2024-2025高中物理专题一电场的性质讲义+习题含解析新人教版选修3-1

PAGEPAGE16专题一电场的性质课题任务电场线、等势线、运动轨迹的综合问题电场线的特点是有方向，其他两种线没有方向，有时电场线的方向也可能未知。轨迹只有一条线，其他两种线都可能是多条线同时出现。解决该类问题应娴熟驾驭以下学问及规律(1)带电粒子所受合力(往往仅为电场力)指向轨迹曲线的内侧。(2)某点速度方向为轨迹切线方向。(3)电场线或等差等势面密集的地方场强大。(4)电场线垂直于等势面。(5)顺着电场线方向电势降低最快。(6)电场力做正功，电势能减小；电场力做负功，电势能增大。有时还要用到牛顿其次定律、动能定理等学问。例1(多选)一粒子从A点射入电场，从B点射出，电场的等势面和粒子的运动轨迹如图所示，图中左侧前三个等势面彼此平行，不计粒子的重力。下列说法正确的有()A．粒子带负电荷B．粒子的加速度先不变，后变小C．粒子的速度不断增大D．粒子的电势能先减小，后增大[规范解答]电场线如图所示，由于受力总指向运动轨迹的凹侧，故粒子带负电荷，A正确；由电场线分布知电场力先不变，后越来越小，由a＝eq\f(F,m)知B正确；电场力始终做负功，粒子速度始终减小，电势能始终增加，C、D错误。[完备答案]AB带电粒子在电场中运动轨迹问题的易错点(1)误认为电场线方向就是电荷受到电场力作用的方向。(2)误认为电场线是电荷在电场中的运动轨迹。(3)电场力随意画，以为只朝弯曲的一侧就可以。电场力只可能有两个方向：要么沿电场强度的方向(对应于正电荷)，要么沿电场强度的反方向(对应于负电荷)。4错误地依据电场线方始终推断电场强度大小，应依据电场线的疏密来推断电场强度的大小。eq\a\vs4\al([变式训练1])一个电子只在电场力作用下从a点运动到b点的轨迹如图虚线所示，图中一组平行实线可能是电场线也可能是等势面，则以下说法正确的是()A．无论图中的实线是电场线还是等势面，a点的场强都比b点的场强小B．无论图中的实线是电场线还是等势面，a点的电势都比b点的电势高C．无论图中的实线是电场线还是等势面，电子在a点的电势能都比在b点的电势能小D．假如实线是等势面，电子在a点的速率肯定大于在b点的速率答案D解析若图中实线是电场线，电子所受的电场力水平向右，电场线方向水平向左，则a点的电势比b点低；若实线是等势面，由于电场线与等势面垂直，电子所受电场力方向向下，则电场线方向向上，则a点的电势比b点高，故B错误。不论图中实线是电场线还是等势面，该电场是匀强电场，a点和b点的场强大小相等，故A错误。假如图中实线是电场线，电子所受的电场力水平向右，电场力对电子做正功，电子电势能减小，电子在a点的电势能比在b点的电势能大，故C错误。假如图中实线是等势面，电子所受电场力方向向下，电场力对电子做负功，则电子在b点动能较小，即电子在a点的速率肯定大于在b点的速率，故D正确。课题任务电场中的功能关系1．电场力做功的计算方法(1)由公式W＝qElcosα计算，此公式只适用于匀强电场。(2)由WAB＝qUAB计算，此公式适用于任何电场。(3)由电势能的变更计算：WAB＝EpA－EpB。(4)由动能定理计算：W电场力＋W其他力＝ΔEk。2．电场中的功能关系(1)假如只有电场力做功，则动能和电势能之间相互转化，动能(Ek)和电势能(Ep)的总和守恒，即：①ΔEp＝－ΔEk。②电场力做正功，电势能削减，动能增加；电场力做负功，电势能增加，动能削减。(2)除电场力之外其他力做正功，动能和电势能之和变大；除电场力之外其他力做负功，动能和电势能之和变小。(3)假如只有电场力和重力做功，则电势能和机械能之和保持不变。(4)假如只有电场力做功，机械能肯定不守恒。3．电势能增、减的推断方法(1)做功推断法→电场力做正功，电势能减小；电场力做负功，电势能增加。(2)公式法→由Ep＝qφp，将q、φp的大小、正负号一起代入公式，Ep的正值越大，电势能越大，Ep的负值越小，电势能越大。(3)能量守恒法→在电场中，若只有电场力做功时，电荷的动能和电势能相互转化，动能增加，电势能减小，反之，电势能增加。(4)电荷电势法→正电荷在电势高的地方电势能大，负电荷在电势低的地方电势能大。