第八章 第2讲 机械波

第八章机械振动和机械波单击此处添加副标题第2讲机械波考点1机械波的传播与图像考点2波的图像与振动图像的

综合应用

考点3波的多解问题考点4波的干涉、衍射和多普勒效应练习帮练透好题精准分层目录Contents单击此处添加标题01单击此处添加标题02

课标要求1.通过观察，认识波的特征.能区别横波和纵波.能用图像描述横波.理解波速、波长

和频率的关系.2.知道波的反射和折射现象.通过实验，了解波的干涉与衍射现象.3.通过实验，认识多普勒效应.能解释多普勒效应产生的原因.能列举多普勒效应的

应用实例.核心考点五年考情机械波的传

播与图像2023：新课标T14，北京T4，上海T7，天津T7，全国甲T34(2)；2022：广东T16(1)，辽宁T3，河北T16(1)，全国甲T34(1)；2021：湖北T10，北京T3，湖南T16(1)，全国甲T34(2)，全国乙

T34(1)，天津T4，重庆T16(1)，上海T3；2020：天津T4，海南T9，上海T5，浙江7月T15，山东T4；2019：北京T13核心考点五年考情波的图像与振动

图像的综合应用2023：全国乙T34(1)；2022：山东T9；2021：山东T10；2020：北京T6；2019：全国ⅠT34(1)，浙江4月T16波的多解问题2023：海南T4；2021：辽宁T7；2019：天津T7核心考点五年考情波的干涉、衍射和多

普勒效应2023：辽宁T8，广东T4，湖南T3，浙江1月T6，全国甲

T34(2)；2022：全国乙T34(1)，浙江1月T15，浙江6月T16；2021：浙江1月T13，浙江6月T9；2020：全国ⅠT34(1)；2019：全国ⅢT34(1)，上海T8核心素养对接1.物理观念：了解波、横波和纵波的内涵，认识波的反射、折射、干涉、衍射及多

普勒效应等现象.具有与机械波相关的运动与相互作用观念和能量观念.2.科学思维：运用公式和图像描述波动问题；运用证据及推理解释波的干涉、衍射

现象.3.科学探究：观察、探究波的形成与传播的相关现象，拓展对物理世界的认识和理

解.自主观察并分析波的反射、折射和衍射等实验现象，收集证据，形成结论.4.科学态度与责任：通过对波的形成与传播问题的学习和研究，体验认识科学本质

的方法，激发求知欲，提升科学论证能力.课标要求核心考点五年考情核心素养对接命题分析预测高考对机械波的考查以波动图像为主，考查波的形成、波的传

播、波的叠加、波速的计算、波的多解问题等，以选择题为主，

难度中等.预计2025年高考可能会联系实际问题，通过波动图像

考查机械波的传播特性与规律；联系生产生活实际，考查波的干

涉、衍射与多普勒效应.

考点1机械波的传播与图像

1.机械波的形成条件(1)有发生机械振动的[1]

⁠.(2)有传播[2]

，如空气、水等.波源介质2.传播特点(1)波传到任意一点，该点的起振方向都和波源的起振方向[3]

⁠.(2)介质中每个质点都做受迫振动，因此，任一质点的振动频率和周期都和波源的振

动频率和周期[4]

⁠.(3)波从一种介质进入另一种介质，由于介质不同，波长和波速可以改变，但频率和

周期都不会改变.(4)波源经过一个周期T完成一次全振动，波恰好向前传播一个[5]

的距离.(5)机械波传播的只是振动的形式和能量，质点只在各自的平衡位置附近做简谐运

动，并不随波迁移.相同相同波长3.横波与纵波的对比分类质点振动方向和波的传

播方向的关系形状举例横波垂直[6]

⁠相间；有波

峰、波谷绳波等纵波在同一条直线上[7]

⁠相间；有密

部、疏部弹簧波、声波等凹凸疏密4.波速、波长和频率的关系(1)波长λ：在波动中，振动相位总是[8]

的两个[9]

质点间的距离.(2)波速v：波在介质中的传播速度，由[10]

本身的性质决定.(3)频率f：由波源决定，等于波源的[11]

的频率.(4)波长、波速和频率(或周期)的关系：v＝[12]

