内蒙古包头市2018年中考数学试题【含答案、解析】

试卷第=page22页，共=sectionpages44页试卷第=page11页，共=sectionpages33页内蒙古包头市2018年中考数学试题【含答案、解析】学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列各数与2-相乘，结果为有理数的是（）A．+2 B．2- C．-2+ D．2．如图是由八个相同小正方体组合而成的几何体，则其左视图是（

）．A． B． C． D．3．y＝中x的取值范围是(

)A．x≥1且x≠2 B．x≠2 C．x＞1 D．全体实数4．一个不透明的口袋中有6个白球和12个黑球，“任意摸出n个球，其中至少有一个白球”是必然事件，n等于（

）．A．6 B．7 C．13 D．185．若am2与3mb是同类项，并且合并后结果为0，那么a，b的值分别为（）A．3，2 B．﹣3，2 C．﹣3，﹣2 D．3，﹣26．在一次科技作品制作比赛中，某小组6件作品的成绩（单位：分）分别是：6、10、9、8、7、9，对于这组数据，下列说法正确的是（

）A．众数是9 B．中位数是8 C．平均数是8 D．方差是77．如图，是的直径，点C为上一点，将沿翻折得到的弧恰好经过圆心O，连接，若，则图中阴影部分的面积为(

)

A． B． C． D．8．如图，在中，，过点作于点，点是上一点，将沿着翻折得到，连接，若，，三点恰好在同一条直线上，则的度数是（

）

A． B． C． D．9．若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则常数的值为（

）A． B． C． D．10．二次函数的图象经过，，，四点，且，，则的大小关系是（

）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则11．如图，直线分别与轴、轴交于点，点在线段上，线段沿翻折，点O落在边上的点D处．以下结论：①；②直线的解析式为；③点；④若线段上存在一点，使得以点为顶点的四边形为菱形，则点的坐标是．其中正确的结论是（

）

A．①② B．①②③ C．①③④ D．①②④12．如图，边长为4的等边中，D、E分别为AB，AC的中点，则的面积是A． B． C． D．二、填空题13．若满足方程，则的值为.14．定义：把的值叫做不等式组的“长度”，若关于x的一元一次不等式组解集的“长度”为3，则该不等式组的整数解之和为．15．抛掷两枚均匀的正方体骰子（它们的六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6），骰子朝上的面的数字分别为a，b，则a+b＝6的概率为．16．已知一项工程，甲工程队单独完成需要x天，乙工程队单独完成需要y天，则两队合作需要天完成．17．如图，是的直径，点在上，过点作的切线与直线交于点．若，则°．18．如图，在中，，平分交于点D，点E、点F是上的动点，则的最小值是．19．若D点坐标(4，3)，点P是x轴正半轴上的动点，点Q是反比例函数图象上的动点，若△PDQ为等腰直角三角形，则点P的坐标是．20．如图，矩形中，，，动点分别从点、点出发沿方向，方向运动，速度为，动点分别从点、点出发沿方向、方向运动，速度为，四个动点同时出发且若有一个点到达矩形顶点，则所有点都停止运动，在运动过程中，对四边形形状描述正确的是（填写序号）①一定是平行四边形；②可能是矩形；③不可能是菱形；④不可能是正方形

三、解答题21．甲、乙两名队员在相同条件下7次射击的成绩如图所示：根据以上信息(1)分别求出两人的平均成绩；(2)计算甲队员成绩的方差；(3)若乙队员成绩方差为，现选派其中一名队员参赛，你认为应选哪名队员？并说明理由．22．给出定义：如图，在四边形的边上取一点（点不与点，重合），分别连接，，可以把四边形分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，那么我们就把点叫做四边形的边上的相似点；如果这三个三角形都相似，那么我们就把点叫做四边形的边上的强相似点．解决问题(1)如图，在四边形中，已知．试判断点是否为四边形的边上的相似点，并说明理由；若为边的中点，求证：点为四边形的边上的强相似点．拓展探究(2)如图，将矩形沿折叠，使点落在边上的点处．若点恰好是四边形边上的一个强相似点，试探究线段与的数量关系．

