(北师大版)九年级数学下册《第三章圆》单元测试卷带答案

第第页(北师大版)九年级数学下册《第三章圆》单元测试卷带答案学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________第一课时：求线段长度1.如图，直线AB与半径为2的⊙O相切于点C，D是⊙O上一点，且∠EDC＝30°，弦EF∥AB，则EF的长为．第1题图第2题图第3题图2.如图，两同心圆的大圆半径长为5cm，小圆半径长为3cm，大圆的弦AB与小圆相切，切点为C，则弦AB的长是___________．3.如图，直线a⊥b，垂足为H，点P在直线b上，PH=6cm，O为直线b上一动点，若以2cm为半径的⊙O与直线a相切，则OP的长为4.当宽为3cm的刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆的两个交点处的读数如图所示(单位：cm)求该圆的半径．5.如图，在△ABC中，∠C＝90°，以AB上一点O为圆心，OA长为半径的圆与BC相切于点D分别交AC，AB于点E，F，若AC＝6，AB＝10，求⊙O的半径；6.如图，OA和OB是⊙O的半径，OA=2，OA⊥OB，P是OA上任意一点，BP的延长线交⊙O于点C，过点C作⊙O的切线，交OA的延长线于点D．（1）求证：DP=DC；（2）若OP=PC，求PC的长．正栏订第二课时：求角度正栏订1．如图，已知直线CD与⊙O相切于点C，AB为直径．若∠BCD＝40°，则∠ABC=°第1题图第2题图第3题图2．如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O切线，A为切点，BC经过圆心．若∠B=20°，则∠C=°3．如图，△ABC的边AC与⊙O相交于C，D两点，且经过圆心O，边AB与⊙O相切，切点为B．如果∠A=34°，那么∠C=°4.如图，已知点O为Rt△ABC斜边AC上一点，以点O为圆心，OA长为半径的⊙O与BC相切于点E，与AC相交于点D，连接AE．求证：AE平分∠CAB；5.已知⊙O中，AC为直径，MA、MB分别切⊙O于点A、B．（1）如图①，若∠BAC=23°，求∠AMB的大小；（2）如图②，过点B作BD∥MA，交AC于点E，交⊙O于点D，若BD=MA，求∠AMB的大小．6.如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于点D，且∠D＝2∠CAD.(1)求∠D的度数；(2)若CD＝2，求BD的长．正栏订7.如图，已知在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝50°，以直角边AB为直径作⊙O，交斜边正栏订AC于点D，连接BD.过点D作ED与⊙O相切．求∠DEC的度数．8．已知AB是⊙O的直径，AT是⊙O的切线，∠ABT＝50°，BT交⊙O于点C，E是AB上一点延长CE交⊙O于点D.(Ⅰ)如图3－ZT－6①，求∠T和∠CDB的大小；(Ⅱ)如图3－ZT－6②，当BE＝BC时，求∠CDO的大小．9.如图，PA与⊙O相切于A点，弦AB⊥OP，垂足为C，OP与⊙O相交于D点，已知OA=2，OP=4．（1）求∠POA的度数；（2）计算弦AB的长．10.如图，P为⊙O外一点，PA、PB均为⊙O的切线，A和B是切点，BC是直径．求证：（1）∠APB=2∠ABC；（2）AC∥OP．正栏订第三课时：求坐标正栏订1.如图，在平面直角坐标系中，以M（2，4）为圆心，AB为直径的圆与x轴相切，与y轴交于AC两点，则点B的坐标是2.如图，在平面直角坐标系中，⊙A与y轴相切于原点O，平行于x轴的直线交⊙A于M，N两点若点M的坐标是（-8，-4），则点N的坐标为3.