第七章 第2讲 动量守恒定律及应用

第七章动量守恒定律第2讲动量守恒定律及应用Contents考点1动量守恒定律的理解和应用考点2爆炸和反冲考点3人船模型考点4碰撞模型练习帮练透好题精准分层目录选题的背景与意义单击此处添加文本具体内容，简明扼要的阐述您的观点。01研究方法及过程单击此处添加文本具体内容，简明扼要的阐述您的观点。02课标要求核心考点五年考情核心素养对接1.通过理论推导和

实验，理解动量守

恒定律，能用其解

释生产生活中的有

关现象.动量守

恒定律

的理解

和应用2023：广东T10；2022：江苏T13，湖北T16；2021：广东T13；2019：全国ⅠT251.物理观念：

理解动量守

恒定律，会运用守恒观念

分析问题.课标要求核心考点五年考情核心素养对接2.知道动量守恒定

律的普适性.爆炸和反冲2021：浙江1月T122.科学思维：熟练运用动量

守恒定律解决物理问题，

构建碰撞模型分析问题，

会用系统思想和守恒思想

分析物理问题.课标要求核心考点五年考情核心素养对接3.通过实验，了解弹性碰撞和非弹

性碰撞的特点.定量分析一维碰撞

问题并能解释生产生活中的弹性碰

撞和非弹性碰撞现象.人船模型2019：江苏

T12(1)3.科学探究：通

过理论推导和实

验，深入理解动

量守恒定律.课标要求核心考点五年考情核心素养对接4.体会用守

恒定律分析

物理问题的

方法，体会

自然界的和

谐与统一.碰撞模型2023：北京T17，山东T18，天津

T11，上海T20，全国乙T25；2022：湖南T4；2021：重庆T7，湖南T14，福建T15；2020：全国ⅡT21，全国ⅢT15，北京T13，天津T11，山东T184.科学态度与责任：能运用动量知识解释生产生活中的有关现

象，加深对科学本质的认识，增强社会责任感.课标要求核心考点五年考情核心素养对接命题分析预测动量守恒定律是本章的重点，动量守恒定律的简单应用经常

以选择题形式出现，且常结合实际情境考查.碰撞模型是常考

点，选择题、计算题均有可能，经常与动能定理一起考查.预

计2025年高考中动量守恒定律的简单应用和碰撞模型仍是热

点.

考点1动量守恒定律的理解和应用1.内容如果一个系统[1]

，或者所受外力的矢量和为[2]

⁠，这个系统的总

动量保持不变.2.表达式(1)p＝p'，系统作用前的总动量等于作用后的总动量.(2)Δp1＝-Δp2，相互作用的两个物体动量的变化量等大反向.(3)Δp＝p'-p＝0，系统总动量的变化量为零.不受外力零3.动量守恒定律适用条件(1)理想守恒：系统不受外力或所受外力的矢量和为[3]

⁠.(2)近似守恒：系统内各物体间相互作用的内力[4]

系统所受到的外力.(3)某方向守恒：系统在某个方向上所受外力之和为[5]

⁠时，系统在该方向上动

量守恒.零远大于零

如图所示，两个穿着滑冰鞋的同学静止站在滑冰场上，假设不计滑冰鞋与地面间

的摩擦力.判断下列说法的正误.(1)无论谁推对方，两人均会向相反方向运动.

(

√

)(2)两人的总动量为零.

(

√

)(3)相互作用力所做的总功为零.

(✕)√√✕(4)两个同学组成的系统动量守恒，机械能也守恒.

(✕)(5)若考虑滑动摩擦力，系统动量守恒.

(✕)(6)只要系统所受合力做功为零，系统动量就守恒.

(✕)(7)只要系统所受合力的冲量为零，系统动量就守恒.