23．目前节能灯已基本普及，某商场计划购进甲、乙两种节能灯共1200只，这两种节能灯的进价、售价如下表所示：进价（元/只）售价（元/只）甲型2530乙型4560(1)如何进货，进货款恰好为46000元？(2)如何进货，商场销售完节能灯时恰好获利30%，此时利润为多少元？24．如图，四边形ABCD为正方形，取AB中点O，以AB为直径，O圆心作圆．（1）如图1，取CD的中点P，连接BP交⊙O于Q，连接DQ并延长交AB的延长线于E，求证：QEBEAE；（2）如图2，连接CO并延长交⊙O于M点，求tanM的值．25．如图，直线y＝x，与反比例函数在第一象限内的图象相交于点A(4，m)．(1)求该反比例函数的表达式；(2)将直线y＝x沿y轴向上平移n个单位后与反比例函数在第一象队内的图象相交于点B，与y轴交于点C，若，求n的值．(3)在（2）的条件下，连接AB，在x轴上有一点P，使△ABP为等腰三角形，直接写出点P的坐标．26．如图，内接于，平分交于D，过点D作分别交、延长线于P、Q，连接．

(1)求证：是的切线；(2)求证：；(3)若、的长是关于x的方程的两实根，且，求的半径．答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页《初中数学中考试题》参考答案题号12345678910答案ACBCBACADA题号1112答案AA1．A【详解】A、，结果为有理，所以A选项正确；B、，结果为无理数的，所以B选项不正确；C、，结果为无理数的，所以，C选项不正确；D、，结果为无理数的，所以，D选项不正确．故选A．2．C【分析】根据左视图的定义去判断即可【详解】解：∵的左视图为：故选C．【点睛】本题考查了几何体的左视图，熟练掌握左视图的定义是解题的关键．3．B【分析】由于任何数都有立方根，所以只需根据分式有意义的条件是分母不为0，列出不等式求解即可．【详解】解：根据题意，可得2x-4≠0，解得x≠2．故选B．【点睛】本题考查函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．4．C【详解】由题意得：，故选C.5．B【分析】先根据am2与3mb是同类项，得出b的值，然后再根据合并后结果为0得出a的值．【详解】解：∵am2与3mb是同类项，∴b＝2，又∵合并后结果为0，∴a＝﹣3，故选B．【点睛】本题考查了合并同类项的概念和法则，即把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．6．A【分析】本题主要考查了众数、中位数、平均数、方差等知识，熟练掌握相关知识是解题关键．根据众数、中位数、平均数、方差的定义逐项分析判断即可．【详解】解：根据题意，该小组6件作品的成绩（单位：分）分别是：6、10、9、8、7、9，其中出现次数最多的为9，共计2次，∴这组数据的众数为9，故选项A说法正确，符合题意；将这组数据按照从小到大的顺序排列，为6、7、8、9、9、10，其中排在第3位和第4位的是8，9，∴这组数据的中位数为，故选项B说法不正确，不符合题意；∵这组数据的平均数为，∴选项C说法不正确，不符合题意；∵这组数据的方差为，∴选项D说法不正确，不符合题意．故选：A．7．C【分析】根据题意和图形，可知阴影部分的面积扇形的面积，然后根据题目中的数据，计算出的面积即可．【详解】解：连接，作于点D，根据对称性可知，弓形与弓形面积相等，∴阴影部分的面积的面积，根据垂径定理，∴∵，，∴，∵，∴，∴，又∵，∴∵点O是的中点，∴的面积是的面积一半，∴的面积是：，即阴影部分的面积是，故选：C．