如图，平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（8，5），⊙A与x轴相切．点P在y轴正半轴上PB与⊙A相切于点B．若∠APB=30°，则点P的坐标为第1题图第2题图第3题图4.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知矩形OABC的边OA、OC分别落在x轴、y轴上，D为OC边上一点，沿BD翻折△BDC，点C恰好落在OA边上点E处，OC=8，OE-OD=1．点P是OA边上一个动点，以点P为圆心，PO长为半径作⊙P．（1）求点B的坐标：（2）若⊙P与△BDE一边所在直线相切，求点P的坐标．5.如图，在平面直角坐标系xOy中，A（0，2），B（0，6），点P在直线y=x上，⊙P的半径为3设P（x，y）．（1）求⊙P与直线x=2相切时点P的坐标；（2）动点C在直线y=x上，若以A、B、C三点为顶点的三角形是等腰三角形，则点C的个数是．正栏订第四课时：求面积正栏订1.如图，两个半圆中，长为6的弦CD与大半圆的直径AB平行且与小半圆相切，则图中阴影部分的面积为________．第1题图第2题图第3题图2.如图，⊙O的半径为2，点O到直线l的距离为4，过l上任一点P作⊙O的切线，切点为Q；若以PQ为边作正方形PQRS，则正方形PQRS的面积最小值为__________3.已知正方形ABCD边长为2，DE与以AB的中点为圆心的圆相切交BC于点E，求三角形DEC的面积__________4.如图，以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB切小圆于点P．（1）PA与PB的数量关系是；（2）若AB=12，求圆环的面积．5.如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D，且交⊙O于点E．连接OC，BE，相交于点F．已知DC=4cm，DE=2cm．（1）求BF的长；（2）求⊙O的面积．6.如图，点A是⊙O直径BD延长线上的一点，AC是⊙O的切线，C为切点．AD=CD．（1）求证：AC=BC；（2）若⊙O的半径为1，求△ABC的面积．第五课时：说理题1.如图，已知AB为⊙O的直径，DC切⊙O于点C，过点D作DE⊥AB，垂足为E，DE交AC于点F.求证：△DFC是等腰三角形．2．已知：如图，P是⊙O外一点，过点P作⊙O的切线PC(C为切点)，PD交⊙O于点A，B连接AC，BC.求证：∠PCA＝∠PBC.3.如图，AB是⊙O的直径，CA与⊙O相切于点A，且CA=BA．连接OC，过点A作AD⊥OC于点E交⊙O于点D，连接DB．求证：△ACE≌△BAD4.如图，⊙O的直径为AB，点C在⊙O上，点D，E分别在AB，AC的延长线上，DE⊥AE垂足为E，CD与⊙O相切于点C．（1）求证：∠A=∠CDE；（2）若AB=4，BD=3，求CD的长．第一课时：求线段长度参考答案1.填空（1）解：如图，连接OE，OC，设OC与EF的交点为M.∵∠EDC＝30°∴∠COE＝60°.∵AB与⊙O相切∴OC⊥AB.又∵EF∥AB∴OC⊥EF，即△EOM为直角三角形∴∠OEM＝90°－60°＝30°.在Rt△EOM中，OM＝eq\f(1,2)OE＝1由勾股定理，得EM＝eq\r(OE2－OM2)＝eq\r(3).∵EF＝2EM∴EF＝2eq\r(3).（2）解：∵AB是⊙O切线∴OC⊥AB∴AC=BC在Rt△BOC中，∵∠BCO=90°，OB=5，OC=3∴BC==4（cm）∴AB=2BC=8cm．