；v＝[13]

⁠.5.机械波的图像(1)图像：在平面直角坐标系中，用横坐标表示介质中各质点的[14]

⁠，

用纵坐标表示某一时刻各质点偏离平衡位置的[15]

⁠，连接各位移矢量的末

端，得出的曲线即波的图像.简谐波的图像是正弦(或余弦)曲线.(2)物理意义：某一时刻介质中各质点相对[16]

的位移.相同相邻介质振动λf

平衡位置位移平衡位置

测绘科技人员利用声呐绘制海底地形图、地震波对建筑物造成破坏……种种现象

表明：波既能传递信息，又能传播能量.判断下列关于机械波的说法的正误.(1)在机械波中各质点不随波的传播而迁移.

(

√

)(2)通过波的图像可以找出任一质点在任意时刻的位移.

(✕)(3)机械波在传播过程中，各质点振动的周期、起振方向都相同.

(

√

)(4)机械波在一个周期内传播的距离就是振幅的4倍.

(✕)(5)波速表示介质中质点振动的快慢.

(✕)√✕√✕✕

命题点1机械波的形成与传播

A.t＝0时，质点P0沿y轴负方向运动D解析

命题点2波的图像的理解与应用2.[2023天津/多选]位于坐标原点的波源从t＝0时刻开始振动，t＝0.5s时形成的机械

波波形图如图所示，则下列说法正确的是(

BC

)A.机械波的波速v＝4m/sB.x＝1m处的质点在t＝0.3s时位于波谷C.波源的振动方程为y＝0.02sin(5πt＋π)mD.x＝-1m处的质点半个周期内向左移动半个波长BC

命题点3波的传播方向与质点振动方向的互判3.一列简谐横波某时刻的波形图如图所示.此后K质点比L质点先回到平衡位置.下列

判断正确的是(

D

)A.该简谐横波沿x轴负方向传播B.此时K质点沿y轴正方向运动C.此时K质点的速度比L质点的小D.此时K质点的加速度比L质点的小D

方法点拨波的传播方向与质点振动方向的互判方法方法内容图像“上下坡”法沿波的传播方向，“上坡”时质点向下振动，“下

坡”时质点向上振动

方法内容图像“同侧”法波形图上某点，表示传播方向和振动方向的箭头在图线同侧

“微平移”法将图线沿传播方向进行微小的平移，再由对应同一x坐标的两波形曲线上的点来判断振动方向

考点2波的图像与振动图像的综合应用

振动图像和波的图像的比较项目振动图像波的图像不同点物理意义表示介质中某一质点在各个

时刻的位移表示介质中的各个质点在某

一时刻的位移研究对象一个振动质点沿波传播方向上的一系列质

点项目振动图像波的图像不同点研究内容一个质点的位移随时间的变

化规律某时刻一系列质点的空间分

布规律图像

项目振动图像波的图像不同

点P点振动情况向下振动，靠近平衡位置向上振动，远离平衡

位置图像变化随时间推移，图像延续，但

已有形式不变随时间推移，图像沿

传播方向平移一个完整图形所占横

轴的距离表示一个周期T表示一个波长λ比喻单人舞的录像抓拍的集体舞照片

项目振动图像波的图像图像信息(1)质点振动周期(2)质点振幅(3)各时刻质点位移(4)各时刻质点速度、加速

度方向(1)波长、振幅(2)任意一质点在该时刻的位移(3)任意一质点在该时刻加速度方向(4)传播方向、振动方向的互判项目振动图像波的图像相同点

及联系图像形状(简谐横波)正(余)弦曲线可获得的信息质点振动的振幅、位移、加速度的方向联系(1)纵坐标均表示质点的位移(2)纵坐标的最大值均表示振幅(3)波在传播过程中，各质点都在各自的平衡位置附近

振动，每一个质点都有自己的振动图像

渔船上的声呐利用超声波来探测远方鱼群的方位.某渔船发出的一列超声波在t＝0

时的波的图像如图1所示，图2为质点P的振动图像，则该波的波速为

⁠

，波沿x轴

方向传播；0～1s时间内，质点只在

⁠附近上下

振动；0～1s时间内，质点P运动的路程为

⁠m.1.5×103

m/s

正平衡位置2

4.[已知振动图像判定波的图像/2023辽宁葫芦岛一模]如图甲所示，用手握住长绳的

一端，t＝0时刻在手的带动下绳上A点开始上下振动，其振动图像如图乙所示，则能

正确反映t1时刻绳上形成的波形的是(

B

)[解析]

