圆锥曲线知识点总结

圆锥曲线知识点总结有志者，事竟成，破釜沉舟，百二秦关终属楚;苦心人，天不负，卧薪尝胆，三千越甲可吞吴.圆锥曲线知识点总结不积跬步，无以至千里;不积小流，无以成江海.双曲线知识点总结圆锥曲线知识总结PFPF12一、知识点总结第一定义:;PFPFaaFF,,,22，，第二定义:.,,,eee,11212，，dd12椭圆知识点总结PFPF定义12第一定义:;PFPFaaFF，,,22，，.第二定义:1212,,,,eee,01，，dd12yyPPPdd12定义2222OFFx12FOyxF1x2xy轴上:焦点在,,,,10,0aby，，焦点在轴上:,,,,10,0abx，，222222abaabax=-x=cc标准2222xyyx焦点在轴上:，,,,10abx焦点在轴上:方程，,,,10ab，，y，，2222ababyy标准F1方程(,0),c(0,),c焦点OOxFFx12F焦点在轴上:，焦点在轴上:，y(,0),a(0,),ax2顶点xa,,xa,xR,ya,,ya,或;或;yR,范围(,0),c(0,),c焦点焦点在轴上:，焦点在轴上:，y(,0),a(0,),b(0,),a(,0),bx顶点bay渐近线xyx,,yx,,焦点在轴上:焦点在轴上:ab,,,axa,,,bxb,,,aya，，,,,byb范围bbe,,，,1,离心率，，e,,0,1，，离心率aa22aa22yxaa焦点在轴上:焦点在轴上:x,,y,,准线x焦点在轴上:x,,y,,y焦点在轴上:准线cccc222cab,，的关系:abc,,关系222abc,，的关系:abc,,关系22xy22xyFF，,FPF,,FPF焦点,,,,1(0,0)abP若是双曲线上一点，、是其两个焦点，且，则121212焦点22FF，,FPF,,FPF，,,,1(0)abP若是椭圆上一点，、是其两个焦点，且，则的121212ab22ab三角形三角形,2,2Sb,cot的面积.(焦点三角形面积公式由余弦定理和椭圆(或双曲线)定义推导可得.)Sb,tan面积面积(焦点三角形的面积公式由余弦定理和椭圆(或双曲线)的定义推导可得..)2面积22222mxnymn，,,1(0)1.当焦点位置不确定时:双曲线的标准方程可以统一设为:，避免分类mxnymnmn，,,,,1(0,0,)1.当焦点位置不确定时:椭圆的方程可以统一设为，避免分类讨论的麻烦;讨论的麻烦;2222xyxyC:1,,2.具有相同焦点的椭圆和双曲线的方程:与双曲线具有相同焦点的双曲线备注CC:1，,2.具有相同焦点的椭圆和双曲线的方程:与椭圆具有相同焦点的椭圆的1222122abab备注2222xyxy222C,,,,,1mamb且的方程可设为;，，2，,,,1mb方程可设为.，，2222ambm，,ambm，，22xyyx弦长公,,0,,02,,,3.具有相同渐近线的双曲线方程可设为:();2222AB,kABkxxkxxxx,，,,,，,，,114(为交点所在直线的方程)，，abab121212式上课时流的口水，必将成为考试之后的泪水～共2页，第1页即使现在，对手也在不停地翻动书页。抛物线知识点总结二、韦达法与点差法在解题中的应用ll平面内与一个定点和一条定直线(不经过点)距离相等的点的轨迹叫做抛物FFyx韦达法:联立直线和圆锥曲线方程，消去，得到关于的一元二次方程，设交点坐标为定义l线.其中点叫做抛物线的焦点，直线叫做抛物线的准线.FAxyBxy,,,，，，，，则有，以及，还可进一步求出.在涉及弦长，中,,0xxxx，,yyyy，,112212121212点，对称，面积等问题时，常用此法.图形AxyBxy,,,，，，，点差法:设交点坐标为代入圆锥曲线方程，并将两式相减，可得11222bxx，，，yy,1212k,,,，在涉及斜率、中点、范围等问题时，常用此法.AB2xxayy,，，，1212222222ypxp,,20ypxp,,,20xpyp,,20xpyp,,,20标准方程，，，，，，，，xyP2,1例题(已知椭圆的方程为.过点作一弦，使弦被点被平分，求此弦所在直线的方程.P，，，,1164xl解法一(韦达法):由题知，显然当直线与轴垂直时，不合题意，所以此线所在的直线的斜率存在.轴y对称轴轴xykx,,,1(2)ykxk,,,21设直线的方程为，即直线的方程为，，原点顶点,,,,ykxk21，，2,2222(14)821421160，,,，,,,kxkkxk解可得，，，，,xye,1离心率，,1,164,1421kk,，，xx，12pppp,,,,,,,,k,,P因为点为中点，所以.解得2,,,0,,00,0,,2焦点坐标,,,,,,,,2214，k2222,,,,,,,,xy，,,240所以所求直线的方程为.此时直线与椭圆相交，符合题意.22,xypppp11y,,，,11x,y,x,,，，准线方程,,2222164AxyBxy,,,l解法二(点差法):设此线所在的直线与椭圆的交点分别为，则有，，，，,112222xy,22，,12，，p,p表示焦点到准线的距离.164,的意义yyxx,，xxxxyyyy，,，,1212，，，，，，，，12121212,,12,，，，，可得:，即(3)，,0xxyy,，4，，1641212xx，,ABAB,ABAB,121111,2焦点弦长,xx，,4,,122ppppAxyBxy,,,P(，)21因为，，，，为的中点，所以，即(4),,1122,，，，yy公式,，，，xxyy，,21212yy，12,12,2222,1,,2,，，xxp,，，yyp1212yy,41yy,11212,,,,k,,,AB把(4)代入(3)可得.所以直线的斜率为，xx,，422xx,212121.标准方程中，一次项表示焦点所在的轴;一次项系数为正，则焦点在正半轴;一次项为负，则焦1xy，,,2401yx,,,,21，，所以所求的直线方程为，即.2xx,,8点在负半轴.同时焦点坐标中，非零坐标为一次项系数的.例如:抛物线，表示焦点坐24备注:在解决直线与圆锥曲线位置关系的综合问题中，常常利用韦达法求解。依据题目条件:?设出直线与圆锥曲备注,8,,y,2,0x标在轴的负半轴上，并且焦点坐标为，即.,0，，线的交点坐标;?设出直线方程;?联立直线方程与圆锥曲线方程(,消去，得到一元二次方程,,4,,BC2xxxx，,,,