【点睛】本题考查求不规则图形的面积、垂径定理、翻折变换，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．8．A【分析】根据等腰三角形的性质可得是的垂直平分线，可得，，所以，由翻折的性质可得，所以，进而可以解决问题．【详解】解：在中，，∵，∴是的垂直平分线，∴，，∴，由翻折可知：，，∴，∴，∵，∴，∵，∴，由翻折可知：，∴．故选：A．【点睛】本题考查了翻折变换，三角形内角和定理，等腰三角形的性质，解决本题的关键是掌握翻折的性质．9．D【分析】根据方程有两个相等的实数根结合根的判别式即可得出关于c的一元一次方程，解方程即可得出结论．【详解】解：有两个相等的实根，，解得：故选：D．【点睛】本题考查了根的判别式以及解一元一次方程，由方程有两个相等的实数根结合根的判别式得出关于c的一元一次方程是解题的关键．10．A【分析】此题考查了二次函数的图象和性质，解题的关键是正确分情况讨论．首先求出对称轴为直线，然后根据题意分和两种情况讨论，然后根据二次函数的性质求解即可．【详解】∵二次函数的图象经过，，∴对称轴为直线①当时，抛物线开口向上∴当时，y随x的增大而增大∵，∴∴，∵∴∴离对称轴的距离比近∴∴，故A正确，B错误；②当时，抛物线开口向下∴当时，y随x的增大而减小∵，∴∴，∵∴∴离对称轴的距离比近∴∴，故C，D均错误．故选：A．11．A【分析】①先求出点A，点B坐标，由勾股定理可求的长，可判断①；②由折叠的性质可得，，，由勾股定理可求的长，可得点坐标，利用待定系数法可求解析式，可判断②；③由面积公式可求的长，代入解析式可求点坐标，可判断③；④由菱形的性质可得，可得点纵坐标为，可判断④，即可求解．【详解】解：直线分别与、轴交于点A、B，点，点，，，，故①正确；线段沿翻折，点落在边上的点处，，，，，，，，点，设直线解析式为：，，，直线解析式为：，故②正确；如图，过点作于，

，，，，当时，，，点，故③错误；线段上存在一点，使得以点、、、为顶点的四边形为菱形，且，∴，点纵坐标为，把代入得：，解得：，即点P的坐标为，故④错误；综上分析可知，正确的结论为①②，故A正确．故选：A．【点睛】本题是一次函数综合题，考查了利用待定系数法求解析式，折叠的性质，等积法，勾股定理等知识，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．12．A【分析】由已知可得DE是△ABC的中位线，由此可得△ADE和△ABC相似，且相似比为1：2，再根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，可求出△ABC的面积．【详解】等边的边长为4，，点D，E分别是的边AB，AC的中点，是的中位线，，，，，即，∽，相似比为，故：：4，即，故选A．【点睛】本题考查了等边三角形的性质、相似三角形的判定与性质、三角形中位线定理，解题的关键是熟练掌握等边三角形的面积公式、相似三角形的判定与性质及中位线定理．13．【分析】方程组两方程相加，即可求出x+y的值.【详解】，①+②得：6x+6y=﹣12，则x+y=﹣2.故答案为：﹣2.【点睛】本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法.14．【分析】本题考查了一元一次不等式组的整数解．解不等式组求得不等式组的解集为，根据题意得出，即可得到不等式组的解集为，即可求得．【详解】解：，解不等式①得：，解不等式②得：，∴原不等式组的解集为，∵原不等式组的解集的“长度”为3，∴，∴，∴原不等式组的解集为，∴该不等式组的整数解为，∴该不等式组的整数解之和为．