山东省日照实验高级中学2024-2025学年高一下学期阶段性测试一（3月）数学试题（原卷版+解析版）

2023级高一下学期阶段性测试一数学试题2024.3.30一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.四个选项中只有一项符合要求.1.（）A. B. C. D.2.函数的周期为（）A.2 B. C.4 D.3.函数的图象可由函数的图象A.先把各点的横坐标缩短到原来的倍,再向左平移个单位B.先把各点的横坐标缩短到原来的倍，再向右平移个单位C.先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位D.先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位4.如图，在矩形中，，分别为的中点，为中点，则（）A. B. C. D.5.已知，，，则a，b，c大小关系为（）A. B.C. D.6.已知，则等于A. B. C. D.7.高斯是德国著名数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的美誉，用其名字命名的“高斯函数”：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，也叫取整函数.则下列叙述错误的是（）A B.函数有3个零点C.的最小正周期为 D.的值域为8.已知，函数在上单调递减，则的取值范围是（）A. B. C. D.二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.9.下列说法正确的是（）A.与角终边相同的角的集合可以表示为B.若为第一象限角，则为第一或第三象限角C.“”是函数的一条对称轴D.若，都是第一象限角，且，则10.已知函数的部分图象如图所示，则下列正确的是（）A. B.C.函数为偶函数 D.11.关于函数的叙述正确的是（）A.在区间上单调递增 B.是偶函数C.的最大值为2 D.在上有4个零点三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.12.若扇形的圆心角为，半径为1，则扇形的面积为___________.13.当时，函数的最小值是_________．14.函数的图象与函数的图象所有交点的横坐标之和__________．15.已知向量，，．（1）若，求，值；（2）若向量满足，，求的坐标．16.已知,且.(1)求的值;(2)求的值.17.人脸识别技术在各行各业的应用改变着人类的生活，所谓人脸识别，就是利用计算机分析人脸视频或者图像，并从中提取出有效的识别信息，最终判别对象的身份，在人脸识别中为了检测样本之间的相似度主要应用距离的测试，常用测量距离的方式有曼哈顿距离和余弦距离.若二维空间有两个点，，则曼哈顿距离为：，余弦相似度为：，余弦距离为（1）若，，求A，B之间的曼哈顿距离和余弦距离；（2）已知，，，若，，求的值18.已知函数图像向右平移个单位长度得到的图像，图像关于原点对称，的相邻两条对称轴的距离是.（1）求的解析式.（2）若在上有两个不等的解，，求实数的取值范围及的值.19.已知函数.（1）设，若在上的值域为，求实数，的值；（2）若对任意的和恒成立，求实数的取值范围.

2023级高一下学期阶段性测试一数学试题2024.3.30一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.四个选项中只有一项符合要求.1.（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】直接利用诱导公式求解.【详解】，故选：C2.函数的周期为（）A.2 B. C.4 D.【答案】A【解析】【分析】根据正切周期公式计算求解即可.【详解】函数的周期为.故选：A.3.函数的图象可由函数的图象A.先把各点的横坐标缩短到原来的倍,再向左平移个单位B.先把各点的横坐标缩短到原来的倍，再向右平移个单位C.先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位D.先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位【答案】B【解析】【详解】分析：由函数，再由伸缩平移变换可得解.详解：由函数.只需将函数的图象各点的横坐标缩短到原来的倍，得到；再向右平移个单位得到：.故选B.点睛：1．利用变换作图法作y＝Asin(ωx＋φ)的图象时，若“先伸缩，再平移”，容易误认为平移单位仍是|φ|，就会得到错误答案．这是因为两种变换次序不同，相位变换是有区别的．例如，不少同学认为函数y＝sin2x的图象向左平移个单位得到的是y＝sin的图象，这是初学者容易犯的错误．事实上，将y＝sin2x的图象向左平移个单位应得到y＝sin2(x＋)，即y＝sin(2x＋)的图象．2．平移变换和周期变换都只对自变量“x”发生变化，而不是对“角”，即平移多少是指自变量“x”的变化，x系数为1，而不是对“ωx＋φ”而言；周期变换也是只涉及自变量x的系数改变，而不涉及φ.要通过错例辨析，杜绝错误发生．4.如图，在矩形中，，分别为的中点，为中点，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据向量加法的三角形法则和四边形法则，可得结果.【详解】根据题意：又所以故选：C【点睛】本题主要考查利用向量的加法法则，熟练掌握向量加法的三角形法则和平行四边形法则，对向量用其它向量表示有很大的作用，属基础题.5.已知，，，则a，b，c的大小关系为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】先利用诱导公式结合正弦函数单调性可判断，再由可得.【详解】，，，，，.故选：C.6.已知，则等于A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由诱导公式化简后即可求值．