根据A点振动图像可知，在t1时刻绳上A点向下运动，波传播的时间t1恰好为

一个半周期，传播的距离为一个半波长，C、D错误；由题图乙知A点起振方向向

上，故B正确，A错误.B5.[已知波的图像判定振动图像/2021山东/多选]一列简谐横波沿x轴传播，如图所

示，实线为t1＝2s时的波形图，虚线为t2＝5s时的波形图.以下关于平衡位置在O处

质点的振动图像，可能正确的是(

AC

)ACABCD

6.[波的图像与振动图像的综合应用/2024湖南名校联考一检]水袖是对古代服饰衣袖

的夸张展现，是戏装的重要组成部分.戏曲演员经常通过对水袖的运用来刻画人物.

水袖的运用，不仅使肢体动作得以延伸，更是扩展了身体的表现力和延伸了内在感

情.演员通过技法和身体的表现力，体现出“行云流水”般的美感.如果某段时间里

水袖波形可视为简谐波，如图甲所示为演员水袖表演过程中某时刻的波形图，此时

刻记为t＝0，M是平衡位置x＝8m的质点，图乙为质点M的振动图像，则(

C

)A.该简谐波沿x轴正方向传播B.该简谐波的传播速度为0.25m/sC.质点M在5s内通过的路程为200cmD.质点M在5s内在x轴方向上移动了20mC

方法点拨波的图像与振动图像综合类问题的分析思路考点3波的多解问题

明确波产生多解问题的原因周期性时间周期性：时间间隔Δt与周期T的关系不

明确

波经Δt由质点0传到相距Δx

的质点1，两质点振动情况

始终相同，则有Δt＝nT，

Δx＝nλ空间周期性：波传播距离Δx与波长λ的关系

不明确双向性传播方向双向性：波的传播方向不确定

振动方向双向性：质点振动方向不确定隐含性在波动问题中，往往只给出完整波形的一部分，或给出几个特殊点，而其余信息均处于隐含状态.这样，波形就有多种情况，造成了波动问题的多解性例如，波上两恰好处于平衡位置

的质点P、Q间只有一个波峰，可能有如下几种情况：

7.[2023福建福州调研/多选]如图所示，一列简谐横波沿x轴传播，实线为t＝0时刻的

波形图，虚线为t＝0.6s时刻的波形图，已知波的周期T＞0.6s，下列说法正确的是

(

BC

)A.该波的波速大小一定是10m/sC.t＝2.7s时，Q点的位移一定是0D.t＝5.1s时，Q点的位移大小可能是0.2mBC

8.[波的周期性形成多解/2023海南]如图所示分别是一列机械波在传播方向上相距6

m的两个质点P、Q的振动图像，下列说法正确的是(

C

)A.该波的周期是5sB.该波的波速是3m/sC.4s时P质点向上振动D.4s时Q质点向上振动C

考点4波的干涉、衍射和多普勒效应

1.波的干涉和衍射项目波的干涉波的衍射条件两列波的频率和振动方向必须

[17]

⁠，相位差恒定

明显条件：障碍物或孔的

[18]

⁠比波长小或相差不多现象形成加强区和减弱区相互隔开的稳定

的[19]

⁠波能够[20]

⁠或孔继

续向前传播相同尺寸干涉图样绕过障碍物2.波的干涉现象中加强点、减弱点的判断方法(1)公式法：某质点的振动是加强还是减弱取决于该点到两相干波源的距离之差Δr.到波源的距离之差ΔrΔr＝nλ(n＝0，1，2，…)波源步调一致振动加强振动减弱波源步调相反振动减弱振动加强(2)波形图法：3.多普勒效应(1)条件：声源和观察者之间有[21]

⁠.(2)现象：波源频率[22]

，观察者接收到的频率[23]

⁠.(3)成因分析：①接收频率：观察者接收到的频率[24]

⁠观察者在单位时间内接收到的完全

波的个数.②当波源与观察者相互靠近时，观察者接收到的频率变大；当波源与观察者相互远

离时，观察者接收到的频率变小.相对运动不变变化等于

判断下列说法的正误.(1)两列波在介质中叠加，一定产生干涉现象.