例2如图所示，在O点放置一个正电荷，在过O点的竖直平面内的A点自由释放一个带正电的小球，小球的质量为m、电荷量为q。小球落下的轨迹如图中虚线所示，它与以O为圆心、R为半径的圆(图中实线表示)相交于B、C两点，O、C在同一水平线上，∠BOC＝30°，A距离OC的竖直高度为h。若小球通过B点的速度为v，试求：(1)小球通过C点的速度大小。(2)小球由A到C的过程中电势能的增加量。[规范解答](1)因B、C两点电势相等，小球由B到C只有重力做功，由动能定理得：mgR·sin30°＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,C)－eq\f(1,2)mv2，得：vC＝eq\r(v2＋gR)。(2)由A到C应用动能定理得：WAC＋mgh＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,C)－0，得：WAC＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,C)－mgh＝eq\f(1,2)mv2＋eq\f(1,2)mgR－mgh，由电势能变更与电场力做功的关系得：ΔEp＝－WAC＝mgh－eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mgR。[完备答案](1)eq\r(v2＋gR)(2)mgh－eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mgR在解决电场中的能量问题时常用到的基本规律有动能定理、能量守恒定律，以及功能关系。1应用动能定理解决问题需探讨合外力做的功即总功。,2应用能量守恒定律解决问题需留意电势能和其他形式能之间的转化。eq\a\vs4\al(3应用功能关系解决问题需明确电场力做功与电势能变更之间的对应关系。)eq\a\vs4\al([变式训练2])(多选)如图所示，半圆槽光滑、绝缘、固定，圆心是O，最低点是P，直径MN水平。a、b是两个完全相同的带正电小球(视为点电荷)，b固定在M点，a从N点静止释放，沿半圆槽运动经过P点到达某点Q(图中未画出)时速度为零，则小球a()A．从N到Q的过程中，重力与库仑力的合力先增大后减小B．从N到P的过程中，速领先增大后减小C．从N到Q的过程中，电势能始终增加D．从P到Q的过程中，动能削减量小于电势能增加量答案BC解析小球a从N到Q的过程中，重力不变，库仑力F渐渐增大，库仑力F与重力的夹角渐渐变小，因此，F与mg的合力渐渐变大，A错误；从N到P的过程中，重力沿速度方向的分力等于F沿速度反方向的分力时，速率最大，B正确；从N到Q，F始终做负功，电势能始终增加，C正确；从P到Q，依据能量守恒知电势能的增加量和重力势能的增加量之和等于动能的削减量，所以电势能的增加量小于动能的削减量，D错误。课题任务电场的相关图象一、几种图象1．φ­x图象(1)可以干脆推断各点电势的大小，并可依据电势大小关系确定电场强度的方向。(2)φ­x图线的斜率大小等于场强大小，电场强度为零处，其切线的斜率为零；斜率的正、负代表场强的方向。(3)分析电荷移动时电势能的变更，可用WAB＝qUAB，进而分析WAB的正负，然后做出推断，或干脆用Ep＝qφ推断。2．E­x图象(1)反映了电场强度随位移变更的规律。(2)E>0表示场强沿x轴正方向；E<0表示场强沿x轴负方向。(3)图线与x轴围成的“面积”表示电势差，“面积”大小表示电势差大小，两点的电势凹凸依据电场方向判定。(4)在与粒子运动相结合的题目中，可进一步确定粒子的电性、动能变更、电势能变更等状况。3．Ep­x图象(1)反映了电势能随位移变更的规律。(2)图线的切线斜率大小等于电场力大小。(3)进一步推断场强、动能、加速度等随位移的变更状况。二、常见电场的φ­x图象。1．点电荷的φ­x图象(取无限远处电势为零)(1)正点电荷的φ­x图象如图1所示。(2)负点电荷的φ­x图象如图2所示。2．两个等量异种点电荷连线上的φ­x图象：如图3所示。3．两个等量同种点电荷的φ­x图象(1)两正电荷连线上的φ­x图象如图4所示。