第六章 专题十 动力学和能量观点的综合应用

第六章机械能专题十动力学和能量观点的综合应用Contents题型1板块模型题型2传送带模型题型3多运动组合问题练习帮练透好题精准分层目录01LOREMIPSUMLoremipsumdolorsitamet,consecteturadipisicingelit.02LOREMIPSUMLoremipsumdolorsitamet,consecteturadipisicingelit.CONTENTS核心考点五年考情命题分析预测板块模型2023：全国乙T21动力学和能量观点的综合应用是高考中的

高频考点，过程多、难度大，综合性强.试

题往往与动力学、电磁学等主干知识相结

合，形式为选择题或计算题.预计2025年高

考可能会涉及板块模型和多运动组合问题.传送带模型2023：广东T15多运动组合

问题2023：湖南T8；2021：辽宁T10，湖南

T8；2020：上海T20题型1板块模型

(2)功和能分析：对滑块和木板分别运用动能定理，或者对系统运用能量守恒定律.如

图所示，要注意区分三个位移：①求摩擦力对滑块做功时用滑块对地的位移x滑；②求摩擦力对木板做功时用木板对地的位移x板；③求摩擦生热时用相对位移Δx.1.[水平板块模型/2023全国乙/多选]如图，一质量为M、长为l的木板静止在光滑水平

桌面上，另一质量为m的小物块(可视为质点)从木板上的左端以速度v0开始运动.已知

物块与木板间的滑动摩擦力大小为f，当物块从木板右端离开时(

BD

)A.木板的动能一定等于flB.木板的动能一定小于flBD

命题拓展情境不变，一题多设问下列说法正确的是(

B

)A.摩擦力对木板做的功等于小物块克服摩擦力做的功B.系统机械能的减少量等于系统内能的增加量C.木板获得的动能等于小物块减少的动能D.小物块的机械能减少量等于木板的机械能增加量[解析]

摩擦力对木板做的功小于小物块克服摩擦力做的功，故A错误；系统机械能

的减少量等于系统内能的增加量，故B正确；木板获得的动能小于小物块减少的动

能，故C错误；小物块的机械能减少量大于木板的机械能增加量，故D错误.B2.[倾斜板块模型]如图所示，倾角θ＝37°的斜面体固定在水平地面上，斜面长为6

m，长为3m、质量为4kg的长木板A放在斜面上，上端与斜面顶端对齐，质量为2kg

的物块B放在长木板的上端，同时释放A和B，结果当A的下端滑到斜面底端时，物块

B也刚好滑到斜面的底端，运动的时间为2s，重力加速度g取10m/s2，不计物块B的

大小，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.求：(1)长木板A与斜面间的动摩擦因数μ1和物块B与A间的动摩擦因数μ2；[答案]

0.5

0.375

(2)从开始到A的下端滑到斜面底端的过程中，A与B间、A与斜面间因摩擦产生的总

热量.[答案]

90J

方法点拨板块模型的解题思路题型2传送带模型

1.传送带问题的两个角度动力学角度首先要正确分析物体的运动过程，做好受力分析，然后利用运动学公

式结合牛顿第二定律求物体及传送带在相应时间内的位移，找出物体

和传送带之间的位移关系能量角度求传送带对物体所做的功、物体和传送带由于相对滑动而产生的热

量、因放上物体而使电动机多消耗的电能等，常依据功能关系或能量

守恒定律求解2.功能关系分析(1)功能关系分析：W＝ΔEk＋ΔEp＋Q.

(2)对W和Q的理解：①传送带做的功：W＝Fx传.②产生的内能：Q＝Ffx相对.3.[水平传送带]如图所示，传送带在电动机带动下，始终以速率v做匀速运动，现将

质量为m的某物块由静止释放在水平传送带的左端，传送带足够长，物块与传送带

间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，对于物块从由静止释放到相对传送带静止这

一过程，下列说法正确的是(

B

)A.物块做匀速直线运动C.因摩擦产生的热量为mv2B

(1)若v＝3.8m/s，求货物通过传送带所需的时间.(保留1位小数)[答案]

4.9s

(2)求货物到达右侧平台时所能达到的最大速度大小.(保留整数)[答案]

11m/s

(3)若传送带以某一速度运行，货物滑上传送带后某时刻传送带速度突然变为零，之

后货物恰好到达右侧平台.求当传送带速度变为零时，货物与右侧平台的距离.(保留1

位小数)[答案]

