第十二章 专题二十一 电磁感应中的动力学、能量和动量问题

第十二章电磁感应专题二十一电磁感应中的动力学、能量和动量问题Contents题型1电磁感应中的动力学问题题型2电磁感应中的能量问题题型3电磁感应中的动量问题练习帮练透好题精准分层01Loremipsumdolorsitamet,consecteturadipisicingelit.目录

核心考点五年考情

电磁感应中的动力学问题2023：北京T18，浙江6月T19；2022：海南T18，浙江6月T21；2021：全国甲T21，湖北T16电磁感应中的能量问题2023：北京T9，上海T19；2022：全国乙T24；2021：北京T7；2019：北京T22核心考点五年考情电磁感应中的动量问题2023：全国甲T25，湖南T14；2022：辽宁T15；2019：全国ⅢT19命题分析预测高考中常通过导体棒＋导轨、导体框等模型考查电磁感应中力与

运动、功与能、动量等力电综合问题，选择题和计算题都有考

查，近年主要为计算题形式，试题综合性较强，难度较大.预计

2025年高考可能会出现导体棒的受力及运动分析、电磁感应与动

量定理和动量守恒定律相结合的综合性试题.题型1电磁感应中的动力学问题

1.导体受力与运动的动态关系2.两种运动状态状态特征处理方法平衡态加速度

为零根据平衡条件列式分析非平

衡态加速度

不为零根据牛顿第二定律结合运动学公式进行分析3.“四步法”分析电磁感应中的动力学问题

命题点1“单棒＋导轨”模型1.如图所示，水平面(纸面)内间距为l的平行金属导轨间接一电阻，质量为m、长度

为l的金属杆置于导轨上.t＝0时，金属杆在水平向右、大小为F的恒定拉力作用下由

静止开始运动.t0时刻，金属杆进入磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀

强磁场区域，且在磁场中恰好能保持匀速运动.杆与导轨的电阻均忽略不计，两者始

终保持垂直且接触良好，两者之间的动摩擦因数为μ.重力加速度大小为g.求：(1)金属杆在磁场中运动时产生的电动势的大小；

(2)电阻的阻值.

2.如图，两条平行导轨所在平面与水平面的夹角为θ，平行导轨间距为L.

导轨上端

接有一平行板电容器，电容为C.

导轨处于匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向

垂直于导轨平面.在导轨上放置一质量为m的金属棒，棒可沿导轨下滑，且在下滑过

程中保持与导轨垂直并接触良好.已知金属棒与导轨之间的动摩擦因数为μ，重力加

速度大小为g.金属棒和导轨的电阻可忽略不计.让金属棒从导轨上端由静止开始下滑，求：(1)电容器极板上积累的电荷量与金属棒速度大小的关系；[答案]

Q＝CBLv

(2)金属棒的速度大小随时间变化的关系.

方法点拨单棒＋电阻模型物理模型

水平拉力F恒定，金属棒和水平导轨的电阻不计，摩擦力不计动态分析最终状态运动形式匀速直线运动力学特征电学特征单棒＋电容器模型金属棒的初速度为零，水平拉力F恒定，棒和水平导轨的电阻不计，摩擦力不计

命题点2线圈模型3.[矩形线圈]如图所示，水平匀强磁场存在于虚线框内，矩形线圈竖直下落，线圈

平面始终与磁场方向垂直.如果线圈受到的磁场力总小于其重力，则它在1、2、3、4

位置时的加速度大小关系为(

B

)A.a1＞a2＞a3＞a4B.a1＝a3＞a2＞a4C.a1＝a3＞a4＞a2D.a4＝a2＞a3＞a1B[解析]线圈在位置3时，线圈中没有感应电流，因此只受重力作用，故a1＝a3＝g.线圈在位置2和位置4时都有感应电流，但在位置4时的感应电流I4大于在位置2时的感应电流I2，则F安2＜F安4，而安培力均为阻力，故a4＜a2＜g，B正确.4.[正方形单匝线圈]如图所示，电阻为0.1Ω的正方形单匝线圈abcd的边长为0.2m，bc边与匀强磁场左边界重合.磁场的宽度等于线圈的边长，磁感应强度大小为0.5T.