故答案为：15．【分析】列举出所有情况，让a+b=6的情况数除以总情况数即为所求的概率．【详解】列表得：由表可知一共有36种情况，其中，点（1，5）、（2，4）、（3，3）、（5，1）、（4，2）满足a+b=6，所以P（a+b=6）．【点睛】本题考查了用列表法和画树形图求随机事件的概率，列表法可以不重不漏的列举出所有可能发生的情况，列举法适合于两步完成的事件，树状图法适合于两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．16．【分析】根据题意得出甲工程队每天完成，乙工程队每天完成，则两队合作，每天可完成，即可求解．【详解】解：根据题意可得：∵甲工程队每天完成，乙工程队每天完成，∴两队合作，每天可完成，∴两队合作需要时间：，故答案为：．【点睛】此题主要考查了分式的混合运算，解题的关键是掌握工作时间、工作总量、工作效率三者之间的关系．17．【分析】本题考查了切线的性质，圆周角定理，直角三角形的性质，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．先根据圆的切线垂直于经过切点的半径得到，根据直角三角形两个锐角互余计算出，然后根据圆周角定理即可求解．【详解】解：∵是的直径，为的切线，∴，∴，∵，∴，∴．故答案为：．18．【分析】本题考查了轴对称﹣最短路径，理解转化思想是解题的关键．先作，交于，过作于，把最小值转化为的长，再根据相似三角形的性质列方程求解．【详解】解：作，交于，过作于，则：，∵平分，∴，∵，∴，∴，∴，∴，当时，最小，为的长，∵，∴，∴，∴，即：，解得：，故答案为：．19．【详解】∵3×4=12，∴点D在反比例y=(x>0)图象上，当QP=QD,∠PQD=90°，如图1，作QA⊥x轴于A，DH⊥x轴与H，QB⊥DH于B，易证得△QPA≌△QDB，则BQ=QA，设Q点坐标为(x,)，∴QA=，BQ=x−4，∴=x−4,解得x=6(x=2舍去)，∴Q点坐标为(6,2)，∴QA=2，PA=BD=3−2=1，∴PQ=,∴DP=PQ=，在Rt△DPH中，DH=3，∴PH=，∴OP=5，∴P点坐标为(5，0)；当DP=DQ,∠PDQ=90°，如图2，作QA⊥x轴于A，DH⊥x轴与H，QB⊥DH于B，易证得△DPH≌△QDB，则BQ=DH=3，BD=PH，∴Q点坐标为(7，)，∴BD=3−=，∴PH=，∴OP=4−=，∴P点坐标为(,0);当PD=PQ,∠DPQ=90∘，如图3，作QA⊥x轴于A，DH⊥x轴与H，易证得△DPH≌△PQA，则BQ=PA=3，PH=QA，设PH=t，则QA=t，∴Q点坐标为(t+7,t)，∴t(t+7)=12,解得t=(t=−舍去)，∴OP=4+=，∴P点坐标为(,0).故答案为(5，0)、(，0)、，(,0).点睛：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数（k为常数，k≠0）,的图象是双曲线，图像上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k,即xy=k.也考查了等腰直角三角形的性质和全等三角形的判定和性质.20．①②④【分析】由可证明和，得到和，从而得到四边形是平行四边形，即可判断①，根据矩形的性质假设设时四边形是矩形，则，通过证明，，即，求解即可判断②，假设时四边形是菱形，则，即，求解即可判断③，假设时四边形是正方形，则，，由②和③可得，求解即可判断④，从而得到答案．【详解】解：根据题意画出图如图所示：