(

√

)✕✕✕√

[传统文化情境]《三国演义》“草船借箭”中，若草船的质量为m1，每支箭的质

量为m，草船以速度v1返回时，对岸士兵万箭齐发，n支箭同时射中草船，箭的速度

皆为v，方向与船行方向相同.由此，草船的速度会增加多少？(不计水的阻力)

1.[动量守恒条件的理解/多选]如图所示，A、B两物体质量之比mA：mB＝3：2，原来

静止在平板车C上，A、B间有一根被压缩的弹簧，地面光滑，当弹簧突然释放后，

A、B分别向左、右滑动，则(

BCD

)A.若A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同，A、B组成的系统的

动量守恒B.若A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同，A、B、C组成的系统

的动量守恒C.若A、B所受的摩擦力大小相等，A、B组成的系统的动量守恒D.若A、B所受的摩擦力大小相等，A、B、C组成的系统的动量守恒BCD[解析]

如果A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同，弹簧释放后A、B分别相对

于平板车向左、向右滑动，它们所受的滑动摩擦力分别为FA(向右)、FB(向左)，由于

mA：mB＝3：2，所以FA：FB＝3：2，则A、B组成的系统所受的外力之和不为零，故

其动量不守恒，A错误.对A、B、C组成的系统，A、B与C间的摩擦力为内力，该系

统所受的外力为竖直方向上的重力和支持力，它们的合力为零，故该系统的动量守

恒，B、D均正确.若A、B所受摩擦力大小相等，则A、B组成的系统所受的外力之和

为零，故其动量守恒，C正确.命题拓展命题条件不变，一题多设问下列说法正确的是(

B

)A.如果地面粗糙，平板车上表面光滑，A、B组成的系统动量不守恒B.如果地面粗糙，A、B所受的摩擦力大小相等，A、B组成的系统动量守恒C.如果A固定在平板车上，A、B、C组成的系统动量不守恒D.如果A、B所受的摩擦力大小相等，A、B、C及弹簧组成的系统机械能守恒B[解析]

如果地面粗糙，平板车上表面光滑，A、B组成的系统所受合力为0，A、B

组成的系统动量守恒，A错误；如果地面粗糙，A、B所受的摩擦力大小相等，A、B

组成的系统所受合力为0，A、B组成的系统动量守恒，B正确；如果A固定在平板车

上，A、B、C组成的系统所受合力为0，A、B、C组成的系统动量守恒，C错误；

A、B与平板车之间有摩擦力，弹簧释放后，系统机械能减少，D错误.2.[动量守恒定律的应用/2024浙江杭州模拟/多选]乌贼遇到强敌时会“喷墨”逃生.

一只质量为M的乌贼在水中以速度v0做匀速直线运动时，发现后方出现天敌，乌贼

在极短的时间内将墨囊内质量为m的墨汁以速度v1向后喷出，将周围海水染黑的同

时迅速逃离，则(

BD

)A.乌贼喷出墨汁的过程中，乌贼和喷出的墨汁构成的系统机械能守恒B.乌贼喷出墨汁的过程中，乌贼和喷出的墨汁构成的系统动量守恒D.乌贼对喷出的墨汁的冲量大小为m(v0＋v1)BD

3.[动量守恒的临界极值问题/多选]如图所示，四个小球放在光滑的水平面上，小球3

和小球4分别以v0和2v0的速率向两侧匀速运动，中间两个小球静止，小球1的质量为

m，小球2的质量为2m，1、2两球之间放置一被压缩的轻弹簧，弹簧所具有的弹性势

能为Ep，将弹簧的弹性势能全部释放，下列说法正确的是(

BD

)A.弹簧的弹性势能在释放过程中，小球1和小球2的合动量不为零C.若离开弹簧后小球1能追上小球3，则小球2一定能追上小球4[答案]

BD

方法点拨应用动量守恒定律解题的步骤考点2爆炸和反冲

1.爆炸现象位置不变爆炸的时间极短，因而在作用过程中，物体产生的位移很小，一般可

忽略不计，可以认为爆炸后仍然从作用前的位置以新的动量开始运动动能增加在爆炸过程中，由于有其他形式的能量转化为动能，因此爆炸后系统

的总动能增加动量守恒由于内力远大于外力，故爆炸过程动量守恒2.反冲现象作用原理系统内物体之间的作用力和反作用力产生的效果动能增加反冲运动过程中，有其他形式的能转化为动能，系统的总动能将增

加动量守恒反冲运动过程中，系统在某一方向不受外力或外力远小于物体间的相互作用力，可在该方向上应用动量守恒定律

对下列关于爆炸和反冲的说法进行判断.(1)发射炮弹，炮身后退；园林喷灌装置一边喷水一边旋转均属于反冲现象.