【详解】＝-sin[]＝故选C．【点睛】本题主要考查了三角函数诱导公式的应用，属于基础题．7.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的美誉，用其名字命名的“高斯函数”：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，也叫取整函数.则下列叙述错误的是（）A. B.函数有3个零点C.的最小正周期为 D.的值域为【答案】B【解析】【分析】根据“高斯函数”的定义，结合余弦函数的性质逐一分析即可判断.【详解】对于：，故正确；对于：当时，，此时，即是函数函数的零点，同理当时，，即，即也是函数函数的零点，所以函数有无数个零点，故错误；对于：在上，，易得的最小正周期为，故正确；对于：由知的值域为，故正确.故选：.8.已知，函数在上单调递减，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【详解】由题意可得,，，，．故A正确．考点：三角函数单调性．二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.9.下列说法正确的是（）A.与角终边相同的角的集合可以表示为B.若为第一象限角，则为第一或第三象限角C.“”是函数的一条对称轴D.若，都是第一象限角，且，则【答案】BC【解析】【分析】由判断A，由确定的象限判断B，由判断C，取特殊角判断D.【详解】对于A项，由可知A错误；对于B项，因为为第一象限角，所以，则，即为第一或第三象限角，B正确；对于C项，由可知，是函数的一条对称轴，C正确；对于D项，若都是第一象限角，且，则，D错误；故选：BC.10.已知函数的部分图象如图所示，则下列正确的是（）A. B.C.函数为偶函数 D.【答案】ABD【解析】【分析】根据给定的函数图象，利用五点法作图求出函数解析式，再逐项判断即可.【详解】观察图象得，，函数的最小正周期，解得，由，得，又，则，因此，A正确；对于B，，B正确；对于C，，，即，函数不偶函数，C错误；对于D，，D正确.故选：ABD11.关于函数的叙述正确的是（）A.在区间上单调递增 B.是偶函数C.的最大值为2 D.在上有4个零点【答案】BC【解析】【分析】对于A，化简函数解析式即可判断；对于B，偶函数定义即可判断；对于C，由，当时两等号可同时成立即可判断；对于D，由函数在上的零点结合偶函数性质即可得函数在上的零点.【详解】对于A，当时，，所以在区间上单调递减，故A错误；对于B，函数定义域为R关于原点对称，且，所以是偶函数，故B正确；对于C，，当时两等号同时成立，所以的最大值为2，故C正确；对于D，当时，，令得或，又是偶函数，所以当时，的解为或，所以函数在上有3个零点，故D错误.故选：BC.三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.12.若扇形的圆心角为，半径为1，则扇形的面积为___________.【答案】【解析】【分析】把圆心角化为弧度数，然后由面积公式计算．【详解】（弧度），所以，故答案为：．13.当时，函数最小值是_________．【答案】【解析】【分析】由，求得的范围，再利用二次函数的性质求解．详解】当时，，函数，，，故当时，函数y取得最小值为，故答案为：．14.函数的图象与函数的图象所有交点的横坐标之和__________．【答案】【解析】【分析】设，，分析出这两个函数的图象都关于点对称，并作出这两个函数的图象，结合对称性可求得结果.【详解】设，，当时，，即，所以，函数的图象关于点成中心对称，，即，所以，函数的图象也关于点成中心对称，作出函数与函数的图象如下图所示：由图象可知，两个函数图象共有个交点，形成对关于对称的点对，因此，两个函数所有交点的横坐标之和为.故答案为：.【点睛】关键点点睛：本题考查两个函数图象交点的横坐标之和，解题的关键就是找出两函数图象的对称性，结合对称性来求解.15.已知向量，，．（1）若，求，的值；（2）若向量满足，，求的坐标．【答案】（1）；（2）或．【解析】【分析】（1）由结合已知条件可得，从而可求出，的值；（2）设，求出，的坐标，再由‖和，列方程组，从而可求出的值，进而可得的坐标【详解】解：（1）向量，，，由，所以，所以，解得；（2）设，则，，由‖，且，所以，解得或，所以或．16.已知,且.(1)求值;(2)求的值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先求出，代入即可.（2）化简求值即可.【详解】因为，所以，即解得：又,所以则（2）【点睛】此题考查三角函数的化简求值，注意诱导公式的使用，属于简单题目.17.人脸识别技术在各行各业的应用改变着人类的生活，所谓人脸识别，就是利用计算机分析人脸视频或者图像，并从中提取出有效的识别信息，最终判别对象的身份，在人脸识别中为了检测样本之间的相似度主要应用距离的测试，常用测量距离的方式有曼哈顿距离和余弦距离.若二维空间有两个点，，则曼哈顿距离为：，余弦相似度为：，余弦距离为（1）若，，求A，B之间的曼哈顿距离和余弦距离；（2）已知，，，若，，求的值【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）根据公式直接计算即可.（2）根据公式得到，，计算得到答案.【小问1详解】，，故余弦距离等于；【小问2详解】；故，，则.18.已知函数图像向右平移个单位长度得到的图像，图像关于原点对称，的相邻两条对称轴的距离是.（1）求的解析式.（2）若在上有两个不等的解，，求实数的取值范围及的值.【答案】（1）（2）；【解析】【分析】（1）根据平移变换得到图像，再结合函数的性质可得的解析式；（2）令，问题等价于在上有两解，数形结合得到结果.【小问1详解】由的相邻两条对称轴的距离是，则，，，函数的图像关于原点对称，，所以【小问2详解】令，则所以若有两解，即在上有两解，由的图象可得，，即，的取值范围是.在上有两个不等的解，，则，所以.1