见解析

题型3多运动组合问题

1.分析思路(1)受力与运动分析：根据物体的运动过程分析物体的受力情况，以及不同运动过程

中力的变化情况；(2)做功分析：根据各种力做功的不同特点，分析各种力在不同运动过程中的做

功情况；(3)功能关系分析：运用动能定理、机械能守恒定律或能量守恒定律进行分析，选择

合适的规律求解.2.方法技巧(1)“合”——整体上把握全过程，构建大致的运动情境；(2)“分”——将全过程进行分解，分析每个子过程对应的基本规律；(3)“合”——找出各子过程之间的联系，以衔接点为突破口，寻求解题最优方案.5.[不含弹簧的多过程]如图所示，一个质量为m＝4kg的滑块从斜面上由静止释放，

无碰撞地滑上静止在水平面上的木板，木板质量为M＝1kg，当滑块和木板速度相

等时，滑块恰好到达木板最右端，此时木板撞到与其上表面等高的台阶上，滑块冲

上光滑的水平台阶，进入固定在台阶上的光滑圆形轨道内侧，轨道在竖直平面内，

半径为R＝0.5m，滑块到达轨道最高点时，与轨道间没有作用力.已知滑块可视为质

点，斜面倾角θ＝53°，滑块与斜面、滑块与木板间动摩擦因数均为μ1＝0.5，木板与

地面间动摩擦因数为μ2＝0.2，重力加速度为g＝10m/s2，sin53°＝0.8，cos53°＝

0.6，试求：[答案]

5m/s

(1)滑块冲上台阶时的速度大小；

(2)滑块释放时相对斜面底端的高度；[答案]

4.5m

代入数据可得h＝4.5m(3)滑块和木板间产生的热量.[答案]

37.5J

6.[含弹簧的多过程]如图所示为某弹射游戏装置图.水平枪管中弹簧被弹射杆P用线

拉着，处于压缩状态，质量为m的小球紧靠弹簧，枪口上边缘与半圆形光滑竖直轨

道最高点A的内侧对齐.水平轨道BC在B、C两点分别与半圆轨道内侧和倾角θ＝45°的

倾斜轨道平滑连接.扣动扳机，弹射杆P立即松开弹簧，小球射出经轨道到达斜面上

D点时速度为零，后又恰好能回到A点进入枪内，挤压弹簧后再次被弹出.已知半圆

轨道半径为R，BC长s＝2R，小球与斜面CD、水平面BC间的动摩擦因数均为μ＝

0.25，重力加速度为g，小球受到的摩擦力视为滑动摩擦力.求：(2)小球第二次经过B点时的速度大小vB；

(1)小球第二次经过A点时的速度大小vA；

(3)弹簧储存的最大弹性势能Ep；[答案]

Ep＝3.5mgR

(4)通过计算说明小球能否脱离轨道.[答案]

见解析

1.[多运动组合/2023湖南/多选]如图，固定在竖直面内的光滑轨道ABC由直线段AB和

圆弧段BC组成，两段相切于B点，

AB段与水平面夹角为θ，

BC段圆心为O，最高点

为C，

A与C的高度差等于圆弧轨道的直径2R.

小球从A点以初速度v0冲上轨道，能沿

轨道运动恰好到达C点，下列说法正确的是(

AD

)A.小球从B到C的过程中，对轨道的压力逐渐增大B.小球从A到C的过程中，重力的功率始终保持不变D.若小球初速度v0增大，小球有可能从B点脱离轨道AD123[解析]

小球恰好运动至C点，小球在C点vC＝0小球在圆弧BC上运动到D点的受力分析如图所示

1232.[带弹簧的能量问题/2021湖南/多选]如图(a)，质量分别为mA、mB的A、B两物体用

轻弹簧连接构成一个系统，外力

F作用在A上，系统静止在光滑水平面上(B靠墙

面)，此时弹簧形变量为x.撤去外力并开始计时，A、B两物体运动的a-t图像如图(b)

所示，S1表示0到t1时间内A的a-t图线与坐标轴所围面积大小，S2、S3分别表示t1到t2

时间内A、B的a-t图线与坐标轴所围面积大小.A在t1时刻的速度为v0.下列说法正确的

是(

ABD

)图(a)

图(b)123

图(a)

图(b)A.0到t1时间内，墙对B的冲量等于mAv0B.mA＞mBC.B运动后，弹簧的最大形变量等于xD.S1-S2＝S3[答案]

