2024-2025学年安徽省天一大联考高一下学期3月调研考试数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年安徽省天一大联考高一下学期3月调研考试数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列说法错误的是(

)A.向量CD与向量DC长度相等

B.a=b⇒a//b

C.若向量a与b共线，b与c共线，则a2.设集合A={x|log2(x−2)<1}，B={x|y=A.A=B B.A⊆B C.B⊆A D.A∩B=⌀3.已知a，b是单位向量，若(a+b)⋅b=12A.2π3 B.5π6 C.π64.已知平面向量a=(1,1)，b=(−2,1)，则向量a在b上的投影向量为(

)A.(12,12) B.(−5.如图，在△OCB中，A是边BC的中点，D是边OB上靠近点O的三等分点，设OA=a，OB=b，则DC=A.2a−53b B.2a6.已知向量a，b满足|a−b|=5，A.5 B.3 C.27.已知D为△ABC所在平面内一点，且AD=13AB+14A.512 B.14 C.138.如图，在平面四边形AOBC中，∠AOB=π2，AO=4，BO=5，∠BCO=π4，cos∠ACO=45A.16 B.13 C.12二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知函数f(x)=loga|x+1|(a>0，且a≠1)在区间(−1,0)上单调递减，则A.f(x)在(−1,+∞)上单调递减且无最小值B.f(x)在(−1,+∞)上单调递增且无最大值

C.f(x)在定义域内既不是奇函数，也不是偶函数D.f(x)的图象关于直线x=−1对称10.已知△ABC的外接圆半径为R，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，a=1，bcos(B+C)=3A.△ABC是锐角三角形 B.△ABC是钝角三角形

C.R=1 D.△ABC面积的最大值为2−11.定义平面向量之间的一种新运算“⊗”如下：对任意的向量m=(x1,y1)，n=(x2,yA.a⊗b=b⊗a B.(λ三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.若函数f(x)的定义域是[0,3]，则函数y=f(log2(2x−1))13.高铁是我国国家名片之一，高铁的修建凝聚着中国人的智慧与汗水.如图所示，B，E，F为山的两侧共线的三点，且与山脚CD处于同一水平线上，在山顶A处测得B，E，F三点的俯角分别为30∘，60∘，45∘，计划沿直线BF开通穿山隧道，现已测得BC，DE，EF三条线段的长度分别为4，2，3，则隧道CD的长度为

．

14.给定两个长度为1的平面向量OA和OB，它们的夹角为5π6，如图，点C在以O为圆心的圆弧AB上运动，若OC=aOA+bOB，其中a，b∈R，则ab的取值范围是

四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)已知向量a=(2,−1)，b(Ⅰ)当ka+2b与a−(Ⅱ)若AB=2a+b，BC=a−mb，且A16.(本小题12分)已知向量a，b满足|a|=2，|b|=3，且(Ⅰ)若(a+b)⊥((Ⅱ)求a与2a−17.(本小题12分)

在2025年春晚的舞台设计中，有一个“灵蛇”造型的灯光图案，其形状可以近似看作由函数f(x)=Asin(ωx+φ)+c的图象组成，其中A>0，ω>0，0<φ<π.下面是该函数的部分图象．(Ⅰ)求f(x)的解析式;(Ⅱ)将f(x)=Asin(ωx+φ)+c的图象向右平移π6个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)得到函数g(x)的图象，若g(x)=a−1在x∈[0,π18.(本小题12分)已知函数f(x)=1+log3x(Ⅰ)设函数F(x)=f(g(x))⋅g(f(x))，求F(x)在区间(0,2)上的值域;(Ⅱ)设H(x)=g(x)g(x)+3(Ⅲ)若函数G(x)=[f(x)−1]2+(4−k)f(x)，且G(x)在区间[1,9]上有零点，求实数19.(本小题12分)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2bsin(Ⅰ)求a;(Ⅱ)求△ABC的面积;(Ⅲ)以B为坐标原点，以BC的方向为x轴正方向，垂直于BC的直线为y轴(使点A在x轴上方)建立平面直角坐标系，在△ABC所在的平面内有一动点D(x,y)，满足DA⋅DC=23参考答案1.C

2.B

3.A

4.D

5.C

6.A

7.A

8.B

9.ACD

10.BCD

11.BD

12.(3,913.614.[0,2+15.解：(Ⅰ)因为a=(2,−1)，b=(3,2)．

所以ka+2b=(2k+6,−k+4)，a−b=(−1,−3)，

因为ka+2b与a−b的夹角为钝角，

所以−3(2k+6)+(−k+4)≠0,−(2k+6)−3×(−k+4)<0,解得k<18且k≠−2，

故k的取值范围为(−∞,−2)∪(−2,18);

(Ⅱ)AB=2a+b=(7,0)，16.解：(I)因为(a+b)⊥(a+λb)，所以(a+b)·(a+λb)=0，

即|a|2+λ|b|2+(1+λ)a·b=0，即|a|17.解：(Ⅰ)设f(x)的最小正周期为T．

根据题图，由三角函数图象的对称性，

可得A+c=3,−A+c=−1,解得A=2,c=1.

由T2=5π12−(−π12)=π2，得T=π，又T=2πω，所以ω=2．

故f(x)=2sin(2x+φ)+1．

由f(5π12)=−1，得2×5π12+φ=2kπ+3π2，k∈Z，

所以φ=2kπ+2π3，k∈Z.

又因为0<φ<π，所以φ=2π3，

所以f(x)=2sin(2x+2π3)+1

(Ⅱ)将函数f(x)=2sin(2x+2π3)+1的图象向右平移π6个单位长度，

得到函数ℎ(x)=2sin[2(x−π6)+2π3]+1=2sin(2x+π3)+1的图象，

再将所得图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)

得到函数g(x)=2sin18.(Ⅰ)解：F(x)=f(g(x))⋅g(f(x))=(1+log33x)⋅31+log3x=(1+x)×3×3log 3x

=3x(1+x)=3x2+3x=3(x+12)2−34，

当x∈(0,2)时，F(x)单调递增，

又F(2)=18，F(0)=0，

故F(x)在区间(0,2)上的值域为(0,18)．

(Ⅱ)证明：因为H(x)=g(x)g(x)+3=3x3x+3，

所以H(x)+H(1−x)=3x3x+3+31−x31−x+3=3x3x+3+33+3⋅3x=3x3x+3+33+3x=119.解：(Ⅰ)因为2bsinAsinB+cos2B=1，

所以2bsinAsinB=1−cos2B=2sin2B，

因为sinB≠0，所以bsinA=sinB，

由正弦定理得ba=b，所以a=1．

(Ⅱ)