在水平拉力作用下，线圈以8m/s的速度向右匀速穿过磁场区域.求在上述过程中(1)线圈中感应电动势的大小E；[答案]

E＝0.8V

[解析]感应电动势E＝Blv代入数据得E＝0.8V(2)线圈所受拉力的大小F；[答案]

F＝0.8N

(3)线圈中产生的热量Q.

[答案]

Q＝0.32J题型2电磁感应中的能量问题

1.电磁感应中的能量转化闭合电路中产生感应电流的过程，是其他形式的能转化为电能的过程.电磁感应中能

量问题的实质是电能的转化问题，桥梁是安培力.正功负功2.求解焦耳热的三种方法I2Rt.W克服安倍力.△E其他能的减少量W克服安培力△E其他能的减少量I2Rt

能量转化问题的分析程序：先电后力再能量

命题点1功能关系的应用5.[多选]如图，MN和PQ是电阻不计的平行金属导轨，其间距为L，导轨弯曲部分光

滑，平直部分粗糙，两部分平滑连接，平直部分右端接一个阻值为R的定值电阻.平

直部分导轨左边区域有宽度为d、方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场.质

量为m、电阻也为R的金属棒从高度为h处由静止释放，到达磁场右边界处恰好停止.

已知金属棒与平直部分导轨间的动摩擦因数为μ，重力加速度大小为g，金属棒与导

轨始终垂直且接触良好，则金属棒穿过磁场区域的过程中(

BD

)BDC.克服安培力所做的功为mgh

方法点拨常见的功能关系做功情况能量变化重力做功重力势能发生变化弹簧弹力做功弹性势能发生变化合外力做功动能发生变化除重力和系统内弹力以

外的其他力做功机械能发生变化滑动摩擦力做功有内能产生做功情况能量变化静电力做功电势能发生变化安培力做正功电能转化为其他形式的能克服安培力做功(动生

型电磁感应)其他形式的能转化为电能，并且克服安培力做多少功，

就产生多少电能命题点2能量守恒定律的应用6.[多选]如图所示，间距为l的平行金属导轨与水平面间的夹角为θ，导轨电阻不

计，与阻值为R的定值电阻相连，匀强磁场垂直穿过导轨平面，磁感应强度为B.

有

一质量为m、长为l的导体棒在ab位置以初速度v沿导轨向上运动，最远到达a'b'处，

导体棒向上滑行的最远距离为x.已知导体棒的电阻也为R，与导轨之间的动摩擦因数

为μ，重力加速度大小为g.导体棒与导轨始终保持垂直且接触良好，下列说法正确的

是(

BCD

)BCD

命题拓展命题情境不变，命题角度变化若导轨光滑，导体棒受到一个平行于导轨向上的拉力作用，以初速度v0沿导轨向上

开始运动，可达到的最大速度为v1.运动过程中拉力的功率恒定不变，其他条件不

变，求拉力的功率.

CD.棒两次过最低点时感应电动势大小相等

导体棒第二次通过最低点的速度小于第一次通过最低点的速度，故两次通过最低点

的速度大小不等，由E＝BLv可知，产生的感应电动势大小也不相等，D错误.题型3电磁感应中的动量问题

1.动量定理在电磁感应中的应用导体棒或金属框在感应电流所引起的安培力作用下做非匀变速直线运动，当题目中

涉及速度v、电荷量q、运动时间t、运动位移x时常用动量定理求解.(1)单棒＋水平导轨情境示例1水平放置的平行光滑导轨，间距为L，左侧接有电阻R，导体棒初速度

为v0，质量为m，电阻不计，匀强磁场的磁感应强度为B，导轨足够长

且电阻不计，从开始运动至停下来求电荷量q求位移x应用技巧(2)单棒＋倾斜导轨情境示例2间距为L的光滑平行导轨倾斜放置，倾角为θ，由静止释放质量为m、

接入电路的阻值为R的导体棒，当通过横截面的电荷量为q或下滑位

移为x时，速度达到v求运动时间应用技巧用动量定理求时间需有其他恒力参与.若已知运动时间，也可求q、

x、v中的任一个物理量2.动量守恒定律在电磁感应中的应用在两等长金属棒切割磁感线的系统中，两金属棒和水平平行金属导轨构成闭合回

路，它们受到的安培力的合力为0，如果不计摩擦，它们受到的合力为0，满足动量

守恒的条件，运用动量守恒定律解题比较方便.