ABD123[解析]

0到t1时间内，对A物体由动量定理得I＝mAv0，而B物体处于静止状态，墙壁

对B的冲量等于弹簧弹力对A的冲量I，A正确；t1时刻后，B物体离开墙壁，t2时刻

A、B两物体的加速度大小均达到最大，弹簧拉伸到最长，二者速度相同，由于此时

A、B两物体所受弹簧弹力大小相等，而B的加速度大于A的，故由牛顿第二定律可

知，mA＞mB，B正确；B运动后，由图可知任意时刻A的加速度大小小于其初始时刻

的加速度大小，因此弹簧的形变量始终小于初始时刻形变量x，故C错误；t2时刻A、

B共速，图线与坐标轴所围面积表示速度的变化量的大小，故有S1-S2＝S3，D正确.1233.[多运动组合问题/2020上海]足够长的斜面与水平面之间的夹角为θ＝37°.质量为2

kg的物体静止在斜面底端.在平行于斜面向上的外力F＝24N的作用下沿斜面向上运

动，经过2s后撤去外力F，物体与斜面间的动摩擦因数为0.5，且最大静摩擦力可近

似等于滑动摩擦力.取重力加速度大小g＝10m/s2，sin37°＝0.6.(1)求物体在斜面上向上滑行的时间.[答案]

2.4s

123

解法2：对物体沿斜面向上运动的整个过程，沿斜面方向由动量定理有Ft1-(mgsinθ＋μmgcosθ)t总＝0-0代入数据解得t总＝2.4s123(2)求上行过程中撤去F前后物体受到的摩擦力做的功之比k.[答案]

5

123解法2：图像法物体上行过程的v-t图像如图1所示图1

123(3)在s-t图像中画出减速阶段的图线.(t＝0时，物体在s＝0处)[答案]

见解析

[解析]

在s-t图像中画出减速阶段的图线如图2所示.(t＝0时，物体在s＝0处)图2图2123(4)分析说明为什么物体动能与势能相等的位置仅出现在物体沿斜面下滑的过程中，

并求出该位置离斜面底端的距离L.

(取斜面底端所在的水平面为零势能面)[答案]

说明见解析

1.2m

②物体加速上滑结束时势能大于动能，之后减速上滑，动能减小，势能增大，故动

能始终小于势能.所以物体动能与势能相等的位置不会出现在物体沿斜面上滑的过程

中，即仅出现在物体沿斜面下滑的过程中.③在物体沿斜面下滑的过程中，动能与势能相等时有(mgsinθ-μmgcosθ)·(x1＋x2-L)＝EkEp＝mgLsinθ又Ep＝Ek，代入数据解得L＝1.2m.1231.[多选]如图所示，一长木板B放在粗糙的水平地面上，在B的左端放一物块A，现

以恒定的外力F拉A，经一段时间物块A从长木板B的右端滑下，在此过程中以地面为

参考系，

长木板B也向右移动一段距离，则在此过程中(

CD

)A.外力F对A做的功等于A和B动能的增加量B.A对B摩擦力做的功与B对A摩擦力做的功绝对值相等C.外力F做的功等于A、B动能的增加量与系统由于摩擦而产生

的热量之和D.A对B摩擦力做的功等于B动能的增加量和B与地面之间因摩

擦产生的热量之和CD12345678910[解析]

根据功能关系和能量守恒定律可知，外力F做的功等于A、B动能的增加量

与系统由于摩擦而产生的热量(包括A、B之间，B和地面之间因摩擦所产生的热量)

之和；同理，A对B的摩擦力做的功等于B动能的增加量和B与地面之间因摩擦产生的

热量之和，虽然A对B的摩擦力与B对A的摩擦力大小相等，但在力的方向上的位移大

小不同，所以A对B的摩擦力做的功与B对A的摩擦力做的功的绝对值不相等，故C、

D正确，A、B错误.123456789102.[图像创新/2024江西抚州黎川二中校考]如图甲所示，表面粗糙的“L”形水平轨

道固定在地面上，劲度系数为k、原长为l0的轻弹簧一端固定在轨道上的O点，另一

端与安装有加速度传感器的小滑块相连，滑块总质量为m.以O为坐标原点，水平向

右为正方向建立x轴，将滑块拉至坐标为x3的A点由静止释放，滑块向左最远运动到

坐标为x1的B点，测得滑块的加速度a与坐标x的关系如图乙所示，其中a0为图线纵截

距.则滑块由A运动至B过程中(弹簧始终处于弹性限度内)，下列描述正确的是

(

B

)12345678910A.x2＝l0D.滑块在x3和x1处的弹性势能Ep3＝Ep1[答案]

