华师 九年级 下册 数学 第26章《二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象与性质》复习课 课件

第26章

二次函数26．2二次函数的图象与性质

2.二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与性质第3课时二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象与性质1BAB答案呈现温馨提示：点击进入讲评23456D一7891011DD返回1．[2024驻马店月考]抛物线y＝(x＋2)2－3可以由抛物线y＝x2平移得到，则下列平移过程正确的是(

)A．向左平移2个单位，再向上平移3个单位B．向左平移2个单位，再向下平移3个单位C．向右平移2个单位，再向下平移3个单位D．向右平移2个单位，再向上平移3个单位B2．[2024浏阳期中]若二次函数y＝(x－1)2－1的图象如图所示，则坐标原点可能是(

)A．点A

B．点B

C．点C

D．点DA返回返回B3．如图，二次函数y＝a(x＋1)2＋k的图象与x轴交于A(－3，0)，B两点，下列结论错误的是(

)A．a＜0

B．当x＜0时，y随x的增大而增大C．点B的坐标为(1，0)

D．图象的对称轴为直线x＝－1D返回5．二次函数y＝a(x＋m)2＋n的图象如图，则一次函数y＝mx＋n的图象不经过第________象限．返回一6．如图，点P(a，3)在抛物线C：y＝4－(6－x)2上，且在对称轴右侧．(1)写出C的对称轴和y的最大值，并求a的值；【解】∵抛物线C：y＝4－(6－x)2＝－(x－6)2＋4，∴抛物线的对称轴为直线x＝6，y的最大值为4，当y＝3时，3＝－(x－6)2＋4，解得x＝5或7.∵点P在对称轴的右侧，∴a＝7.返回(2)坐标平面上放置一透明胶片，并在胶片上描画出点P及C的一段，分别记为P′，C′.平移该胶片，使C′所在抛物线对应的函数恰好为y＝－(x－3)2.求点P′移动的最短路程．7.在平面直角坐标系中，如果抛物线y＝3x2不动，而把x轴、y轴分别向上、向右平移5个单位，那么在新坐标系中此抛物线的表达式是(

)A．y＝3(x－5)2＋5B．y＝3(x－5)2－5C．y＝3(x＋5)2＋5D．y＝3(x＋5)2－5D返回8．[2024防城港期末]下列关于二次函数y＝－(x－m)2＋m2＋2(m为常数)的结论：①该函数图象与函数y＝－x2的图象形状相同；②该函数图象的顶点在函数y＝x2＋2的图象上；③当x＞0时，y随x的增大而减小；④该函数的图象一定经过点(0，2)．其中所有正确结论的序号是(

)A．①②

B．②③

C．①②③

D．①②④【点拨】∵y＝－(x－m)2＋m2＋2＝－x2＋2mx＋2，∴该函数的图象与函数y＝－x2的图象形状相同，①正确；∵y＝－(x－m)2＋m2＋2，∴抛物线的顶点坐标为(m，m2＋2)．∴该函数图象的顶点在函数y＝x2＋2的图象上，②正确；∵抛物线开口向下，顶点坐标为(m，m2＋2)，∴x＞m时，y随x的增大而减小，③不正确；将x＝0代入y＝－(x－m)2＋m2＋2，得y＝2，∴抛物线经过点(0，2)，④正确．故选D.返回【答案】D9．如图，7×8网格的每个小正方形边长均为1，将抛物线y1＝x2－1的图象向右平移2个单位得到抛物线y2.(1)抛物线y2的函数表达式为______________；(2)图中阴影部分的面积为________；(3)若将抛物线y2沿x轴翻折后得到的抛物线为y3，则y3的函数表达式为_______________．y2＝(x－2)2－1返回8y3＝－x2＋4x－310．如图，已知抛物线y＝a(x－1)2－3(a≠0)的图象与x轴交于点A，B(A在B的左侧)，与y轴交于点C(0，－2)，顶点为D.(1)试确定a的值，并写出D点的坐标；【解】∵抛物线过点C(0，－2)，∴a－3＝－2.∴a＝1.∴y＝(x－1)2－3.∴顶点D的坐标为(1，－3)．(2)试在x轴上求一点P，使得△PCD的周长取最小值，并求出最小值．【解】如图，∵CD是定值，C△PCD＝PC＋CD＋PD，∴当PC＋PD取最小值时，△PCD的周长取最小值．作点C关于x轴的对称点C′，连结C′D，交x轴于点P，点P即为所求．返回11.在平面直角坐标系中，规定：抛物线y＝a(x－h)2＋k的关联直线为y＝a(x－h)＋k.例如：抛物线y＝2(x＋1)2－3的关联直线为y＝2(x＋1)－3，即y＝2x－1.(1)如图，对于抛物线y＝－(x－1)2＋3.①该抛物线的顶点坐标为________，关联直线为__________，该抛物线与其关联直线的交点坐标为_______和_______；(1，3)y＝－x＋4(1，3)(2，2)②点P是抛物线y＝－(x－1)2＋3上一点，过点P的直线PQ垂直于x轴，交抛物线y＝－(x－1)2＋3的关联直线于点Q.设点P的横坐标为m，线段PQ的长度为d(d＞0)，求当d随m的增大而减小时，d与m之间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围．【解】如图所示，设该抛物线与其关联直线的交点分别为C，D，分别过点C，D作x轴的垂线．由题意得P(m，－m2＋2m＋2)，Q(m，－m＋4)，当m＜1时，d＝－m＋4－(－m2＋2m＋2)＝m2－3m＋2，此时d随m的增大而减小；(2)顶点在第一象限的抛物线y