(2)两正电荷连线的中垂线上的φ­y图象如图5所示。三、几种常见的E­x图象1．点电荷的E­x图象正点电荷及负点电荷的电场强度E随坐标x变更关系的图象大致如图1和图2所示。2．两个等量异号点电荷的E­x图象(1)两电荷连线上的E­x图象如图3所示。(2)两电荷连线的中垂线上的E­y图象如图4所示。3．两个等量同号点电荷的E­x图象(1)两电荷连线上的E­x图象如图5所示。(2)两电荷连线的中垂线上的E­y图象如图6所示。例3(多选)两电荷量分别为q1和q2的点电荷放在x轴上的O、M两点，两点电荷连线上各点电势φ随x变更的关系如图所示，其中A、N两点的电势为零，ND段中的C点电势最高，则()A．q1肯定带正电，q2肯定带负电B．A、N点的电势为零，场强也为零C．C点电势不为零，但场强为零D．N、C间场强的方向沿x轴负方向[规范解答]依据沿电场线的方向电势越来越低，可以推断q1肯定带正电，q2肯定带负电，A正确；A点是异种点电荷连线上的点，电势为零，但电场强度不为零，B错误；C点在ND段电势最高，过C点作切线，其斜率为零，场强为零，C正确；在NC段，由于电势沿CN方向越来越低，故电场强度方向沿x轴负方向，D正确。[完备答案]ACD将题中的φ­x图象与熟识的φ­x图象进行对比分析可以尽快找到答案，这之间要留意电荷量的变更会引起图象的偏移。eq\a\vs4\al([变式训练3])两个电荷量分别为q和－q的点电荷放在x轴上，相距为L，能正确反映两电荷连线上电场强度大小E与x关系的是图()答案A解析两等量异种点电荷连线的中点电场强度最小，但不为零，关于中点对称的两点电场强度大小相等、方向相同，所以两点电荷的连线上的电场强度先减小后增大，A项正确。

课题任务特别方法求场强求解合场强常用的方法例4如图所示，正方形四个顶点处分别固定有点电荷A、B、C、D，四个点电荷的电荷量均为q，其中点电荷A、C带正电，点电荷B、D带负电，试确定过正方形中心O并与正方形垂直的直线上到O点距离为x的P点处的电场强度的大小和方向。[规范解答]四个点电荷各自由P点的电场强度EA、EB、EC、ED如图所示，依据对称性可知，EA、EC的合场强E1沿OP向外，EB、ED的合场强E2沿OP指向O，由对称性可知，E1、E2大小相等，所以P点的场强为零。[完备答案]场强为零题用了对称法求解。还可以把A、C，B、D看为两对等量同种电荷，P点恰好都在它们的中垂线上，A、C一组的合场强方向向外，B、D一组的合场强方向向内，二者大小相等，方向相反，这样可以更快捷地得到答案。eq\a\vs4\al([变式训练4])如图甲所示，半径为R的匀称带电圆形平板，单位面积带电量为σ，其轴线上随意一点P(坐标为x)的电场强度可以由库仑定律和电场强度的叠加原理求出：E＝2πkσeq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(1－\f(x,R2＋x2\f(1,2))))，方向沿x轴。现考虑单位面积带电量为σ0的无限大匀称带电平板，从其中间挖去一半径为r的圆板，如图乙所示。则圆孔轴线上随意一点Q(坐标为x)的电场强度为()A．2πkσ0eq\f(x,r2＋x2\f(1,2)) B．2πkσ0eq\f(r,r2＋x2\f(1,2))C．2πkσ0eq\f(x,r) D．2πkσ0eq\f(r,x)答案A解析利用匀称带电圆板轴线上的场强公式，当R无限大时，匀称带电圆板即为无限大匀称带电平板，故无限大匀称带电平板在Q点电场强度E1＝2πkσ0，又半径为r的圆板在Q点电场强度E2＝2πkσ0eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(1－\f(x,r2＋x2\f(1,2))))，现从带电平板上中间挖去一半径为r的圆板，则Q点电场强度E3＝E1－E2，A正确。1．如图所示，在两等量异种点电荷连线上有D、E、F三点，且DE＝EF。K、M、L分别为过D、E、F三点的等势面。一不计重力的带负电粒子，从a点射入电场，运动轨迹如图中实线所示，以|Wab|表示该粒子从a点到b点电场力做功的数值，以|Wbc|表示该粒子从b点到c点电场力做功的数值，则()A．