湘教 九年级 下册 数学 第1章《二次函数与一元二次方程的联系》复习课 课件

第1章二次函数1.4二次函数与一元二次方程的联系第1课时二次函数与一元二次方程的联系(1)二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴有两个不同的交点，对应着一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有____________的实根；(2)二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴有两个重合的交点，对应着一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有________的实根；(3)二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴没有交点，对应着一元二次方程ax2＋bx＋c＝0________实数根．两个不相等两个相等没有1B2A3C4D567B8C90.2103或4111213答案呈现温馨提示：点击进入讲评1.已知方程ax2＋bx＋c＝0的解是x1＝－2，x2＝1，则二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴的交点坐标为(

)A．(2，0)，(－1，0) B．(－2，0)，(1，0)C．(0，2)，(0，－1) D．(0，－2)，(0，1)B2．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，那么方程ax2＋bx＋c＝0的解是(

)A．x1＝－3，x2＝－1B．x1＝－3，x2＝0C．x1＝－1，x2＝0D．x1＝x2＝3A3．抛物线y＝－x2＋4x－4与坐标轴的交点有(

)A．0个

B．1个

C．2个

D．3个C【点拨】当x＝0时，y＝－4，则抛物线与y轴的交点坐标为(0，－4)；当y＝0时，－x2＋4x－4＝0，解得x1＝x2＝2，则抛物线与x轴的交点坐标为(2，0)，∴抛物线y＝－x2＋4x－4与坐标轴的交点有2个．4．[2024·昆明期末]已知抛物线y＝x2－2x＋m－1与x轴有交点，则m的取值范围是(

)A．m>0 B．m≤0C．m>2 D．m≤2D5．已知方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的解是x1＝－2，x2＝6，那么抛物线y＝ax2＋bx＋c的对称轴是____________．直线x＝2【思路点睛】先根据方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的解确定抛物线与x轴的交点坐标，再根据抛物线与x轴的交点坐标确定抛物线的对称轴．6．已知二次函数y＝x2－2x－3.(1)求该二次函数图象的顶点坐标及函数图象与x轴的交点

坐标；解：y＝x2－2x－3＝(x－1)2－4，∴该二次函数图象的顶点坐标为(1，－4)．当y＝0时，x2－2x－3＝0，解得x1＝－1，x2＝3，∴该函数图象与x轴的交点坐标为(－1，0)，(3，0)．(2)画出该二次函数的图象，结合图象直接写出当函数值y＜0时，自变量x的取值范围．解：函数图象如图所示．当函数值y＜0时，自变量x的取值范围是－1＜x＜3.7．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c上有两点A(2.2，－0.5)，B(2.6，0.5)，则一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的一个解可能是(

)A．2.1B．2.5C．0D．2.7B8．下表中列出了二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)中x，y的一些对应值，则方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的一个近似解x1的范围是(

)A.－3＜x1＜－2 B．－2＜x1＜－1C．－1＜x1＜0 D．0＜x1＜1Cx…－3－2－101…y…－11－5－111…9．二次函数y＝2x2＋4x－1的图象如图所示，若方程2x2＋

4x－1＝0的一个近似根是－2.2，则方程的另一个近似根为________．(结果精确到0.1)0.210.已知函数y＝(k－3)x2＋2x＋1的图象与x轴有且只有一个交点，则k的值是________．3或411．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c在平面直角坐标系中的位置如图所示，求解一元二次方程．(1)方程ax2＋bx＋c＝－3的根为_____________；(2)方程ax2＋bx＋c＝－4的根为__________．x1＝0，x2＝2x1＝x2＝1【变式题】二次函数y＝2x2＋bx的图象如图所示，对称轴为直线x＝1，若关于x的一元二次方程2x2＋bx－2t＝0(t为实数)在－1<x<4的范围内有唯一一个实数解或两个相等的实数解，则t的取值范围是(

)A．t≥－1

B．－1≤t<3C．－1≤t<8

D．3≤t<8或t＝－1D12．[2023·邵阳月考]已知抛物线y＝x2－(2m＋2)x＋m2＋

2m，其中m是常数．(1)求证：不论m为何值，该抛物线与x轴一定有两个公共点.证明：∵[－(2m＋2)]2－4×1×(m2＋2m)＝4m2＋8m＋4－4m2－8m＝4＞0，∴不论m为何值，该抛物线与x轴一定有两个公共点．(2)若该抛物线的对称轴为直线x＝4.①求该抛物线所表示的二次函数的表达式；②把该抛物线沿y轴向上平移多少个单位后，得到的抛物线与x轴只有一个公共点？解：∵y＝x2－8x＋15＝(x－4)2－1，∴该抛物线沿y轴向上平移1个单位后，得到的抛物线与x轴只有一个公共点．13.

[运算能力]已知y关于x的函数y＝(k－1)x2－2kx＋k＋2的图象与x轴有交点．(1)k的取值范围为___