【湖北卷】湖北省部分高中协作体2025届高三下学期3月联考一模考试（3.12-3.13）数学高三试题卷含答案或解析

2025届湖北省部分高中协作体高三年级三月联考一模考试高三数学试题本试卷共4页，19题，全卷满分150分，考试用时120分钟。★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，请将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的制定位置。2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3、非选择题作答：用黑色签字笔直接答在答题卡对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4、考试结束后，请将答题卡上交。一、选择题：本题共8小题，每题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、已知奇函数f(x)在R上是增函数,g(x)=xf(x)。若a=g(-log25.1),b=g(20.8),c=g(3),则a,b,c的大小关系为()A.a<b<c B.c<b<aC.b<a<c D.b<c<a2、下列求导运算正确的是()A.(sina)'=cosa(a为常数) B.(sin2x)'=2cos2xC.(3x)'=3xlog3e D.(x+1)'=3、已知θ∈3π4,π,tan2θ=-4tanθ+π4A.14 B.3C.1 D.34、在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c。若2acosC+b=2ccosA,c=3a,则A=()A.2π3 B.πC.π3 D.5、已知一个圆锥和一个圆柱的底面半径和高分别相等,若圆锥的轴截面是等边三角形,则这个圆锥和圆柱的侧面积的比值为()A.12 B.C.33 D.6、将正方形ABCD沿对角线BD折起,使得平面ABD⊥平面CBD,则异面直线AB与CD所成角的余弦值为()A.12 B.C.-12 D.-7、已知直线方程为xcos300°+ysin300°=3,则直线的倾斜角为()A.60° B.60°或300°C.30°或330° D.30°8、从总体量为N的一批零件中使用简单随机抽样的方法抽取一个容量为40的样本。若某个零件在第2次抽取时被抽到的可能性为1%,则N=()A.100 B.4000C.101 D.4001二、选择题：本题共3小题，每题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9、(多选题)已知集合P={x|x2=4},N为自然数集,则()A.2∈P B.P={-2,2}C.{⌀}⊆P D.P⫋N10、(多选题)若函数f(x)=alnx+bx+cx2A.bc>0 B.ab>0C.b2+8ac>0 D.ac<011、(多选题)已知数列的前4项为2,0,2,0,则依此归纳该数列的通项公式可能是()A.an=(-1)n-1+1 B.an=2,C.an=2sinnπ2 D.an=cos(三、填空题：本题共3小题，每题5分，共15分12、不等式2x+5x−2<1的解集为13、在数列{an}中,a1=5,an+1=3an-4,则数列{an}的通项公式an=。

14、O为空间中任意一点,A,B,C三点不共线,且OP=34OA+18OB+tOC,若P,A四、解答题：本题共5小题，共75分15、（本小题满分12分）小王大学毕业后,决定利用所学专业进行自主创业。经过市场调查,生产某小型电子产品需投入年固定成本为3万元,每生产x万件,需另投入流动成本为W(x)万元,在年产量不足8万件时,W(x)=13x2+x(万元)。在年产量不小于8万件时,W(x)=6x+100(1)写出年利润L(x)(万元)关于年产量x(万件)的函数解析式;(注:年利润=年销售收入-固定成本-流动成本)(2)年产量为多少万件时,小王在这一商品的生产中所获利润最大?最大利润是多少?16、（本小题满分12分）设函数f(x)=sinx+cosx(x∈R)。(1)求函数y=fx(2)求函数y=f(x)fx−π417、（本小题满分12分）在△ABC中,AB=2AC,∠BAC的平分线交边BC于点D。(1)证明:BC=3CD;(2)若AD=AC,且△ABC的面积为67,求BC的长。18、（本小题满分12分）已知正项数列{an},其前n项和Sn满足an(2Sn-an)=1(n∈N*)。(ⅰ)求证:数列{Sn2}是等差数列,并求出S(ⅱ)数列{an}中是否存在连续三项ak,ak+1,ak+2,使得1ak,1a19、（本小题满分12分）如图所示,已知四边形ABCD是正方形,四边形ACEF是矩形,M是线段EF的中点。(1)求证:AM∥平面BDE;(2)若平面ADM∩平面BDE=l,平面ABM∩平面BDE=m,试分析l与m的位置关系,并证明你的结论。