命题点1动量定理在电磁感应中的应用8.[“单棒＋电阻”模型]如图所示，足够长的光滑平行金属导轨固定在绝缘水平面

上，导轨范围内存在磁场，其磁感应强度大小为B，方向竖直向下，导轨一端连接

阻值为R的电阻.在导轨上垂直于导轨放一长度等于导轨间距L、质量为m的金属棒，

其电阻为r.金属棒在水平向右的恒力F作用下从静止开始运动，经过时间t后开始匀

速运动.金属棒与导轨接触良好，导轨的电阻不计.(1)求金属棒匀速运动时回路中的电流；

(2)求金属棒匀速运动的速度大小以及在时间t内通过回路的电荷量；

(3)若在时间t内金属棒运动的位移为x，求电阻R上产生的热量.

9.[不等间距上的双棒模型/多选]如图所示，光滑水平导轨置于匀强磁场中，磁场

方向竖直向下，磁感应强度大小为B.

左侧导轨间距为L，右侧导轨间距为2L，导轨

均足够长.质量为m的导体棒ab和质量为2m的导体棒cd均垂直于导轨放置，处于静止

状态.现瞬间给导体棒cd一水平向右的初速度v0，在此后的运动过程中，两棒始终在

对应的导轨部分运动，始终与导轨垂直且接触良好.已知导体棒ab的电阻为R，cd的

电阻为2R，导轨电阻不计.下列说法正确的是(

AC

)A.导体棒ab和cd组成的系统动量不守恒B.两棒最终以相同的速度做匀速直线运动AC

10.[“电容器”模型/2024广东广州开学考试]如图所示，在水平面内固定着间距为

L的两根光滑平行金属导轨(导轨足够长且电阻忽略不计)，导轨上M、N两点右侧处

在方向垂直导轨平面向下、磁感应强度大小为B的匀强磁场中.在导轨的左端接入电

动势为E、内阻不计的电源和电容为C的电容器.先将金属棒a静置在导轨上，闭合开

关S1、S3，让a运动速度达到v0时断开S1，同时将金属棒b静置在导轨上，经过一段时

间后，流经a的电流为零.已知a、b的长度均为L，电阻均为R，质量均为m，在运动

过程中始终与导轨垂直并保持良好接触.(1)求开关S1、S3闭合，a运动速度达到v0时a的加速度大小；

(2)求b产生的焦耳热；

[解析]对a、b系统，由动量守恒定律得mv0＝2mv1

(3)若将棒a、b均静置在水平导轨上，闭合开关S1、S2，稍后再断开S1同时闭合S3，

求两棒最终的速度大小.

方法点拨无外力充电式基本模型

(导体棒电阻为R，电容器电容为C，导轨光滑且电阻不计)电路特点导体棒相当于电源，电容器充电电流特点运动特点和最终特征导体棒做加速度a减小的减速运动，最终做匀速运动，此时I＝0，但

电容器带电荷量不为零最终速度v－t图像

无外力放电式基本模型

(电源电动势为E，内阻不计，电容器电容为C，导轨光滑且电阻不计)电路特点电容器放电，相当于电源；导体棒受安培力而运动电流特点电容器放电时，导体棒在安培力作用下开始运动，同时阻碍放电，导

