点C，若OA＝2BC，则k＝．三、解答题18．计算：．19．先化简，再求值：，其中，.20．为弘扬我国传统文化，合肥市一年一度的端午节龙舟赛在政务区天鹅湖举行，小刚在天鹅湖北广场点P处观看500米直道竞速赛，如图所示，赛道为东西方向，赛道起点A位于点P的南偏东方向上，终点B位于点P的南偏西方向上，米，求点P到赛道的距离（结果保留整数，参考数据：）21．为了响应国家有关开展中小学生“课后服务”的政策，阳光学校课后开设了：课后作业辅导，：书法，：阅读，：绘画，：器乐等五门课程供学生选择，其中为必选课程，再从，，，中任选两门课程．(1)若学生欢欢第一次选一门课程，直接写出欢欢选中课程的概率；(2)若学生小强和小华在选择课程的过程中，第一次都是选了课程，请用列表或画树状图的方法求他俩第二次同时选择绘画的概率．22．如图，已知△ABC中，AB=AC，BD、CE是高，BD与CE相交于点O．（1）求证：BD=CE；（2）若∠A=80°，求∠BOC的度数．23．某校初二年级数学考试，（满分为100分，该班学生成绩均不低于50分）作了统计分析，绘制成如图频数分布直方图和频数、频率分布表，请你根据图表提供的信息，解答下列问题：分组49.5～59.559.5～69.569.5～79.579.5～89.589.5～100.5合计频数2a2016450频率0.040.160.400.32b1(1)频数、频率分布表中a=，b=；（答案直接填在题中横线上）(2)补全频数分布直方图；(3)若该校八年级共有600名学生，且各个班级学生成绩分布基本相同，请估计该校八年级上学期期末考试成绩低于70分的学生人数．24．如图，是的内接三角形，是的直径，于点E，过点A作的切线交的延长线于点F，连接．

(1)求证：是的切线；(2)若的半径为5，，，求的长25．已知二次函数(，是常数)．(1)当，时，求二次函数的最大值；(2)当时，函数有最大值为，求的值；(3)当且自变量时，函数有最大值为，求此时二次函数的表达式．26．如图1，抛物线经过点，，矩形的点A，D在x轴上，B，C在抛物线上，．(1)求该抛物线的解析式；(2)求点B，C的坐标；(3)如图2，垂直于的直线m从底边出发，以每秒的速度沿方向匀速平移，分别交折线，，于M，N，H，当直线m到达点E时，停止运动，连接，，设运动时间为t秒，的面积记为y，请用t表示y，写出t的相应的取值范围，并求y的最大值．答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页《初中数学中考试题》参考答案题号12345678910答案CDBDCDBBAC题号1112答案CC1．C【分析】根据绝对值的定义解答即可．【详解】解：表示的绝对值．故选C．【点睛】本题考查了绝对值的意义，表示一个数a的点到原点的距离叫做这个数的绝对值．2．D【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的乘法运算法则、积的乘方运算法则，进行运算，即可一一判定．【详解】解：A、a2和a3不是同类项，所以不能合并，故本选项错误不合题意；B、原计算错误，故本选项错误不合题意；C、原计算错误，故本选项错误不合题意；D、正确，故本选项错误符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了合并同类项法则、同底数幂的乘法运算法则、积的乘方运算法则，熟练掌握和运用各运算法则是解决本题的关键．3．B【分析】本题考查了轴对称图形的识别，掌握轴对称图形的定义是解题的关键．根据轴对称图形“在平面内,如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够完全重合,这样的图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴”，由此即可求解．【详解】解：A、找不到对称轴，使图形沿它折叠,直线两旁的部分能够完全重合,故不是轴对称图形，不符合题意；B、可以找到对称轴，使图形沿它折叠,直线两旁的部分能够完全重合,故是轴对称图形，符合题意；C、找不到对称轴，使图形沿它折叠,直线两旁的部分能够完全重合,故不是轴对称图形，不符合题意；D、找不到对称轴，使图形沿它折叠,直线两旁的部分能够完全重合,故不是轴对称图形，不符合题意；故选：B．4．D【分析】根据俯视图是从上面看到的图形解答即可．【详解】从上面看，左边和中间都是2个正方形，右上角是1个正方形，故选D．【点睛】本题考查了三视图的知识，关键是找准俯视图所看的方向．5．C【分析】根据事件的分类进行判断即可．【详解】解：A．如果a、b是有理数，那么是必然事件，故A不符合题意；B．在太平洋的水常年不干是必然事件，故B不符合题意；C．打开电视机，正在播广告是随机事件，故C符合题意；D．太阳总是从东方升起是必然事件，故D不符合题意．故选：C．【点睛】本题主要考查了事件的分类，解题的关键是熟练掌握事件分为确定事件和不确定事件，确定事件又分为必然事件和不可能事件．