(✕)(2)一切波都能发生衍射现象.

(

√

)(3)多普勒效应说明波源的频率发生变化.

(✕)(4)两列波发生干涉时，加强区的质点振幅变大，质点一直处于位移最大处.

(✕)✕√✕✕

判断下列现象是(√)否(×)可以用多普勒效应解释.(1)观察者听到远去的列车发出的汽笛声，音调会变低.

(

√

)(2)同一声源发出的声波，在空气和水中传播的速度不同.

(✕)(3)天文学上观察到双星(相距较近、均绕它们连线上某点做圆周运动的两颗恒星)光

谱随时间的周期性变化.

(

√

)√✕√

命题点1发生明显衍射现象的条件9.在用水波槽做衍射实验时，若打击水面的振子的振动频率是5Hz，水波在水槽中

的传播速度为0.05m/s，为观察到明显的衍射现象，小孔的直径d应满足(

D

)A.d＝10cmB.d＝5cmC.d＞1cmD.d≤1cm

D

方法点拨发生明显衍射的条

件障碍物或孔的尺寸比波长小，或者跟波长相差不多实质分析当波传到缝、孔或障碍物时，缝、孔或障碍物仿佛是一个新波源，其

发出的与原波频率相同的衍射波在缝、孔或障碍物后传播，偏离了原

来的直线传播方向.波的直线传播只是在衍射现象不明显时的近似情况提醒①障碍物或孔的尺寸大小并不是决定衍射能否发生的条件，仅是衍射

现象是否明显的条件，一般情况下，波长越长的波越容易发生明显衍

射.②当孔的尺寸远小于波长时，尽管衍射十分突出，但由于衍射波的

能量很弱，也很难观察到波的衍射现象命题点2干涉现象中加强点与减弱点的判断10.[2023全国甲]分别沿x轴正向和负向传播的两列简谐横波P、Q的振动方向相同，

振幅均为5cm，波长均为8m，波速均为4m/s.t＝0时刻，P波刚好传播到坐标原点，

该处的质点将自平衡位置向下振动；

Q波刚好传到x＝10m处，该处的质点将自平衡

位置向上振动.经过一段时间后，两列波相遇.(1)在给出的坐标图上分别画出P、Q两列波在t＝2.5s时刻的波形图(P波用虚线，Q波

用实线)；[答案]

见解析

[解析]

波传播的距离x＝vt＝10m

(2)求出图示范围内的介质中，因两列波干涉而振动振幅最大和振幅最小的质点的平

衡位置.[答案]

3m、7m

1m、5m、9m

命题点3多普勒效应的理解11.[多选]警车向路上的车辆发射频率已知的超声波，同时探测反射波的频率.下列说

法正确的是(

AB

)A.车辆匀速驶向停在路边的警车，警车探测到的反射波频率增高B.车辆匀速驶离停在路边的警车，警车探测到的反射波频率降低C.警车匀速驶向停在路边的汽车，警车探测到的反射波频率降低D.警车匀速驶离停在路边的汽车，警车探测到的反射波频率不变AB[解析]

根据多普勒效应，波源与探测者之间的距离减小时接收到的波的频率增

大，由此可知车辆匀速驶向停在路边的警车或警车匀速驶向停在路边的汽车时，警

车探测到的反射波频率增高，A正确，C错误；根据多普勒效应，波源与探测者之间

的距离增大时接收到的波的频率减小，由此可知车辆匀速驶离停在路边的警车或警

车匀速驶离停在路边的汽车时，警车探测到的反射波频率降低，B正确，D错误.