高三数学试题答案一、选择题：本题共8小题，每题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C解析易知g(x)=xf(x)在R上为偶函数,因为奇函数f(x)在R上是增函数,且f(0)=0,所以g(x)在(0,+∞)上单调递增。又3>log25.1>2>20.8,且a=g(-log25.1)=g(log25.1),所以g(3)>g(log25.1)>g(20.8),即c>a>b。故选C。2、B解析由a为常数知(sina)'=0,A错误;(sin2x)'=cos2x·(2x)'=2cos2x,B正确;(3x)'=3xln3、A解析因为tan2θ=-4tanθ+π4,即2tanθ1−tan2θ=−4×tanθ+11−tanθ,所以2tan2θ+5tanθ+2=0,解得tanθ=-12或tanθ=-2,又θ∈34π,π,4、D解析由射影定理,得b=acosC+ccosA,代入2acosC+b=2ccosA,得3acosC=ccosA,又c=3a,所以33cosA=cosC①,由c=3a及正弦定理,得3sinA=sinC②,①2+②2,可得13cos2A+3sin2A=1,即sinA=12,又由①得A∈0,π2,故A5、C解析设圆锥底面圆的半径为r,则圆锥的母线长l=2r,圆柱的母线长等于圆锥的高h=3r,记圆锥和圆柱的侧面积分别为S1,S2,则S1S26、A解析取BD的中点为O,连接AO,CO,所以AO⊥BD,CO⊥BD。又平面ABD⊥平面CBD且交线为BD,AO⊂平面ABD,所以AO⊥平面CBD,又OC⊂平面CBD,则AO⊥CO。设正方形的对角线长度为2,如图所示,建立空间直角坐标系,则A(0,0,1),B(1,0,0),C(0,1,0),D(-1,0,0),所以AB=(1,0,-1),CD=(-1,-1,0),cos<AB,CD>=AB·CD|AB||CD|7、D解析直线的斜率为k=-cos300°sin300°=−cos(360°−60°)sin(360°−60°)=cos60°sin60°8、B解析简单随机抽样中,每个个体被抽到的可能性相等,即40N=1%,解得N=4000。故选B二、选择题：本题共3小题，每题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9、AB解析P={x|x2=4}={-2,2},故2∈P,故A,B正确。⌀不是P中的元素,故C错误。因为-2∉N,故D错误。故选AB。10、BCD解析函数f(x)=alnx+bx+cx2(a≠0)的定义域为(0,+∞),求导得f'(x)=ax−bx2−2cx3=ax2−bx−2cx3,因为函数f(x)既有极大值也有极小值,则函数f'(x)在(0,+∞)上有两个变号零点,而a≠0,因此方程ax211、ABD解析对n=1,2,3,4进行验证,an=2sinnπ2不符合题意,其他均符合。故选三、填空题：本题共3小题，每题5分，共15分12、{x|-7<x<2}

解析2x+5x−2<1,即2x+5x−2-1<0,即x+7x−2<0,13、

3n+2【解析】由an+1=3an-4,可得an+1-2=3(an-2),又a1=5,所以{an-2}是以a1-2=3为首项,3为公比的等比数列,所以an-2=3n,所以an=3n+2。【答案】3n+214、

18解析因为P,A,B,C四点共面,所以34+18+t=1,四、解答题：本题共5小题，共75分15、（本小题满分12分）解(1)因为每件商品售价为5元,则x万件商品销售收入为5x万元,依题意得,当0<x<8时,L(x)=5x-13x2+x−3=−13x2+4x-3;当x≥8时,L(x)=5x(2)当0<x<8时,L(x)=-13(x-6)2+9。此时,当x=6时,L(x)取得最大值,为9万元。当x≥8时,L(x)=35-x+100x≤35−2x·100x=35-20=15,当且仅当x=100x时等号成立,即x=10时,L(x)取得最大值,为15万元。因为9<15,16、（本小题满分12分）解(1)因为f(x)=sinx+cosx,所以fx+π2=sinx+π2y=fx+π22=(cosx-sinx)2=1-sin2x。所以函数y=fx(2)fx−π4=sinx−π4+cosx−π4=2sinx,所以y=f(x)fx−π4=2sinx(sinx+cosx)=2(sinxcosx+sin2x)=212sin2x−12cos2x+12=sin2x−π4+17、（本小题满分12分）解(1)证明:设∠BAD=α,∠BDA=β,则∠CAD=α,∠CDA=π-β。在△ABD和△ACD中分别运用正弦定理,得ABBD=sinβsinα,ACCD=sin(π−β)sinα,所以ABBD=ACCD,即(2)设AB=2AC=2t,所以AD=AC=t。由S△ABC=S△ACD+S△ABD,可得12·t·2t·sin2α=12·t·t·sinα+12·2t·t·sinα,所以4sinαcosα=3sinα。因为sinα≠0,所以cosα=34,所以cos2α=2cos2α-1=18。又0<2α<π,所以sin2α=1−cos22α=378。所以S△ABC=67=12t·2t·sin2α=378t2,所以t2=16,故BC2=t2+418、（本小题满分12分）解(ⅰ)证明:由an(2Sn-an)=1,得(Sn-Sn-1)(Sn+Sn-1)=1(n∈N*,n≥2),所以Sn2−Sn−12=1(n≥2,n∈N*)。又a1(2S1-a1)=a12=1,an>0,所以a1=1,S12=1。所以{Sn2}是以S12=1为首项,公差为1的等差数列,所以(ⅱ)数列{an}中不存在连续三项ak,ak+1,ak+2,使得1ak,1ak当n≥2时,an=Sn-Sn-1=n−n−1,因为当n=1时,a1=1,符合上式,所以an=n−n−1(n∈N*),所以1an=1n−n−1=n+n−1。假设数列{an}中存在连续三项ak,ak+1,ak+2,使得1ak,1ak+1,1ak+2构成等差数列,则2(k+1+k)=k+k−1+k+