（3）解：∵直线a⊥b，O为直线b上一动点∴⊙O与直线a相切时，切点为H∴OH=2cm当点O在点H的左侧，⊙O与直线a相切时如图1所示：OP=PH-OH=6-2=4（cm）；当点O在点H的右侧，⊙O与直线a相切时如图2所示：OP=PH+OH=6+2=8（cm）；∴⊙O与直线a相切，OP的长为4cm或8cm故答案为：4cm或8cm．2．如图，设⊙O与直尺的切点为C，连接OA，OB，OC，设OC与AB的交点为D，⊙O的半径为Rcm，则OC⊥AB于点D.在Rt△OAD中，AD＝4，OD＝R－3，OA＝R由勾股定理，得R2＝(R－3)2＋42，解得R＝eq\f(25,6).即圆的半径为eq\f(25,6)cm.3.解：连结OD，设⊙O的半径为r∵BC切⊙O于点D∴OD⊥BC∵∠C＝90°∴OD∥AC∴△OBD∽△ABC∴eq\f(OD,AC)＝eq\f(OB,AB).即eq\f(r,6)＝eq\f(10－r,10)解得r＝eq\f(15,4)∴⊙O的半径为eq\f(15,4)4.（1）证明：连接OC∵CD是切线∴∠OCD=90°∴∠BCO+∠PCD=90°∵OA⊥OB∴∠BOA=90°∴∠B+∠BPO=90°又∠BPO=∠DPQ∴∠B+∠DOC=90°由OB=OC得：∠B=∠BCO∴∠DPC=∠DCP∴PD=CD；（2）解：∵OP=PC∴∠POC=∠PCO又OB=OC∴∠B=∠PCO设∠B=∠PCO=∠POC=x又∠BOP=90°根据三角形内角和定理得：∠B+∠BOP+∠POC+∠PCO=180°即x+90°+x+x=180°解得：x=30°，即∠B=30°∴∠DPC=∠BPO=60°又PD=CD∴△PCD为等边三角形，即PC=CD=PD在直角三角形OCD中，OC=OB=OA=2根据锐角三角函数定义得：PC=CD=OC•tan30°=．第二课时：求角度参考答案1.连接OC，则OC⊥CD，而∠BCD＝40°∴∠BCO＝50°.在△OCB中，∵OC＝OB∴∠OCB＝∠OBC＝50°，即∠ABC＝50°.2.如图，连接OA∵AC是⊙O的切线∴∠OAC=90°∵OA=OB∴∠B=∠OAB=20°∴∠AOC=40°∴∠C=50°．3.解：连结OB∵AB与O相切∴OB⊥AB∴∠ABO=90°∴∠AOB=90°−∠A=90°−34°=56°∵弧BD=弧BD∴∠C=∠AOB∴∠C=×56°=28°4.证明：连接OE∵OE=OA∴∠1=∠OEA∵BC是圆O的切线∴OE⊥BC∵∠B=90°∴AB⊥BC∴OE∥AB∴∠OEA=∠BAE∴∠1=∠BAE∴AE平分∠CAB。5.（1）解：∵MA、MB分别切⊙O于点A、B．∴AM=BM，OA⊥AM∴∠MBA=∠MAB∴∠BAC+∠MAB=90°∵∠BAC=23°∴∠MBA=∠MAB=90°-23°=67°∴∠AMB=180°-2×67°=46°（2）解：连接AB、ADBD∥AM，DB=AM∴四边形BMAD是平行四边形∴BM=AD∵MA切⊙O于A∴AC⊥AM∵BD∥AM∴BD⊥AC∴BE=DE∴AC垂直平分BD∴AB=AD=BM∵MA、MB分别切⊙O于A.B∴MA=MB∴BM=MA=AB∴△BMA是等边三角形∴∠AMB=60°6.解：(1)∵OA＝OC∴∠A＝∠ACO∴∠COD＝∠A＋∠ACO＝2∠A∵∠D＝2∠A∴∠D＝∠COD∵PD切⊙O于C∴∠OCD＝90°∴∠D＝∠COD＝45°；(2)∵∠D＝∠COD，CD＝2∴OC＝OB＝CD＝2在Rt△OCD中，由勾股定理得：22＋22＝(2＋BD)2解得：BD＝2eq\r(2)－2(负值舍去)．7．解：∵AB为⊙O的直径∴∠ADB＝90°.又∵∠ABC＝90°∴∠A＋∠ABD＝90°，∠DBE＋∠ABD＝90°∴∠DBE＝∠A＝50°.