湘教 九年级 下册 数学 第1章《二次函数y＝a(x－h)2＋k (a≠0)的图象与性质》复习课 课件

第1章二次函数1.2二次函数的图象与性质第4课时二次函数y＝a(x－h)2＋k(a≠0)的图象与性质二次函数y＝a(x－h)2＋k(a≠0)的图象是抛物线，它具有下列性质：

a＞0a＜0开口方向向上向下顶点坐标(h,k)对称轴直线x＝h续表

a＞0a＜0增减性在对称轴的左边，函数值y随x的增大而减小；在对称轴的右边，函数值y随x的增大而增大.在对称轴的左边，函数值y随x的增大而______；在对称轴的右边，函数值y随x的增大而_______.增大减小1C234C5D67y＝(x－4)2＋289C10D11D1213＞1415答案呈现温馨提示：点击进入讲评1．[2024·宜春期中]在平面直角坐标系中，将抛物线y＝－2x2向下平移1个单位，再向左平移2个单位，所得新抛物线的表达式为(

)A．y＝－2(x＋1)2－2 B．y＝－2(x－1)2＋2C．y＝－2(x＋2)2－1 D．y＝－2(x－2)2＋1C2．在平面直角坐标系中，将二次函数y＝(x－1)2＋1的图象向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的表达式为(

)A．y＝(x－2)2－1 B．y＝(x－2)2＋3C．y＝x2＋1 D．y＝x2－1D【变式题】抛物线y＝－2x2＋1通过变换可以得到抛物线y＝－2(x＋1)2＋3，以下变换过程正确的是(

)A．先向右平移1个单位，再向上平移2个单位B．先向左平移1个单位，再向下平移2个单位C．先向右平移1个单位，再向下平移2个单位D．先向左平移1个单位，再向上平移2个单位D下(2，－3)直线x＝2＜2＞22－34．函数y＝2(x＋2)2－1的大致图象是(

)C5．关于二次函数y＝(x－1)2＋5，下列说法正确的是(

)A．函数图象的开口向下B．函数图象的顶点坐标是(－1，5)C．该函数有最大值，最大值是5D．当x＞1时，y随x的增大而增大D6．(1)在如图所示的平面直角坐标系中画出函数y＝(x－2)2－1的图象；解：如图．(2)根据函数y＝(x－2)2－1的图象写出它的对称轴及与y轴的交点坐标．解：对称轴是直线x＝2，与y轴的交点坐标是(0，3)．7.已知某抛物线的顶点坐标为(4，2)，且过点(0，18)，则这个抛物线的表达式是________________．y＝(x－4)2＋28．[2024·延安期末]已知抛物线y＝－(x－1)2＋3经过点(0，y1)，(1，y2)，(3，y3)，则y1，y2，y3的大小关系是(

)A．y2<y1<y3

B．y3<y2<y1C．y1<y2<y3

D．y3<y1<y2DD9.已知抛物线的表达式为y＝3(x－2)2＋1，若将x轴向上平移1个单位，将y轴向左平移2个单位，则该抛物线在新的平面直角坐标系中的表达式为(

)A．y＝3x2

B．y＝3x2＋2C．y＝3(x－4)2

D．y＝3(x－4)2＋2C【易错点睛】坐标轴的平移和图象的平移是反方向的．10．已知抛物线y＝a(x－1)2－c如图所示，则一次函数y＝

ax＋c的图象不经过(

)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限D11.下列关于二次函数y＝－(x－m)2＋m2＋2(m为常数)的结论：①该函数图象与函数y＝－x2的图象形状相同；②

该函数图象的顶点在函数y＝x2＋2的图象上；③当x>0时，y随x的增大而减小；④该函数图象一定经过点(0，2)．其中正确结论的序号是(

)A．①②

B．②③

C．①②③

D．①②④D12．点A(m－1，y1)，B(m，y2)都在二次函数y＝(x－1)2＋n的图象上，若y1＜y2，则m的取值范围为________．13．已知点A(h－1，k1)，B(h＋2，k2)都在二次函数y＝－2(x－h)2＋3的图象上，则k1______k2.(填“＞”“＜”或“＝”)＞【思路点睛】抛物线开口向下时，抛物线上的点到对称轴的距离越远，对应的函数值越小．14．已知二次函数的图象与y轴的交点到原点的距离为8，对称轴是直线x＝－1，函数的最值为2，求这个二次函数的表达式．解：根据题意，设这个二次函数的表达式为y＝a(x＋1)2＋2(a≠0)．∵二次函数的图象与y轴的交点到原点的距离为8，∴二次函数的图象与y轴的交点坐标为(0，8)或(0，－8).把(0，8)的坐标代入y＝a(x＋1)2＋2，得8＝a＋2，解得a＝6，∴这个二次函数的表达式为y＝6(x＋1)2＋2.把(0，－8)的坐标代入y＝a(x＋1)2＋2，得－8＝a＋2，解得a＝－10，∴这个二次函数的表达式为y＝－10(x＋1)2＋2.

综上所述，这个二次函数的表达式为y＝6(x＋1)2＋2或

y＝－10(x＋1)2＋2.15.

[推理能力]如图，已知二次函数图象的顶点坐标为(1，

2)，与y轴的交点为C(0，3)．(1)求二次函数的表达式；解：由点(1，2)是该二次函数图象的顶点，可设这个二次函数的表达式为y＝a(x－1)2＋2.

由函数图象过点C(0，3)，可得3＝a(0－1)2＋2，解得a＝1，∴二次函数的表达式为y＝(x－1)2＋