方法点拨

多普勒效应的两种情况及应用相对位置图示结论应用波源S不动，

观察者A运

动，由A向B

或由A向C

若靠近波源，由A向B，则

f波源＜f观察者；若远离波

源，由A向C，则f波源＞f观

察者①测量汽车速度：测速仪向行进中的车辆发射

频率已知的超声波，同时接

收反射波，通过分析反射波

的频率就可显示车辆的速

度；相对位置图示结论应用观察者A

不动，波

源运动，

由S1向S2

若靠近观察者，由S1向

S2，则f波源＜f观察者；反

之，f波源＞f观察者②测星球速度：测量星球上某些元素发出的光波频

率，然后与地球上这些元素静止时发

光的频率对照，可得星球的速度

1.[波的干涉原理的应用/2023浙江1月]主动降噪耳机能收集周围环境中的噪声信号，

并产生相应的抵消声波.某一噪声信号传到耳膜的振动图像如图所示，取得最好降噪

效果的抵消声波(声音在空气中的传播速度为340m/s)(

B

)A.振幅为2AB.频率为100HzC.波长应为1.7m的奇数倍D.在耳膜中产生的振动与图中所示的振动同相B123456

123456

ABDCD123456[解析]

由位移y随时间t变化的关系式可知位于坐标原点的质点起振方向竖直向上，

经过一个周期t＝T后，机械波传播了一个波长，此时刚传到的质点的起振方向与波

源的起振方向相同，如图所示，故A、B、C错，D对.1234563.[波形图的选择/2023上海]如图所示，有一周期为T、沿x轴正方向传播的简谐横

波，当t＝0时波恰好传到B点，则t＝8T时，CD段的波形图为(

C

)ABCDC123456[解析]

由题图可知，t＝0时，B点的振动方向竖直向上，故振源的起振方向竖直向

上；又由题图可知该波的波长为λ＝0.5m，由于一个周期内波传播的距离为一个波

长，则在8T时间内波传播的距离为s＝8λ＝8×0.5m＝4m，则t＝8T时，波恰好传到

D点，则D的振动方向竖直向上，又C、D两点之间的距离为0.25m，即半个波长，

故C正确，A、B、D错误.1234564.[波的干涉＋波的传播＋波的衍射＋多普勒效应/2023广东]渔船常用回声探测器发

射的声波探测水下鱼群与障碍物.声波在水中的传播速度为1500m/s，若探测器发出

频率为1.5×106Hz的声波，下列说法正确的是(

B

)A.两列声波相遇时一定会发生干涉B.声波由水中传播到空气中，波长会改变C.该声波遇到尺寸约为1m的被探测物时会发生明显衍射D.探测器接收到的回声频率与被探测物相对探测器运动的速度无关B123456

123456根据多普勒效应【奥地利物理学家多普勒发现，波源和观察者相互靠近或相互远离

时，接收到的波的频率都会发生变化，这种现象被称为多普勒效应】可知，若探测

器相对被探测物的运动速度改变，则探测器单位时间内接收到声波的全振动个数也

将改变，即探测器接收到的回声频率也将改变，D错.1234565.[机械波的传播/2022辽宁]一列简谐横波沿x轴正方向传播，某时刻的波形如图所

示.关于质点P的说法正确的是(

A

)A.该时刻速度沿y轴正方向B.该时刻加速度沿y轴正方向A123456

1234566.[波的多解问题/2021辽宁]一列沿x轴负方向传播的简谐横波，t＝2s时的波形如图

(a)所示，x＝2m处质点的振动图像如图(b)所示，则波速可能是(

A

)

图(a)

图(b)A123456

123456

1.[2023新课标]船上的人和水下的潜水员都能听见轮船的鸣笛声.声波在空气中和在

水中传播时的(

A

)A.波速和波长均不同B.频率和波速均不同C.波长和周期均不同D.周期和频率均不同

A1234567891011122.[情境创新]如图所示为海洋生态自动监测浮标，可用于监测水质和气象等参数.一

列水波(视为横波)沿海面传播，在波的传播方向上相距4.5m的两处分别有甲、乙两

浮标，两浮标随波上下运动.当甲运动到波峰时，乙恰好运动到波谷，此时甲、乙之

间只有一个波峰.观察到甲从第1次到达波峰与第11次到达波峰的时间间隔为20s，则

该水波(

B

)A.振幅为4.5mB.波长为3mC.频率为2HzD.波速为2.25m/sB123456789101112

1234567891011123.[2024北京大学附属中学月考]如图是某绳波形成过程的示意图.质点1在外力作用下

沿竖直方向做简谐运动，带动质点2，3，4，…各个质点依次上下振动，把振动从绳

的左端传到右端，相邻编号的质点间距离为2cm.已知t＝0时，质点1开始向上运

动；t＝0.4s时，质点1第一次到达上方最大位移处，质点5开始向上运动.则(

C

)A.这列波传播的速度为0.5m/sB.t＝0.8s时，振动传到质点8C.t＝1.2s时，质点12加速度方向向下D.t＝1.6s时，质点16正在向下运动C123456789101112