∵ED与⊙O相切，连接OD∴∠ODE＝90°.∵OD＝OB∴∠OBD＝∠ODB∴∠EDB＝∠DBE＝50°∴∠DEC＝2∠EDB＝100°.8．解：(Ⅰ)如图①，连接AC.∵AB是⊙O的直径，AT是⊙O的切线∴AT⊥AB即∠TAB＝90°.∵∠ABT＝50°∴∠T＝90°－∠ABT＝40°.∵AB是⊙O的直径∴∠ACB＝90°∴∠CAB＝90°－∠ABC＝40°∴∠CDB＝∠CAB＝40°.(Ⅱ)如图②，连接AD.在△BCE中，∵BE＝BC，∠EBC＝50°∴∠BCE＝∠BEC＝65°∴∠BAD＝∠BCD＝65°.∵OA＝OD∴∠ODA＝∠OAD＝65°.∵∠ADC＝∠ABC＝50°∴∠CDO＝∠ODA－∠ADC＝15°.9.（1）∵PA与⊙O相切于A点∴△OAP是直角三角形∵OA=2，OP=4∴cos∠POA==∴∠POA=60°．（2）∵直角三角形中∠AOC=60°，OA=2∴AC=OA•sin60°=2×=．∵AB⊥OP∴AB=2AC=2．10.解：（1）连接AO∵PA、PB均为⊙O的切线，A和B是切点∴∠APO=∠BPO，OA⊥AP，PA=PB∴∠APB=2∠APO，∠OAP=90°，PO⊥AB∴∠OAB+∠BAP=90°，∠BAP+∠APB=90°∴∠OAB=∠APB∵OA=OB∴∠OBA=∠OAB∴∠OBA=∠APO∴∠APB=2∠ABC；（2）设AB交OP于F∵PA，PB是圆的切线∴PA=PB∵OA=OB∴PO垂直平分AB．∴∠OFB=90°．∵BC是直径∴∠CAB=90°．∴∠CAB=∠OFB．∴AC∥OP．第三课时：求坐标参考答案1.解：设以AB为直径的圆与x轴相切于点D，连接MD，BC，则MD⊥x轴∵点M的坐标为（2，4）∴CE=BE=2，BM=DM=4∵AB为圆的直径∴AC⊥BC∴BC∥x轴∴MD⊥BC∴BC=2CE=4在Rt△BME中，由勾股定理得：ME=2∴DE=MD-ME=4-2∴点B的坐标为（4，4-2）2.解：如图，作AB⊥MN于点B，连接AM，则∠ABM=90°由题意可知，⊙A与y轴相切于原点O，设OA=r，则AM=OA=r，A（-r，0）∵MN∥x轴，且M（-8，-4）∴B（-r，-4）∴BM=8-r，AB=4∵AB2+BM2=AM2∴42+（8-r）2=r2∴r=5∴B（-5，-4）∵BN=BM=8-5=3∴xN=-5+3=-2∴N（-2，-4）3.解：如图，过点A分别作AC⊥x轴于点C、AD⊥y轴于点D，连接AB∵AD⊥y轴，AC⊥x轴∴四边形ADOC为矩形．∴AC=OD，OC=AD．∵⊙A与x轴相切∴AC为⊙A的半径．∵点A坐标为（8，5）∴AC=OD=5，OC=AD=8∵PB是切线∴AB⊥PB．∵∠APB=30°∴PA=2AB=10．在Rt△PAD中，根据勾股定理，得PD=6∴OP=PD+DO=11．∵点P在y轴的正半轴上∴点P坐标为（0，11）．解：（1）如图，设OE=x，则OD=x-1∵OC=8∴CD=OC-OD=8-（x-1）=9-x在Rt△ODE中，DE=CD=9-x根据勾股定理，得（9-x）2=x2+（x-1）2整理，得x2+16x-80=0解得x1=4，x2=-20（不符合题意，舍去）∴OE=4，OD=3，DE=5根据翻折可知：BC=BE，∠BED=∠BCD=90°∴∠DEO+∠BEA=∠DEO+∠EDO=90°∴∠EDO=∠BEA∵∠DOE=∠EAB=90°∴△DOE∽△EAB∴∴∴AE=6∴OA=OE+AE=4+6=10∴点B的坐标为（10，8）；（2）①设⊙P与△BDE一边DE所在直线相切于点F如图，连接PF，则PF⊥DE根据切线长定理可知：DF=OD=3，则EF=DE-DF=5-3=2设⊙P的半径为r，则OP=PF=r，PE=OE-OP=4-r在Rt△PEF中，根据勾股定理，得（4-r）2=r2+22解得r=∴OP=．