2024-2025学年安徽省合肥市普通高中六校联盟高一上学期期末考试数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年安徽省合肥市普通高中六校联盟高一上学期期末考试数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A=xy=log2x−1，集合B=A.1,+∞ B.1,2 C.0,+∞ D.⌀2.函数f(x)=lnx−4xA.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4)3.函数fx=4x−A. B.

C. D.4.设a=0.20.5，b=log512，c=50.2，则aA.a<c<b B.b<a<c C.c<b<a D.c<a<b5.已知x+y=3，且x>0，y>0，则1x+1y+1A.1 B.2 C.12 D.6.已知x∈−π4,π4A.0,13 B.13,3 C.7.已知函数f(x)=x2−2ax+a,x<01ex−lnA.(−∞,0] B.[−1,0] C.[−1,1] D.[1,+∞)8.已知函数f(x)=e|x−1|,x>0−x2−2x+1,x≤0，若关于x的方程A.0,14 B.13,3 C.二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列说法正确的是(

)A.“a>1,b>1”是“ab>1”成立的充分条件

B.命题p：∀x∈R,x2>0，则¬p：∃x∈R,x2<0

C.命题“若a>b>0，则1a<10.函数fx=Asinωx+φA>0,ω>0,φA.ω=2

B.φ=π3

C.fx关于直线x=11π12对称

D.将函数f11.已知函数f(x)的定义域为R，函数f(x+1)为奇函数，f(x)的图象关于直线x=2对称，则(

)A.f(x)的图象关于点(1,0)中心对称 B.f(x)为偶函数

C.f(x)是周期为4的函数 D.f(2021)=1三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.若幂函数fx=m2−3m+3xm2−m−113.已知函数fx=log3x2−2ax+1在−∞,−214.若sin 2α=55，sin (β−α)=1010，且α∈[π4四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)计算：(1)sin(2)log316.(本小题15分)已知集合A=x13(1)求A∪B；(2)已知C=xx2−2mx+m2−1≤0，若17.(本小题15分)

长江存储是我国唯一一家能够独立生产3DNAND闪存的公司，其先进的晶栈Xtacking®技术使得3DNAND闪存具有极佳的性能和极长的寿命．为了应对第四季度3DNAND闪存颗粒库存积压的情况，某下游闪存封装公司拟对产能进行调整，已知封装闪存的固定成本为300万元，每封装x万片，还需要C(x)万元的变动成本，通过调研得知，当x不超过120万片时，C(x)=0.1x2+130x；当x超过120万片时，C(x)=151x+25600x−1350，封装好后的闪存颗粒售价为150元/片，且能全部售完．

(1)求公司获得的利润18.(本小题17分)已知函数fx=2sin(1)求fx(2)若ℎx=fx+t的图象关于点−π6(3)当x∈π4,π2时，不等式19.(本小题17分)已知函数y=φx的图象关于点Pa,b成中心对称图形的充要条件是y=φa+x(1)求函数fx(2)用定义判断fx在区间0,+∞(3)已知函数gx的图象关于点1,1对称，且当x∈0,1时，gx=x2−mx+m.若对任意x1∈参考答案1.A

2.C

3.D

4.B

5.A

6.B

7.D

8.D

9.AC

10.ACD

11.ABC

12.2

13.−514.215.(1)原式====32(2)原式=lo=3

16.(1)解不等式13≤3x−4≤9解不等式log32x+1>2，得所以A∪B=x(2)由C=x由x∈C是x∈B的充分不必要条件，可得C是B的真子集，所以m−1>4，解得m>5，所以实数m的取值范围是5,+∞．

17.解：(1)当0<x≤120时，

L(x)=150x−300−(0.1x2+130x)=−0.1x2+20x−300，

当x>120时，

L(x)=150x−300−(151x+25600x−1350)=−x−25600x+1050，

故L(x)=−0.1x2+20x−300,0<x≤120,−x−25600x+1050,x>120,．

(2)当0<x≤120时，

L(x)=−0.1x2+20x−300，

该二次函数开口向下，对称轴为x=100，

故L(x)的最大值为L(100)=700(万元)，

当x>120时，

L(x)=−x−2560018.(1)因为fx故fx的最小正周期为T=(2)由(1)知ℎx由题令2×−π6又t∈0,π，故t=π3(3)当x∈π4,π2又fx−m<3所以2−3<m<1+3，即−1<m<4，故实数m的取值范围是−1,4．

19.解：(1)设函数

fx

的图象的对称中心为

a,b

，

则

fa+x即

x+a−6整理得

a−bx2可得

a−b=0a−ba+12−6a+1=0所以

fx

的对称中心为

−1,−1

(2)函数

fx=x−6x+1证明如下：任取

x1,x2∈0,+∞则

fx1因为

x1,x2∈0,+∞

且

x1<所以

fx1−fx所以函数

fx=x−6x+1(3)由对任意

x1∈0,2

，总存在

x2可得函数

gx

的值域为

fx由(2)知

fx

在

1,5

上单调递增，故

fx

的值域为

−2,4所以原问题转化为

gx

在[0,2]上的值域

A⊆−2,4①当

m2≤0

时，即

m≤0

时，

gx

又由

g1=1

，即函数

gx=x2可知

gx

在

1,2

上亦单调递增，故

gx

在又因为

g0=m,g2=2−g0=2−m因为

m,2−m⊆−2,4

，所以

m≥−2,2−m≤4

，解得

−2≤m≤0②当

0<m2<1

时，即

0<m<2

时，

gx

在

0,m2因为

gx

过对称中心

1,1

，故

gx

在

1,2−m2

递增，在故此时

A=欲使

A⊆−2,4

，只需

g2=2−g0解不等式，可得

2−23≤m≤4