致电流减小，直至电流为零，此时UC＝BLvm运动特点和最终特征导体棒做加速度a减小的加速运动，最终做匀速运动，此时I＝0最大速度vmv－t图像

命题点2动量守恒定律在电磁感应中的应用11.[双棒模型——无外力/2021福建/多选]如图，P、Q是两根固定在水平面内的光

滑平行金属导轨，间距为L，导轨足够长且电阻可忽略不计.图中EFHG矩形区域内

有方向垂直导轨平面向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场.在t＝t1时刻，两均匀金

属棒a、b分别从磁场边界EF、GH进入磁场，速度大小均为v0；一段时间后，流经a

棒的电流为0，此时t＝t2，b棒仍位于磁场区域内.已知金属棒a、b由相同材料制成，

长度均为L，电阻分别为R和2R，a棒的质量为m.在运动过程中两金属棒始终与导轨

垂直且接触良好，a、b棒没有相碰，则(

AD

)ADB.t2时刻b棒的速度为0C.t1～t2时间内，通过a棒横截面的电荷量是b棒的2倍

12.[双棒模型——有外力]如图所示，MN、PQ为水平放置的足够长平行光滑导轨，

导轨间距L＝1m，导轨上放置两根垂直导轨的导体棒ab和cd，并与导轨接触良好，

每根导体棒的质量均为m＝2kg，接入导轨间的部分电阻R＝2Ω，整个装置处于垂

直于导轨平面向下的匀强磁场中，磁感应强度大小B＝2T，现对导体棒ab施加向右

的F＝10N的水平恒力，经过一段时间两导体棒达到恒定的速度差，若某时刻导体

棒ab的速度为10m/s，且两导体棒距离d＝2m，此时撤去外力，最终两导体棒达到

稳定状态，导轨电阻不计，试求：(1)两导体棒达到恒定的速度差时，其加速度大小；[答案]

2.5m/s2

(2)撤去外力后回路中产生的热量；[答案]

12.5J

(3)最终达到稳定状态时两导体棒间的距离.[答案]

7m

方法点拨双棒无外力双棒有外力示意图

F为恒力动力学观点导体棒1受安培力的作用做加速

度逐渐减小的减速运动，导体

棒2受安培力的作用做加速度逐

渐减小的加速运动，最终两棒

以相同的速度做匀速直线运动导体棒1做加速度逐渐减小的加速运

动，导体棒2做加速度逐渐增大的加速

运动，最终两棒以相同的加速度做匀加

速直线运动双棒无外力双棒有外力动量观点系统动量守恒系统动量不守恒能量观点棒1动能的减少量＝棒2动能的

增加量＋焦耳热力F做的功＝棒1的动能＋棒2的动能＋

焦耳热

1.[电磁感应中的动力学＋能量＋动量/2023北京]如图所示，光滑水平面上的正方

形导线框，以某一初速度进入竖直向下的匀强磁场并最终完全穿出.线框的边长小于

磁场宽度.下列说法正确的是(

D

)A.线框进磁场的过程中电流方向为顺时针方向B.线框出磁场的过程中做匀减速直线运动C.线框在进和出的两过程中产生的焦耳热相等D.线框在进和出的两过程中通过导线横截面的电荷量相等D12345

12345

12345

12345

12345

12345(1)外力F的大小；[答案]

F＝1.48N

图(a)

图(b)

12345(2)cf的长度L；[答案]

L＝0.5m

图(a)

图(b)12345(3)回路产生的焦耳热Q.

[答案]

Q＝0.4J图(a)

图(b)

123453.[电磁感应中的能量＋动量/2023全国甲]如图，水平桌面上固定一光滑U形金属导

轨，其平行部分的间距为l，导轨的最右端与桌子右边缘对齐，导轨的电阻忽略不

计.导轨所在区域有方向竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B.

一质量为m、电

阻为R、长度也为l的金属棒P静止在导轨上.导轨上质量为3m的绝缘棒Q位于P的左

侧，以大小为v0的速度向P运动并与P发生弹性碰撞，碰撞时间极短.碰撞一次后，P

和Q先后从导轨的最右端滑出导轨，并落在地面上同一地点.P在导轨上运动时，两

端与导轨接触良好，P与Q始终平行.不计空气阻力.求12345(1)金属棒P滑出导轨时的速度大小；

12345(2)金属棒P在导轨上运动过程中产生的热量；

12345(3)与P碰撞后，绝缘棒Q在导轨上运动的时间.

12345

123454.[电磁感应中的双棒模型＋动量定理/2023湖南]如图，两根足够长的光滑金属直

导轨平行放置，导轨间距为L，两导轨及其所构成的平面均与水平面成θ角，整个装

置处于垂直于导轨平面斜向上的匀强磁场中，磁感应强度大小为B.

现将质量均为m

的金属棒a、b垂直导轨放置，每根金属棒接入导轨之间的电阻均为R.