②设⊙P与△BDE一边BE所在直线相切于点G，则PG⊥BE∴PO=PG=r，则PE=OE-OP=4-r∵△PEG∽△EAB∴∴r=．③设⊙P与△BDE一边BD所在直线相切于点H，则PH⊥BD∴PO=PH=r∴CP=OC-OP=10-r∵BC=8∴BP2=CP2+BC2=（10-r）2+82根据切线长定理可知：OD=DH=3∴AD=AO-OD=8-3=5∵AB=10∴BD=∴BH=BD-DH=5-3∴BP2=BH2+PH2=（5-3）2+r2∴（10-r）2+82=（5-3）2+r2解得r=．∴P（，0）．答：点P的坐标为（，0）或（，0）或（，0）．5.解：（1）∵⊙P的半径为3，⊙P与直线x=2相切∴点P到直线x=2的距离是3，即P的横坐标为2+3=5或2-3=-1∵P在直线y=x上∴P点的坐标为（5，5）或（-1，-1）；（2）分为三种情况：①BP=AP，此时P在AB的垂直平分线上∵A（0，2），B（0，6）∴AB=4，P点的纵坐标为4∵P在直线y=x上∴此时P的坐标为（4，4）；②AB=AP=4∵A（0，2），P（x，y），x=y∴（x-0）2+（x-2）2=42∴x=1±此时P的坐标为（1+，1+）或（1-，1-）；③AB=BP∵B（0，6），P（x，y），x=y∴（x-0）2+（x-6）2=42，此方程无解，即不存在AB=BP；所以符合的有3个故答案为：3．第四课时：求面积参考答案1.解：设大半圆圆心为F，过点F作FE⊥CD，垂足为E.连接FC，则FC是大半圆的半径，EF的长等于小半圆的半径．由垂径定理知，E是CD的中点由勾股定理知，FC2－EF2＝CE2＝9阴影部分的面积等于大半圆的面积减去小半圆的面积∴阴影部分的面积＝eq\f(1,2)(FA2－EF2)π＝eq\f(1,2)(FC2－EF2)π＝eq\f(9,2)π.2.解：连接OQ、OP，如图∵PQ为切线∴OQ⊥PQ在Rt△OPQ中，PQ2=OP2-OQ2=OP2-4当OP取最小值时，PQ2的值最小，此时正方形PQRS的面积有最小值而当OP⊥l时，OP取最小值∴OP的最小值为4∴PQ2的最小值为16-4=12∴正方形PQRS的面积最小值为12．故答案为12．3.解：设∴DE与圆O相切于点F∵四边形ABCD是正方形∴∠OAD=∠OBC=∠C=90°，AB=BC=AD=CD=2∵OA、OB是圆O的半径∴DA与圆O相切于点A，EB与圆O相切于点B∵DE与圆O相切于点F∴DA=DF=2，EB=EF设EB=EF=x，则EC=BC-EB=2-x，DE=DF+EF=2+x在Rt△DEC中，DC2+CE2=DE2∴22+（2-x）2=（2+x）2解得：x=∴EC=BC-EB=2-x=∴三角形DEC的面积=EC•DC=××2=故答案为：．4.解：（1）如图连接OP∵AB且小圆于P∴OP⊥AB对于大圆，根据“垂径定理”可得，PA=PB故答案是：PA=PB；（2）如图2连接OP，OA根据（1）得：∠APO=90°，AP=PB∴OA2-AP2=AP2，AP=6∴OA2-AP2=36∵S圆环=S大圆-S小圆=π•OA2-π•OP2=π（OA2-OP2）∴S圆环=36π．5.解：（1）∵OC⊥CD，AD⊥CD∴OC∥AD∴∠AEB=∠OFB∵AB为⊙O的直径∴∠AEB=90°∴∠OFB=90°∴OF⊥BE且平分BE∴EF=BF∵AB为⊙O的直径∴∠AEB=90°∵∠OCD=∠CFE=90°∴四边形EFCD是矩形∴EF=CD，DE=CF∵DC=4，DE=2∴EF=4∴BF=EF=4cm；（2）∵DE=CF=2，设⊙O的为r∵∠OFB=9