1234567891011124.[2024浙江强基联盟联考]振动方向相同的两波源，频率均为4Hz，振幅均为2

cm，置于均匀介质中，两波源产生的简谐横波在纸面内传播.图为相遇时某时刻的

情况，实线表示波峰，虚线表示波谷，P是波峰与波峰相遇的点，是凸起最高的位

置之一.则下列说法正确的是(

D

)A.这个凸起最高的位置在向y轴负方向移动B.P质点正在向y轴正方向迁移C.此刻图中M点是凹下最低的位置D.从图中时刻经过0.75s后，N点的路程为0D123456789101112[解析]

凸起最高的位置应向y轴正方向运动，故A错误；质点不随波迁移，故B错

误；此刻M点处于平衡位置，Q点是凹下最低的位置，故C错误；N点为振动减弱

点，其振幅为零，所以经过0.75s后，N点的路程为0，故D正确.1234567891011125.[2022山东/多选]一列简谐横波沿x轴传播，平衡位置位于坐标原点O的质点振动图

像如图所示.当t＝7s时，简谐波的波动图像可能正确的是(

AC

)ABACCD123456789101112

1234567891011126.[三列波的叠加/2023湖南]如图(a)，在均匀介质中有A、B、C和D四点，其中A、

B、C三点位于同一直线上，AC＝BC＝4m，DC＝3m，DC垂直于AB.t＝0时，位于

A、B、C处的三个完全相同的横波波源同时开始振动，振动图像均如图(b)所示，振

动方向与平面ABD垂直，已知波长为4m.下列说法正确的是(

C

)

CA.这三列波的波速均为2m/sB.t＝2s时，D处的质点开始振动C.t＝4.5s时，D处的质点向y轴负方向运动D.t＝6s时，D处的质点与平衡位置的距离是6cm图(a)图(b)123456789101112

123456789101112

7.[多选]一列简谐横波沿x轴正方向传播，t时刻的波形如图中的实线所示，此时波刚

好传到P点，t＋0.6s时刻的波形如图中的虚线所示，a、b、c、P、Q是介质中的质

点.下列说法正确的是(

ACD

)A.这列波的波速可能为50m/sB.质点a在这段时间内通过的路程一定小于30cmC.质点c在这段时间内通过的路程可能为60cmD.若周期T＝0.8s，则在t＋0.5s时刻，质点b、P的位移相

同ACD123456789101112

123456789101112A.从t＝0到t＝0.3s，质点P通过的路程为300cmB.该波沿x轴正方向传播C.该波的传播速度为20m/sD.若增大抖动的幅度，波速不变8.[波的图像与振动图像的综合/2024山东菏泽明德学校校考/多选]如图甲，“战绳训

练”是当下常见的健身方式，健身爱好者甩动战绳令其在竖直平面内形成简谐波.图

乙是某次训练中t＝0时刻战绳的波形图，绳上质点P的振动图像如图丙所示.下列说

法正确的是(

AD

)

图乙

图丙AD图甲123456789101112

1234567891011129.[不同介质中波的传播/2024浙江名校协作体联考/多选]如图所示，坐标原点O左右

两边的介质不同，P、Q为两列波的波源，两波源同时起振，某时刻，两列波分别沿

x轴传播到点M(-9，0)、点N(3，0)，则下列说法正确的是(

BC

)A.两波源的起振方向相反B.两列波的频率不同C.两列波在x＝-3.5cm处相遇D.两列波在x轴负半轴叠加能形成稳定的干涉图样BC123456789101112

12345678910111210.[2023云南昆明检测]如图所示，在坐标原点O处有一做简