(

√

)(2)火箭向后喷气的瞬间，火箭和喷出的气体组成的系统动量守恒.

(

√

)(3)爆炸过程中机械能增加，反冲过程中机械能减少.

(✕)(4)鞭炮爆炸的瞬间，鞭炮动量守恒.

(

√

)√√✕√4.[爆炸/2021浙江1月]在爆炸实验基地有一发射塔，发射塔正下方的水平地面上安装

有声音记录仪.爆炸物自发射塔竖直向上发射，上升到空中最高点时炸裂成质量之比

为2∶1、初速度均沿水平方向的两个碎块.遥控器引爆瞬间开始计时，在5s末和6s

末先后记录到从空气中传来的碎块撞击地面的响声.已知声音在空气中的传播速度为

340m/s，重力加速度g＝10m/s2，忽略空气阻力.下列说法正确的是(

B

)A.两碎块的位移大小之比为1∶2B.爆炸物的爆炸点离地面高度为80mC.爆炸后质量大的碎块的初速度为68m/sD.爆炸后两碎块落地点之间的水平距离为340mB

5.[反冲/多选]火箭飞行时，在极短时间Δt内喷射燃气的质量是Δm，喷出的燃气相对

喷气前火箭的速度大小是u，喷出燃气后火箭的质量是m，下列说法正确的是(

AB

)A.火箭的发射利用了反冲原理C.喷出燃气后，火箭的动量改变量大小为ΔmuD.火箭喷出燃气的质量与火箭剩余质量之比越小，火箭增加的速度Δv就越大AB

命题拓展命题条件不变，一题多设问已知喷出燃气前火箭的速度为v0，求喷出燃气后火箭的速度大小.

考点3人船模型1.人船模型问题如图所示，两个原来静止的物体发生相互作用时，若所受外力的矢量和为零，则动

量守恒.在相互作用的过程中，任一时刻两物体的速度大小之比等于质量的反比.2.人船模型的特点(1)两物体满足动量守恒定律：m1v1-m2v2＝0.

3.“人船模型”的拓展6.[人船模型]有一只小船停靠在湖边码头，小船又窄又长.一位同学想用一个卷尺粗

略测定它的质量.他进行了如下操作：首先将船平行于码头自由停泊，轻轻从船尾上

船，走到船头停下，而后轻轻下船.用卷尺测出船后退的距离d，然后用卷尺测出船

长L.

已知他的自身质量为m，水的阻力不计，则船的质量为(

B

)B

7.[“人船模型”的拓展/2024云南曲靖模拟/多选]如图所示，一半圆槽滑块的质量为

M，半圆槽半径为R，滑块静止在光滑水平桌面上，一质量为m的小型机器人(可视

为质点)置于半圆槽的A端，在无线遥控器控制下，小型机器人从半圆槽A端移动到B

端.下列说法正确的是(

CD

)A.小型机器人与滑块组成的系统动量守恒C.滑块与小型机器人运动的水平距离之和为2RCD

考点4碰撞模型1.碰撞遵循的三条原则(1)动量守恒，即p1＋p2＝p'1＋p'2.(2)机械能不增加，即Ek1＋Ek2≥E'k1＋E'k2.(3)速度要合理①同向碰撞：碰撞前，后面的物体速度大于前面的物体速度；碰撞后，前面的物体

速度大于或等于后面的物体速度，也可能后面的物体速度反向.②相向碰撞：碰撞后两物体的运动方向不可能都不改变，有可能都静止.2.碰撞的类型及特点类型动量是否守恒机械能是否守恒相关公式弹性碰撞守恒守恒非弹性碰撞守恒有损失类型动量是否守恒机械能是否守恒相关公式完全非弹

性碰撞守恒损失最大

光滑水平地面上质量为m1的物体以速度v1正碰质量为m2的物体(静止不动)，对下

列关于两物体碰撞过程的相关说法进行判断.(1)碰撞过程中系统的机械能一定守恒.