6．D【分析】根据全等三角形的性质、等腰三角形的判定、角平分线的性质和平行线的性质判断即可．【详解】解：A、等腰三角形的两底角相等，是真命题，故不符合题意；B、全等三角形的对应角相等，是真命题，故不符合题意；C、角平分线上的点到角两边的距离相等，是真命题，故不符合题意；D、两直线平行，同旁内角互补，所以原命题是假命题，故符合题意；故选：D【点睛】本题主要考查真假命题的判定，解决本题的关键是要熟练掌握等腰三角形，全等三角形，角平分线，平行线的性质．7．B【分析】本题考查了根据数轴判断式子的符号，有理数的加减以及乘法运算法则；先观察数轴可知，，|，然后根据有理数的加减和乘法法则，对各个选项中的式子进行判断即可．【详解】解：观察数轴可知：，，，∴，，，，∴A，C，D选项错误，B选项正确，故选：B．8．B【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【详解】解：解不等式，得：，解不等式，得：，则不等式组的解集为，∴不等式组的最小整数解为0．故选：B．【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的整数解，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．9．A【分析】设采用新工艺前每小时加工朵假花，则新工艺前加工时间为：；新工艺加工时间为：，然后根据题意列出方程即可．【详解】解：设采用新工艺前每小时加工朵假花，则新工艺前加工时间为：；新工艺加工时间为：，可得出：．故选：A．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键在于熟读题意并根据题中所给的条件列出正确的方程．10．C【分析】根据线段垂直平分线的性质，可得，继而可证得的周长．【详解】解：∵线段的垂直平分线交于E，∴，∴的周长为：．故选：C．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质以及三角形的周长．掌握线段垂直平分线上任意一点到线段两端点的距离相等是解题的关键．11．C【分析】本题主要考查了线段的最小值．正确画出辅助线，熟练掌握平行四边形的性质，三角形中位线定理，垂线段最短，含的直角三角形性质，是解题的关键．连接，过点A作于点I，则，根据三角形中位线定理得到，当与重合时，，取得最小值，最小，根据平行四边形性质和含的直角三角形性质得到，即得．【详解】连接，过点A作于点I，则，∵点E为的中点，点F为的中点，∴，∴当与重合时，，取得最小值，最小，∵在中，，，∴，∴，∴，∴，∴，故选：C．12．C【分析】根据二次函数y＝ax2+bx+c的图象，可以判断a、b、c的正负情况，从而可以判断一次函数y＝ax+b与反比例函数y＝的图象分别在哪几个象限，从而可以解答本题．【详解】解：由二次函数y＝ax2+bx+c的图象可知，a＞0，b＜0，c＜0，则一次函数y＝ax+b的图象经过第一、三、四象限，反比例函数y＝的图象在二四象限，故选C．【点睛】本题考查反比例函数的图象、一次函数的图象、二次函数的图象，解题的关键是明确它们各自图象的特点，利用数形结合的思想解答问题．13．【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数，按要求表示即可．【详解】解：将万用科学记数法表示为，故答案为：．【点睛】本题考查科学记数法，按照定义，确定与的值是解决问题的关键．14．【分析】先提取公因式3，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解.【详解】3a2-3=3(a2-1)=3(a+1)(a-1)；故答案是；.【点睛】本题考查的知识点是用提公因式法和公式法进行分解，解题关键是熟记因式分解的方法.15．120【分析】代入弧长公式计算即可．【详解】解：扇形的弧长是．∴n=120故答案是：120【点睛】本题主要考查了弧长的计算公式，牢记弧长公式是解题的关键．16．【分析】根据一元二次方程的定义可得，根据常数项为0得到，据此求解即可，熟练掌握一元二次方程的基本定义是解题关键．【详解】解：∵关于的一元二次方程的常数项为0，∴，解得，故答案为：．17．8．【分析】利用直线平移问题得到直线BC的解析式为y=2x-6，则C点坐标为（3，0），作BD∥x轴交OA于D，如图，易得四边形BCOD为平行四边形，所以BC=OD，BD=OC=3，于是可判断D点为OA的中点，设D（t，2t），则A（2t，4t），B（t+3，2t），利用反比例函数图象上点的坐标特征得k=2t•4t=（t+3）•2t，然后求出t，再求k的值．