运动过程中金

属棒与导轨始终垂直且接触良好，金属棒始终未滑出导轨，导轨电阻忽略不计，重

力加速度为g.12345

(1)先保持棒b静止，将棒a由静止释放，求棒a匀速运动时的速度大小v0；

12345(2)在(1)问中，当棒a匀速运动时，再将棒b由静止释放，求释放瞬间棒b的加速度大

小a0；[答案]

a0＝2gsinθ[解析]当棒a匀速运动时，由静止释放棒b，分析可知，棒b受到沿导轨向下的安培力，

则释放棒b的瞬间，对棒b，由牛顿第二定律有mgsinθ＋BI1L＝ma0又BI1L＝mgsinθ解得a0＝2gsinθ12345

(3)在(2)问中，从棒b释放瞬间开始计时，经过时间t0，两棒恰好达到相同的速度v，

求速度v的大小，以及时间t0内棒a相对于棒b运动的距离Δx.

12345

设棒a速度为vi时产生的感应电动势为Ei，则Ei＝BLvi同理设棒b速度为vj时产生的感应电动势为Ej，则Ej＝BLvj12345

12345(1)求导电杆所受安培力的大小F和运动的距离L；

解得F＝3Mg火箭落停过程中，由牛顿第二定律得F－Mg＝Ma

12345(2)求回路感应电动势E与运动时间t的关系；

12345(3)求装置A输出电压U与运动时间t的关系和输出的能量W；

12345

12345(4)若R的阻值视为0，装置A用于回收能量，给出装置A可回收能量的来源和大小.

12345

1.如图所示，

在一匀强磁场中有一U形导线框abcd，线框处于水平面内，磁场与线

框平面垂直，R为一电阻，ef为垂直于ab的一根导体杆，它可在ab、cd上无摩擦地滑

动.已知运动过程中杆ef始终与线框垂直且接触良好，杆ef及线框中导线的电阻不

计，开始时，给ef一个向右的初速度，则(

A

)A.ef将减速向右运动，但不是匀减速B.ef将匀减速向右运动，最后停止C.ef将匀速向右运动D.ef将往返运动A12345678910

123456789102.[线框＋非匀强磁场/2024江西九校联考/多选]如图所示，有一足够大的光滑水平

面上存在非匀强磁场，其磁场分布沿x轴正方向均匀增大，沿y轴方向是不变的，磁

场方向垂直纸面向外.现有一闭合的矩形金属线框，质量为m，以速度大小为v0、方向沿其对角线且与x轴成30°角开始向右运动，以下关于线框的说法正确的是(

BD

)BDA.线框一直做曲线运动B.最初阶段线框中感应电流的方向沿顺时针方向C.线框中感应电流大小保持不变12345678910

【点拨】感应电动势E=（B右-B左）lv，（B右-B左）和l恒定，所以E随v的减小而减小[解析]由楞次定律可判断，最初阶段线框中感应电流的方向为顺时针方向，B正

确；线框上、下边受到的安培力等大反向，线框左边受到的向右的安培力小于线框

右边受到的向左的安培力，故线框整体受到的安培力方向水平向左，线框做减速运

动，

速度减小，回路中的感应电动势减小

，感应电流减小，C错误；当线框水平

向右的分速度减为零时，回路中的磁通量不再发生变化，感应电流为零，线框不再

受安培力，沿y轴正方向做匀速直线运动，A错误；线框最终稳定时的速度大小v末＝

123456789103.[多选]如图所示，一质量为2m的足够长U形光滑金属框abcd置于水平绝缘平台

上，bc边长为L，不计金属框电阻.一长为L的导体棒MN置于金属框上，导体棒的阻

值为R、质量为m.装置处于磁感应强度为B、方向竖直向下的匀强磁场中.现给金属框

水平向右的初速度v0，在整个运动过程中MN始终与金属框保持良好接触且垂直，则

(

AC

)A.刚开始运动时产生的感应电流方向为M→N→c→b→MAC12345678910

123456789104.[连接体＋匀强磁场/2023江西抚州乐安二中校考]如图所示，质量为3m的重物与

一质量为m的导线框用一根绝缘细线连接起来，挂在两个高度相同的定滑轮上，已

知导线框电阻为R，横边边长为L.

