2024-2025学年新疆巴音郭楞蒙古自治州巴音郭楞一中高二（上）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年新疆巴音郭楞一中高二（上）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知空间向量AB=(2,−1,3)，则|AB|=A.2 B.14 C.2 2.若直线l经过点A(0,4)，B(−3,1)，则直线l的斜率是A.−33 B.−3 3.已知数列2，7，10，13，4，…，3n+1，…，则该数列的第40A.30 B.230 C.114.圆C1：x2+yA.内含 B.内切 C.外离 D.相交5.如图，在四面体OABC中，N是BC的中点.设OA=a，OB=b，OC=c，用a，b，c表示A.AN=a+12b+126.若椭圆x2λ+y24=1的左焦点的坐标为A.1 B.1或5 C.5 D.3或57.已知平面α经过点A(−1,0,1)，且它的法向量n=(1,−3,−2)，P(x,y,z)是平面α内任意一点，则(

)A.x−3y−2z=−3 B.x−3y−2z=3

C.x+3y+2z=0 D.x+3y−2z=08.设Sn为数列{an}的前n项和，若SnA.4 B.8 C.18 D.二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知空间向量a=(1,2,3)，b=(−2,−1,1)，c=(2,m,6)，且a/​/A.a−b=(3,3,2) B.m=4

C.(210.已知数列{an}的前n项和SnA.{Sn}是递减数列 B.{an}是等比数列11.已知抛物线C：y2=2px(p>0)过点P(4,4)，焦点为F，准线为l，过点F的直线l′交C于A，B两点，AO，BO分别交l于M，N两点，则(

)A.p=1B.|AB|最小值为4

C.准线l的方程为x=−1D.以MN为直径的圆恒过定点(1,0)，(−3,0)三、填空题：本题共3小题，共20分。12.点P(2,−6)到直线l：3x+4y−11=0的距离是______．13.已知双曲线C：x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的离心率为10，直线y=3与C交于A，B14.已知等差数列{an}，其前n项和为Sn，a4+a5+四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)

已知点A(1,−1)，B(−2,0)，C(2,4)．

(1)求直线BC的一般方程；

(2)求△ABC外接圆的一般方程．16.(本小题12分)

数列{an}满足：a1=1，an+1=2an+1，设bn=an+1．

17.(本小题12分)

如图，在直三棱柱ABC−A1B1C1中，AA1=AC=4，AB=3，BC=5，点D是线段BC的中点．

(1)求证：18.(本小题12分)

动点M(x,y)与定点F(3,0)的距离和它到定直线l：x=33的距离的比是3，动点M(x,y)的轨迹记为曲线C．

(1)求动点M的轨迹；

(2)已知直线x−y+m=0与曲线C交于不同的两点A，B，且线段19.(本小题12分)

已知椭圆E：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率e=22．

(1)若椭圆E过点(2,2)，求椭圆E的标准方程．

(2)若直线l1，l2均过点P(pn,0)(0<pn<a,n∈N∗)且互相垂直，直线l1交椭圆E于A，B两点，直线l2交椭圆E于C，D两点，M，N分别为弦AB参考答案1.B

2.D

3.C

4.D

5.D

6.C

7.A

8.B

9.ABD

10.ABC

11.BCD

12.29513.x214.4

36

15.解：(1)由题意得直线BC的方程为y−04−0=x−(−2)2−(−2)．

化简得直线BC的一般式方程为x−y+2=0．

(2)设△ABC外接圆的一般方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，

因为A(1,−1)，B(−2,0)，C(2,4)三点都在圆上，

所以16.解：(1)证明：数列{an}满足：a1=1，an+1=2an+1，设bn=an+1，

两边同时加上1，可得an+1+1=2(an+1)，即bn+1=2bn，17.(1)证明：在直三棱柱ABC−A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，AB⊂底面ABC，则AA1⊥AB，

又AC=4，AB=3，BC=5，则BC2=AC2+AB2，所以AB⊥AC，

又AC⋂AA1=A，所以AB⊥面AA1C1C，

A1C⊂面AA1C1C，所以AB⊥A1C.

(2)解：点D是线段BC的中点．取AB的中E，则AB/​/DE，且DE=32，

由(1)可知AB⊥面AA1C1C，则DE⊥面AA18.解：(1)设d是点M到直线l的距离，

则动点M的轨迹就是点的集合P={M||MF|d=3}，

由此得(x−3)2+y2|x−33|=3，

两边平方，得2x2−y2=2，

即x2−y22=1，

即点M的轨迹是焦点在x轴上，实轴长为2、虚轴长为22的双曲线；

(2)设曲线C与直线x−y+m=0的交点分别为A，B，

则x−y+m=0x2−y219.解：(1)因为e=ca=22，

又a2=b2+c2，

所以a2=2b2，

此时椭圆E的方程为x22b2+y2b2=1，

因为椭圆E过点(2,2)，

所以42b2+2b2=1，

解得b2=4，

则椭圆E的标准方程为x28+y24=1；

(2)(i)当直线l1，l2中一条直线