B12345678910

123456789103.[2024福建厦门双十中学校考/多选]如图甲所示，传送带是物料搬运系统机械化和

自动化传送用具.如图乙所示，传送带与水平面间的夹角θ＝37°，逆时针匀速转动.某

次将静止的物体从高处传送至低处的过程中，以水平地面为重力势能的零势能面，

物体的机械能E和传送距离s的关系如图丙所示.已知物体的质量为10kg，可视为质

点，重力加速度为10m/s2，下列说法中正确的是(

AC

)12345678910A.传送带的运行速度为2m/sB.物体与传送带之间的动摩擦因数为0.25C.在0～0.2m内与0.2～0.4m内，传送带对物体做的功大小相等D.在0～0.2m内与0.2～0.4m内，物体与传送带之间产生的热量相等[答案]

AC12345678910

123456789104.[多选]如图甲所示，一质量为m的小物块以初动能E0向右滑上足够长的水平传送

带，传送带以恒定速率逆时针转动.小物块在传送带上运动时，小物块的动能Ek与小

物块的位移x的关系图像如图乙所示，传送带与小物块之间的动摩擦因数不变，重力

加速度为g，则(

BC

)BC12345678910

12345678910

12345678910

12345678910A.物块可能会停在CB面上某处B.物块最终会做往复运动[答案]

BD12345678910

12345678910

6.[2024江苏扬州仪征中学校考]大货车装载很重的货物时，在行驶过程中要防止货

物发生相对滑动，否则存在安全隐患.下面进行安全模拟测试实验：如图1所示，一

辆后车厢表面粗糙且足够长的小货车向前以未知速度v0匀速行驶，质量mA＝10kg的

货物A(可看成质点)和质量mB＝20kg的货物B(可看成水平长板)叠放在一起，开始时

A位于B的右端，在t＝0时刻将货物A、B轻放到小货车的后车厢前端，最终货物A恰

好没有滑离货物B，货物A、B在0～1s时间内的速度—时间图像如图2所示，已知货

物A、B间的动摩擦因数μ1＝0.40，取重力加速度g＝10m/s2.12345678910[答案]

aA＝4m/s2

(2)求货物B与车厢表面之间的动摩擦因数μ2.[答案]

μ2＝0.67

(1)求运动过程中货物A的加速度大小.[解析]

对货物A，刚放上车厢时，由牛顿第二定律有μ1mAg＝mAaA解得A的加速度为aA＝4m/s2[解析]

对货物A，刚放上车厢时，A的加速度aA＝4m/s2，由图2知，v0＝aAt2＝4m/s对货物B，由图2知刚放上车厢时，货物B的加速度aB＝8m/s2，由牛顿第二定律有μ2(mA＋mB)g-μ1mAg＝mBaB，解得μ2＝0.6712345678910(3)求货物A、B间由于摩擦而产生的内能.[答案]

Q＝40J

货物B的长度：L＝xB-xA，解得L＝1.0m货物A、B间由于摩擦而产生的内能Q＝μ1mAgL＝40J.12345678910解法2

从将货物A、B放上车厢到A、B均与车相对静止的过程中，货物B对地的位

移设为xB，货物A对地的位移设为xA，则货物B的长度：L＝xB-xA

12345678910

[答案]

10N

12345678910[解析]

以物块为研究对象，其受力如图甲所示物块静止，由力的平衡条件有F＝mgsinθ＋f，f＝μmgcos30°代入数据解得F＝10N图甲12345678910(2)求0.8s末长木板的速度大小；[答案]

2m/s

[解析]

以木板为研究对象，其受力如图乙所示由牛顿第二定律有Mgsin30°-f

'＝MaM，f

'＝f代入数据得aM＝2.5m/s2由运动学规律有v＝aMt将t＝0.8s代入解得v＝2m/s图乙12345678910(3)求在木板下滑的过程中，系统产生的热量是多少.

12345678910

12345678910

[答案]

0.8s

12345678910(2)每个工件与传送带因摩擦产生的热量；[答案]

6J

解得Q＝6J12345678910(3)与空载相比，传送带持续运送工件情况下电动机增加的平均功率.[答案]

68W

12345678