【详解】解：∵y＝2x的图象向下平移6个单位后得到BC，∴直线BC的解析式为y＝2x﹣6，当y＝0时，2x﹣6＝0，解得x＝3，则C点坐标为（3，0），作BD∥x轴交OA于D，如图，∵OD∥BC，BD∥OC，∴四边形BCOD为平行四边形，∴BC＝OD，BD＝OC＝3，∵OA＝2BC，∴D点为OA的中点，设D（t，2t），则A（2t，4t），B（t+3，2t），∵A（2t，4t），B（t+3，2t）在反比例函数（x＞0）图象上，∴2t•4t＝（t+3）•2t，解得t＝1，（舍去），∴A（2，4），把A（2，4）代入得k＝2×4＝8．故答案为8．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：一次函数的平移，平行四边形的判定，中点坐标，反比例函数图像上点的坐标特点．也考查了待定系数法求函数解析式，掌握以上知识是解题的关键．18．【分析】根据求一个数的立方根，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，化简绝对值进行计算即可求解．【详解】解：【点睛】本题考查了实数的混合运算，掌握求一个数的立方根，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，化简绝对值是解题的关键．19．，【分析】本题主要考查了分式化简求值，解题的关键是根据分式混合运算法则进行化简，然后将，，代入求值即可．【详解】解：，∵，，∴原式．20．米．【分析】过点作，垂足为，设米，然后分别在和中，利用锐角三角函数的定义求出，的长，再根据米，列出关于的方程，进行计算即可解答．本题考查了解直角三角形的应用—方向角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．【详解】解：过点作，垂足为，设米，在中，，∴（米），在中，，∴（米），∵米，∴，∴，∴，∴米，∴点到赛道的距离约为米．21．(1)学生欢欢选中课程的概率为(2)他俩第二次同时选择绘画的概率为【分析】（1）直接根据概率公式解答即可；（2）画出树状图得出所有可能的结果数，再找出他俩第二次同时选择绘画的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】（1）解：∵为必选课程，从：书法，：阅读，：绘画，：器乐等四门课程中选择，∴学生欢欢第一次选一门课程，选中课程的概率为；（2）画树状图如图：

由树状图可知共有9种等可能的结果，其中他俩第二次同时选择绘画的结果数为1，他俩第二次同时选择绘画的概率为．【点睛】本题考查了概率，属于常考题型，正确理解题意、能画出树状图得出所有可能的结果数是解题的关键．22．（1）见解析；（2）100°.【分析】（1）只要证明△ABD≌△ACE（AAS），即可证明BD=CE；（2）利用四边形内角和定理即可解决问题.【详解】（1）证明：∵BD、CE是高，∴∠ADB=∠AEC=90°，在△ABD和△ACE中，∴△ABD△ACE(AAS)，∴BD=CE.（2）∵∠A=80°，∠ADB=∠AEC=90°，∴∠BOC=360°-80°-90°-90°=100°.【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、四边形内角和定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．23．(1)8；0.08；(2)补图见解析；(3)120人．【分析】（1）根据合计中频数与频率数值求出a与b的值即可；（2）根据（1）中求得的a，补全条形统计图即可；（3）求出样本中成绩低于70分的学生频率，乘以600即可得到结果【详解】（1）根据题意得：a=2÷0.04×0.16=8，b=4÷（2÷0.04）=0.08；故答案为8；0.08；（2）如图所示，；（3）根据题意得：600×（0.04+0.16）=600×0.2=120（人），则该校八年级上学期期末考试成绩低于70分的学生人数约为120人．【点睛】本题考查了频数（率）分布直方图，频数（率）分布表，以及样本估计总体，弄清题意是解本题的关键．24．(1)见解析(2)【分析】（1）如图，连接，，证明，即，再证明，，可得，从而可得结论；（2）由，可得，设，则，由勾股定理得，解得（负值已舍去），可得，，由，可得，可得，从而可得答案．【详解】（1）证明：如图，连接，，

∵为的切线，∴，即，∵为的直径，，∴，∴，∴．∵，∴，∴，∴，∵为的半径，∴是的切线；（2）∵，，∴，设，则，在中，，由勾股定理得，解得（负值已舍去），∴，，∵的半径为5，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴．【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，垂径定理的应用，切线的判定与性质，锐角三角函数的应用，作出合适的辅助线是解本题的关键．25．(1)(2)(3)或【分析】（1）将，代入解析式化为顶点式，根据顶点式即可求解；（2）将，代入解析式，根据题意得出，解方程即可求解；（3）当时，则，然后根据顶点值分类讨论：①时，在自变量的值满足的情况下，随的增大而减小，②，当时，最大，③时，在自变量的