(✕)(2)如果地面粗糙，两物体碰撞的过程中系统动量不守恒.

(✕)(3)碰撞后质量为m1的物体的动能可能会增加.

(✕)(4)碰撞后质量为m1的物体一定会反向运动.

(✕)(5)碰撞后两物体有可能共速.

(

√

)✕✕✕✕√命题点1碰撞的可能性分析8.[多选]如图所示，在光滑水平地面上，质量为1kg的小球A以4m/s的速度向右运

动，与静止的质量为3kg的小球B发生正碰，碰后B的速度大小可能为(

BC

)A.3m/sB.2.0m/sC.1.4m/sD.0.9m/sBC

命题点2弹性碰撞9.[2022湖南]1932年，查德威克用未知射线轰击氢核，发现这种射线是由质量与质

子大致相等的中性粒子(即中子)组成.如图，中子以速度v0分别碰撞静止的氢核和氮

核，碰撞后氢核和氮核的速度分别为v1和v2.设碰撞为弹性正碰，不考虑相对论效

应，下列说法正确的是(

B

)A.碰撞后氮核的动量比氢核的小B.碰撞后氮核的动能比氢核的小C.v2大于v1D.v2大于v0B

[光速解法]

发生弹性碰撞的两物体若质量相等，则两物体将发生速度交换，所以

被碰后氢核的速度、动量、动能均等于入射中子的速度、动量和动能；而当中子碰

撞质量较大的氮核时，中子将反向运动，由动量守恒定律可知，碰撞后氮核动量的

增加量等于中子动量的减少量，所以氮核被碰后的动量大于入射中子的动量，A错

误；弹性碰撞过程中，系统机械能守恒，所以碰撞后氮核动能小于入射中子动能，

B正确.10.[非弹性碰撞/全国高考]甲、乙两个物块在光滑水平桌面上沿同一直线运动，甲追

上乙，并与乙发生碰撞，碰撞前后甲、乙的速度随时间的变化如图中实线所示.已知

甲的质量为1kg，则碰撞过程两物块损失的机械能为(

A

)A.3JB.4JC.5JD.6J

A命题点3非弹性碰撞11.[2023天津]一质量为mA＝2kg的A物体从距地面h＝1.2m处由静止自由下落，同时

另一质量为mB＝1kg的B物体从A物体的正下方地面上竖直向上抛出，经过t＝0.2s两

物体相遇，碰撞后立刻粘在一起运动，已知重力加速度g＝10m/s2，碰撞时间极

短，不计空气阻力.求两物体：(1)碰撞时离地面的高度x；[答案]

1m

(2)碰后瞬间的速度v；[答案]

0

解得vB0＝6m/s根据运动学公式可得碰撞前瞬间A物体的速度大小为vA＝gt＝2m/s，方向竖直向下碰

撞前瞬间B物体的速度大小为vB＝vB0-gt＝4m/s，方向竖直向上选竖直向下为正方向，由动量守恒定律可得mAvA-mBvB＝(mA＋mB)v解得碰后瞬间的速度v＝0(3)碰撞过程损失的机械能ΔE.

[答案]

12J

解得ΔE＝12J.

1.[人船模型/2021山东/多选]如图所示，载有物资的热气球静止于距水平地面高度为

H处，现将质量为m的物资以相对地面的速度v0水平投出，落地时物资与热气球的距

离为d.已知投出物资后热气球的总质量为M，所受浮力不变，重力加速度为g，不计

阻力，以下判断正确的是(

BC

)A.投出物资后热气球做匀加速直线运动B.投出物资后热气球所受合力大小为mgBC123[解析]

热气球开始携带物资时处于静止状态，所受合外力为0，初动量为0，水平

投出重力为mg的物资瞬间，满足动量守恒，则热气球和物资的动量等大反向，有

mv0＝Mv，则热气球获得水平向左的速度，投出物资后，热气球所受合力恒为mg，

方向竖直向上，故热气球做匀加速曲线运动，A项错误，B项正确；热气球和物资的

运动示意图如图所示，123

123

123

123(2)在第一次碰撞到第二次碰撞之间，小球与圆盘间的最远距离；

123(3)圆盘在管内运动过程中，小球与圆盘碰撞的次数.

