2024-2025学年江苏省南通市海安市实验中学高一下学期第一次学情检测数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年江苏省南通市海安市实验中学高一下学期第一次学情检测数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.sin81A.12 B.32 C.−2.已知m=3,−4，则和m同向的单位向量是(

)A.35,−45 B.−353.3A.​33 B.−​3 C.4.向量a=2,23在向量bA.−3,3 B.3,3 C.5.已知a,b均为单位向量，它们的夹角为60∘，那么A.13 B.10 C.4 6.已知4sinα=sinα+2β，tanβ=A.12 B.13 C.147.已知下图中正六边形ABCDEF的边长为4，圆O的圆心为正六边形的中心，直径为2，若点P在正六边形的边上运动，MN为圆O的直径，则PM⋅PN的取值范围是(

)

A.11,16 B.11,15 C.12,15 D.11,148.已知函数fx=sinωx+3cosωx−A.103,143 B.103,二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知a=t,−2,bA.若a//b，则t=±22

B.若a⊥b，则t=0

C.a−b的最小值为2

10.已知函数f(x)=sinωx−3cosωx(ω>0)A.ω=2

B.点(−5π6,0)是f(x)图象的一个对称中心

C.f(x)在(π3,11π12)上单调递减11.如图，正方形ABCD的边长为2，动点P在正方形内部及边上运动，AP=λAB+μAD，则下列结论正确的有(

)A.点P在线段BC上时，AB⋅AP为定值 B.点P在线段CD上时，AB⋅AP为定值

C.λ+μ的最大值为2 D.使λ+2μ=三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.若AB=1,2，AC=−1,1，则BC=13.tanα+π6=12，tan14.如图，在△ABC中，∠ABC=60∘，AB=3，BC=4，M是BC边上的中点，P是AM上一点，且满足BP=13BA+mBC，则四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)已知向量a=(3,2)，b(1)当2a−b(2)当c=(−8,−1)，a//(b+c)，求向量a16.(本小题15分)(1)已知cosα=13,α是第四象限角，(2)已知α,β∈0,π2，且sinα=17.(本小题15分)已知函数fx

(1)求fx(2)将函数y=fx的图象向左平移π6个单位长度，再将所得图象上各点的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变)，得到函数y=gx的图象.当x∈[π18.(本小题17分)如图，在△ABC中，|AB|=8，|AC|=5，∠BAC=π3，且5AB=8AE(1)用AB，AC表示BF，CE；(2)求BF⋅(3)求cos⁡∠EOF的值．19.(本小题17分)电视塔是县城的标志性建筑，我校高一年级数学兴趣小组去测量电视塔AB的高度，该兴趣小组同学在电视塔底B的正东方向上选取两个测量点C与D，记∠ACB=α，∠ADB=β(左图)，测得CD=225米，tanα=2，tan(1)请据此算出电视塔AB的高度；(2)为庆祝即将到来的五一劳动节，县政府决定在电视塔上A到E处安装彩灯烘托节日气氛．已知AE=50米，市民在电视塔底B的正东方向上的F处欣赏彩灯(图右)，请问当BF为多少米时，欣赏彩灯的视角θ最大?

参考答案1.B

2.A

3.C

4.B

5.A

6.C

7.B

8.D

9.ABC

10.AB

11.AC

12.(−2,−1)

13.1714.−415.解：(1)向量a=(3,2)，b=(x,−1)，则由2a−b即6−xx−5×1=0，即x2−6x+5=0，解得x=1(2)由c=(−8,−1),b=(x,−1)，a由a//(b+c)所以|a|=13,|又α∈0,π，所以α=

16.解：(1)由题意可知sinα=−1−co所以cosa−β(2)由题意可知0<α+β<π,∴sin且cosα=所以cos=−16

17.解：(1)由图可得A=fx函数fx的最小正周期为T=4×7π12−π所以fx又因为f7π12=2因为−π<φ<π，则π6<φ+7π6<所以fx(2)将函数y=fx的图象向左平移π可得到函数y=2sin再将所得图象上各点的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变)，得到函数y=gx则gx当x∈π6,π时，则−π6所以gx的值域为[−1,2]

18.解：(1)因为5AB=8AE所以AE=58所以BF=AF−(2)因为|AB|=8，|AC所以AB→所以BF=−=−(3)依题意∠EOF为向量BF与CE的夹角，又|=|=所以cos⁡∠EOF=BF

19.解：⑴在Rt△ABC中，tan α=ABBC在Rt△ABD中，tan β=ABBD因为CD=BD−BC，

所以225=2AB−12AB，

故电视塔AB的