2024-2025学年广西柳州市柳州一中高一（下）段考数学试卷（3月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年广西柳州一中高一（下）段考数学试卷（3月份）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知复数z=1−2i(i是虚数单位)，则(

)A.复平面内z对应的点在第二象限 B.z−=1+2i

C.z的虚部是2 2.已知角α的终边经过点M(−1,2)，则cosα=A.33 B.22 C.3.已知cos(α+π6)=A.−35 B.35 C.−4.某人在A处向正东方向走xkm后到达B处，他沿南偏西60°方向走3km到达C处，结果他离出发点恰好3km，那么x的值为(

)A.3或32 B.3或23 C.5.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c−acosB=(2a−b)cosA，则△ABC为(

)A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰或直角三角形6.若a=e0.1，b=e0.2，c=ln0.3A.a>b>c B.a>c>b C.b>a>c D.b>c>a7.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π2)在一个周期内的图象如图所示，则φ的值为A.−π3 B.π6 C.π8.如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC边上，且BD=DA，AE=3EC，点F为DE中点，则A.−18BA+38BC

B.3二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.要得到函数y=cos(2x+π3)的图象，只需将函数A.向右平移π6个单位长度，再将横坐标缩短到原来的12倍(纵坐标不变)

B.向左平移π3个单位长度，再将横坐标缩短到原来的12倍(纵坐标不变)

C.横坐标缩短到原来的12倍(纵坐标不变)，再向左平移π6个单位长度

D.横坐标缩短到原来的1210.下列说法正确的是(

)A.若a//b,b//c，则a//c

B.两个非零向量a和b，若|a−b|=|a+b|，则a与b垂直

C.若a=(2,1)，则与a垂直的单位向量的坐标为(11.△ABC的内角A，B、C的对边分别为a，b，c，若AB⋅AC=2,a=2，则A.bccosA=2a B.b2+c2=8

C.角A的最大值为π三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.若扇形的弧长为π，半径为2，则该扇形的面积为______．13.记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若B=π3，b=2，a2+c14.若函数y=cos2x+3sin2x+a在[0,π2四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知a，b，c是同一平面内的三个向量，其中a=(1,3)．

(1)若|c|=1，且c//a，求c坐标；

(2)若b为单位向量，且16.(本小题15分)

已知函数f(x)=2cosx(sinx−3cosx)+3．

(Ⅰ)求f(x)的最小正周期和f(x)的单调递减区间；

(Ⅱ)当x∈[π17.(本小题15分)

记△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c已知向量m=(b,cos(B−π6))，n=(−sinA,a)，且m⊥n．

(1)求角B；

(2)若D为18.(本小题17分)

记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且cosA=b−c2c．

(1)证明：A=2C；

(2)若a=2，且△ABC为锐角三角形，求△ABC19.(本小题17分)

设函数f(x)的定义域为D，若存在x∈D，使得f(x)=−x成立，则称x为f(x)的一个“准不动点”.已知函数f(x)=log12(4x−a⋅2x+1+2)．

(1)若a=1，求f(x)的准不动点；

(2)若x0为f(x)的一个“准不动点”，且x0∈[1,2]，求实数a的取值范围；

(3)参考答案1.B

2.D

3.B

4.B

5.D

6.C

7.B

8.C

9.BC

10.BC

11.BCD

12.π

13.314.(−2,−1]

15.解：(1)设c=(x,y)，

∵|c|=1，且c/​/a，

∴x2+y2=13x−y=0，

解得x=12y=32或x=−12y=−32，

∴c=(12,32)16.解：(Ⅰ)f(x)=2sinxcosx−23cos2x+3=sin2x−23×1+cos2x2+3=sin2x−3cos2x=2(12sin2x−32cos2x)=2sin(2x−π3)，

则函数f(x)的最小正周期T=2π2=π，

由2kπ+π2≤2x−π3≤2kπ+3π2，k∈Z17.解：(1)由题意知m⋅n=−bsinA+acos(B−π6)=0，

所以bsinA=acos(B−π6)，

由正弦定理可知sinBsinA=sinA(cosBcosπ6+sinBsinπ6)，

即sinBsinA=sinA(32cosB+12sinB)，

因为A∈(0,π)，所以sinA>0，

所以12sinB=32cosB，

tanB=sinBcosB=3，

因为B∈(0,π)，

所以B=π3；

(2)因为D18.解：(1)证明：因为cosA=b−c2c，

所以由正弦定理得：cosA=sinB−sinC2sinC，

所以2sinCcosA=sinB−sinC，

又因为A+B+C=π，所以2sinCcosA=sin(A+C)−sinC，

所以sinAcosC−cosAsinC=sinC，所以sinC=sin(A−C)，

因A，C∈(0,π)，所以C=A−C，即A=2C；

(2)因为asinA=bsinB=csinC，

所以2sin2C=csinC，所以c=1cosC，

因为A=2C，所以B=π−3C，

因为△ABC为锐角三角形，所以0<2C<π20<π−3C<π20<C<π2，解得C∈(π19.解：(1)当a=1时，由f(x)=−x可得，4x−2x+1+2=2x，

令t=2x，则t2−3t+2=0，解得t=1或t=2，

即2x=1或2x=2，

解得x=0或x=1，

∴f(x)的不动点为0或1；

(2)由f(x)=−x可得，log12(4x−a⋅2x+1+2)=−x，

即4x−a⋅2x+1+2=(12)−x=2x在[1,2]上有解，

令t=2x，

由x∈[1,2]可得