123

123

1233.[碰撞＋简谐运动/2023上海]如图，将一质量为mP＝0.15kg的小球P拴于L＝1.2m

的轻绳上，将其向左拉开一段距离后由静止释放.水平地面上有一物块Q，质量为mQ

＝0.1kg.小球P在最低点A与物块Q碰撞，P与Q碰撞前瞬间向心加速度为1.6m/s2，碰

撞前后瞬间P的速度之比为5∶1，碰撞时间极短.(重力加速度g取9.8m/s2，物块Q与

水平地面间的动摩擦因数μ＝0.28)(1)求碰撞后瞬间物块Q的速度vQ；

123

123(2)P与Q碰撞后再次回到A点的时间内，求物块Q运动的距离s.

123

1231.[多选]木块a和b用一根轻弹簧连接起来，放在光滑水平面上，a紧靠在墙壁上，在

b上施加向左的水平力F使弹簧压缩，如图所示，当撤去外力后，下列说法正确的是

(

BC

)A.a离开墙壁前，a和b组成的系统动量守恒B.a离开墙壁前，a和b组成的系统动量不守恒C.a离开墙壁后，a和b组成的系统动量守恒D.a离开墙壁后，a和b组成的系统动量不守恒BC12345678910111213[解析]

当撤去外力F后，a离开墙壁前，系统受到墙壁的作用力，系统所受的外力

之和不为零，所以a和b组成的系统动量不守恒，A错误，B正确；a离开墙壁后，系

统所受的外力之和为零，所以a和b组成的系统动量守恒，C正确，D错误.12345678910111213

C123456789101112133.[2024山东济南历城二中校考]如图，光滑冰面上静止放置一表面光滑的凹槽，凹

槽右侧一蹲在滑板上的小孩和其面前的冰块均静止于冰面上.某时刻小孩将冰块向凹

槽推出，冰块平滑地滑上凹槽，则(

B

)A.小孩推出冰块过程，小孩和冰块系统动量不守恒B.冰块在凹槽上运动过程，冰块和凹槽系统水平方向动量守恒C.冰块从凹槽下滑过程，凹槽动量减少D.冰块离开凹槽时的速率与冲上凹槽前的速率相等B12345678910111213[解析]

小孩推出冰块过程，系统合外力为0，小孩和冰块系统动量守恒，故A错

误；冰块在凹槽上运动过程，冰块和凹槽系统水平方向合外力为0，所以水平方向

动量守恒，故B正确；冰块从凹槽下滑过程，冰块对凹槽做正功，凹槽速度增加，

动量增加，故C错误；冰块与凹槽组成的系统机械能守恒，冰块冲上凹槽时，凹槽

速度为0，冰块离开凹槽时，凹槽有向左的速度，因此，冰块离开凹槽时的速率比

冲上凹槽前的速率小，故D错误.123456789101112134.[2024山东临沂模拟/多选]甲和乙两位同学一起去滑雪场滑雪.两位同学一起站在位

于某斜坡下的水平雪地上(水平面和斜坡足够长)，斜坡与水平面平滑连接.甲用力将

乙推出(m甲＞m乙)，同时甲获得向后的速度.忽略一切摩擦，在之后的运动中，下列

说法正确的是(

AC

)A.乙一定会追上甲B.乙可能会追上甲C.最终甲、乙的总动量向左D.甲、乙的总动量始终为零AC12345678910111213[解析]