|Wab|＝|Wbc|B．|Wab|<|Wbc|C．粒子由a点到b点，动能削减D．a点的电势较b点的电势低答案C解析由等量异种点电荷的电场线特点可知靠近电荷处电场强度大，类比公式U＝Ed知|Uab|>|Ubc|，而W＝qU，所以|Wab|>|Wbc|，则A、B均错误；从带负电粒子的运动轨迹可知该粒子从a点到c点受到大体向左的作用力，故左侧为正电荷，从左向右电势降低，则D错误；粒子由a点到b点，电场力做负功，电势能增加，动能削减，则C正确。2．(多选)如图所示，实线为某孤立点电荷产生的电场的几条电场线，虚线是某一带电粒子通过该电场区域的运动轨迹，a、b是轨迹上的两点。若带电粒子在运动中只受电场力的作用，下列说法中正确的是()A．该电场是由负点电荷所激发的电场B．电场中a点的电势比b点的电势高C．带电粒子在a点的加速度比在b点的加速度大D．带电粒子在a点的动能比在b点的动能大答案CD解析依据题图示以及题干条件，无法推断场源电荷的正负，也不能推断出电场线的方向以及a点、b点电势的凹凸，A、B错误；依据电场线密处电场强度大，电场线疏处电场强度小的特点，得出Ea>Eb，利用牛顿其次定律可知a＝eq\f(F,m)＝eq\f(Eq,m)，带电粒子在a点的加速度比在b点的加速度大，C正确；若粒子从a点运动到b点，电场力做负功，带电粒子的动能减小，若粒子从b点运动到a点，电场力做正功，带电粒子的动能增大，D正确。3．(多选)如图甲所示，直线MN表示某电场中一条电场线，a、b是线上的两点，将一带负电荷的粒子从a点处由静止释放，粒子从a运动到b过程中的v­t图线如图乙所示，设a、b两点的电势分别为φa、φb，场强大小分别为Ea、Eb，粒子在a、b两点的电势能分别为Epa、Epb，不计重力，则有()A．φa＞φbB．Ea＞EbC．Ea＜EbD．Epa＞Epb答案BD解析电场线为直线，带负电的粒子仅在电场力的作用下由静止释放，那么肯定沿着电场力的方向运动，故电场强度的方向向左，b点的电势高，A错误；由v­t图象的斜率表示粒子运动的加速度可知粒子运动的加速度越来越小，故b点的场强小，Ea>Eb，B正确，C错误；粒子由a到b的过程中，电场力做正功，电势能削减，D正确。4.匀称带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场。如图所示，在半球面AB上匀称分布着正电荷，总电荷量为q，球面半径为R，CD为通过半球顶点与球心O的直线，在直线上有M、N两点，OM＝ON＝2R。已知M点的场强大小为E，则N点的场强大小为()A.eq\f(kq,2R2)－EB.eq\f(kq,4R2)C.eq\f(kq,4R2)－ED.eq\f(kq,4R2)＋E答案A解析设想球壳是一完整的球面，则M、N两点的场强大小为E0＝keq\f(2q,2R2)，去掉左侧半球面，右侧半球面在N点产生的场强大小与只有左侧半球面时在M点产生的场强大小相同，因此N点场强E′＝E0－E＝eq\f(kq,2R2)－E，A正确。5．两个等量异种点电荷位于x轴上，相对原点对称分布，正确描述电势φ随位置x变更规律的是()答案A解析将两个等量异种点电荷的电场分为三个区域：正电荷左侧、正负电荷之间、负电荷右侧。因电场线起始于正电荷，终止于负电荷，在正电荷的左侧，电场线向左侧；正、负电荷之间，电场线向右侧；负电荷右侧，电场线向左侧。依据沿电场线方向电势渐渐降低的特点，逐段分析可知，A正确。6．(多选)如图所示，虚线a、b、c表示电场中的三个等势面与纸平面的交线，且相邻等势面之间的电势差相等。实线为一带正电荷粒子仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，M、N是这条轨迹上的两点，则下列说法中正确的是()A．三个等势面中，a的电势最高B．对于M、N两点，带电粒子通过M点时电势能较大C．对于M、N两点，带电粒子通过M点时动能较大D．带电粒子由M运动到N时，加速度增大答案CD解析由于带电粒子做曲线运动，所受电场力的方向必定指向轨迹的凹侧，且和等势面垂直，所以电场线方向是由c指向b再指向a。