，由题意可得：，，，，在和中，，，，同理可得：，，四边形是平行四边形，故①正确，假设时四边形是矩形，则，，，，，，，动点分别从点、点出发沿方向，方向运动，速度为，动点分别从点、点出发沿方向、方向运动，速度为，，，解得：，，当时，四边形是矩形，故②正确，假设时四边形是菱形，则，，，，解得：，当时，四边形是菱形，故③错误，假设时四边形是正方形，则，，由②和③可得：，此时无解，四边形不可能是正方形，故④正确，综上所述：正确的是①②④，故答案为：①②④．【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定与性质、矩形的判定与性质、菱形的判定与性质、正方形的判定与性质、三角形全等的判定与性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理，熟练掌握平行四边形的判定与性质、矩形的判定与性质、菱形的判定与性质、正方形的判定与性质、三角形全等的判定与性质、相似三角形的判定与性质，是解题的关键．21．(1)9，9；(2)；(3)甲，理由见解析【分析】本题考查的是平均数、方差的计算，掌握平均数的计算公式、方差的计算公式是解题的关键．（1）利用平均数的计算公式求解即可；（2）根据方差的公式求解即可；（3）根据方差的性质判断即可．【详解】（1）解：甲队员平均成绩，甲队员平均成绩；（2）解：甲队员方差；（3）解：选派甲队员去参赛，理由是：∵甲、乙平均成绩相同，，∴，∴甲队员的射击成绩较稳定，∴选派甲队员去参赛．22．(1)点是四边形的边上的相似点，理由见解析；证明见解析；(2)．【分析】（）设，通过角度和差的，证明即可；由（）得，根据相似三角形的性质得，又为的中点，从而可证明，则有，所以点为四边形的边上的强相似点，（）由折叠的性质和矩形的性质，得，，，点恰好是四边形的边上的一个强相似点，则，得，最后解直角三角形即可；本题考查了折叠的性质和矩形的性质，相似三角形的判定与性质和解直角三角形，熟练掌握知识点的应用是解题的关键．【详解】（1）解∶点是四边形的边上的相似点，理由：设，则，，∴，又∵，∴，∴点是四边形的边上的相似点，证明∶由（）得，∴，∵为的中点，∴，∴，∴，又∵，∴，∴，∴点为四边形的边上的强相似点，（2）解∶由折叠的性质和矩形的性质，得，，，∵点恰好是四边形的边上的一个强相似点，∴，∴，∴，∵，∴，∴．23．(1)购进甲型灯400只，购进乙型灯800只进货款恰好为46000元(2)商场购进甲型灯450只，购进乙型灯750只时利润为13500元【分析】（1）设商场购进甲型节能灯x只，则购进乙型节能灯（1200-x）只，由题意得：25x+45(1200-x)=46000，计算求解即可；（2）设商场购进甲型节能灯a只，则购进乙型节能灯（1200-a）只，由题意得：（30-25）a+（60-45）（1200-a）=[25a+45（1200-a）]×30%，计算求出满足要求的解即可．【详解】（1）解：设商场购进甲型节能灯x只，则购进乙型节能灯（1200-x）只，由题意得：25x+45(1200-x)=46000解得：x=400．∴购进乙型节能灯1200-400=800（只）．（2）解：设商场购进甲型节能灯a只，则购进乙型节能灯（1200-a）只，由题意得：（30-25）a+（60-45）（1200-a）=[25a+45（1200-a）]×30%．解得：a=450．∴购进乙型节能灯1200-450=750只．∵5a+15（1200-a）=13500元．∴商场购进甲型灯450只，购进乙型灯750只时，利润为13500元．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用．解题的关键在于根据题意列方程．24．（1）见解析；（2）【分析】（1）连接AQ，AP，根据直角所对的圆周角是直角可得∠AQB=∠AQP=90°，从而证出A、Q、P、D四点共圆，再根据圆周角定理的推论可得∠DAP=∠DQP，利用SAS证出△ADP≌△BCP，推出∠EBQ=∠EQA，即可证出△EBQ∽△EQA，列出比例式变形即可证出结论；（2）延长OA至N，使ON=OC，连接CN，根据等边对等角可得∠N=∠OCN，然后根据三角形外角的性质即可推出∠M=∠N，设OB=a，则BC=2a，利用勾股定理求出OC，从而求出ON，然后求出tanN即可得出结论．【详解】解：（1）连接AQ，AP，∵AB为直径∴∠AQB=∠AQP=90°∵四边形ABCD为正方形，∴∠ADC=90°，AB∥CD，∠ADP=∠BCP=90°，AD=BC∴∠ADC＋∠AQP=180°，∠EBQ=∠DPQ∴A、Q、P、D四点共圆∴∠DAP=∠DQP∴∠EQA=∠EQB＋∠BQA=∠DQP＋90°=∠DAP＋90°=∠DAP＋∠ADP=∠APC∵DP=CP，∠ADP=∠BCP=90°，AD=BC∴△ADP≌△BCP∴∠APD=∠BPC∴∠APD＋∠APB=∠BPC＋∠APB∴∠DPQ=∠APC∴∠EBQ=∠EQA∵∠E=∠E∴△EBQ∽△EQA∴∴QEBEAE；（2）延长OA至N，使ON=OC，连接CN∴∠N=∠OCN∴∠COB=∠N＋∠OCN=2∠ONC∵OB=OM∴∠M=∠OBM∴∠COB=∠M＋∠OBM=2∠M∴∠M=∠N∵四边形ABCD为正方形，点O为AB的中点∴BC=AB=2OB设OB=a，则BC=2a根据勾股定理可得OC=∴ON=OC=∴BN=ON＋OB=∴tanN=∴tanM=【点睛】此题考查的是正方形的性质、四点共圆、圆周角定理的推论、全等三角形的判定及性质、相似三角形的判定及性质、三角形外角的性质、勾股定理和锐角三角函数，掌握正方形的性质、四点共圆、圆周角定理的推论、全等三角形的判定及性质、相似三角形的判定及性质、三角形外角的性质、勾股定理和锐角三角函数是解决此题的关键．25．(1)反比例函数的表达式为；(2)n＝3；(3)点P的坐标为（0，0）或（2，0）．【分析】（1）先确定出点A坐标，再用待定系数法求出反比例函数解析式；（2）作BE⊥y轴于E，AF⊥y轴于F，利用三角形相似求出点B坐标，即可根据带等系数法求得平移后的解析式，从而得出结论；（3）设P（x，0），分三种情况，利用勾股定理得到关于x的方程，解方程即可求得P的坐标．【详解】（1）解：∵点A（4，m）在直线y＝x，∴m＝＝2，∴点A（