甲用力将乙推出后，系统动量守恒，则有m甲v甲＝m乙v乙，由于m甲＞m乙，可

知v甲＜v乙.此后甲向左做匀速直线运动，乙向右运动到达斜面最高点，再返回，由

于忽略一切摩擦，则乙到达平面的速度大小不变，所以乙一定会追上甲，与甲发生

碰撞，A正确，B错误；碰时甲、乙的总动量向左，且最终甲、乙的总动量向左，C

正确，D错误.123456789101112135.如图所示，A、B两小球大小一样，且质量均为m.某时刻两小球在同一水平面上沿

同一直线相向运动，小球A速度大小为v0、方向水平向右，小球B速度大小为2v0，方

向水平向左，两小球发生弹性碰撞后，则(

D

)A.小球A向右运动B.小球B的动量大小增大D.小球B的动量变化量大小为3mv0D12345678910111213

123456789101112136.[2024辽宁沈阳新民市高级中学校考]A

、B

两个物块在光滑的水平地面上发生正

碰，碰撞时间极短，两物块运动的x-t图像，如图所示，则下列判断正确的是(

C

)A.碰撞后A

、B两个物块运动方向相同B.碰撞前、后A物块的速度大小之比为5：3C.A

、B的质量之比m1：m2＝2：3D.此碰撞为非弹性碰撞C12345678910111213

123456789101112137.[2024湖南长沙雅礼中学校考]有一火箭正在太空中以速度v0匀速飞行，某时刻，火

箭在极短的时间Δt内喷射质量为Δm的燃气，喷出的燃气相对喷气前火箭的速度是

u，此次喷气后火箭的质量是m，不考虑其他星体对火箭的万有引力，则火箭在此次

喷气后速度增加量为(

C

)C12345678910111213

123456789101112138.[多选]向空中发射一物体，不计空气阻力，当此物体的速度恰好沿水平方向时，

物体炸裂成a、b两部分，若质量较大的a的速度方向仍沿原来的方向，则(

AC

)A.a、b一定同时到达水平地面B.b的速度方向一定与原速度方向相反C.在炸裂过程中，a、b受到的爆炸力的大小一定相等D.从炸裂到落地的这段时间里，a飞行的水平距离一定比b的大AC12345678910111213

12345678910111213

9.[多选]质量M＝3kg的滑块套在水平固定着的轨道上并可在轨道上无摩擦滑动.质

量为m＝2kg的小球(视为质点)通过长L＝0.75m的轻杆与滑块上的质量不计的光滑

轴O连接，开始时滑块静止，轻杆处于水平状态.现给小球一个v0＝3m/s的竖直向下

的初速度，取g＝10m/s2.则(

AD

)12345678910111213A.小球m从初始位置到第一次到达最低点的过程中，滑块M在水平轨道上向右移动

了0.3mB.小球m从初始位置到第一次到达最低点的过程中，滑块M在水平轨道上向右移动

了0.5mC.小球m相对于初始位置可以上升的最大高度为0.27mD.小球m从初始位置到第一次到达最大高度的过程中，滑块M在水平轨道上向右移

动了0.54m[答案]

AD12345678910111213

1234567891011121310.[多选]水平冰面上有一固定的竖直挡板.一滑冰运动员面对挡板静止在冰面上，他

把一质量为4.0kg的静止物块以大小为5.0m/s的速度沿与挡板垂直的方向推向挡板，

运动员获得退行速度；物块与挡板弹性碰撞，速度反向，追上运动员时，运动员又

把物块推向挡板，使其再一次以大小为5.0m/s的速度与挡板弹性碰撞.总共经过8次

这样推物块后，运动员退行速度的大小大于5.0m/s，反弹的物块不能再追上运动员.

不计冰面的摩擦力，该运动员的质量可能为(

BC

)A.48kgB.53kgC.58kgD.63kgBC12345678910111213[解析]

选运动员退行速度方向为正方向，设运动员的质量为M，物块的质量为m，

物块被推出时的速度大小为v0，运动员第一次推出物块后的退行速度大小为v1.根据

动量守恒定律知，运动员第一次推出物块时有0＝Mv1-mv0，物块与挡板发生弹性碰

撞，以等大的速率反弹；第二次推出物块时有Mv1＋mv0＝-mv0＋Mv2，依此类推，

Mv2＋mv0＝-mv0＋Mv3，…，Mv7＋mv0＝-mv0＋Mv8，又运动员的退行速度v8＞v0，v7

＜v0，解得13m＜M＜15m，即52kg＜M＜60kg，故B、C正确，A、D错误.1234567891011121311.[2023北京]如图所示，质量为m的小球A用一不可伸长的轻绳悬挂在O点，在O点

正下方的光滑桌面上有一个与A完全相同的静止小球B，B距O点的距离等于绳长L.

现将A拉至某一高度，