依据沿电场线的方向电势降低，故φc>φb>φa，A错误。正电荷在电势高处电势能大，M点的电势比N点电势低，故在M点电势能小，B错误。依据能量守恒定律，电荷的动能和电势能之和保持不变，故粒子在M点的动能较大，C正确。由于相邻等势面之间电势差相等，因N点等势面较密，则EM<EN，即qEM<qEN，由牛顿其次定律知，带电粒子从M点运动到N点时，加速度增大，D正确。7．静电透镜是利用静电场使电子束会聚或发散的一种装置。如图所示为该透镜工作原理示意图，虚线表示这个静电场在xOy平面内的一簇等势线，等势线形态相对于x轴、y轴对称，且相邻两等势线的电势差相等。图中实线为某个电子通过电场区域时的轨迹示意图，关于此电子从a点运动到b点过程中，下列说法正确的是()A．a点的电势高于b点的电势B．电子在a点的加速度大于在b点的加速度C．电子在a点的动能大于在b点的动能D．电子在a点的电势能大于在b点的电势能答案D解析依据合力指向轨迹内侧和电场线与等势线垂直可知，电子在y轴左侧受到一个斜向右下方的电场力，所以在y轴左侧电场线指向左上方，故a点的电势低于b点的电势，故A错误；依据等差等势线的疏密知道b处的电场线密，场强大，电子的加速度大，故B错误；依据负电荷在电势低处电势能大，可知电子在a处的电势能大于在b处的电势能，从a到b电子的电势能始终减小，则电子从a点运动到b点的过程中，电场力始终做正功，动能增加，故C错误，D正确。8．(多选)如图所示，为某一点电荷所形成的一簇电场线，a、b、c三条虚线为三个带电粒子以相同的速度从O点射入电场的运动轨迹，其中b虚线为一圆弧，AB的长度等于BC的长度，且三个粒子的电荷量大小相等，不计粒子重力，则以下说法正确的是()A．a肯定是正粒子的运动轨迹，b和c肯定是负粒子的运动轨迹B．由于AB的长度等于BC的长度，故UAB＝UBCC．a虚线对应的粒子的加速度越来越小，c虚线对应的粒子的加速度越来越大，b虚线对应的粒子的加速度大小不变D．b虚线对应的粒子的质量大于c虚线对应的粒子的质量答案CD解析由于电场线没有明确方向，因此无法确定三个带电粒子的电性，故A错误；由于该电场不是匀强电场，虽然AB的长度等于BC的长度，但AB段与BC段对应的电场强度不等，故UAB≠UBC，故B错误；依据电场线的疏密程度可知，a虚线对应的粒子的加速度越来越小，c虚线对应的粒子的加速度越来越大，b虚线对应的粒子的加速度大小不变，故C正确；由于b虚线对应的带电粒子所做的运动为匀速圆周运动，而c虚线对应的粒子在不断地向场源电荷运动，b虚线对应的带电粒子Eq＝mbeq\f(v2,r)，而c虚线对应的带电粒子满意关系式Eq>mceq\f(v2,r)，即mb>mc，故D正确。9.(多选)空间某一静电场的电势φ随x变更状况如图所示，下列说法中正确的是()A．空间各点场强的方向均与x轴垂直B．电荷沿x轴从O移到x1的过程中，电场力不做功C．正电荷沿x轴从x1移到x2的过程中，电场力做正功，电势能减小D．负电荷沿x轴从x1移到x2的过程中，电场力做负功，电势能增加答案CD解析因沿x轴电势在不断变更，故除x2点外，空间各点沿x方向均有场强的重量，场强不行能与x轴垂直，A错误；电荷沿x轴从O移到x1的过程中，电势不断减小，电势能不断变更，故电场力做功，B错误；正电荷沿x轴从x1移到x2的过程中，电势降低，电场力做正功，电势能减小，负电荷沿x轴从x1移到x2的过程中，电场力做负功，电势能增加，C、D正确。10．某带电物体在所在空间形成一个电场，沿x轴方向其电势φ的变更如图所示。电子从O点以v0的初速度沿x轴正方向射出，依次通过a、b、c、d点(设电子的质量为m)。则下列关于电子运动的描述正确的是()A．电子在Oa间做匀加速直线运动B．电子在Od之间始终在做减速直线运动C．要使电子能到达无穷远处，粒子的初速度v0至少为eq\r(\f(2eφ0,m))D．电子在c、d间运动时其电势能肯定减小答案C解析Oa间电势不变，故电子在Oa间做匀速直线运动，其动能不变，A、B错误；若粒子恰能到达无穷远处，由功能关系知eφ0＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)，解得v0＝eq