有一垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，

磁场上、下边界的距离、导线框竖直边长均为h.初始时刻，磁场的下边缘和导线框

上边缘的高度差为2h，将重物从静止开始释放，导线框加速进入磁场，穿出磁场前

已经做匀速直线运动，滑轮质量、摩擦阻力均不计，重力加速度为g.则下列说法正

确的是(

B

)B12345678910

123456789105.[2024山东青岛调研/多选]如图，两平行金属导轨ABC和A'B'C'的间距为0.5m，其

中AB、A'B'段光滑，长度为1.2m、与水平方向的夹角为30°，BC、B'C'段水平.空间

中存在方向分别与两导轨平面垂直的磁场，磁感应强度大小均为2T.现将导体棒b放

置于水平导轨某处，导体棒a自最高端AA'由静止释放，当a棒开始匀速运动时，b棒

刚好能保持静止.a棒到达BB'后再经过0.36s恰好不与b棒发生碰撞.已知导体棒a、b的

质量均为0.1kg，接入电路中的电阻分别为4Ω和1Ω，两导体棒与水平导轨的动摩

擦因数相同，运动过程中导体棒始终与导轨接触良好且垂直，导轨电阻不计，重力

加速度g＝10m/s2.下列说法正确的是(

BC

)BCA.a棒匀速运动时的速度大小为2m/sB.棒与水平导轨间的动摩擦因数为0.5C.b棒初始位置与BB'相距0.35mD.a棒下滑过程中，系统损失的机械能为0.4J12345678910

12345678910

123456789106.如图甲所示，相距L＝1m的两根足够长的光滑平行金属导轨倾斜放置，与水平面

夹角θ＝37°，导轨电阻不计，质量m＝1kg、接入电路电阻为r＝0.5Ω的导体棒ab垂

直于导轨放置，导轨的PM两端接在外电路上，定值电阻阻值R＝1.5Ω，电容器的电

容C＝0.5F，电容器的耐压值足够大，导轨所在平面内有垂直于导轨平面斜向上的

匀强磁场.在开关S1闭合、S2断开的状态下将导体棒ab由静止释放，导体棒的v－t图

像如图乙所示，运动过程中导体棒始终与导轨接触良好且垂直，sin37°＝0.6，取重

力加速度g＝10m/s2.12345678910(1)求磁场的磁感应强度大小B；[答案]

2T

12345678910(2)在开关S1闭合、S2断开的状态下，当导体棒下滑的距离x＝5m时，定值电阻产生

的焦耳热为21J，此时导体棒的速度与加速度分别是多大？[答案]

2m/s

2m/s2

解得加速度a1＝2m/s212345678910(3)现在开关S1断开、S2闭合的状态下，由静止释放导体棒，求经过t＝2s时导体棒的

速度大小.[答案]

4m/s

解得a2＝2m/s2表明导体棒下滑过程中加速度不变，导体棒做匀加速直线运动，t＝2s时导体棒的速

度大小v2＝a2t＝4m/s.12345678910

7.[高新科技/2023四川南充高级中学校考/多选]电磁减震器是利用电磁感应原理制

成的一种新型智能化汽车独立悬架系统.某同学也设计了一个电磁减震器，如图所示

为其简化的原理图.该减震器由绝缘滑动杆及固定在杆上的多个相互紧靠的相同矩形

线圈组成，滑动杆及线圈的总质量m＝1.0kg.每个矩形线圈abcd匝数n＝100匝，电阻

R＝1.0Ω，ab边长L＝20cm，bc边长d＝10cm，该减震器在光滑水平面上以初速度

v0＝5m/s向右进入磁感应强度大小B＝0.1T、方向竖直向下的匀强磁场中，磁场范

围足够大，不考虑线圈个数变化对减震器总质量的影响.则(

BD

)BDA.刚进入磁场时减震器的加速度大小a＝0.2m/s2B.第二个线圈恰好完全进入磁场时，减震器的速度大小为4.2m/sC.滑动杆上至少需安装12个线圈才能使减震器完全停下来D.进入磁场的第一个线圈和最后一个线圈产生的热量比k＝9612345678910

12345678910

123456789108.[多选]如图所示，水平金属导轨P、Q间距为L，M、N间距为2L，P与M相连，Q

与N相连，金属棒a垂直于P、Q放置，金属棒b垂直于M、N放置，整个装置处在